32空間向量的應(yīng)用 32.1直線的方向向量與平面的法向量,第3章空間向量與立體幾何,學(xué)習(xí)導(dǎo)航,第3章空間向量與立體幾何,1.直線l的方向向量 我們把直線l上的向量e(e0)以及與e共線的非零向量叫做 _ 2.法向量 如果表示非零向量n的有向線段所在直線垂直于平面，那么稱向量n垂直于平面，記作_，此時(shí)，我們把向量n叫做平面的_,直線l的方向向量,n,法向量,1下列說(shuō)法中不正確的是_(填序號(hào)) 平面的一個(gè)法向量垂直于與平面共面的所有向量； 一個(gè)平面的所有法向量互相平行； 如果兩個(gè)平面的法向量垂直，那么這兩個(gè)平面也垂直； 如果a，b與平面共面且na，nb，那么n就是平面的一個(gè)法向量,2在正方體ABCDA1B1C1D1的所有棱、面對(duì)角線、體對(duì)角線所對(duì)應(yīng)的向量中,是平面A1B1CD的法向量的是_ 3設(shè)l1的方向向量a(1，2，2)，l2的方向向量b(2，3，m)，若l1l2，則m_ 4已知A(1，0，0)、B(0，1，0)、C(0，0，1)，則平面ABC的一個(gè)單位法向量是_,2,直線的方向向量的應(yīng)用,設(shè)a、b分別是直線l1、l2的方向向量，根據(jù)下列條件判斷直線l1、l2的位置關(guān)系： (1)a(1，2，1)，b(3，6，3)； (2)a(1，2，2)，b(2，3，2) 解(1)因?yàn)?3，6，3)3(1，2，1)， 所以b3a，所以l1l2. (2)因?yàn)閍b(1，2，2)(2，3，2) (1)2(2)(3)2(2)0， 所以ab，所以l1l2.,方法歸納 利用直線的方向向量可以判斷兩條直線的平行、垂直關(guān)系：設(shè)直線l1、l2的方向向量分別為a、b，則l1l2(或l1與l2重合)abakb；l1l2ab0.,1.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2，4，0)，B(1，3，3)，P是線段AB上的一點(diǎn)，且滿足APPB12試求點(diǎn)P的坐標(biāo),求給定坐標(biāo)系下的平面的法向量,已知平面經(jīng)過(guò)三點(diǎn)A(1，2，3)，B(2，0，1)，C(3，2，0)，試求平面的一個(gè)法向量 (鏈接教材P90T2),方法歸納 用待定系數(shù)法求平面的法向量，關(guān)鍵是在平面內(nèi)找兩個(gè)不共線向量,設(shè)出平面的法向量，列出方程組，求出的三個(gè)坐標(biāo)不是具體的值,而是比例關(guān)系，取其中一組解(非零向量)即可,2.已知三點(diǎn)A(1，1，0)，B(1，0，1)，C(0，1，1)，則平面 ABC的單位法向量為_(kāi),正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長(zhǎng)都為2，D為CC1的中點(diǎn)，試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求平面A1AD的一個(gè)法向量 (鏈接教材P88例1),先建系再求法向量,方法歸納 平面的法向量就是平面法線的方向向量，因此可以先確定平面的法線，再取它的方向向量也可以直接設(shè)定向量與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，從而得到平面的法向量,3.已知正方體AC1的棱長(zhǎng)為1，試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并寫(xiě)出下列平面的一個(gè)法向量 (1)平面ABCD；(2)平面ADD1A1； (3)平面ABC1D1；(4)平面A1BC1.,