5過直線 Ax+By+C=0 與圓 x + y +Dx + Ey +F= 0  的交點(diǎn)的圓系方程 x + y +Dx + Ey +F+（Ax+By+C）【例】求過兩圓 x  + y  4x  +  2y  =  0 和  x  + y  2y  4  =  0 的交點(diǎn)，且圓心在直線 2x  +考點(diǎn) 58 直線系方程與圓系方程要點(diǎn)闡述1與直線 l:Ax+By+C=0 平行的直線系方程為 Ax+By+m=0；2與直線 l:Ax+By+C=0 平行的直線系方程為 BxAy+m=0；3過定點(diǎn)（ x ， y ）的直線系方程： A( x - x ) + B( y - y ) = 0 （A,B 不同時(shí)為 0）；00004過直線 n： A x + B y + C = 0 （ A , B 不同時(shí)為 0）與 m ： A x + B y + C = 0 （ A , B 不同時(shí)為 0）交1111122222點(diǎn)的直線系方程為： A x + B y + C + l ( A x + B y + C ) = 0 （ l Î R ， l 為參數(shù)）；1112222222=0；6過和交點(diǎn)的圓系方程為典型例題22224y = 1 上的圓方程_，此時(shí)圓心到 x 軸的距離_【答案】  x  +  y  3x  +  y  1  =  0，2212【解題技巧】在遇到過圓與圓交點(diǎn)的圓有關(guān)問題時(shí)，靈活應(yīng)用圓系方程，可簡化繁雜的解題過程1小試牛刀1已知點(diǎn) P(x , y00)是直線 l : Ax + By + C = 0 外一點(diǎn)，則方程 Ax + By + C + (Ax0+ By + C ) = 0 表示0（）A過點(diǎn) P 且與 l 垂直的直線C不過點(diǎn) P 且與 l 垂直的直線【答案】D【解析】B過點(diǎn) P 且與 l 平行的直線D不過點(diǎn) P 且與 l 平行的直線0)2求經(jīng)過點(diǎn) B(3， ，且與直線 2 x + y - 5 = 0 垂直的直線的方程_【答案】 x - 2 y - 3 = 0 0)【解析】設(shè)與直線 2 x + y - 5 = 0 垂直的直線系方程為 x - 2 y + n = 0 ，因?yàn)榻?jīng)過點(diǎn) B(3， ，所以n = -3 ，故所求直線方程為 x - 2 y - 3 = 0 【解題技巧】對已知兩直線垂直和其中一條直線方程求另一直線方程問題，常用垂直直線系法，可以簡化計(jì)算xy=03不論 k 為何實(shí)數(shù)，直線（2k1）（k+3）（k11） 恒通過一個(gè)定點(diǎn)，這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是_【答案】 (2,3)【解析】4設(shè)直線 l 經(jīng)過 2x3y+2=0 和 3x4y2=0 的交點(diǎn),且與兩坐標(biāo)軸圍成等腰直角三角形,求直線 l 的方程_2整理得(2+3  )x(4  +3)y2  +2=0,由題意,得  2 + 3l【答案】xy4=0,或 x+y24=0【解析】設(shè)所求的直線方程為(2x3y+2)+ (3x4y2)=0,5=±1,解得  =1,或  =3 + 4l7所以所求的直線方程為 xy4=0,或 x+y24=0【易錯(cuò)易混】對求過定點(diǎn)（ x ， y ）的直線方程問題，常用過定點(diǎn)直線法，即設(shè)直線方程為:00A( x - x ) + B( y - y ) = 0 ，注意的此方程表示的是過點(diǎn) P( x ，y ) 的所有直線（即直線系），應(yīng)用這種0000直線方程可以不受直線的斜率、截距等因素的限制，在實(shí)際解答問題時(shí)可以避免分類討論，有效地防止解題出現(xiàn)漏解或錯(cuò)解的現(xiàn)象35  求經(jīng)過兩直線l ：x - 2 y + 4 = 0 和 l ：x + y - 2 = 0 的交點(diǎn) P ，且與直線l ：x - 4 y + 5 = 0 垂直的直線l 的方123程_【答案】 4x + 3 y - 6 = 0考題速遞1  已知直線 l : (a + 2) x + 3 y = 5 與直線 l : (a -1) x + 2 y = 6 平行，則直線 l 在 x 軸上的截距為（）121B 5A - 19C1D 2【答案】B【解析】由已知得 2(a + 2) = 3(a - 1) ，得 a = 7 ，則直線 l 在 x 軸上的截距為12  平行于直線 2 x + y + 1 = 0 且與圓 x 2 + y 2 = 5 相切的直線的方程是（）A 2 x - y + 5 = 0 或 2 x - y - 5 = 059,故選 B322 + 12   =   5 ，解得 c = ±5 ，所以所求切線3  過直線  2x  + y  +  4  =  0和圓  x  + y  +  2x  4y  +  1  =  0的交點(diǎn)，面積最小的圓方程_，【答案】5x  +  5y  +  26x  12y  +  37  =  0B 2 x + y + 5 = 0 或 2 x + y - 5 = 0C 2 x - y + 5 = 0 或 2 x - y - 5 = 0D 2 x + y + 5 = 0 或 2 x + y - 5 = 0【答案】D【解析】依題可設(shè)所求切線方程為 2 x + y + c = 0 ，則有 0 + 0 + c的直線方程為 2 x + y + 5 = 0 或 2 x + y - 5 = 0 ，故選 D22圓的面積為_224已知平行四邊形兩邊所在直線的方程為 x+y+2=0 和 3xy+3=0,對角線的交點(diǎn)是(3,4),求其他兩邊所在直線的方程ì【解析】由 í x + y + 2 = 0î3x - y + 3 = 05 3得一頂點(diǎn)為 (- , ) 4 4因?qū)蔷€交點(diǎn)是(3,4),則已知頂點(diǎn)的相對頂點(diǎn)為 (29 35,  ) 4  4設(shè)與 x+y+2=0 平行的對邊所在直線方程為 x+y+m=0,因?yàn)樵撝本€過 ( 29 , 35 ) ,44所以 m=16設(shè)與 3xy+3=0 平行的對邊所在直線方程為3xy+n=0,4同理可知過點(diǎn) (29 35,  ) ,4  4得 n=13故所求直線的方程為 x+y16=0 和 3xy13=0數(shù)學(xué)文化平行直線系兩條平行的直線永遠(yuǎn)不會(huì)有交集5