第十一章 交變電流傳感器 第1講交變電流的產(chǎn)生和描述,【知識(shí)導(dǎo)圖】,大小和方向,周期性變化,正弦式,鋸齒形,正弦式交變電流,一次周期性變化,1S內(nèi),在某一時(shí)刻,最大值,在相同的時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量相等,平均值,【微點(diǎn)撥】 1.求解交變電流瞬時(shí)值表達(dá)式的思路: (1)確定正弦交變電流的峰值。根據(jù)已知圖象讀出或由 公式Em=nBS、Im= 求出相應(yīng)峰值。,(2)明確線圈的初始位置,找出對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式。 線圈從中性面位置開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng),函數(shù)式為i=Imsint。 線圈從垂直中性面位置開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng),函數(shù)式為i=Imcost。,2.片段正弦式電流的有效值:若圖象部分是正弦式(余 弦式)交變電流,其中的 周期(但必須是從0到最大值 或從最大值到0)和 周期部分的有效值和最大值之間 的關(guān)系仍然為,【慧眼糾錯(cuò)】 (1)大小變化而方向不變的電流也叫交變電流。 糾錯(cuò):_。 (2)矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),一定會(huì)產(chǎn)生正 弦式交變電流。 糾錯(cuò):_ _。,方向不變的電流為直流電,矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直磁場(chǎng)方向的軸勻速,轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),產(chǎn)生正弦式交變電流,(3)線圈在磁場(chǎng)中每轉(zhuǎn)動(dòng)一周,感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流 的方向都改變一次。 糾錯(cuò):_ _。,線圈經(jīng)過(guò)中性面時(shí)方向改變一次,而一個(gè)周期內(nèi),線圈經(jīng)過(guò)中性面兩次,(4)交變電流電壓的有效值和峰值之間的關(guān)系是U= Um。 糾錯(cuò):_ _。,只有正弦式交變電流的有效值和峰值之間才滿(mǎn)足,U= Um的關(guān)系,考點(diǎn)1正弦式交變電流的產(chǎn)生及變化規(guī)律 【典題探究】 【典例1】(2018資陽(yáng)模擬)如圖甲所示,矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁感線的中心軸OO勻速轉(zhuǎn)動(dòng),產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e隨時(shí)間t的變化曲線如圖乙所示。若外接電阻的阻值R=9 ,線圈的電阻r=1 ,則下列說(shuō)法正確的是 導(dǎo)學(xué)號(hào)04450235(),A.線圈轉(zhuǎn)速為100 rad/s B.0.01 s末穿過(guò)線圈的磁通量最大 C.通過(guò)線圈的最大電流為10 A D.電壓表的示數(shù)為90 V,【解題探究】 (1)線圈在中性面和垂直中性面時(shí)在磁通量、磁通量變化率、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)等方面有什么特點(diǎn)? 提示:在中性面時(shí)磁通量最大,磁通量變化率、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為0;在垂直中性面時(shí)磁通量為0,磁通量變化率、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大。,(2)電壓表測(cè)量的是感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)還是路端電壓?電壓表的示數(shù)為哪個(gè)特征值? 提示:路端電壓,有效值。,【解析】選C。