烙餅問題課前交流師：哎？孩子們，離上課還有一段時間，我們先聊一會，好不好？生：好師：你們是四年級幾班的同學(xué)？生：四年級( )班。師：聽說咱班同學(xué)都特別聰明，那是不是這樣呢？老師想考考你們，敢不敢接受挑戰(zhàn)？生：敢。師：大家都吃過雞蛋嗎？生：吃過師：用鍋煮雞蛋，煮熟一個雞蛋大約用5分鐘的時間，煮熟5個雞蛋大約要用多長時間？ （你說、你認為呢？）生：25分鐘師：都認為是25分鐘？還有其他意見嗎？生：5分鐘（只要有一個說5分鐘的就行）師：哎？別人都說是25分鐘，你為什么說是5分鐘？生：我是5個一起煮的師：你看這位同學(xué)呀太厲害了，對呀，當(dāng)5個雞蛋一起煮時，這樣既節(jié)省時間又節(jié)約能源?？磥碇箅u蛋也是講究策略的。從煮雞蛋這件事情中我發(fā)現(xiàn)咱班同學(xué)真的名不虛傳呀。好了，就讓我們帶著這聰明的頭腦一起走進今天的課堂，來，上課。一、介紹統(tǒng)籌優(yōu)化思想師：同學(xué)們，今天呀老師請來一位高人，想不想知道他是誰？生：想師：那我們一起用掌聲把他請出來吧，鼓掌。認識嗎？生：不認識師：那老師告訴你們，他就是我國著名的數(shù)學(xué)家華羅庚爺爺。他呀曾經(jīng)說過說過這樣幾句話：第一句是：從整體去考慮，創(chuàng)造多種解決方案（師讀）師：誰來說說這就話是什么意思？生：（一人說）師：奧，這句話并不難理解，就是要尋找多種解決問題的方法。（板書：方法）師：那他還說了一句話：選擇最佳方案節(jié)約資源和時間（師讀）。這句話又是什么意思呀？生：（無論生說什么，一人說）師：對，這句話的意思也就是說我們要從這么多的方法（手指方法） 中選擇一個最好的方法，也就是要對方法進行優(yōu)化。優(yōu)化離我并不遠，比如前面我們聊到的煮雞蛋就是一次優(yōu)化的過程，下面我們就帶著這種優(yōu)化的思想一起來探究烙餅問題（板書：烙餅問題）。二、1張餅的烙法出示例1（小紅和媽媽）師：那是誰在烙餅?zāi)?，請看，原來是小紅的媽媽在烙餅，聽一聽媽媽是怎么說的？（放錄音）。你從這段話里都知道了些什么？生：每次最多只能烙2張餅兩面都要烙，每面3分鐘。，師：你發(fā)現(xiàn)的可真多！ 我們一起來看一看，為了研究方便，我們把餅的兩面分別叫做正面和反面。那想一想，烙1張餅需要烙幾次？生：2次師：對。先烙正面需要3分鐘，再烙反面也需要3分鐘，這樣幾分鐘就可以烙好呢？生：6分鐘。三、2張餅的烙法及優(yōu)劣比較師：6分鐘就把一張餅烙好了。那接著想，烙2張餅需要幾分鐘呢？你來說。1（生：6分鐘師：你是怎么烙的？生：2張同時烙的，正面3分鐘，反面3分鐘，一共6分鐘。師：奧，你的意思是不是這樣的？我們一起來看：這2張餅可以同時烙，先烙正面需要3分鐘，再烙反面也需要3分鐘，合起來就是6分鐘。還有不同的烙法嗎？生：12分鐘師：奧，你是一張餅一張餅烙的。）2（生：6分鐘師：你是怎么烙的？生：2張同時烙的，正面3分鐘，反面3分鐘，一共6分鐘。師：奧，你的意思是不是這樣的？我們一起來看：這2張餅可以同時烙，先烙正面需要3分鐘，再烙反面也需要3分鐘，合起來就是6分鐘。還有不同的烙法嗎？生：沒有了 師：有一位同學(xué)他是一張一張烙的：先烙餅1用了6分鐘，再烙餅2用了6分鐘，一共就是 12分鐘。那他的方法和你們的相比較，哪一個更好？）3（生：12分鐘師：奧，你是一張餅一張餅烙的，我們已經(jīng)知道1張餅需要6分鐘，那2張餅就是12分鐘。還有不同的烙法嗎？生：2張同時烙的，正面3分鐘，反面3分鐘，一共6分鐘。師：奧，你的意思是不是這樣的？我們一起來看：這2張餅可以同時烙，先烙正面需要3分鐘，再烙反面也需要3分鐘，合起來就是6分鐘。）哎？大家看，烙2張餅有這兩種不同的方法，你認為哪一種方法更好些？生：2張同時烙師：為什么？生：節(jié)省時間師：為什么節(jié)省時間？