8.2不等式選講(二選一),1.每年必考考題,二選一選作題中的第2個(2017年以前為三選一). 2.解答題,選作題,10分,中低檔難度. 3.全國高考有3種命題角度,分布如下表.,命題角度1含絕對值不等式的圖象與解法,1.(2018全國23)設(shè)函數(shù)f(x)=|2x+1|+|x-1|.,(1)畫出y=f(x)的圖象; (2)當(dāng)x0,+)時,f(x)ax+b,求a+b的最小值.,2.(2017全國23)已知函數(shù)f(x)=-x2+ax+4,g(x)=|x+1|+|x-1|. (1)當(dāng)a=1時,求不等式f(x)g(x)的解集; (2)若不等式f(x)g(x)的解集包含-1,1,求a的取值范圍.,3.(2016全國24)已知函數(shù)f(x)=|x+1|-|2x-3|.,(1)在圖中畫出y=f(x)的圖象; (2)求不等式|f(x)|1的解集.,1.(2018安徽淮南一模)設(shè)函數(shù)f(x)=|2x-4|+1.,新題演練提能刷高分,(1)畫出函數(shù)y=f(x)的圖象; (2)若不等式f(x)ax的解集非空,求a的取值范圍.,2.(2018河北邯鄲一模)已知函數(shù)f(x)=|x-4|+|x-1|-3. (1)求不等式f(x)2的解集; (2)若直線y=kx-2與函數(shù)f(x)的圖象有公共點,求k的取值范圍.,3.(2018安徽蚌埠模擬)已知函數(shù)f(x)=|x+1|-2|x|. (1)求不等式f(x)-6的解集; (2)若f(x)的圖象與直線y=a圍成的圖形的面積不小于14,求實數(shù)a的取值范圍.,4.(2018福建漳州期末調(diào)研)已知函數(shù)f(x)=|2x-1|+2|x+2|. (1)求函數(shù)f(x)的最小值; (2)解不等式f(x)<8.,5.(2018江西九校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=|2x|-|x+3|. (1)若對于任意的實數(shù)x,都有f(x)2m2-7m成立,求m的取值范圍; (2)若g(x)=ax,方程f(x)=g(x)有兩個不同的實數(shù)解,求a的取值范圍.,命題角度2絕對值不等式中的最值與參數(shù)范圍問題,1.(2018全國23)已知f(x)=|x+1|-|ax-1|. (1)當(dāng)a=1時,求不等式f(x)1的解集; (2)若x(0,1)時不等式f(x)x成立,求a的取值范圍.,2.(2018全國23)設(shè)函數(shù)f(x)=5-|x+a|-|x-2|. (1)當(dāng)a=1時,求不等式f(x)0的解集; (2)若f(x)1,求a的取值范圍.,3.(2017全國23)已知函數(shù)f(x)=|x+1|-|x-2|. (1)求不等式f(x)1的解集; (2)若不等式f(x)x2-x+m的解集非空,求m的取值范圍.,4.(2016全國24)已知函數(shù)f(x)=|2x-a|+a. (1)當(dāng)a=2時,求不等式f(x)6的解集; (2)設(shè)函數(shù)g(x)=|2x-1|.當(dāng)xR時,f(x)+g(x)3,求a的取值范圍.,新題演練提能刷高分 1.(2018江西新課程質(zhì)量監(jiān)測)已知函數(shù)f(x)=|x+1|-|x-a|,其中a為實數(shù). (1)當(dāng)a=1時,解不等式f(x)1; (2)當(dāng)x0,+)時,不等式f(x)<2恒成立,求a的取值范圍.,2.(2018山東濟南一模)已知函數(shù)f(x)=|2x-2|-|x+2|. (1)求不等式f(x)6的解集; (2)當(dāng)xR時,f(x)-x+a恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.,3.(2018山西一模)已知函數(shù)f(x)=|x-1|-a(aR). (1)若f(x)的最小值不小于3,求a的最大值; (2)若g(x)=f(x)+2|x+a|+a的最小值為3,求a的值.,解(1)當(dāng)a=1時,不等式g(x)f(x), 即x2+x|x+1|+|x-1|, 當(dāng)x1時,x2+x2x,x2-x0, x1或x0, 此時,x1, 不等式的解集為x|x-3或x1.,命題角度3不等式的證明,高考真題體驗對方向 1.(2017全國23)已知a0,b0,a3+b3=2.證明: (1)(a+b)(a5+b5)4; (2)a+b2.,(2)解由(1)知,當(dāng)a,bM時,-1<a<1,-1<b<1,從而(a+b)2-(1+ab)2=a2+b2-a2b2-1 =(a2-1)(1-b2)<0. 因此|a+b|<|1+ab|.,新題演練提能刷高分 1.(2018湖南、江西十四校第一次聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=|x-1|-|x+2|. (1)若不等式f(x)|m-1|有解,求實數(shù)m的最大值M; (2)在(1)的條件下,若正實數(shù)a,b滿足3a2+b2=M,證明:3a+b4.,(1)解若不等式f(x)|m-1|有解,只需f(x)的最大值f(x)max|m-1|即可. 因為|x-1|-|x+2|(x-1)-(x+2)|=3, 所以|m-1|3,解得-2m4, 所以實數(shù)m的最大值M=4. (2)證明根據(jù)(1)知正實數(shù)a,b滿足3a2+b2=4,由柯西不等式可知(3a2+b2)(3+1)(3a+b)2, 所以,(3a+b)216,因為a,b均為正實數(shù),所以3a+b4(當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時取“=”).,4.(2018云南昆明第二次統(tǒng)考)已知函數(shù)f(x)=|x-1|. (1)解不等式f(2x)+f(x+4)6; (2)若a,bR,|a|f(a-b+1).,(2)證明f(ab)f(a-b+1)|ab-1|a-b|, 因為|a|0, 所以|ab-1|2|a-b|2,即|ab-1|a-b|,所以原不等式成立.,