§X3.6 洛侖茲力的應(yīng)用【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 掌握洛侖茲力的實(shí)際應(yīng)用，學(xué)會(huì)提煉物理模型【自主學(xué)習(xí)】1、在圖中虛線所圍的區(qū)域內(nèi)，存在電場(chǎng)強(qiáng)度為 E 的勻強(qiáng)電場(chǎng)和磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，已知從左方水平射入的電子，穿過(guò)這區(qū)域時(shí)未發(fā)生偏轉(zhuǎn)，設(shè)重力可以忽略不計(jì)，則在此區(qū)域中 E 和 B 的方向可能是（）A、E 和 B 都沿水平方向，并與電子運(yùn)動(dòng)方向相同B、E 和 B 都沿水平方向，并與電子運(yùn)動(dòng)方向相反C、E 豎直向上，B 垂直紙面向外D、E 豎直向上，B 垂直紙面向里2、如圖所示，一束正離子從 S 點(diǎn)沿水平方向射出，在沒(méi)有電、磁場(chǎng)時(shí)恰好擊中熒光屏上的坐標(biāo)原點(diǎn) O。若同時(shí)加上電場(chǎng)和磁場(chǎng)后，正離子束最后打在熒光屏上坐標(biāo)系的系 III象限中，則所加電場(chǎng) E 和磁場(chǎng) B 的方向可以是（不計(jì)重力和其他力）（）A、E 向上，B 向上B、E 向下， B 向下C、E 向上，B 向下D、E 向下，B 向上3、質(zhì)譜儀是測(cè)量帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素的重要工具。電荷電量相同質(zhì)量有微小差別的帶電粒子，經(jīng)過(guò)相同的加速電壓加速后，垂直進(jìn)入同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，它們?cè)趧驈?qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由 qU=12mvmv2和 r=   求得：r=            ，因此，根據(jù)帶電Bq粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑大小，就可判斷帶電粒子質(zhì)量的大小，如果測(cè)出半徑且已知電量，就可求出帶電粒子的質(zhì)量。4、（1）回旋加速器是用來(lái)獲得高能粒子的實(shí)驗(yàn)設(shè)備，其核心部分是兩個(gè) D 形金屬扁盒，兩 D 形盒的直徑相對(duì)且留有一個(gè)窄縫，D 形盒裝在容器中，整個(gè)裝置放在1巨大的電磁鐵兩極間，磁場(chǎng)方向于 D 形盒的底面。兩 D 形盒分別接在高頻交流電源的兩極上，且高頻交流電的與帶電粒子在 D 型盒中的相同，帶電粒子就可不斷地被加速。（2）回旋加速器中磁場(chǎng)起什么作用？（3）回旋加速器使粒子獲得的最大能量是多少？最大能量與加速電壓的高低有何關(guān)系？（4）回旋加速器能否無(wú)限制地給帶電粒子加速？【典型例題】1、粒子速度選擇器怎樣選擇粒子的速度？例：如圖所示，a、b 是位于真空中的平行金屬板，a 板帶正電，b 板帶負(fù)電，兩板間的電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為 E。同時(shí)在兩板之間的空間中加勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙E  B面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B。一束電子以大小為 v0 的速度從左邊 S 處沿圖中虛線方向入射，虛線平行于兩板，要想使電子在兩板間能沿虛線運(yùn)動(dòng)，則 v0、 、 之間的關(guān)系應(yīng)該是（）A、 v =0EBB、 v =0BEC、 v =0EBD、 v =0BE2、質(zhì)譜儀怎樣測(cè)量帶電粒子的質(zhì)量？例：如圖所示，質(zhì)譜儀主要是用來(lái)研究同位素（即原子序數(shù)相同原子質(zhì)量不同的元素）的儀器，正離子源產(chǎn)生帶電量為 q 的正離子，經(jīng) S1、S2 兩金屬板間的電壓 U 加速后，進(jìn)入粒子速度選擇器 P1、P2 之間，P1、P2 之間有場(chǎng)強(qiáng)為 E 的2勻強(qiáng)電場(chǎng)和與之正交的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B1 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，通過(guò)速度選擇器的粒子經(jīng) S1 細(xì)孔射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B2 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)沿一半圓軌跡運(yùn)動(dòng)，射到照相底片 M 上，使底片感光，若該粒子質(zhì)量為 m，底片感光處距細(xì)孔 S3 的距離為 x，試證明 m=qB1B2x/2E。