生：這是一張一張烙的，那是2張同時烙的師：是的，當(dāng)一張一張烙的時候，大家看，鍋里？生：有剩余師：對，也就是說鍋里有一半的空間沒有用到，而2張同時烙的時候，鍋里？生：沒有剩余師：對！這樣充分使用了空間，也就節(jié)省了時間。2張餅烙好了，這時，小紅走進廚房說了這樣的一句話：（爸爸、媽媽和我每人一張）。那媽媽現(xiàn)在要烙幾張餅?zāi)兀克摹?張餅的烙法及優(yōu)劣比較生：3張師：對，那該怎樣烙能讓大家盡快吃到餅?zāi)?，哎？盡快吃到餅是什么意思呀？生：（1個人）師：也就是烙餅所用的時間要最少。那該怎么烙呢？是老師告訴你還 是你們自己探究？生：自己師：真是一群樂于探究的孩子，老師太喜歡你們啦！好了，那你們就自己探究，不過老師這里有個探究要求，我們一起來看想一想：可以怎樣烙？烙一烙：用圓片代替餅，擺一擺，看最少需要幾分鐘。師：同學(xué)們，聽明白了嗎？那下面請同學(xué)們打開信封，取出餅1、餅2、餅3，借助操作紙一起烙一烙吧。（學(xué)生操作，教師巡視，注意時間）師：同學(xué)們，都完成了嗎？誰來說一說你用了多少分鐘？生：（找12分鐘的學(xué)生上。教會說：第一次同時烙餅1和餅2，正面3分鐘，反面3分鐘；第二次單獨烙餅3，正面3分鐘，反面3分鐘。這樣烙3張餅一共需要12分鐘）師：這位同學(xué)是這樣烙的：先同時烙餅1和餅2，我們已經(jīng)知道2張餅同時烙需要6分鐘；再單獨烙餅3，我們也已經(jīng)知道1張餅單獨烙需要6分鐘。這樣烙3張餅一共需要12分鐘。那還有比12分鐘更短的時間嗎？生：9分鐘師：哎？你9分鐘就能烙好？快上來給大家演示下你的烙法（生演示9分鐘烙法）他的這種烙法真的是太好了！老師也用你的好方法來烙一烙：這組同學(xué)第一次把餅1餅2同時放進鍋中，先烙餅1餅2的正面，3分鐘后取出餅2放入餅3再同時烙餅1的反面和餅3的正面，3分鐘后餅1烙好了，取出餅1再放入餅2，同時烙餅2餅3的反面，又過了3分鐘，餅2和餅3烙好了，這樣烙3張餅，就用了9分鐘。（師自己說）請同學(xué)也用你的學(xué)具擺一擺這種烙法吧！注意邊擺邊說。（生再擺，時間要短）都會這種烙法了嗎？把學(xué)具快速收起來。你看這位同學(xué)已經(jīng)坐好了。同樣是烙3張餅，大家看，現(xiàn)在我們找到了兩種方法，一種是12分鐘烙法，一種是9分鐘烙法，你認為哪一種烙法能讓爸爸，媽媽和小紅盡快的吃上餅？生：9分鐘烙法師：為什么？生：用的時間少師：對比一下，為什么9分鐘烙法會節(jié)省時間？ 生：（找兩人）師：奧，同學(xué)們的意思老師明白了，12分鐘烙法烙第3張餅時鍋里？生：有剩余師：而9分鐘烙法這3張餅交替著烙，這樣鍋里始終都有2張餅，沒有浪費空間，從而節(jié)省了時間，這種烙法又被人們形象的稱為是烙3張餅的最佳方案。五、借助經(jīng)驗尋找410張餅的烙法同學(xué)們，研究到這里，我們先停一停，回過頭來看剛才走過的路：我們先研究了2張餅的烙法，知道2張餅可以同時烙，用6分鐘；接著又重點研究了烙3張餅的最佳方案，知道3張餅可以交替著烙，這樣9分鐘就能烙好。那現(xiàn)在我們就借助這兩個研究經(jīng)驗繼續(xù)往前走，想一想，4張餅怎么烙？生：2張2張的烙（只要一個學(xué)生說，快說）師：也就是說你在烙的時候無形中把這4張餅分成了幾部分？生：2部分師：每烙2兩張餅就需要6分鐘（指屏幕），合起來就是12分鐘。4張餅會烙了，再多一張餅怎么烙？想一想（空段時間），有想法了？在小組里交流一下。誰來說一說你是怎么烙的？生：也分成2部分。先2張餅同時烙用6分鐘，剩下的3張餅用烙3張餅的最佳方案交替著烙用9分鐘，這樣6分鐘+9分鐘就是15分鐘。（師巡視指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會說，一生說對即可）師：對，其實你們無形中也把這5張餅分成了幾部分？