3萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用,第三章萬(wàn)有引力定律,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.了解萬(wàn)有引力定律在天文學(xué)上的重要應(yīng)用. 2.了解“稱(chēng)量地球質(zhì)量”“計(jì)算太陽(yáng)質(zhì)量”的基本思路，會(huì)用萬(wàn)有引力定律計(jì)算天體的質(zhì)量. 3.理解運(yùn)用萬(wàn)有引力定律處理天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的思路和方法.,內(nèi)容索引,重點(diǎn)探究 啟迪思維 探究重點(diǎn),達(dá)標(biāo)檢測(cè) 檢測(cè)評(píng)價(jià) 達(dá)標(biāo)過(guò)關(guān),自主預(yù)習(xí) 預(yù)習(xí)新知 夯實(shí)基礎(chǔ),自主預(yù)習(xí),一、預(yù)言彗星回歸和未知星體 1.預(yù)言彗星回歸 (1)哈雷根據(jù) 的引力理論對(duì)彗星軌道進(jìn)行計(jì)算，預(yù)言彗星將于_ 年再次出現(xiàn). (2)克雷洛預(yù)言由于受木星和土星的影響，彗星推遲于 年經(jīng)過(guò)近日點(diǎn)，且得到證實(shí).,牛頓,1758,1759,2.預(yù)言未知星體 根據(jù)天王星的運(yùn)動(dòng)軌道與由萬(wàn)有引力定律計(jì)算出來(lái)的軌道存在的明顯偏差，英國(guó)的亞當(dāng)斯和法國(guó)的勒維耶預(yù)言了天王星軌道外的一顆行星的存在，并計(jì)算出了這顆未知行星的質(zhì)量、 和 .伽勒于1846年9月23日在預(yù)定區(qū)域發(fā)現(xiàn)了海王星，繼而1930年湯姆博夫又發(fā)現(xiàn)了 .,軌道,位置,冥王星,二、計(jì)算天體的質(zhì)量 1.稱(chēng)量地球的質(zhì)量 (1)思路：地球表面的物體，若不考慮地球自轉(zhuǎn)，物體的重力等于_ . (2)關(guān)系式：_. (3)結(jié)果：M_，只要知道g、R、G的值，就可計(jì)算出地球的質(zhì)量. 2.太陽(yáng)質(zhì)量的計(jì)算 (1)思路：質(zhì)量為m的行星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，_ 充當(dāng)向心力.,對(duì)物體的萬(wàn)有引力,地球,行星與太陽(yáng)間的萬(wàn),有引力,(2)關(guān)系式：_. (3)結(jié)論：M_，只要知道行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期T和軌道半徑r就 可以計(jì)算出太陽(yáng)的質(zhì)量. (4)推廣：若已知衛(wèi)星繞行星運(yùn)動(dòng)的周期T和衛(wèi)星與行星之間的距離r，可計(jì)算行星的質(zhì)量M.,1.判斷下列說(shuō)法的正誤. (1)海王星是依據(jù)萬(wàn)有引力定律計(jì)算的軌道而發(fā)現(xiàn)的.( ) (2)牛頓根據(jù)萬(wàn)有引力定律計(jì)算出了海王星的軌道.( ) (3)海王星的發(fā)現(xiàn)表明了萬(wàn)有引力理論在太陽(yáng)系內(nèi)的正確性.( ) (4)地球表面的物體的重力必然等于地球?qū)λ娜f(wàn)有引力.( ) (5)若只知道某行星的自轉(zhuǎn)周期和行星繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，則可以求出太陽(yáng)的質(zhì)量.( ) (6)已知地球繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)的周期和軌道半徑，可以求出地球的質(zhì)量.( ),即學(xué)即用,答案,2.已知引力常量G6.671011 Nm2/kg2，重力加速度g9.8 m/s2，地球半徑R6.4106 m，則可知地球的質(zhì)量約為 A.21018 kg B.21020 kg C.61022 kg D.61024 kg,答案,重點(diǎn)探究,1.卡文迪許在實(shí)驗(yàn)室測(cè)出了引力常量G的值，他稱(chēng)自己是“可以稱(chēng)量地球質(zhì)量的人”. (1)他“稱(chēng)量”的依據(jù)是什么？ (2)若還已知地球表面重力加速度g，地球半徑R，求地球的質(zhì)量和密度.,一、天體質(zhì)量和密度的計(jì)算,導(dǎo)學(xué)探究,答案,答案若忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，在地球表面上物體受到的重力等于地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力.,2.如果知道地球繞太陽(yáng)的公轉(zhuǎn)周期T和它與太陽(yáng)的距離r，能求出太陽(yáng)的質(zhì)量嗎？若要求太陽(yáng)的密度，還需要哪些量？,答案,天體質(zhì)量和密度的計(jì)算方法,知識(shí)深化,例1假設(shè)在半徑為R的某天體上發(fā)射一顆該天體的衛(wèi)星.若它貼近該天體的表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)1，已知引力常量為G. (1)則該天體的密度是多少？,解析,答案,解析設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m，天體的質(zhì)量為M.,(2)若這顆衛(wèi)星距該天體表面的高度為h，測(cè)得衛(wèi)星在該處做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)2，則該天體的密度又是多少？,解析,答案,解析衛(wèi)星距天體表面的高度為h時(shí)，有,求解天體質(zhì)量和密度時(shí)的兩種常見(jiàn)錯(cuò)誤 1.