3、正電子發(fā)射計(jì)算機(jī)斷層（PET）是分子水平上的人體功能顯像的國(guó)際領(lǐng)先技術(shù)，它為臨床診斷和治療提供全新的手段。（1）PET 在心臟疾病診療中，需要使用放射正電子的同位素氮導(dǎo)向板13 示蹤劑。氮 13 是由小型回旋加速器輸出的高速質(zhì)子轟擊氧 16 獲得的，反應(yīng)中同時(shí)還產(chǎn)生另一個(gè)粒子，試寫(xiě)出該核反應(yīng)方程。（2）PET 所用回旋加速器示意如圖，其中置于高真空中的金屬D 形盒的半徑為 R，兩盒間距為 d，在左側(cè) D 形盒圓心處放有粒子源 S，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B，方向如圖所示。質(zhì)子質(zhì)量為 m，BSd高頻電源電荷量為 q。設(shè)質(zhì)子從粒子源 S 進(jìn)入加速電場(chǎng)時(shí)的初速度不計(jì)，質(zhì)子在加速器中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為 t（其中已略去了質(zhì)子在加速電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間），質(zhì)子在電場(chǎng)中的加速次數(shù)與磁場(chǎng)中回旋半周的次數(shù)相同，加速質(zhì)子時(shí)的電壓大小可視為不變。求此加速器所需的高頻電源頻率 f 和加速電壓 U。（3）試推證當(dāng) R d 時(shí)，質(zhì)子在電場(chǎng)中加速的總時(shí)間相對(duì)于在 D 形盒中回旋的時(shí)間可忽略不計(jì)（質(zhì)子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，不考慮磁場(chǎng)的影響）。4、磁流體發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)是多少？例：沿水平方向放置的平行金屬板的間距為 d，兩板之間是磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示，一束在高溫下電離的氣體（等離子體），以 v 射入磁場(chǎng)區(qū)，在兩板上會(huì)聚集電荷出現(xiàn)電勢(shì)差，求：（1）M、N 兩板各聚集何種電荷？（2）M、N 兩板間電勢(shì)差可達(dá)多大？5、電磁流量計(jì)怎樣測(cè)液體的流量？3例：如圖所示為一電磁流量計(jì)的示意圖，截面為正方形的非磁性管，其每邊長(zhǎng)為 d，內(nèi)有導(dǎo)電液體流動(dòng)，在垂直液體流動(dòng)方向加一指向紙里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B。現(xiàn)測(cè)得液體 a、b 兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為 U，求管內(nèi)導(dǎo)電流體的流量 Q。6、霍爾效應(yīng)是怎樣產(chǎn)生的？例：如圖所示，厚度為 h，寬度為 d 的導(dǎo)體板放在垂直于它的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B 的均勻磁場(chǎng)中。當(dāng)電流通過(guò)導(dǎo)體板時(shí)，在導(dǎo)體板的上側(cè)面 A 和下側(cè)面 A之間會(huì)產(chǎn)生電勢(shì)差，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)。實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)磁場(chǎng)不太強(qiáng)時(shí)，電勢(shì)差 U、電流 I 和 B的關(guān)系為 U=KIBd。式中的比例系數(shù) K 稱為霍爾系數(shù)?；魻栃?yīng)可解釋如下：外部磁場(chǎng)的洛侖茲力使運(yùn)動(dòng)的電子聚集在導(dǎo)體板的一側(cè)，在導(dǎo)體板的另一側(cè)會(huì)出現(xiàn)多余的正電荷，從而形成橫向電場(chǎng)。橫向電場(chǎng)對(duì)電子施加一洛倫茲力方向相反的靜電力。當(dāng)靜電力與洛倫茲力達(dá)到平衡時(shí)，導(dǎo)體板上下兩側(cè)之間就會(huì)形成穩(wěn)定的電勢(shì)差。