第一章1.2導(dǎo)數(shù)的計(jì)算,第2課時(shí)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.理解函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則. 2.理解求導(dǎo)法則的證明過(guò)程，能夠綜合運(yùn)用導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).,問(wèn)題導(dǎo)學(xué),達(dá)標(biāo)檢測(cè),題型探究,內(nèi)容索引,問(wèn)題導(dǎo)學(xué),知識(shí)點(diǎn)一和、差的導(dǎo)數(shù),思考1f(x)，g(x)的導(dǎo)數(shù)分別是什么？,思考2試求yQ(x)，yH(x)的導(dǎo)數(shù).并觀察Q(x)，H(x)與f(x)，g(x)的關(guān)系.,Q(x)的導(dǎo)數(shù)等于f(x)，g(x)的導(dǎo)數(shù)的和.H(x)的導(dǎo)數(shù)等于f(x)，g(x)的導(dǎo)數(shù)的差.,梳理和、差的導(dǎo)數(shù) f(x)g(x)f(x)g(x).,(1)積的導(dǎo)數(shù) f(x)g(x) . cf(x) . (2)商的導(dǎo)數(shù),知識(shí)點(diǎn)二積、商的導(dǎo)數(shù),f(x)g(x)f(x)g(x),cf(x),1.若f(x)2x，則f(x)x2.() 2.函數(shù)f(x)xex的導(dǎo)數(shù)是f(x)ex(x1).(),思考辨析 判斷正誤,題型探究,類(lèi)型一利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求導(dǎo),解答,例1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù). (1)y3x2xcos x；,解y6xcos xx(cos x) 6xcos xxsin x.,解答,(3)y(x23)(exln x)；,解y(x23)(exln x)(x23)(exln x),解答,(4)yx2tan x；,解答,反思與感悟(1)先區(qū)分函數(shù)的運(yùn)算特點(diǎn)，即函數(shù)的和、差、積、商，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求導(dǎo)數(shù). (2)對(duì)于三個(gè)以上函數(shù)的積、商的導(dǎo)數(shù)，依次轉(zhuǎn)化為“兩個(gè)”函數(shù)的積、商的導(dǎo)數(shù)計(jì)算.,跟蹤訓(xùn)練1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).,解答,解,解答,(3)y(x1)(x3)(x5).,解方法一y(x1)(x3)(x5)(x1)(x3)(x5) (x1)(x3)(x1)(x3)(x5)(x1)(x3) (2x4)(x5)(x1)(x3) 3x218x23. 方法二y(x1)(x3)(x5) (x24x3)(x5) x39x223x15， y(x39x223x15) 3x218x23.,解答,類(lèi)型二導(dǎo)數(shù)公式及運(yùn)算法則的綜合應(yīng)用,命題角度1利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)解析式,解答,(2)設(shè)f(x)(axb)sin x(cxd)cos x，試確定常數(shù)a，b，c，d，使得 f(x)xcos x.,解答,解由已知得f(x) (axb)sin x(cxd)cos x (axb)sin x(cxd)cos x (axb)sin x(axb)(sin x)(cxd)cos x(cxd)(cos x) asin x(axb)cos xccos x(cxd)sin x (acxd)sin x(axbc)cos x. 又f(x)xcos x，,解得ad1，bc0.,反思與感悟(1)中確定函數(shù)f(x)的解析式，需要求出f(1)，注意f(1)是常數(shù). (2)中利用待定系數(shù)法可確定a，b，c，d的值. 完成(1)(2)問(wèn)的前提是熟練應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則.,解析,答案,令x1，得f(1)1，f(0)1.,1,命題角度2與切線(xiàn)有關(guān)的問(wèn)題 例3已知函數(shù)f(x)ax2bx3(a0)，其導(dǎo)函數(shù)為f(x)2x8. (1)求a，b的值；,解答,解因?yàn)閒(x)ax2bx3(a0)， 所以f(x)2axb， 又f(x)2x8，所以a1，b8.,(2)設(shè)函數(shù)g(x)exsin xf(x)，求曲線(xiàn)g(x)在x0處的切線(xiàn)方程.,解答,解由(1)可知g(x)exsin xx28x3， 所以g(x)exsin xexcos x2x8， 所以g(0)e0sin 0e0cos 02087. 又g(0)3， 所以g(x)在x0處的切線(xiàn)方程為y37(x0)， 即7xy30.,反思與感悟(1)此類(lèi)問(wèn)題往往涉及切點(diǎn)、切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)、切線(xiàn)方程三個(gè)主要元素.其他的條件可以進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而轉(zhuǎn)化為這三個(gè)要素間的關(guān)系. (2)準(zhǔn)確利用求導(dǎo)法則求出導(dǎo)函數(shù)是解決此類(lèi)問(wèn)題的第一步，也是解題的關(guān)鍵，務(wù)必做到準(zhǔn)確. (3)分清已知點(diǎn)是否在曲線(xiàn)上，若不在曲線(xiàn)上，則要設(shè)出切點(diǎn)，這是解題時(shí)的易錯(cuò)點(diǎn).,解析,答案,1,(2)設(shè)函數(shù)f(x)g(x)x2，曲線(xiàn)yg(x)在點(diǎn)(1，g(1)處的切線(xiàn)方程為y2x1，則曲線(xiàn)yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處切線(xiàn)的斜率為_(kāi).,解析,答案,解析曲線(xiàn)yg(x)在點(diǎn)(1，g(1)處的切線(xiàn)方程為y2x1， 由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知g(1)2. 又f(x)g(x)x2， f(x)g(x)2x，即f(1)g(1)24， yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處切線(xiàn)的斜率為4.,4,達(dá)標(biāo)檢測(cè),1.設(shè)函數(shù)y2exsin x，則y等于 A.2excos x B.2exsin x C.2exsin x D.2ex(sin xcos x),1,2,3,4,5,解析,答案,解析y2(exsin xexcos x)2ex(sin xcos x).,1,2,3,4,5,解析,答案,3.若函數(shù)f(x) f(1)x22x3，則f(1)的值為 A.1 B.0 C.1 D.2,1,2,3,4,5,解析,答案,所以f(x)f(1)x2. 所以f(1)f(1)(1)2， 所以f(1)1.,答案,解析,1,2,3,4,5,所以由f(x0)f(x0)0，得,5.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若曲線(xiàn)yax2 (a，b為常數(shù))過(guò)點(diǎn)P(2，5)，且該曲線(xiàn)在點(diǎn)P處的切線(xiàn)與直線(xiàn)7x2y30平行，則ab的值是_.,3,則ab3.,1,2,3,4,5,答案,解析,1.導(dǎo)數(shù)的求法 對(duì)于函數(shù)求導(dǎo)，一般要遵循先化簡(jiǎn)，再求導(dǎo)的基本原則.求導(dǎo)時(shí)，不但要重視求導(dǎo)法則的應(yīng)用，而且要特別注意求導(dǎo)法則對(duì)求導(dǎo)的制約作用.首先，在化簡(jiǎn)時(shí)，要注意化簡(jiǎn)的等價(jià)性，避免不必要的運(yùn)算失誤；其次，利用導(dǎo)數(shù)公式求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí)，一定要將函數(shù)化為基本初等函數(shù)中的某一個(gè)，再套用公式求導(dǎo)數(shù). 2.和與差的運(yùn)算法則可以推廣 f(x1)f(x2)f(xn)f(x1)f(x2)f(xn).,規(guī)律與方法,3.積、商的求導(dǎo)法則 (1)若c為常數(shù)，則cf(x)cf(x)； (2)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)，,