小結(jié)與思考類型之一不等式的基本性質(zhì)1.中考真題·宿遷 若a>b,則下列不等式一定成立的是()A.a>b+2 B.a+1>b+1 C.-a>-b D.|a|>|b|2.2019·南京改編 已知有理數(shù)a,b,c滿足a>b且ac<bc,則它們在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置可以是()圖11-X-1類型之二一元一次不等式的解法3.2019·太倉期中 不等式x+1>2x-1的解集為()A.x>-2 B.x<-2 C.x>2 D.x<24.中考真題·淮安 解不等式2x-1>3x-12.解:去分母,得2(2x-1)>3x-1.(1)請完成上述解不等式的余下步驟;(2)解題回顧:本題“去分母”這一步的變形依據(jù)是(填“A”或“B”). A.不等式的兩邊都乘(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變B.不等式的兩邊都乘(或除以)同一個負數(shù),不等號的方向改變5.2019·南通 解不等式4x-13-x>1,并在數(shù)軸上表示它的解集.類型之三一元一次不等式組的解法6.2019·鎮(zhèn)江 下列各數(shù)軸上表示的x的取值范圍可以是不等式組x+2>a,(2a-1)x-6<0的解集的是()圖11-X-27.2019·揚州 已知n是正整數(shù),若一個三角形的三邊長分別是n+2,n+8,3n,則滿足條件的n的值有()A.4個 B.5個 C.6個 D.7個8.中考真題·南通如東縣期中 若2m+1的值同時大于3m-2和m+2的值,且m為整數(shù),則3m-5=. 9.解下列不等式組:(1)中考真題·鎮(zhèn)江 4x+2>x-7,3(x-2)<4+x;(2)中考真題·鹽城 3x-231,4x-5<3x+2.10.中考真題·揚州 解不等式組x+50,3x-122x+1,并寫出它的最大負整數(shù)解.11.當(dāng)a在什么范圍內(nèi)取值時,關(guān)于x的一元一次方程2x+a3=x+12的解滿足-1x1?類型之四求不等式(組)中參數(shù)的取值范圍12.中考真題·啟東一模 若關(guān)于x的不等式組2x+7>4x+1,x-k<2的解集為x<3,則k的取值范圍為()A.k>1 B.k<1 C.k1 D.k113.中考真題·河南模擬 已知關(guān)于x的不等式組2x-a<1,x-2b>3的解集為-1<x<1,則(a+1)(b-1)的值為. 14.中考真題·南京鼓樓區(qū)期中 如果關(guān)于x的不等式組x-a0,5-2x>0的整數(shù)解共有3個,那么a的取值范圍是. 類型之五應(yīng)用一元一次不等式解決實際問題15.中考真題·聊城東阿縣期末 某種襯衫的進價為400元,出售時標(biāo)價為550元,由于換季,商店準(zhǔn)備打折銷售,但要保證利潤率不低于10%,那么這種襯衫最低可以打()A.6折 B.7折 C.8折 D.9折16.中考真題·常州 某水果店銷售蘋果和梨,購買1千克蘋果和3千克梨共需26元,購買2千克蘋果和1千克梨共需22元.(1)求每千克蘋果和每千克梨的售價;(2)如果購買蘋果和梨共15千克,且總價不超過100元,那么最多可購買多少千克蘋果?17.某村在推進美麗鄉(xiāng)村活動中,決定建設(shè)幸福廣場,計劃鋪設(shè)規(guī)格相同的紅色和藍色地磚.經(jīng)過調(diào)查,獲取信息如下:紅色地磚藍色地磚購買數(shù)量低于5000塊原價銷售原價銷售購買數(shù)量不低于5000塊以八折銷售以九折銷售如果購買紅色地磚4000塊,藍色地磚6000塊,需付款86000元;如果購買紅色地磚10000塊,藍色地磚3500塊,需付款99000元.(1)紅色地磚與藍色地磚的單價各是多少?(2)經(jīng)過測算,需要購置地磚12000塊,其中藍色地磚的數(shù)量不少于紅色地磚的一半,并且不超過6000塊,如何購買費用最少?請說明理由.教師詳解詳析小結(jié)與思考1.B解析 因為a>b,所以a+1>b+1.故選B.2.A3.D解析 移項,得x-2x>-1-1.合并同類項,得-x>-2.系數(shù)化為1,得x<2.故選D.4.解:(1)去括號,得4x-2>3x-1.移項,得4x-3x>2-1.合并同類項,得x>1.