設(shè)電流 I 是由電子的定向流動(dòng)形成的，電子的平均定向速度為 v，電量為 e，回答下列問(wèn)題：（1）達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，導(dǎo)體板上側(cè)面 A 的電勢(shì)下側(cè)面 A的電勢(shì)（填“高于”“低于”或“等于”）；（2）電子所受的洛倫茲力的大小為；（3）當(dāng)導(dǎo)體板上下兩側(cè)之間的電勢(shì)差為 U 時(shí)，電子所受靜電力的大小為；（4）由靜電力和洛倫茲力平衡的條件，證明霍爾系數(shù)為 K=單位體積中電子的個(gè)數(shù)。【針對(duì)訓(xùn)練】41ne，其中 n 代表導(dǎo)體板1、帶電粒子速度選擇器（質(zhì)譜儀）圖所示的是一種質(zhì)譜儀的示意圖，其中 MN板的左方是帶電粒子的速度選擇器，選擇器內(nèi)有正交的勻強(qiáng)磁場(chǎng) B 和勻強(qiáng)電場(chǎng) E，一束有不同速率的正離子水平地由小孔進(jìn)入場(chǎng)區(qū)。（1）速度選擇部分：路徑不發(fā)生偏轉(zhuǎn)的離子的條件是，即。能通過(guò)速度選擇器的帶電粒子必須是速度為該值的粒子，與它和、均無(wú)關(guān)。（2）質(zhì)譜儀部分：經(jīng)過(guò)速度選擇器后的相同速率的不同離子在右側(cè)的偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，不同比荷的離子不同。P 位置為照相底片記錄。2、一種測(cè)量血管中血流速度儀器的原理如圖所示，在動(dòng)脈血管左右兩側(cè)加有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，上下兩側(cè)安裝電極并連接電壓表，設(shè)血管直徑是 2.0mm，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 0.080T ，電壓表測(cè)出的電壓為 0.10mV，則血流速度大小為m/s。（取兩位有效數(shù)字）。3、電磁流量計(jì)廣泛應(yīng)用于測(cè)量可導(dǎo)電流體（如污水）在管中的流量（在單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)管內(nèi)橫截面的流體的體積）。為了簡(jiǎn)化，假設(shè)流量計(jì)是如圖所示的橫截面為長(zhǎng)方體的一段管道，其中空部分的長(zhǎng)、寬、高分別為圖中的 a、b、c。流量計(jì)的兩端與輸送流體的管道相連接（圖中虛線）。圖中流量計(jì)的上下兩面是金屬材料，前后兩面是絕緣材料?，F(xiàn)于流量計(jì)所在處加磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于前后兩面。當(dāng)導(dǎo)電流體穩(wěn)定地流經(jīng)流量計(jì)時(shí)，在管外將流量計(jì)上、下兩表面分別與一串接了電阻 R 的電流兩端連接，I 表示測(cè)得的電流值。已知流體的電阻率為 r ，不計(jì)電流表的內(nèi)阻，則可求得流量為（）A、  IB       a     B、B       b     D、  B   (R  +  rc(bR + r )IaC、(bR + r )I       b(bR + r )B       c5ca)4、串列加速器是用來(lái)產(chǎn)生高能離子的裝置，圖中虛線框內(nèi)為其主體的原理示意圖，其中加速管的中部 b 處有很高的正電勢(shì) U，a、c 兩端均有電極接地（電勢(shì)為零）?，F(xiàn)將速度很低的負(fù)一價(jià)碳離子從 a 端輸入，當(dāng)離子到達(dá) b 處時(shí)，可被設(shè)在 b 處的特殊裝置將其電子剝離，成為 n 價(jià)正離子，而不改變其速度大小。這些正 n 價(jià)碳離子從 c 端飛出后進(jìn)入一與其速度方向垂直的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，在磁場(chǎng)中做半徑為 R 的圓周運(yùn)動(dòng)。已知碳離子的質(zhì)量 m=2.0×10-26kg，U=7.5×105V， B=0.5T，n=2，基元電荷 e=1.6×10-19C，求 R。5、如圖所示為實(shí)驗(yàn)用磁流體發(fā)電機(jī)原理圖，兩板間距 d=20cm ，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=5T，若接入額定功率 P=100W 的燈，正好正常發(fā)光，且燈泡正常發(fā)光時(shí)電阻 R=100，不計(jì)發(fā)電機(jī)內(nèi)阻，求：（1）等離子體的流速是多大？（2）若等離子體均為一價(jià)離子，每秒鐘有多少個(gè)什么性質(zhì)的離子打在下極板上？【能力訓(xùn)練】1、如圖所示為一種質(zhì)譜儀示意圖，由加速電場(chǎng)、靜電分析器和磁分析器組成。