由乙圖可知,線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的周期T=0.04 s, 故線圈轉(zhuǎn)速n數(shù)值上等于頻率,而f= =25 Hz,因此線 圈轉(zhuǎn)速為n=25 r/s,故A項(xiàng)錯(cuò)誤;0.01 s末,線圈產(chǎn)生的 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大,此時(shí)線圈處于與中性面垂直位置,穿 過(guò)線圈的磁通量最小為零,故B項(xiàng)錯(cuò)誤;根據(jù)閉合電路的 歐姆定律可知Im= = A=10 A,故C項(xiàng)正確;電壓 表測(cè)量的是有效值,故U= R=45 V,故D項(xiàng)錯(cuò)誤。,【通關(guān)秘籍】 1.正弦式交變電流的產(chǎn)生: (1)矩形線圈繞垂直于磁場(chǎng)方向的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。,(2)兩個(gè)特殊位置的特點(diǎn)。,(3)電流方向的改變:線圈通過(guò)中性面時(shí),電流方向發(fā)生改變,一個(gè)周期內(nèi)線圈通過(guò)中性面兩次,電流的方向改變兩次。 (4)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值Em=nBS,與轉(zhuǎn)軸的位置無(wú)關(guān),與線圈形狀無(wú)關(guān)。,2.正弦式交變電流的變化規(guī)律(從中性面開(kāi)始計(jì)時(shí)):,【考點(diǎn)沖關(guān)】 1.(2018蕪湖模擬)交流發(fā)電機(jī)正常工作時(shí),電動(dòng)勢(shì)的變化規(guī)律為e=Emsint,如果把發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速減小一半,并且把電樞線圈的匝數(shù)增加一倍,其他條件不變,則(),A.電動(dòng)勢(shì)的最大值增加一倍 B.電動(dòng)勢(shì)的最大值和周期都增加一倍 C.電動(dòng)勢(shì)的最大值和周期都減小一半 D.頻率減小一半,周期增加一倍,【解析】選D。交流發(fā)電機(jī)工作時(shí)的電動(dòng)勢(shì)最大值表達(dá) 式為:em=nBS。將發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速減小一半,減 小為原來(lái)的一半;同時(shí)將把電樞線圈的匝數(shù)n增加一倍, 則由電動(dòng)勢(shì)最大值表達(dá)式em=nBS可知,電動(dòng)勢(shì)的最大 值不變。設(shè)轉(zhuǎn)速為n,周期為T(mén),頻率為f,則周期T= , f=n,所以可知發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速減小一半,頻率減小一 半,周期增加一倍,故D項(xiàng)正確,A、B、C項(xiàng)錯(cuò)誤。,2.(2018珠海模擬)在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,一矩形金屬線框繞與磁感線垂直的轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng),如圖甲所示。產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)如圖乙所示,則(),A.t=0.015 s時(shí)線框的磁通量變化率為零 B.t=0.01 s時(shí)線框平面與中性面重合 C.線框產(chǎn)生的交變電動(dòng)勢(shì)有效值為311 V D.線框產(chǎn)生的交變電動(dòng)勢(shì)頻率為100 Hz,【解析】選B。t=0.015 s時(shí),感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大,由法拉第 電磁感應(yīng)定律E=n 可知,磁通量的變化率最大,不是 零,故A項(xiàng)錯(cuò)誤;由圖乙可知t=0.01 s時(shí),e=0,說(shuō)明此時(shí) 線框正經(jīng)過(guò)中性面,故B項(xiàng)正確;由圖乙可知 T=0.02 s, Em=311 V,根據(jù)正弦式交變電流有效值和峰值的關(guān)系可 得,該交變電流的有效值為E= V=220 V,故C項(xiàng),錯(cuò)誤;據(jù)周期和頻率的關(guān)系可得,該交變電流的頻率 為:f= Hz=50 Hz,故D項(xiàng)錯(cuò)誤。,【加固訓(xùn)練】 (多選)如圖甲所示,在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,一矩形金屬線圈兩次分別以不同的轉(zhuǎn)速,繞與磁感線垂直的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng),產(chǎn)生的交變電動(dòng)勢(shì)圖象如圖乙中曲線a、b所示,則 (),A.