11.2充分條件和必要條件,第1章常用邏輯用語,學(xué)習(xí)導(dǎo)航,第1章常用邏輯用語,1充分條件、必要條件和充要條件 一般地，如果pq，那么稱p是q的_，同時(shí)稱q是 p的_； 如果pq，且qp，那么稱p是q的充分必要條件，簡(jiǎn)稱為p是 q的_，記作pq；,充分條件,必要條件,充要條件,充分不必要條件,必要不充分條件,既不充分又不必要條件,充分條件,充分不必要條件,1“2x1”是“x1或x1”的_條件 2如果命題“若A則B”的否命題是真命題，而它的逆否命題是假命題，則A是B的_條件 3若“xm”是“(x1)(x2)0”的充分不必要條件，則m的取值范圍為_,既不充分也不必要,必要不充分,m1,充分條件和必要條件的判定,判斷充分條件、必要條件和充要條件的基本思路： (1)首先分清條件是什么，結(jié)論是什么； (2)然后嘗試用條件推結(jié)論，再用結(jié)論推條件； (3)最后指出條件是結(jié)論的什么條件,1.指出下列各題中,p是q的什么條件(在“充分不必要條件”， “必要不充分條件”，“充要條件”，“既不充分又不必要條 件”中選出一種作答) (1)在ABC中，p：AB，q：BCAC； (2)在ABC中，p：sin Asin B，q：tan Atan B； (3)已知x，yR,p：(x1)2(y2)20,q:(x1)(y2)0.,充要條件的證明,設(shè)a、b、c為ABC的三邊，求證：x22axb20與x22cxb20有公共根的充要條件是A90. (鏈接教材P8習(xí)題T4) 證明充分性：A90， a2b2c2，于是方程x22axb20可化為 x22axa2c20，x22ax(ac)(ac)0， x(ac)x(ac)0， 該方程有兩個(gè)根x1(ac)，x2(ac)， 同樣，另一方程x22cxb20也可化為,由得：(ac)， 將(ac)代入并整理可得：a2b2c2， A90. 綜上所述，x22axb20與x22cxb20有公共根的充要條件是A90.,充要條件的證明思路： 首先分析出條件p，結(jié)論q，若pq,則p是q成立的充分條件，也就是所說的充分性成立；若qp，則p是q的必要條件，即必要性得證證明充要條件就是要完成這兩步證明，當(dāng)回答非充分或非必要條件時(shí)，要能舉出例子來,2已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Snpnq(p0，且p1)求 證：數(shù)列an為等比數(shù)列的充要條件為q1.,已知p：6x46，q：x22x1m20(m0)，若非p是非q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍,利用充分條件、必要條件、充要條件求參數(shù)的值,必要不充分,