若靜電分析器通道的半徑為 R，均勻輻向電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為 E，磁分析器中有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B。問(wèn)：6（1）為了使位于 A 處電量為 q、質(zhì)量為 m 的離子，從靜止開(kāi)始經(jīng)加速電場(chǎng)加速后沿圖中圓弧虛線通過(guò)靜電分析器，加速電場(chǎng)的電壓 U 應(yīng)為多大？（2）離子由 P 點(diǎn)進(jìn)入磁分析器后，最終打在乳膠片上的 Q 點(diǎn)，該點(diǎn)距入射點(diǎn) P 多遠(yuǎn)？若有一群離子從靜止開(kāi)始通過(guò)該質(zhì)譜儀后落在同一點(diǎn) Q，則該群離子有什么共同點(diǎn)？2、正負(fù)電子對(duì)撞機(jī)的最后部分的簡(jiǎn)化示意圖如圖甲所示（俯視圖），位于水平面內(nèi)的粗實(shí)線所示的圓環(huán)形真空管道是正、負(fù)電子做圓運(yùn)動(dòng)的“容器”，經(jīng)過(guò)加速器加速后的正、負(fù)電子被分別引入該管道時(shí)，具有相等的速率 v，它們沿管道向相反的方向運(yùn)動(dòng)。在管道內(nèi)控制它們轉(zhuǎn)彎的是一系列圓形電磁鐵，即圖中的 A1、 A2、 A3AN，共 N 個(gè)，均勻分布在整個(gè)圓環(huán)內(nèi)（圖中只示意性地用細(xì)實(shí)線畫(huà)出幾個(gè)，其余的用細(xì)虛線表示），每個(gè)電磁鐵內(nèi)的磁場(chǎng)都為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，并且磁感應(yīng)強(qiáng)度都相同，方向豎直向下，磁場(chǎng)區(qū)域的直徑為 d。改變電磁鐵內(nèi)電流的大小，就可改變磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，從而改變電子偏轉(zhuǎn)的角度。經(jīng)過(guò)精確調(diào)整，實(shí)現(xiàn)電子在環(huán)形管道中沿圖乙為粗實(shí)線所示的軌跡運(yùn)動(dòng)，這時(shí)電子經(jīng)過(guò)每個(gè)電磁鐵時(shí)射入點(diǎn)和射出點(diǎn)都在電磁鐵的同一條直徑的兩端。這就為進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)正、負(fù)電子的相對(duì)撞做好了準(zhǔn)備。（1）試確定正、負(fù)電子在管道內(nèi)各是沿什么方向旋轉(zhuǎn)的。（2）已知正、負(fù)電子的質(zhì)量都是 m，所帶電荷都是元電荷 e，重力不計(jì)。試求電磁鐵內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 的大小。73、如圖所示為質(zhì)譜儀的示意圖。速度選擇器部分的勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng) E=1.2×105V/m，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度為 B1=0.6T 。偏轉(zhuǎn)分離器的磁感強(qiáng)度為 B2=0.8T 。求：（1）能通過(guò)速度選擇器的粒子速度多大？（2）質(zhì)子和氘核進(jìn)入偏轉(zhuǎn)分離器后打在照相底片上的條紋之間的距離 d 為多少？4、如右圖所示為一種可用于測(cè)量電子電荷量 e 與質(zhì)量 m 比值 e/m 的陰極射線管，管內(nèi)處于真空狀態(tài)，圖中 L 是燈絲，當(dāng)接上電源時(shí)可發(fā)出電子，A 是中央有小圓孔的金屬板，當(dāng) L 和 A 間加上電壓時(shí)（其電壓值比燈絲電壓大很多），電子將被加速并沿圖中虛直線所示的路徑到達(dá)熒光屏 S 上的 O 點(diǎn)，發(fā)出熒光。P1、P2 為兩塊平行于虛直線的金屬板，已知兩板間距為 d，在虛線所示的圓形區(qū)域內(nèi)可施加一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，已知其磁感強(qiáng)度為 B，方向垂直紙面向外。a、b1、b2、c1、c2 都是固定在管殼上的金屬引線。E1、E2、E3 是三個(gè)電壓可調(diào)并可讀出其電壓值的直流電源。（1）試在圖中畫(huà)出三個(gè)電源與陰極射線管的有關(guān)引線的連線。（2）導(dǎo)出計(jì)算 e/m 的表達(dá)式。要求用應(yīng)測(cè)物理量及題給已知量表示。85、20 世紀(jì) 40 年代，我國(guó)物理學(xué)家朱洪元先生提出，電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)發(fā)出“同步輻射光”，輻射光的頻率是電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)頻率的 k 倍。