兩次t=0時(shí)刻線圈平面均與中性面重合 B.曲線a、b對(duì)應(yīng)的線圈轉(zhuǎn)速之比為23 C.曲線a表示的交變電動(dòng)勢(shì)頻率為25 Hz D.曲線b表示的交變電動(dòng)勢(shì)有效值為10 V,【解析】選A、C。線圈位于中性面時(shí),磁通量最大,電 動(dòng)勢(shì)為零,A項(xiàng)正確;轉(zhuǎn)速之比等于周期的反比,故該比 值為32,B項(xiàng)錯(cuò)誤;頻率為周期的倒數(shù),a的周期為 0.04 s,頻率為25 Hz,C項(xiàng)正確;正弦交變電流的電動(dòng)勢(shì) 的有效值為E= ,已知Ea= V,且b= a, 故可知Eb= V= V,D項(xiàng)錯(cuò)誤。,考點(diǎn)2交變電流有效值的求解 【典題探究】 【典例2】(多選)(2016全國(guó)卷)如圖,M為半圓形導(dǎo) 線框,圓心為OM;N是圓心角為直角的扇形導(dǎo)線框,圓心 為ON;兩導(dǎo)線框在同一豎直面(紙面)內(nèi);兩圓弧半徑相 等;過(guò)直線OMON的水平面上方有一勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)方向,垂直于紙面?，F(xiàn)使線框M、N在t=0時(shí)從圖示位置開(kāi)始,分別繞垂直于紙面、且過(guò)OM和ON的軸,以相同的周期T逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng),則() 導(dǎo)學(xué)號(hào)04450236,A.兩導(dǎo)線框中均會(huì)產(chǎn)生正弦交流電 B.兩導(dǎo)線框中感應(yīng)電流的周期都等于T C.在t= 時(shí),兩導(dǎo)線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相等 D.兩導(dǎo)線框的電阻相等時(shí),兩導(dǎo)線框中感應(yīng)電流的有效 值也相等,【解析】選B、C。兩導(dǎo)線框在進(jìn)磁場(chǎng)的過(guò)程中,只有一 個(gè)半徑切割磁感線,屬于旋轉(zhuǎn)切割,產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E= BR2,大小不變,不是正弦交流電,故A錯(cuò)誤;它們 以相同的周期T逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng),故線框中感應(yīng)電流的 周期相同,B正確;在t= 時(shí),它們都在進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程 中,故兩導(dǎo)線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相等,都等于E=,BR2,C正確;M在整個(gè)周期中都產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),而N 只在進(jìn)磁場(chǎng)和出磁場(chǎng)的時(shí)候即0 、 才產(chǎn) 生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),故電動(dòng)勢(shì)的有效值不相等,電流的有效 值也不相等,D錯(cuò)誤。,【遷移訓(xùn)練】,遷移1:正弦式交變電流的有效值 (多選)(2018石家莊模擬)如圖所示的正方形線框abcd邊長(zhǎng)為L(zhǎng),每邊電阻均為r,在垂直于紙面向里,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞cd軸以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng), c、d兩點(diǎn)與一阻值為r的電阻相連,各表均可視為理想表,導(dǎo)線電阻不計(jì),則下列說(shuō)法中正確的是(),A.線框abcd產(chǎn)生的電流為交變電流 B.當(dāng)S斷開(kāi)時(shí),電壓表的示數(shù)為零 C.當(dāng)S斷開(kāi)時(shí),電壓表的示數(shù)為 BL2 D.當(dāng)S閉合時(shí),電流表的示數(shù)為,【解析】選A、C、D。