《2014屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) （教材回扣 考點(diǎn)分類 課堂內(nèi)外 限時訓(xùn)練）專講專練 3.4　定積分與微積分基本定理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2014屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) （教材回扣 考點(diǎn)分類 課堂內(nèi)外 限時訓(xùn)練）專講專練 3.4　定積分與微積分基本定理（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 2014屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專講專練（教材回扣+考點(diǎn)分類+課堂內(nèi)外+限時訓(xùn)練）：3.4　定積分與微積分基本定理 一、選擇題 1．(2013·山東沖刺)求曲線y＝x2與y＝x所圍成圖形的面積，其中正確的是(　　) A．S＝(x2－x)dx　　　　 B．S＝(x－x2)dx C．S＝(y2－1)dy D．S＝(y－)dy 解析：兩函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,0)，(1,1)，故積分上限是1，下限是0，由于在[0,1]上，x≥x2，故曲線y＝x2與y＝x所圍成圖形的面積S＝(x－x2)dx. 答案：B 2．(2013·武漢調(diào)研)由直線x＝－，曲線y＝cosx及x軸、y軸所圍圖形的面積

2、為(　　) A. B. C. D. 解析：四線圍成的面積為S＝－cosxdx＝sinx0－＝. 答案：D 3．(2013·黃岡檢測)如圖所示，圖中曲線方程為y＝x2－1，用定積分表達(dá)圍成封閉圖形(陰影部分)的面積是(　　) A. B.(x2－1)dx C.|x2－1|dx D.(x2－1)dx＋(x2－1)dx 解析：所求面積為(1－x2)dx＋(x2－1)dx＝ |x2－1|dx. 答案：C 4．(2013·河南聯(lián)考)已知f(x)＝2－|x|，則f(x)dx等于(　　) A．3 B．4 C．3.5 D．4.5 解析：f(x)＝2－|x|＝f(

3、x)dx＝ f(x)dx＋f(x)dx＝ (2＋x)dx＋(2－x)dx＝＋＝3.5. 答案：C 5．(2012·湖北)已知二次函數(shù)y＝f(x)的圖像如圖所示，則它與x軸所圍圖形的面積為(　　) A. B. C. D. 解析：設(shè)f(x)＝a(x－1)(x＋1)，將x＝0，y＝1代入f(x)得a＝－1，所以f(x)＝－(x－1)(x＋1)＝1－x2，所以S＝－1(1－x2)dx＝＝. 答案：B 6．(2013·武漢調(diào)研)如圖，設(shè)D是圖中邊長分別為1和2的矩形區(qū)域，E是D內(nèi)位于函數(shù)y＝(x＞0)圖像下方的區(qū)域(陰影部分)，從D內(nèi)隨機(jī)取一個點(diǎn)M，則點(diǎn)M取自E內(nèi)的概率為(　　

4、) A. B. C. D. 解析：函數(shù)y＝(x＞0)圖像與y＝2的交點(diǎn)坐標(biāo)為 答案：C 二、填空題 7．(2012·江西)計算定積分 (x2＋sinx)dx＝__________. 解析： (x2＋sinx)dx＝＝. 答案： 8．(2012·山東)設(shè)a＞0.若曲線y＝與直線x＝a，y＝0所圍成封閉圖形的面積為a2，則a＝________. 解析：S＝dx＝x|＝a＝a2?a＝. 答案： 9．(2012·上海)已知函數(shù)y＝f(x)的圖像是折線段ABC，其中A(0,0)、B、C(1,0)．函數(shù)y＝xf(x)(0≤x≤1)的圖像與x軸圍成的圖形的面積為___

5、_______． 解析：設(shè)直線為y＝kx＋b，代入A，B兩點(diǎn)，∴y＝10x. 代入B，C兩點(diǎn)，則∴k＝－10，b＝10. ∴f(x)＝ ∴y＝xf(x)＝ 答案： 三、解答題 10．若f(x)是一次函數(shù)，且f(x)dx＝5，xf(x)dx＝，求dx的值． 解析：∵f(x)是一次函數(shù)，∴設(shè)f(x)＝ax＋b(a≠0)． 由(ax＋b)dx＝5，得＝a＋b＝5.① 由xf(x)dx＝，得(ax2＋bx)dx＝. 即＝. ∴a＋b＝.② 解①②，得a＝4，b＝3. ∴f(x)＝4x＋3. 于是dx＝dx＝(4＋)dx ＝(4x＋3lnx)|＝8＋3ln2－4 ＝

6、4＋3ln2. 11．(2013·日照調(diào)研)如圖，直線y＝kx分拋物線y＝x－x2與x軸所圍圖形為面積相等的兩部分，求k的值． 解析：拋物線y＝x－x2與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1＝0， x2＝1， 所以拋物線與x軸所圍圖形的面積 S＝(x－x2)dx＝＝－＝. 又可得拋物線y＝x－x2與y＝kx兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x′1＝0，x′2＝1－k， 所以＝∫(x－x2－kx)dx ＝ ＝(1－k)3. 又知S＝，所以(1－k)3＝. 于是k＝1－ ＝1－. 12．設(shè)函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx在點(diǎn)x＝1處有極值－2. (1)求常數(shù)a、b的值； (2)求曲線y＝f(x)與x軸所圍成的圖形的面積． 解析：(1)由題意知，f′(x)＝3x2＋2ax＋b，f(1)＝－2，且f′(1)＝0， 即解得 (2)由(1)可知，f(x)＝x3－3x. 作出曲線y＝x3－3x的草圖如圖， 所求面積為陰影部分的面積，由x3－3x＝0得曲線y＝x3－3x與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(－，0)，(0,0)和(，0)，而y＝x3－3x是R上的奇函數(shù)，所以函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱． 所以所求圖形的面積為 6