(2)本題“去分母”這一步的變形依據(jù)是:不等式的兩邊都乘(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變.故答案為A.5.解:去分母,得4x-1-3x>3.移項,得4x-3x>3+1.合并同類項,得x>4.把解集表示在數(shù)軸上如圖所示:6.B解析 由x+2>a得a-2.A.a-由數(shù)軸知x>-3,則a=-1,所以-3x-6<0,解得x>-2,與數(shù)軸不符;B.由數(shù)軸知x>0,則a=2,所以3x-6<0,解得x<2,與數(shù)軸相符合;C.由數(shù)軸知x>2,則a=4,所以7x-6<0,解得x<67,與數(shù)軸不符;D.由數(shù)軸知x>-2,則a=0,所以-x-6<0,解得x>-6,與數(shù)軸不符.故選B.7.D解析 若n+2<n+83n,則n+2+n+8>3n,n+83n,解得n<10,n4,即4n<10,所以正整數(shù)n有6個,4,5,6,7,8,9;若n+2<3nn+8,則n+2+3n>n+8,3nn+8,解得n>2,n4,即2<n4,所以正整數(shù)n有2個,3和4.綜上所述,滿足條件的n的值有7個.故選D.8.1解析 根據(jù)題意,得2m+1>3m-2,2m+1>m+2.解這個不等式組,得1<m<3.因為m為整數(shù),所以m=2,所以3m-5=3×2-5=1.9.解:(1)4x+2>x-7,3(x-2)<4+x.解不等式,得x>-3.解不等式,得x<5.所以原不等式組的解集是-3<x<5.(2)3x-231,4x-5<3x+2.解不等式,得x53.解不等式,得x<7.所以原不等式組的解集為53x<7.10.解:x+50,3x-122x+1.解不等式,得x-5.解不等式,得x-3.所以原不等式組的解集為x-5.所以原不等式組的最大負整數(shù)解為-5.11.解:解關(guān)于x的方程2x+a3=x+12,得x=3-2a.因為關(guān)于x的一元一次方程2x+a3=x+12的解滿足-1x1,所以3-2a-1,3-2a1,解得1a2,所以當(dāng)1a2時,關(guān)于x的一元一次方程2x+a3=x+12的解滿足-1x1.12.C解析 原不等式組整理得x<3,x<k+2.因為原不等式組的解集為x<3,所以k+23,解得k1.13.-6解析 由2x-a<1,x-2b>3,得x<a+12,x>3+2b.因為原不等式組的解集為-1<x<1,所以a+12=1,3+2b=-1,解得a=1,b=-2.所以(a+1)(b-1)=(1+1)×(-2-1)=-6.14.-1<a0解析 x-a0,5-2x>0.解不等式,得xa.解不等式,得x<2.5.所以原不等式組的解集為ax<2.5.因為原不等式組的整數(shù)解共有3個,所以整數(shù)解為0,1,2,所以-1<a0.15.C解析 設(shè)這種襯衫可以打x折.根據(jù)題意,得550×x10-400400×10%,解得x8.故選C.16.解:(1)設(shè)每千克蘋果的售價為x元,每千克梨的售價為y元.由題意,得 x+3y=26,2x+y=22,解得x=8,y=6.答:每千克蘋果的售價為8元,每千克梨的售價為6元.(2)設(shè)可購買m千克蘋果,則可購買(15-m)千克梨.由題意,得8m+6(15-m)100,解得m5.答:最多可購買5千克蘋果.17.解:(1)設(shè)紅色地磚的單價是a元/塊,藍色地磚的單價是b元/塊.由題意,得 4000a+6000b×0.9=86000,10000a×0.8+3500b=99000,解得a=8,b=10.答:紅色地磚的單價是8元/塊,藍色地磚的單價是10元/塊.(2)設(shè)購置藍色地磚x塊,則購置紅色地磚(12000-x)塊,所需的總費用為y元.由題意知x12(12000-x),解得x4000.又因為x6000,所以藍色地磚塊數(shù)x的取值范圍為4000x6000.當(dāng)4000x<5000時,y=10x+8×0.8(12000-x),即y=76800+3.6x.經(jīng)計算可知當(dāng)x=4000時,y有最小值91200.當(dāng)5000x6000時,y=0.9×10x+8×0.8(12000-x)=2.6x+76800.經(jīng)計算可知當(dāng)x=5000時,y有最小值89800.因為89800<91200,所以購買藍色地磚5000塊,紅色地磚7000塊時,費用最少,最少費用為89800元.