線框abcd繞著垂直于磁場(chǎng)的轉(zhuǎn)軸 勻速轉(zhuǎn)動(dòng),故產(chǎn)生的電流為交變電流,故A項(xiàng)正確;產(chǎn)生 的交流電的電動(dòng)勢(shì)最大值為Em=BL2,有效值為E= , 當(dāng)S斷開(kāi)時(shí),電壓表測(cè)量的電壓為cd間的電壓,故U= E,= BL2,故B項(xiàng)錯(cuò)誤,C項(xiàng)正確;S閉合時(shí),電路總電阻為 3r+ ,ab中電流為I= ,電流表讀數(shù)為 BL2,故D項(xiàng)正確。,遷移2:部分缺失的正弦式交變電流的有效值 (2018撫州模擬)現(xiàn)在的調(diào)光臺(tái)燈、調(diào)速電風(fēng)扇是用 可控硅電子元件來(lái)實(shí)現(xiàn)調(diào)節(jié)的,如圖所示為一個(gè)經(jīng)過(guò)雙 向可控硅電子元件調(diào)節(jié)后加在電燈上的電壓,即在正弦 式電流的每一個(gè) 周期中,前面的 被截去,從而改 變了電燈上的電壓。那么現(xiàn)在電燈上的電壓為(),【解析】選C。設(shè)交流電的有效值為U,將交流電與直流 電分別通過(guò)相同電阻R,分析一個(gè)周期內(nèi)熱量:交流電 Q1= ,直流電Q2= T,由Q1=Q2得U= 。,遷移3:方形波式交變電流的有效值 (2018合肥模擬)已知某交變電流在一個(gè)周期內(nèi)的波形如圖所示,則該電流通過(guò)一阻值為10 的電阻時(shí)的發(fā)熱功率是() A.16 WB.18 WC.22.5 WD.28 W,【解析】選D。由電流熱效應(yīng)可得:2(12R0.2+22R 0.3)=I2R1,解得:I2=2.8 A2,電阻的熱功率為P=I2R= 28 W。,遷移4:上下波形不一致的交變電流的有效值 (2018玉溪模擬)如圖所示的交變電流由正弦式電流的一半和反向脈沖電流組合而成,其有效值為(),【解析】選B。設(shè)交流電電流的有效值為I,周期為T(mén),電 阻為R。則根據(jù)有效值的定義可得:I2RT= R T+ 22R T,解得:I= A。,【通關(guān)秘籍】 求解交變電流有效值的三種方法: (1)公式法:利用 計(jì)算,此方法只 適用于正弦式交變電流。,(2)定義法。 設(shè)阻值、定時(shí)間:設(shè)將交變電流加在阻值為R的電阻 上,時(shí)間取t=T。 求熱量:Q=Q1+Q2+(分段法)。 求解有效值:根據(jù)Q=I2Rt= t代入求解有效值。,(3)比例法:由P=I2R、P= 可知,R一定時(shí),PI2、 PU2,所以可根據(jù)功率的變化比例確定有效值的變化 比例。此方法適合分析對(duì)兩種狀態(tài)進(jìn)行對(duì)比的問(wèn)題。,【加固訓(xùn)練】 (2018臨沂模擬)如圖甲所示是某種型號(hào)的電熱毯的電路圖,電熱毯接在交流電源上,通過(guò)裝置P使加在電熱絲上的電壓的波形如圖乙所示。此時(shí),接在電熱絲兩端的交流電壓表的讀數(shù)為(),A.110 V B.311 V C.220 VD.156 V,【解析】選D。由圖象可知該交變電流的周期T=2 10-2 s,可分兩段00.01 s和0.010.02 s,根據(jù)有效 值的定義可得 ,解得U= V= 110 V156 V。,考點(diǎn)3交變電流“四值”的比較和應(yīng)用 【典題探究】 【典例3】(2018汕頭模擬)交流發(fā)電 機(jī)線圈電阻r=1 ,用電器電阻R=9 , 電壓表示數(shù)為9 V,如圖所示,那么該交 流發(fā)電機(jī)導(dǎo)學(xué)號(hào)04450237(),A.電動(dòng)勢(shì)的峰值為10 V B.電動(dòng)勢(shì)的有效值為9 V C.交流發(fā)電機(jī)線圈通過(guò)中性面時(shí)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值為 10 V D.交流發(fā)電機(jī)線圈自中性面轉(zhuǎn)過(guò)90的過(guò)程中的平均 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 V,【解析】選D。用電器電阻R=9 ,電壓表示數(shù)為9 V, 則電路中的電流:I= A=1 A,所以,電路中的電 動(dòng)勢(shì):E=I(R+r)=1(1+9)V=10 V。電壓表的讀數(shù)是交 流電的有效值,所以10 V是電路中電動(dòng)勢(shì)的有效值,其 最大值:Em= E=10 V,故A、B項(xiàng)錯(cuò)誤;由交流電的 產(chǎn)生與變化的規(guī)律可知,當(dāng)線圈處于中性面時(shí),線圈中,的瞬時(shí)值電動(dòng)勢(shì)為零,故C項(xiàng)錯(cuò)誤;線圈自中性面轉(zhuǎn)過(guò) 90的過(guò)程中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為: 故D項(xiàng)正確。