第二章 一元二次方程 一、單選題 1．下列方程是一元二次方程的一般形式的是（ ） A．5x2-3x=0 B．3(x-2)2=27 C．(x-1)2=16 D．x2+2x=8 2．已知 x＝2 是一元二次方程 x2+mx+2＝0 的一個解，則 m 的值是（ ） A．﹣3 B．3 C．0 D．0 或 3 3．方程 x2 + 6 x - 5 = 0 的左邊配成完全平方后所得方程為（ ） A． (x + 3)2 = 14 B． (x - 3)2 = 14 C． (x + 3)2 = 4 D． (x - 3)2 = 4 4．方程 x2－4＝0 的解是 A．x＝2 B．x＝－2 C．x＝±2 D．x＝±4 5．三角形的兩邊長分別為 3 和 6，第三邊長是方程 x2－6x+8=0 的根，則這個三角形的周長 是（ ） A．11 B．13 C．11 或 13 D．11 和 13 6．一元二次方程 x2 + mx - 1 = 0 的根的情況是（ ） A．兩個不等的實數(shù)根 C．無實數(shù)根 B．兩個相等的實數(shù)根 D．由字母 m 的取值決定 7．已知 a 、 b 是一元二次方程 x 2 - 2 x - 3 = 0 的兩個根，則a + b 的值是（ ） A．2 B．-2 C．3 D．-3 8．已知 a, b 是一元二次方程 x2 + x - c = 0 的兩根，且 a + b - 2ab = 5 ，那么 c 等于（ ） A．3 B． -3 C．2 D． -2 9．隨著人民生活水平的提高，中國春節(jié)已經(jīng)成為中國公民旅游黃金周．國家旅游局數(shù)據(jù)顯 示，2017 年春節(jié)中國公民出境旅游約 615 萬人次，2018，2019 兩年出境旅游人數(shù)持續(xù)增長， 在 2019 年春節(jié)出境旅游達到 700 萬人次，設(shè) 2018 年與 2019 年春節(jié)出境旅游總量較上一年 春節(jié)的平均增長率為 x ，則下列方程正確的是（ ）． A．615(1+x)=700 C． 615(1 + x )2 = 700 B．615(1+2x)=700 D． 615(1 + x )+ 615 (1 + x )2 = 700 ， 10．如圖，在長為 32m，寬為 20m 的矩形空地上修建同樣寬的道路（圖中陰影部分） 剩余 的空地上種植草坪，使草坪的面積為 540m2．設(shè)道路的寬為 xm，根據(jù)題意，下面列出的方 程正確的是（ ） A．32x+20x﹣2x2＝540 B．32x+20x＝32×20﹣540 C．（32﹣x）（20﹣x）＝540 D．（32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣540 二、填空題 11．若 a 是方程 x2﹣2x﹣1＝0 的解，則代數(shù)式﹣2a2+4a+2020 的值為_____． 12．如果關(guān)于 x 的方程 kx2﹣6x+9＝0 有兩個相等的實數(shù)根，那么 k 的值為_____． 13．關(guān)于 x 一元二次方程 x2 + mx - 4 = 0 的一個根為 x = -1 ，則另一個根為 x = __________． 14．要組織一次籃球賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場）計劃安排 15 場比賽， 應邀請 個球隊參加比賽. 三、解答題 15．關(guān)于 x 的方程 (m - 3)xm2-7 - x = 5 是一元二次方程，求 m 的值． 16．解方程： （1） (2 x + 3)2 - 81 = 0 （2） x2 - 4 x - 5 = 0 17．已知關(guān)于 x 的方程 x2﹣（2k+1）x+k2﹣2＝0 有兩個實數(shù)根 x1，x2． （1）求實數(shù) k 的取值范圍； +    = - ，求 k 的值． （2）若方程的兩個實數(shù)根 x1，x2 滿足 1  1    1 x x 2 1 2 18．如圖是一張長 20cm、寬 12cm 的矩形紙板，將紙板四個角各剪去一個邊長為 x cm 的正 方形，然后將四周突出部分折起，可制成一個無蓋紙盒． （1）這個無蓋紙盒的長為 cm，寬為 cm；（用含 x 的式子表示） （2）若要制成一個底面積是 180m2 的無蓋長方體紙盒，求 x 的值． . 19．淘寶網(wǎng)舉辦“雙十一”購物活動許多商家都會利用這個契機進行打折讓利的促銷活動 （1）甲網(wǎng)店銷售的 A 商品的成本為 30 元/件，網(wǎng)上標價為 80 元/件.“雙十一”購物活動當天， 甲網(wǎng)店連續(xù)兩次降價銷售 A 商品吸引顧客，問該店平均每次降價率為多少時，才能使 A 商 品的售價為 39.2 元/件？ （2）乙網(wǎng)店銷售一批名牌襯衫，平均每天銷售 20 件，每件盈利 40 元，為了擴大銷售，增 加盈利減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件降價 1 元，則每天 可多售 2 件.商場若想每天盈利 1200 元，每件襯衫應降價多少元？ 答案 1．A 2．A 3．A 4．C 5．B 6．A 7．A 8．A 9．C 10．C 11．2018． 12．1． 13．4 14．6. 15． m = -3 16．（1） x = 3 ， x = -6 ；（2） x = 5 ， x = -1 ． 1 2 1 2 17．（1） k ³ - 9 ；（2） k = 0 4 18．（1）（20﹣2x），（12﹣2x）；（2）1 19．（1） 30% ；（2）20 元