第十六章 二次根式一、單選題1下列式子中，是二次根式的是（）A 3 8B pC -3D 2a + 52當(dāng)有意義時(shí)，a 的取值范圍是()a - 2Aa2Ba2Ca2Da23若 a < 1 ，化簡(jiǎn) (a - 1)2 + (1- a)2 = （）A a - 2B 2 - 2aC aD - a4把127化成最簡(jiǎn)二次根式為（   ）27  27     C  13             D  1A27   27            135 2 的倒數(shù)是（）932            C   2A 2B26下列計(jì)算：D 22) = 2; (2 )   (-2 )2  = 2; (3) -2  3( ) = 12; (4 )(  2 +   3 )( 2 -   3 )= -1 ，其中結(jié)(1)(22 2果正確的個(gè)數(shù)為()A1B2C3D47已知數(shù)軸上 A，B 兩點(diǎn)，且這兩點(diǎn)間的距離為 4 2 ，若點(diǎn) A 在數(shù)軸上表示的數(shù)時(shí) 3 2 ，則點(diǎn) B 表示的數(shù)為（）A - 2B 7 2C - 2或7 2D 2或-7 28若 a =16 - 2A a > b12， b =      ，則（ ）8 - 6B a = b         C a < b         D無(wú)法確定9若 75n 是整數(shù)，則正整數(shù) n 的最小值是（）A2B3C4D510已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為 a、b、c，求其面積問(wèn)題中外數(shù)學(xué)家曾經(jīng)進(jìn)行過(guò)深入研究，古希臘的幾何學(xué)家海倫給出求其面積的海倫公式 S=p( p - a)( p - b)( p - c) ，其中 p=a + b + c2；我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求其面積的秦九韶公式 S=1a2 + b2 - c2a2b2 - ()2 ，若 一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為 5，6，7，則其面積是（）22A 6  6          B 6  15         C              D11 6211 152二、填空題11若x + 4 有意義，則 x 的取值范圍是_.x - 212化簡(jiǎn)：10 ´ 0.1 _13計(jì)算： 27  3 =_ 18 212=_14已知整數(shù) x、y 滿(mǎn)足 x +3 y = 72 ，則 x + y 的值是_三、解答題15實(shí)數(shù) a，b 在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)： a 2 - b2 - (a - b)2 .16（1） 27  1318  12 ；（2） 2 12 ´ 3 ¸ 5 24（2）求    117已知 x、y 為實(shí)數(shù)，且 4 - x + y 2 6y+90，（1）分別求出 x、y 的值；6+的值2 xy18閱讀下面問(wèn)題：(   2 + 1)(  2 - 1)  =2 - 1 ；12 + 1=  1´ ( 2 - 1)13 + 2 =1´ ( 3 - 2)( 3 + 2)( 3 - 2) = 3 - 2 ；(  5 + 2)(  5 - 2)  =   5 - 2 ；15 + 2試求：=  1´ ( 5 - 2)（1）17 + 6的值；（2）      1n + 1 +n （ n 為正整數(shù)）的值11111+¼+（3）的值1 + 22 + 33 + 498 + 9999 + 10019閱讀材料： 小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫(xiě)成另一個(gè)式子的平=2方，如： 3 + 2 2 （1 + 2），善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：) （其中 a、b、m、n 均為整數(shù)），則有設(shè) a + b 2 = (m + n 22a + b 2 = m2 + 2n 2 + 2mn 2  a = m 2 + 2n 2，b = 2mn 這樣小明就找到了一種把部分 a + b 2 的式子化為平方式的方法請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問(wèn)題：() ，用含 m、n 的式子分別表示 a、b ，當(dāng) a、b、m、n 均為正整數(shù)時(shí)，若 a + b 3 = m + n 32得 a ， b ；（2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a、b、m、n ，填空：(3 )2；(    )（3）若a + 4 3 = mn 3，且 a、b、m、n 均為正整數(shù)，求 a 的值答案1D2B3B4D5B6D7C8C9B10A11x-4 且 x212 1013 2 3 ,2 2 .146 2 或 25 或 2 215 -2b16（1） 3 -2 （2） 310217（1）x4、y3；（2）5 24.18（1） 7 - 6 ；（2） n + 1 - n ；（3） 9 19解：（1） m2 + 3n2 ； 2mn （2）4，2，1，1（答案不唯一）a = m2 + 3n 2（3）由題意，得4 = 2mn42mn，且 m、n 為正整數(shù)，m2，n1 或 m1，n2 a 223×127 或 a 123×2213