大量實(shí)驗(yàn)證明朱洪元先生的上述理論是正確的。并準(zhǔn)確測(cè)定了 k 的數(shù)值。近幾年來(lái)同步輻射光已被應(yīng)用于大規(guī)模集成電路的光刻工藝中。若電子在某勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的同步輻射光的頻率為 f，電子質(zhì)量為m、電量為 e。不計(jì)電子發(fā)出同步輻射光時(shí)所損失的能量及對(duì)其運(yùn)動(dòng)速率和軌道的影響。（1）寫(xiě)出電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期 T 與同步輻射光的頻率 f 之間的關(guān)系式：（2）求此勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 的大小。（3）若電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為 R，求電子運(yùn)動(dòng)的速率。6、設(shè)金屬條左側(cè)有一個(gè)方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B 且面積足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。涂有熒光材料的金屬小球 P（半徑忽略不計(jì)）置于金屬條的正上方，與 A 點(diǎn)相距為 L，如圖所示。當(dāng)強(qiáng)光束照射到 A 點(diǎn)時(shí)發(fā)生光電效應(yīng)，小球 P 由于受到光電子的沖擊而發(fā)出熒光。在紙面內(nèi)若有一個(gè)與金屬條成 角射出的荷質(zhì)比為光電子的速率 v 應(yīng)為多大？em的光電子恰能擊中小球 P，則該97、電視機(jī)顯象管如圖 1 的工作原理的示意圖如圖所示，陰極 K 發(fā)射的電子束（初速度可視為零）經(jīng)高壓加速電壓 U 加速后正對(duì)圓心進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B，半徑為 r 的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，偏轉(zhuǎn)后打在熒光屏 P 上。若電子的荷質(zhì)比為 k，那么電子通過(guò)圓形磁場(chǎng)區(qū)過(guò)程的偏轉(zhuǎn)角是多少？8、質(zhì)譜儀是一種測(cè)定帶電粒子質(zhì)量和分析同位素的重要儀器，它的構(gòu)造原理如圖所示，離子源 S 產(chǎn)生質(zhì)量為 m、電量為 q 的正離子，設(shè)粒子產(chǎn)生時(shí)速度很小，可忽略不計(jì)，離子經(jīng)電壓 U 加速后從縫隙 S1 垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，沿圓弧經(jīng)過(guò)半個(gè)圓周的運(yùn)動(dòng)達(dá)到照相底片 P 上而被記錄下來(lái)，測(cè)量它在 P 上的位置距 S1 處的距離為 y，試導(dǎo)出離子質(zhì)量 m 與 y 值之間的函數(shù)關(guān)系。109、我國(guó)科學(xué)家研制的阿爾法磁譜儀由“發(fā)現(xiàn)號(hào)”航天飛機(jī)搭載升空，用于探測(cè)宇宙中的反物質(zhì)和暗物質(zhì)（即由“反粒子”構(gòu)成的物質(zhì)）?！胺戳Ｗ印迸c其對(duì)應(yīng)的正粒子具有相同的質(zhì)量和電量。但電荷符號(hào)相反，例如氚核 3 H 的反粒子 3 H 。設(shè)磁譜儀核心部分截面11區(qū)域是半徑為 r 的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，P 為入射窗口，各粒子從 P 射入速度相同，均沿直徑方向，P、a、b、c、d、e 為圓周上等分點(diǎn)，如圖所示，如果反質(zhì)子射入后打在 a 點(diǎn)，那么反氚核粒子射入，將打在何處，其偏轉(zhuǎn)角多大。10、1879 年美國(guó)物理學(xué)家霍爾在研究載流導(dǎo)體在磁場(chǎng)中受力性質(zhì)時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一種前所未知的電磁效應(yīng)：若將通電導(dǎo)體置于磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 垂直于電流 I 方向，如圖所示，則在導(dǎo)體中垂直于電流和磁場(chǎng)的方向會(huì)產(chǎn)生一個(gè)橫向是勢(shì)差 UH 、稱其為霍爾電勢(shì)差。