,【通關(guān)秘籍】 交變電流的瞬時(shí)值、峰值、有效值和平均值的比較,【考點(diǎn)沖關(guān)】 1.(2018綿陽(yáng)模擬)一只低壓教學(xué)電源輸出的交變電 壓為U=10 sin314t(V),以下說(shuō)法正確的是() A.這只電源可以使“10 V2 W”的燈泡正常發(fā)光 B.這只電源的交變電壓的周期是314 s C.這只電源在t=0.01 s時(shí)電壓達(dá)到最大值 D.“10 V2 F”電容器可以接在這只電源上,【解析】選A。交流電的峰值Um=10 V,則有效值U= V=10 V所以電源可以使“10 V、2 W”的燈泡正 常發(fā)光,故A項(xiàng)正確;=100,則T= =0.02 s,故B項(xiàng) 錯(cuò)誤;t=0.01 s時(shí),經(jīng)過(guò)半個(gè)周期,電壓為零,故C項(xiàng)錯(cuò)誤; 當(dāng)電容器的耐壓值小于峰值,電容器被擊穿,10 V小于 10 V,則“10 V2 F”電容器不能接在這只電源 上,故D項(xiàng)錯(cuò)誤。,2.(2018吳忠模擬)如圖所示,單匝矩形閉合導(dǎo)線框abcd全部處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,線框面積為S,電阻為R。線框繞與cd邊重合的豎直固定轉(zhuǎn)軸以角速度從中性面開(kāi)始勻速轉(zhuǎn)動(dòng),下列說(shuō)法正確的是 導(dǎo)學(xué)號(hào)04450238(),A.轉(zhuǎn)過(guò) 時(shí),線框中的電流方向?yàn)閍bcd B.線框中感應(yīng)電流的有效值為 BS C.從中性面開(kāi)始轉(zhuǎn)過(guò) 的過(guò)程中,通過(guò)導(dǎo)線橫截面的 電荷量為 D.線框轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中,產(chǎn)生的熱量為,【解析】選C。轉(zhuǎn)過(guò) 的過(guò)程中,磁通量變小,產(chǎn)生的 感應(yīng)磁場(chǎng)的方向與原磁場(chǎng)方向相同,根據(jù)右手定則可知, 電流方向?yàn)閍dcb,故A項(xiàng)錯(cuò)誤;線框中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最 大值Em=BS,感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)有效值E= BS,則電 流的有效值為:I= ,故B項(xiàng)錯(cuò)誤;由 ,I= ,q=It得到:電量q= = ,故C項(xiàng)正確;線框轉(zhuǎn) 一周的過(guò)程中,產(chǎn)生的熱量為:Q=I2RT= ,故D項(xiàng) 錯(cuò)誤。,【加固訓(xùn)練】 小型手搖發(fā)電機(jī)線圈共N匝,每匝可簡(jiǎn)化為矩形線圈abcd,磁極間的磁場(chǎng)視為勻強(qiáng)磁場(chǎng),方向垂直于線圈中心軸OO,線圈繞OO勻速轉(zhuǎn)動(dòng),如圖所示。矩形線圈ab邊和cd邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值都為e0,不計(jì)線圈電阻,則發(fā)電機(jī)輸出電壓(),A.峰值是e0B.峰值是2e0 C.有效值是 Ne0D.有效值是 Ne0,【解析】選D。由題意可知,線圈ab邊和cd邊產(chǎn)生的感 應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值都為e0,因此對(duì)單匝矩形線圈總電動(dòng) 勢(shì)最大值為2e0,又因?yàn)榘l(fā)電機(jī)線圈共N匝,所以發(fā)電機(jī) 線圈中總電動(dòng)勢(shì)最大值為2Ne0,根據(jù)閉合電路歐姆定律 可知,在不計(jì)線圈內(nèi)阻時(shí),輸出電壓等于感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的 大小,即其峰值為2Ne0,故A、B項(xiàng)錯(cuò)誤;又由題意可知,若從圖示位置開(kāi)始計(jì)時(shí),發(fā)電機(jī)線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電流 為正弦式交變電流,由其有效值與峰值的關(guān)系可知,U= ,即U= Ne0,故C項(xiàng)錯(cuò)誤,D項(xiàng)正確。,