第5節(jié)橢圓,最新考綱1.了解橢圓的實際背景，了解橢圓在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用；2.掌握橢圓的定義、幾何圖形、標準方程及簡單幾何性質(zhì).,1.橢圓的定義 平面內(nèi)與兩定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點的軌跡叫做_.這兩定點叫做橢圓的_，兩焦點間的距離叫做橢圓的_. 其數(shù)學(xué)表達式：集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a0，c0，且a，c為常數(shù)： (1)若_，則集合P為橢圓； (2)若_，則集合P為線段； (3)若_，則集合P為空集.,知 識 梳 理,橢圓,焦點,焦距,ac,ac,ac,2.橢圓的標準方程和幾何性質(zhì),2a,2b,2c,(0，1),a2b2,診 斷 自 測,解析(1)由橢圓的定義知，當該常數(shù)大于|F1F2|時，其軌跡才是橢圓，而常數(shù)等于|F1F2|時，其軌跡為線段F1F2，常數(shù)小于|F1F2|時，不存在這樣的圖形.,答案(1)(2)(3)(4),答案B,解析根據(jù)橢圓方程可得焦點在y軸上，且c2a2b225169，c3，故焦點坐標為(0，3)，故選B. 答案B,答案D,考點一橢圓的定義及其應(yīng)用 【例1】 (1)(教材習(xí)題改編)如圖，圓O的半徑為定長r，A是圓O內(nèi)一個定點，P是圓上任意一點，線段AP的垂直平分線l和半徑OP相交于點Q，當點P在圓上運動時，點Q的軌跡是() A.橢圓 B.雙曲線 C.拋物線 D.圓,第1課時橢圓及其標準方程,解析(1)連接QA.由已知得|QA|QP|. 所以|QO|QA|QO|QP|OP|r. 又因為點A在圓內(nèi)，所以|OA|OP|，根據(jù)橢圓的定義，點Q的軌跡是以O(shè)，A為焦點，r為長軸長的橢圓. (2)由橢圓定義知點P到另一個焦點的距離是1028. 答案(1)A(2)D,規(guī)律方法1.橢圓定義的應(yīng)用主要有：判定平面內(nèi)動點的軌跡是否為橢圓、求橢圓的標準方程和離心率等. 2.橢圓的定義式必須滿足2a|F1F2|.,(2)設(shè)動圓的半徑為r，圓心為P(x，y)，則有|PC1|r1，|PC2|9r. 所以|PC1|PC2|10|C1C2|， 即P在以C1(3，0)，C2(3，0)為焦點，長軸長為10的橢圓上，,規(guī)律方法1.求橢圓方程的基本方法是待定系數(shù)法，先定位，再定量，即首先確定焦點所在位置，然后根據(jù)條件建立關(guān)于a，b的方程組. 2.如果焦點位置不確定，可設(shè)橢圓方程為mx2ny21(m0，n0，mn)，求出m，n的值即可.,【訓(xùn)練2】 (1)已知F1(1，0)，F(xiàn)2(1，0)是橢圓C的兩個焦點，過F2且垂直于x軸的直線交C于A，B兩點，且|AB|3，則C的方程為_. (2)(一題多解)若橢圓經(jīng)過兩點(2，0)和(0，1)，則橢圓的標準方程為_.,(2)由題意得|PF1|PF2|2a，又F1PF260， 所以|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos 60|F1F2|2， 所以(|PF1|PF2|)23|PF1|PF2|4c2， 所以3|PF1|PF2|4a24c24b2，,答案(1)A(2)3,規(guī)律方法1.橢圓上一點P與兩焦點F1，F(xiàn)2構(gòu)成的三角形稱為焦點三角形，解決焦點三角形問題常利用橢圓的定義和正弦定理、余弦定理等知識. 2.橢圓中焦點三角形的周長等于2a2c.,即|PF1|2|PF2|2100. 又由橢圓定義知|PF1|PF2|2a14， (|PF1|PF2|)22|PF1|PF2|100， 即1962|PF1|PF2|100. 解得|PF1|PF2|48. 答案48,