（北京專用）2020版高考物理總復(fù)習(xí)第十一章第2講洛倫茲力帶電粒子在勻強磁場中的運動精練（含解析）第2講洛倫茲力帶電粒子在勻強磁場中的運動A組基礎(chǔ)鞏固1.(2017海淀期末)來自太陽和其他星體的宇宙射線中含有大量高能帶電粒子,若這些粒子都直接到達地面,將會對地球上的生命帶來危害。但由于地磁場(如圖所示)的存在改變了宇宙射線中帶電粒子的運動方向,使得很多高能帶電粒子不能到達地面。若不考慮地磁偏角的影響,關(guān)于上述高能帶電粒子在地磁場的作用下運動情況的判斷,下列說法中正確的是()A.若帶電粒子帶正電,且沿地球赤道平面射向地心,則由于地磁場的作用將向東偏轉(zhuǎn)B.若帶電粒子帶正電,且沿地球赤道平面射向地心,則由于地磁場的作用將向北偏轉(zhuǎn)C.若帶電粒子帶負(fù)電,且沿垂直地球赤道平面射向地心,則由于地磁場的作用將向南偏轉(zhuǎn)D.若帶電粒子沿垂直地球赤道平面射向地心,它可能在地磁場中做勻速圓周運動答案A高能帶電粒子在地磁場中受洛倫茲力影響,由左手定則可判斷,若帶電粒子帶正電,且沿地球赤道平面射向地心,受到向東的洛倫茲力,則粒子向東偏轉(zhuǎn),A對B錯;若帶電粒子沿垂直地球赤道平面射向地心,它將不受洛倫茲力,做直線運動,C、D錯。2.(2014北京理綜,16,6分)帶電粒子a、b在同一勻強磁場中做勻速圓周運動,它們的動量大小相等,a運動的半徑大于b運動的半徑。若a、b的電荷量分別為qa、qb,質(zhì)量分別為ma、mb,周期分別為Ta、Tb。則一定有()A.qa<qbB.ma<mbC.Ta<TbD.qama<qbmb答案A帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動,洛倫茲力提供向心力,則有qvB=mv2R,得軌跡半徑R=mvqB=pqB周期T=2Rv=2mqB由于Ra>Rb,pa=pb,Ba=Bb,故qa<qb,故選項A正確。3.(2018豐臺一模)某粒子A衰變?yōu)榱硗鈨煞N粒子B和C,其中粒子A和B所帶電荷量相等,C不帶電。如圖所示,粒子A沿垂直于磁場的方向射入勻強磁場中,其軌跡為圓弧MP,衰變后產(chǎn)生的粒子B的軌跡為圓弧PN,兩軌跡在P點相切,且半徑之比為RARB=21,粒子C的軌跡未畫出。下列說法正確的是()A.粒子A和B都帶正電荷B.粒子B與C的動量大小之比為13C.粒子A與B的速度大小之比為21D.粒子B與C的質(zhì)量數(shù)之和小于粒子A的質(zhì)量數(shù)答案B根據(jù)題意,可以畫出軌跡切線方向即速度方向,洛倫茲力與速度垂直且指向圓弧內(nèi)側(cè),再由左手定則可以判斷出A、B粒子都帶負(fù)電荷,A選項錯誤;衰變前后粒子的總質(zhì)量數(shù)守恒,因此粒子B與C的質(zhì)量數(shù)之和等于粒子A的質(zhì)量數(shù),D項錯誤;衰變滿足系統(tǒng)動量守恒,A粒子在P點衰變,設(shè)衰變前A的速度方向為正方向,pA、pB、pC分別表示A、B、C粒子的動量大小,pA=-pB+pC,由R=mvBq,得粒子A、B動量大小之比為21,而A、B質(zhì)量不相等,因此速度大小之比不是21,選項C錯誤;由pApB=21,得pBpC=13,B項正確。4.(2018朝陽期末)如圖所示,在x軸上方存在垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場。一帶電粒子從坐標(biāo)原點O處以速度v沿y軸正方向進入磁場,最后從P(a,0)射出磁場。不計粒子重力,該帶電粒子的電性和比荷qm是()A.正電荷,vaBB.負(fù)電荷,vaBC.正電荷,2vaBD.