根據(jù)這一效應(yīng)，在測(cè)出霍爾電勢(shì)差 UH、導(dǎo)體寬度 d、厚度 b、電流 I 及該導(dǎo)體的霍爾系數(shù) H（H=1/nq，其中 n 為單位體積內(nèi)載流子即定向移動(dòng)的電荷的數(shù)目，q 為載流子的電量）可精確地計(jì)算出所加磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度表達(dá)式是什么？【學(xué)后反思】_ 。11參考答案：基礎(chǔ)知識(shí)：1、ABC2、D3、 12mU4、（1）真空Bq垂直  周期  周期離子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng) B2 中 qvB2= m    則 t=n×  TqvmB=mmR                     m（2）略（3）略（4）略典型例題：1、A2、解：離子經(jīng)速度選擇器qE=qvB1v 2rx=2r由得：m= qB 1B 2 x2E3、（1） 16 O+1 H®13 N+ 4 H e8172（2）高頻電源的周期與質(zhì)子在磁場(chǎng)中回旋一周的周期相同，因此頻率也相同。2pm1qBT = f =qBT2pm設(shè)加速次數(shù)為 n2tqBtn=2Tpm原子速度最大時(shí)，回旋半徑為 R，洛侖茲力提供向心力v 2qBRv =n電場(chǎng)中加速 n 次，有nqv=12mvm2                                      由得U=pBR 22t（3）在 D 型盒兩窄縫間的運(yùn)動(dòng)可視為初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，t= npd ，故 t有 t電 =nd ，磁場(chǎng)中v電2d電 =v     t   pR磁<< 1 ，t1 可忽略不計(jì)。24、（1）由左手定則判得，M 板聚集正電荷，N 板聚集負(fù)電荷（2）當(dāng)帶電粒子所受電場(chǎng)力與洛侖茲力等大反向時(shí)，電荷不再在 M、 N 板上聚集，12設(shè) M、N 兩板間電勢(shì)差可達(dá) U有 U × q = qvBd得 U=vBd5、導(dǎo)電液體流經(jīng)磁場(chǎng)時(shí)，在洛侖茲力的作用下，正離子向下偏轉(zhuǎn)，負(fù)離子向上偏轉(zhuǎn)，在管內(nèi)液體上部的 a 點(diǎn)附近積累負(fù)電荷，下部的 b 點(diǎn)附近積累正電荷，這些積累的電荷使液體中產(chǎn)生方向豎直向上的電場(chǎng)，形成相互垂直的磁場(chǎng)和電場(chǎng)同時(shí)存在的疊加場(chǎng)。進(jìn)入疊加場(chǎng)的正、負(fù)離子不僅受洛侖茲力，同時(shí)還受與洛侖茲力方向相反的電場(chǎng)力作用。當(dāng)電場(chǎng)增強(qiáng)到正、負(fù)離子所受的洛侖茲力和電場(chǎng)力大小相等時(shí)，正、負(fù)離子不再偏轉(zhuǎn)，液體上部和下部積累的電荷不再增加，a、b 兩點(diǎn)間的電勢(shì)差 U 保持穩(wěn)定。電壓保持穩(wěn)定的條件：q U = qvBdU解得導(dǎo)電液體的流速為v =BddU導(dǎo)電液體的流量為Q=vd2=BdU答案：B6、（1）低于（2）evB（3）Uhe（4）平衡條件Uhe =evB        電流的微觀表示I=nevhd由得：U=1 IBne d k =1ne針對(duì)訓(xùn)練：1、V=EB，合力為零，質(zhì)量，電量，電荷正負(fù)，半徑，離子打到的位置2、0.6253、A4、解：設(shè)碳離子到達(dá) b 處時(shí)速度為 v1，從 c 端射出時(shí)速度為 v2由能量關(guān)系得eU= 12mv12                   13neU=  1mv22- mv12122進(jìn)入磁場(chǎng)后，碳離子做圓周運(yùn)動(dòng)，可得nev2B=mv 22                                       R由得 R= 12mU(n + 1)Bne5、（1）設(shè)燈正常發(fā)光電壓為 U，由 p =   得    U =PR = 1 0 0v設(shè)等離子體的流速為 v     U代入數(shù)值得：R=0.75mU 2RU100× q = q × vBv = 100m / sddB0.2 ´ 5（2）由左手定則判得打在下極板上為正離子，每秒鐘打在下極板上正離子電量，等于每秒流過(guò)燈泡的電量I=U  100=    = 1A    q = It = 1cR  100離子個(gè)數(shù) n=能力訓(xùn)練：q        1=              = 3.13×1018 個(gè)   正離子2e  2 ´ 1.6 ´ 10 -191、（1）離子經(jīng)加速電場(chǎng)有 qU= 12mv2離子經(jīng)靜電分析器做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力提供向心力有v 2qE=mR1由得 U=RE2（2）離子進(jìn)入磁分析器做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛侖茲力提供向心力有v 22 qERm2mqvB= mQP=2r=× ERrqBBq具有相同的比荷2、解析：（1）據(jù)左手定則正電子沿逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，負(fù)電子沿順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)。