生：2部分師：第一次2張餅同時烙需要6分鐘，第2次3張餅采用烙3張餅的最佳方案需要9分鐘，這樣一共需要15分鐘。你們太厲害了，老師真得夸夸你！善于應(yīng)用上面的研究經(jīng)驗來解決新的問題，這樣就把烙5張餅轉(zhuǎn)化成了烙2張餅和烙3張餅（學(xué)會夸，真心）很快的就能知道烙5張餅需要15分鐘。哎？如果繼續(xù)增加餅數(shù)，6張餅、7張餅甚至更多張餅還你知道怎么烙嗎？現(xiàn)在請同學(xué)們?nèi)〕鲂欧饫锏谋砀?，快速填一填。（師巡視指?dǎo)） 餅數(shù) 烙餅方法 最省時間（分鐘） 2 2張同時烙 6 3 烙3張餅的最佳方案 9 4 2+2 12 5 2+3 15 6 7 8 9 10師：填好了嗎？我們一起來看，6張餅怎么烙？生：2張2張同時烙，最省需要18分鐘。師：還可以怎么烙？生：可以3張3張的采用烙3張餅的最佳方案交替著烙兩次。師：奧，同學(xué)們想出了兩種烙法，都需要18分鐘。但在實際生活中，2張2張的烙操作起來更方便一些。（7、8、9、10）六、總結(jié)規(guī)律及應(yīng)用師：剛才有的同學(xué)怎么做的這么快？你們是不是發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？生：雙數(shù)：2張2張同時烙，單數(shù)：先2張2張同時烙，最后3張采用最佳烙餅法師：你們發(fā)現(xiàn)了嗎？生：發(fā)現(xiàn)了師：我們再來看，每增加一張餅時間就怎么樣？生：就增加3分鐘師：還有什么規(guī)律嗎？注意觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？生：前面的數(shù)*3=后面的數(shù)師：3就是什么？生：烙每面餅的時間師：這列數(shù)指的是什么？這列呢？生：餅數(shù)，烙餅所用的最少時間師：所以當(dāng)餅數(shù)大于1時的最省時間我們就可以這樣計算：餅數(shù)*烙每面餅的時間=烙餅所用的最少時間（餅數(shù)>1）。那現(xiàn)在我們就借助這一規(guī)律來求一求：媽媽要烙20張餅，最省需要幾分鐘？100張餅?zāi)?？（你是怎么算的？）生：?yīng)用規(guī)律：20*3=60,100*3=300師：你看，我們借助這一規(guī)律，很快就求出了烙20張餅和100張餅的最省時間。同學(xué)們，剛才我們在解決烙餅問題的過程中找到了那么多的方法，又選擇了最優(yōu)的方法，看來合理安排事情可以提高效率、節(jié)省時間。其實這種優(yōu)化的思想不僅可以用來解決烙餅問題，還可以解決生活中的很多問題。比如：上菜問題，我們一起來看：（出示習(xí)題）其實不止上菜問題，我們今后要研究的沏茶問題、趕牛過河問題、排隊等候問題、集合點選址問題等等等等都要用到這種優(yōu)化的思想。（出示PPT）七、運籌學(xué)介紹那你們知道嗎？優(yōu)化它屬于運籌學(xué)的范圍，什么是運籌學(xué)呢？我們一起來了解一下：（放錄音）是的，優(yōu)化就在我們身邊，運籌學(xué)就在我們身邊，只要你善于觀察，善于發(fā)現(xiàn)，相信我們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中一定能運籌帷幄之中、決勝千里之外。好了，同學(xué)們，一節(jié)課馬上就要結(jié)束了，最后我要送出兩次掌聲，猜一猜第一次我要送給誰？（優(yōu)化的思想是誰提出來的？）生：華羅庚爺爺師：對，正是華羅庚爺爺才使我們學(xué)會了這種優(yōu)化的思想，來，熱烈的掌聲送給他（出示頭像）再猜一猜第二次我又要送給誰？生：我們（生：老師，師;不是的）師：對，我要送給優(yōu)秀的你們，因為你們這節(jié)課勇于探究、勇于求知的精神給老師留下了深刻的印象。和老師一起為你們鼓掌。下課！