第二十六章 解直角三角形類(lèi)型之一利用三角函數(shù)的定義及特殊角的三角函數(shù)值解題1.如圖1,在RtABC中,C=90°,AB=13,BC=12,則下列三角函數(shù)表示正確的是()A.sinA=125 B.cosA=513C.tanA=1213 D.tanB=125 圖1 圖22.如圖2所示,將ABC放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1的網(wǎng)格中,點(diǎn)A,B,C均在格點(diǎn)上,則tanACB的值為,sinACB的值為. 3.計(jì)算:2sin45°+cos30°tan60°-(-3)2.類(lèi)型之二解直角三角形4.如圖3,在ABC中,cosB=22,sinC=35,AC=5,則ABC的面積是()A.212 B.12 C.14 D.21 圖3 圖45.中考真題·黔南州 如圖4所示,在四邊形ABCD中,B=90°,AB=2,CD=8.連接AC,ACCD,若sinACB=13,則AD的長(zhǎng)度是. 6.已知在RtABC中,C=90°,A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且a=46,b=122,解這個(gè)直角三角形.7.如圖5,在等腰直角三角形ABC中,C=90°,AC=6,D是AC上一點(diǎn),若tanDBA=15.(1)求AD的長(zhǎng);(2)求sinDBC的值. 圖5類(lèi)型之三解直角三角形的應(yīng)用8.中考真題·長(zhǎng)沙 從一艘船上測(cè)得海岸上高為42米的燈塔頂部的仰角為30°時(shí),船離燈塔的水平距離是()A.423米 B.143米 C.21米 D.42米9.如圖6,小明家(點(diǎn)B)和小豐家(點(diǎn)A)分別位于學(xué)校(點(diǎn)C)的正南方向和西南方向,并測(cè)得AC=62km,BC=6(1+3)km,則小豐家位于小明家的()圖6A.南偏西30°方向 B.北偏西30°方向C.北偏東45°方向 D.南偏東60°方向10.如圖7,在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中,小亮要測(cè)量一樓房的高度,先在坡面D處測(cè)得樓房頂部A的仰角為30°,沿坡面向下走到坡腳C處,然后向樓房方向繼續(xù)行走10米到達(dá)E處,測(cè)得樓房頂部A的仰角為60°.已知點(diǎn)D,M,E,C,A,B在同一平面內(nèi),點(diǎn)M,C,E,B在同一條直線上,坡面CD=10米,山坡的坡度i=13(坡度i是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比),求樓房AB的高度.(結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù):31.73,21.41) 圖7【河北題型訓(xùn)練】11.中考真題·石家莊一模 如圖8,AB是河堤橫斷面的迎水坡.坡高AC=3,水平距離BC=1,則斜坡AB的坡度為()圖8A.3 B.33 C.30° D.60°12.中考真題·唐山期末 某校九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組為了測(cè)得該校地下停車(chē)場(chǎng)的限高CD,在課外活動(dòng)時(shí)間測(cè)得下列數(shù)據(jù):如圖9,從地面點(diǎn)E測(cè)得地下停車(chē)場(chǎng)的俯角為30°,斜坡AE的長(zhǎng)為16米,地面點(diǎn)B(與點(diǎn)E在同一水平線上)距停車(chē)場(chǎng)頂部點(diǎn)C(A,C,B在同一條直線上且與水平線垂直)1.2米.(1)試求該校地下停車(chē)場(chǎng)的高度AC;(2)求CD的高度,一輛高為6米的車(chē)能否進(jìn)入該地下停車(chē)場(chǎng)?(31.73,結(jié)果精確到0.1米) 圖9答案1.B解析在RtABC中,C=90°,AB=13,BC=12,AC=AB2-BC2=5.A.sinA=BCAB=1213,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤B.cosA=B.cosA=ACAB=513,故本選項(xiàng)正確;C.tanA=BCAC=125,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.tanB=ACBC=512,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.2.4345解析如圖,在RtACD中,AC=AD2+CD2=5,tanACB=ADCD=43,sinACB=ADAC=45.3.解:原式=2×22+32×3-3=1+32-3=-12.4.A解析過(guò)點(diǎn)A作ADBC于點(diǎn)D.在RtADC中,sinC=35,AC=5,sinC=35=ADAC=AD5,AD=3,CD=4.cosB=22,B=45°,BD=AD,BD=3.故ABC的面積是12BC·AD=12×(3+4)×3=212.故選A.5.10解析在RtABC中,AB=2,sinACB=ABAC=13,AC=6.在RtADC中,AD=AC2+CD2=62+82=10.6.解:在RtABC中,c=a2+b2=(46)2+(122)2=86.tanA=ab=46122=33,A=30°,B=60°,c=86,A=30°,B=60°.7.解:(1)過(guò)點(diǎn)D作DHAB于點(diǎn)H,如圖.ABC是等腰直角三角形,C=90°,A=45°,AH=DH.設(shè)AH=x,則DH=x.tanDBA=15,BH=5x,AB=6x.AC=6,由勾股定理,得AB=62,x=2,AH=DH=2.由勾股定理,得AD=2.(2)AD=2,AC=6,DC=4.由勾股定理,得DB=213,sinDBC=4213=21313.8.A解析根據(jù)題意,得船離燈塔的水平距離為42÷tan30°=423(米).故選A.9.B解析如圖,過(guò)點(diǎn)A作AHBC于點(diǎn)H.AC=62km,AHC=90°,ACH=45°,ACH=CAH=45°,AH=CH=6km.BC=6(1+3)km,BH=63km,tanB=AHBH=33,B=30°,小豐家位于小明家的北偏西30°方向.10.解:過(guò)點(diǎn)D作DGCM于點(diǎn)G,DHAB于點(diǎn)H,DH交AE于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)F作FPBC于點(diǎn)P,如圖所示,則DG=FP=BH,DF=GP.坡面CD=10米,山坡的坡度i=13,DCG=30°,FP=DG=12CD=5米,CG=3DG=53米.FEP=60°,FP=3EP=5米,EP=533米,DF=GP=53+10+533=(2033+10)米.AEB=60°,EAB=30°.ADH=30°,DAH=60°,DAF=30°=ADF,AF=DF=(2033+10)米,AH=AF·cos30°=(2033+10)×32=(10+53)米,AB=AH+BH=10+53+5=15+5315+5×1.7323.7(米).答:樓房AB的高度約為23.7米.11.A解析坡高AC=3,水平距離BC=1,tanB=ACBC=31=3,斜坡AB的坡度為3.故選A.12.解:(1)由題意,得ABEB,EBA=90°.E=30°,AB=12AE=8米.BC=1.2米,AC=AB-BC=6.8米.(2)EBA=90°,E=30°,BAE=60°.由題意,得CDAE,CDA=90°,CD=AC·sinBAE=6.8×325.9(米)<6米.一輛高為6米的車(chē)不能進(jìn)入該地下停車(chē)場(chǎng).