14（2）電子經(jīng)過(guò) 1 個(gè)電磁鐵，偏轉(zhuǎn)角度是 q = 2p /N，則射入電磁鐵時(shí)的速度方向與通過(guò)射入點(diǎn)的直徑夾角為q /2（如圖所示）。據(jù)題意有 qvB=mv2/R電子在電磁鐵內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑 R=mvBe由幾何關(guān)系可知 sinq  d/2=2   R聯(lián)立可解出 B=2mv sindepN1       0.63、解析：粒子通過(guò)速度選擇器時(shí)，所受電場(chǎng)力和磁場(chǎng)力方向相反、大小相等，粒子可勻速穿過(guò)速度選擇器。由于質(zhì)子和氘核以相同速度進(jìn)入磁場(chǎng)后，做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑不同，打在兩條不同的條紋上。（1）能通過(guò)速度選擇器的離子所受電場(chǎng)力和洛倫茲力等大反向。即 eB1v=eEE1.2 ´ 10 5v = 2 ´ 10 5 m / sB（2）粒子進(jìn)入磁場(chǎng) B2 后做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力。eB2v=mv 2Rd =  2mvR= mvB e2設(shè)質(zhì)子質(zhì)量為 m，則氘核質(zhì)量為 2m，mv´ 2 -´ 2 = 5.2 ´ 10 -3 mB eB e224、解析：（1）各電源的連線如圖所示。（2）設(shè)加速電壓 U2，電子加速后穿過(guò)小孔的速度為 v，則有12mv 2 = eU2     15施加磁場(chǎng)后，要使電子仍打在 O 點(diǎn)，應(yīng)在 P1、P2 之間加上適當(dāng)?shù)碾妷?#160;U3，使電子所由、兩式可解得  =受的電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡， U 3 e = eBvdeU 23m2U B 2 d 225、（1）T=1kf12pm（2）T=kfeBB = 2pmkfe（3） evB = mv 2B   v =eBRm= 2pRkf6、解：由幾何知識(shí)確定圓心位置由幾何知識(shí)得：R=L2sin q光電子在磁場(chǎng)中，洛侖茲力提供向心力v 2mvevB = mR =ReB解得：v=eBL2m sin q7、解：電子被加速1eU= mv 2 v =22eUm電子進(jìn)入磁場(chǎng)洛侖茲力提供向心力R =  mvv 2evB = mR1=eBB2UkOtan  ark= rB2R2U a = 2 arctan(rB  k )2U8、解：正離子經(jīng)電場(chǎng)加速qU= 12mv216qvB=m                     qB   =3Rtan  a¢正離子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，洛侖茲力提供向心力v 2ry=2rqB 2由得 m=y 28U9、解析：反質(zhì)子和反氘核均帶負(fù)電，均向下半圓偏轉(zhuǎn)，設(shè)偏轉(zhuǎn)圓心角為 a 和 a¢ ，有對(duì)反質(zhì)子 a =120°，軌道半徑 R= mvqB對(duì)反氚核，軌道半徑 R= 3mv由幾何知識(shí)得1a3= r / 3R =tan=,  a¢ = 602323可見(jiàn)偏轉(zhuǎn)角為 q¢ =60°，正好打在 b 點(diǎn)。10、本題思維的切入點(diǎn)應(yīng)從電勢(shì)差是怎么形成入手，載流子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)受到洛倫茲力而發(fā)生偏轉(zhuǎn)，載流子將在電、磁的共同作用下運(yùn)動(dòng)，達(dá)到穩(wěn)定時(shí)電場(chǎng)力等于洛倫茲力，這一物理過(guò)程實(shí)際就是學(xué)生熟悉的速度選擇器。電場(chǎng)力等于洛倫茲力Eq=qvB勻強(qiáng)電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)差的關(guān)系E= U Hd電流強(qiáng)度的微觀表達(dá)式I=nqvs=nqvdb B = U H bHI17