根據(jù)軌道半徑r和運(yùn)行周期T，求得M 是中心天體的質(zhì)量，而不 是行星(或衛(wèi)星)的質(zhì)量. 2.混淆或亂用天體半徑與軌道半徑，為了正確并清楚地運(yùn)用，應(yīng)一開(kāi)始就養(yǎng)成良好的習(xí)慣，比如通常情況下天體半徑用R表示，軌道半徑用 r表示，這樣就可以避免如 誤約分；只有衛(wèi)星在天體表面做勻 速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，如近地衛(wèi)星，軌道半徑r才可以認(rèn)為等于天體半徑R.,針對(duì)訓(xùn)練1過(guò)去幾千年來(lái)，人類(lèi)對(duì)行星的認(rèn)識(shí)與研究?jī)H限于太陽(yáng)系內(nèi)，行星“51 peg b”的發(fā)現(xiàn)拉開(kāi)了研究太陽(yáng)系外行星的序幕.“51 peg b”繞其中心恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期約為4天，軌道半徑約為地球繞太 陽(yáng)運(yùn)動(dòng)半徑的 該中心恒星與太陽(yáng)的質(zhì)量的比值約為 A. B.1 C.5 D.10,解析,答案,例2有一星球的密度與地球相同，但它表面處的重力加速度是地球表面重力加速度的4倍，求： (1)星球半徑與地球半徑之比；,解析,答案,答案41,(2)星球質(zhì)量與地球質(zhì)量之比.,解析,答案,答案641,1.基本思路：一般行星(或衛(wèi)星)的運(yùn)動(dòng)可看做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所需向心力由中心天體對(duì)它的萬(wàn)有引力提供，即F引F向. 2.常用關(guān)系：,二、天體運(yùn)動(dòng)的分析與計(jì)算,(2)忽略自轉(zhuǎn)時(shí)，mg (物體在天體表面時(shí)受到的萬(wàn)有引力等于物體重力)，整理可得：gR2GM，該公式通常被稱(chēng)為“黃金代換式”.,3.天體運(yùn)動(dòng)的物理量與軌道半徑的關(guān)系,例32009年2月，俄羅斯的“宇宙2251”衛(wèi)星和美國(guó)的“銥33”衛(wèi)星在西伯利亞上空約805 km處發(fā)生碰撞，這是歷史上首次發(fā)生的完整在軌衛(wèi)星碰撞事件.碰撞過(guò)程中產(chǎn)生的大量碎片可能會(huì)影響太空環(huán)境.假定有甲、乙兩塊碎片繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道都是圓，甲的運(yùn)行速率比乙的大，則下列說(shuō)法中正確的是 A.甲的運(yùn)行周期一定比乙的長(zhǎng) B.甲距地面的高度一定比乙的高 C.甲的向心力一定比乙的小 D.甲的向心加速度一定比乙的大,答案,解析,由于未知兩碎片的質(zhì)量，無(wú)法判斷向心力的大小，故C錯(cuò)；,針對(duì)訓(xùn)練2如圖1所示，a、b是兩顆繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星，它們距地面的高度分別是R和2R(R為地球半徑).下列說(shuō)法中正確的是 D.a、b的向心加速度大小之比是92,答案,解析,圖1,解析兩衛(wèi)星均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)萬(wàn)F向.,達(dá)標(biāo)檢測(cè),1.(天體質(zhì)量的計(jì)算)土星最大的衛(wèi)星叫“泰坦”(如圖2所示)，每16天繞土星一周，其公轉(zhuǎn)圓軌道半徑約為1.2106 km，已知引力常量G6.671011 Nm2/kg2，則土星的質(zhì)量約為 A.51017 kg B.51026 kg C.71033 kg D.41036 kg,圖2,答案,解析,1,2,3,4,5,2.(天體密度的計(jì)算)一艘宇宙飛船繞一個(gè)不知名的行星表面飛行，要測(cè)定該行星的密度，僅僅需要(引力常量G已知) A.測(cè)定飛船的運(yùn)行周期 B.測(cè)定飛船的環(huán)繞半徑 C.測(cè)定行星的體積 D.測(cè)定飛船的運(yùn)行速度,答案,解析,1,2,3,4,5,3.(衛(wèi)星各運(yùn)動(dòng)參量與軌道半徑的關(guān)系)我國(guó)高分系列衛(wèi)星的高分辨對(duì)地觀察能力不斷提高.2018年5月9日發(fā)射的“高分五號(hào)”軌道高度約為705 km，之前已運(yùn)行的“高分四號(hào)”軌道高度約為36 000 km，它們都繞地球做圓周運(yùn)動(dòng).與“高分四號(hào)”相比，下列物理量中“高分五號(hào)”較小的是 A.周期 B.角速度 C.線(xiàn)速度 D.向心加速度,答案,解析,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,4.(天體運(yùn)動(dòng)各參量的比較)如圖3所示，甲、乙兩顆衛(wèi)星以相同的軌道半徑分別繞質(zhì)量為M和2M的行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是 A.甲的向心加速度比乙的小 B.甲的運(yùn)行周期比乙的小 C.甲的角速度比乙的大 D.甲的線(xiàn)速度比乙的大,答案,解析,圖3,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,5.(天體運(yùn)動(dòng)的分析與計(jì)算)如圖4所示，A、B為地球周?chē)膬深w衛(wèi)星，它們離地面的高度分別為h1、h2，已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，求： (1)A的線(xiàn)速度大小v1；,答案,解析,圖4,1,2,3,4,5,解析設(shè)地球質(zhì)量為M，A衛(wèi)星質(zhì)量為m1，,1,2,3,4,5,(2)A、B的角速度大小之比12.,答案,解析,1,2,3,4,5,