負(fù)電荷,2vaB答案D帶電粒子能從圖中P點離開磁場,說明進入磁場時所受洛倫茲力向右,由左手定則可知,粒子帶負(fù)電荷,由幾何關(guān)系可知,軌跡圓心在OP的中點處,故r=a2,由洛倫茲力充當(dāng)向心力可知,qvB=mv2r,解得qm=2vaB,故只有D選項正確,A、B、C選項均錯誤。5.(2018海淀期末)圖甲是洛倫茲力演示儀。圖乙是演示儀結(jié)構(gòu)圖,玻璃泡內(nèi)充有稀薄的氣體,由電子槍發(fā)射電子束,在電子束通過時能夠顯示電子的徑跡。圖丙是勵磁線圈的原理圖,兩線圈之間產(chǎn)生近似勻強磁場,線圈中電流越大磁場越強,磁場的方向與兩個線圈中心的連線平行。電子速度的大小和磁感應(yīng)強度可以分別通過電子槍的加速電壓和勵磁線圈的電流來調(diào)節(jié)。若電子槍垂直磁場方向發(fā)射電子,給勵磁線圈通電后,能看到電子束的徑跡呈圓形。關(guān)于電子束的軌道半徑,下列說法正確的是()A.只增大電子槍的加速電壓,軌道半徑不變B.只增大電子槍的加速電壓,軌道半徑變小C.只增大勵磁線圈中的電流,軌道半徑不變D.只增大勵磁線圈中的電流,軌道半徑變小答案D電子在勻強磁場中做勻速圓周運動,evB=mv2R,R=mvBe。電子在加速電場中加速過程由動能定理有,eU=12mv2。只增大加速電壓,則v增大,R增大。只增大勵磁線圈中的電流,則B增大,R減小。D項正確。6.(2017西城一模)在粒子物理學(xué)的研究中,經(jīng)常應(yīng)用“氣泡室”裝置。粒子通過氣泡室中的液體時能量降低,在它的周圍有氣泡形成,顯示出它的徑跡。如圖所示為帶電粒子在氣泡室運動徑跡的照片,氣泡室處于垂直紙面向里的勻強磁場中。下列有關(guān)甲、乙兩粒子的判斷正確的是()A.甲粒子帶正電B.乙粒子帶負(fù)電C.甲粒子從b向a運動D.乙粒子從c向d運動答案C由題意知,粒子通過氣泡室中的液體時能量降低,即速度v減小,由R=mvBq知,R越來越小,C正確、D錯誤。由于磁場方向垂直紙面向里,由左手定則知,甲粒子帶負(fù)電,乙粒子帶正電,A、B錯誤。7.如圖所示,甲、乙兩個帶等量異種電荷而質(zhì)量不同的帶電粒子,以相同的速率經(jīng)小孔P垂直磁場邊界MN,進入方向垂直紙面向外的勻強磁場,在磁場中做勻速圓周運動,并垂直磁場邊界MN射出磁場,運動軌跡如圖中虛線所示。不計粒子所受重力及空氣阻力,下列說法正確的是()A.甲帶負(fù)電荷,乙?guī)д姾葿.甲的質(zhì)量大于乙的質(zhì)量C.洛倫茲力對甲做正功D.甲在磁場中運動的時間等于乙在磁場中運動的時間答案B根據(jù)左手定則判斷知,甲帶正電荷,乙?guī)ж?fù)電荷,A選項錯誤。帶電粒子做勻速圓周運動,洛倫茲力充當(dāng)向心力,洛倫茲力不做功,C選項錯誤。由Bqv=mv2r,得r=mvBq,因為r甲>r乙,所以m甲>m乙,又T=2mBq,則T甲>T乙,t甲=12T甲,t乙=12T乙,故t甲>t乙,B選項正確,D選項錯誤。8.如圖所示,有一圓形勻強磁場區(qū)域,O為圓的圓心,磁場方向垂直紙面向里。兩個正、負(fù)電子a、b,以不同的速率沿著PO方向進入磁場,運動軌跡如圖所示。不計電子之間的相互作用及重力。a與b比較,下列判斷正確的是()A.a為正電子,b為負(fù)電子B.b的速率較大C.a在磁場中所受洛倫茲力較大D.b在磁場中運動的時間較長答案B由左手定則可知b帶正電,a帶負(fù)電,由題圖可知rb>ra,又qvB=mv2r,r=mvqB,則vb>va,對f洛=qvB,則f洛b>f洛a。T=2rv=2mqB,兩者周期相同,但b的運動軌跡所對圓心角小,b在磁場中運動時間較短。9.(2017北京東城期末)如圖所示,一個質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子,在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中,以垂直于磁場方向的速度v做勻速圓周運動。(1)畫出粒子此時所受洛倫茲力的方向及運動軌跡示意圖;(2)推導(dǎo)軌道半徑公式;(3)推導(dǎo)運動周期公式。答案見解析解析(1)如圖所示(2)帶電粒子運動過程中所受洛倫茲力F洛=qvB洛倫茲力充當(dāng)向心力F洛=mv2r解得軌道半徑r=mvBq(3)帶電粒子運動周期T=2rv=2mBqB組綜合提能1.(2018西城二模)我們通常用陰極射線管來研究磁場、電場對運動電荷的作用,如圖所示為陰極射線管的示意圖。玻璃管已抽成真空,當(dāng)左右兩個電極連接到高壓電源時,陰極會發(fā)射電子,電子在電場的加速下,由陰極沿x軸方向飛向陽極,電子掠射過熒光屏,屏上亮線顯示出電子束的徑跡。要使電子束的徑跡向z軸正方向偏轉(zhuǎn),在下列措施中可采用的是()A.加一電場,電場方向沿z軸正方向B.加一電場,電場方向沿y軸負(fù)方向C.加一磁場,磁場方向沿z軸正方向D.加一磁場,磁場方向沿y軸負(fù)方向答案D電子在電場中所受電場力方向與場強方向相反,若所加電場方向沿z軸正方向,則電子束向z軸負(fù)方向偏轉(zhuǎn);若所加電場方向沿y軸負(fù)方向,則電子束向y軸正方向偏轉(zhuǎn),A、B錯誤。由左手定則可知,若所加磁場方向沿z軸正方向,電子受洛倫茲力方向沿y軸正方向,電子束向y軸正方向偏轉(zhuǎn);若所加磁場方向沿y軸負(fù)方向,電子受洛倫茲力方向沿z軸正方向,電子束向z軸正方向偏轉(zhuǎn),C錯誤,D正確。2.(2017朝陽期末)在光滑絕緣水平面上,用絕緣細(xì)線拉著一帶負(fù)電的小球,在水平面內(nèi)繞豎直方向的軸做逆時針方向的勻速圓周運動,整個空間存在豎直向下的勻強磁場,俯視圖如圖所示。若小球運動到A點時細(xì)線突然斷開,則小球此后()A.仍做逆時針方向的勻速圓周運動,但半徑減小B.仍保持原來速度大小,做勻速直線運動C.做順時針方向的曲線運動,但不是圓周運動D.做順時針方向的圓周運動,半徑可能不變答案D細(xì)線斷開前,帶負(fù)電的小球做逆時針方向的勻速圓周運動,在A位置小球受的拉力方向向左,洛倫茲力方向向右,合力充當(dāng)向心力;細(xì)線斷了以后,小球在A位置受的洛倫茲力向右,做勻速圓周運動,洛倫茲力大小可能與細(xì)線斷前小球所受合力相等,軌跡半徑可能不變。故選D。3.如圖,空間存在方向垂直于紙面(xOy平面)向里的磁場。在x0區(qū)域,磁感應(yīng)強度的大小為B0;x<0區(qū)域,磁感應(yīng)強度的大小為B0(常數(shù)>1)。一質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的帶電粒子以速度v0從坐標(biāo)原點O沿x軸正向射入磁場,此時開始計時。當(dāng)粒子的速度方向再次沿x軸正向時,求(不計重力)(1)粒子運動的時間;(2)粒子與O點間的距離。答案(1)mB0q(1+1)(2)2mv0B0q(1-1)解析本題考查帶電粒子在磁場中的運動。(1)在勻強磁場中,帶電粒子做圓周運動。設(shè)在x0區(qū)域,圓周半徑為R1;在x<0區(qū)域,圓周半徑為R2。由洛倫茲力公式及牛頓定律得qB0v0=mv02R1qB0v0=mv02R2粒子速度方向轉(zhuǎn)過180°時,所需時間t1為t1=R1v0粒子再轉(zhuǎn)過180°時,所需時間t2為t2=R2v0聯(lián)立得所求時間為t0=t1+t2=mB0q(1+1)(2)由幾何關(guān)系得,所求距離為d0=2(R1-R2)=2mv0B0q(1-1)14