1.4平面向量題專項練,1.平面向量的兩個定理及一個結論 (1)向量共線定理:向量a(a0)與b共線當且僅當存在唯一一個實數(shù),使b=a. (2)平面向量基本定理:如果e1,e2是同一平面內的兩個不共線向量,那么對這一平面內的任一向量a,有且只有一對實數(shù)1,2,使a=1e1+2e2,其中e1,e2是一組基底. (3)三點共線的充要條件:A,B,C三點共線存在實數(shù),使,2.平面向量的數(shù)量積 (1)若a,b為非零向量,夾角為,則ab=|a|b|cos . (2)設a=(x1,y1),b=(x2,y2),則ab=x1x2+y1y2.,3.兩個非零向量平行、垂直的充要條件 若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則 (1)aba=b(b0)x1y2-x2y1=0. (2)abab=0 x1x2+y1y2=0. 4.利用數(shù)量積求長度,5.利用數(shù)量積求夾角 若非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),為a與b的夾角,則cos = . 當ab0(或ab<0)時,則a與b的夾角為銳角(或鈍角),或a與b方向相同(或方向相反).要注意夾角=0(或=)的情況.,一、選擇題(共12小題,滿分60分) 1.設非零向量a,b滿足|a+b|=|a-b|,則() A.abB.|a|=|b|C.abD.|a|b| 解析 由|a+b|=|a-b|,平方得a2+2ab+b2=a2-2ab+b2,即ab=0. 又a,b為非零向量,故ab,故選A. 2.(2018全國,文4)已知向量a,b滿足|a|=1,ab=-1,則a(2a-b)= () A.4B.3C.2D.0 解析 a(2a-b)=2a2-ab=2-(-1)=3.,A,B,A.點D不在直線BC上B.點D在BC的延長線上 C.點D在線段BC上D.點D在CB的延長線上,D,C,A,解析 a=(m,2),b=(2,-1),且ab,ab=2m-2=0,m=1, a=(1,2),2a-b=(0,5),|2a-b|=5. 又a+b=(3,1),a(a+b)=13+21=5,B,A,8.已知向量a,b滿足|a|=2,|b|=3,(a-b)a=1,則a與b的夾角為(),C,解析 向量a,b滿足|a|=2,|b|=3,且(a-b)a=1, a2-ba=1,22-32cos=1,D,A.-15B.-9C.-6D.0,C,B,A,解析 e為單位向量,b2-4eb+3=0, b2-4eb+4e2=1. (b-2e)2=1. 以e的方向為x軸正方向,建立平面直角坐標系,如圖.,二、填空題(共4小題,滿分20分) 13.(2018全國,文13)已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,).若c(2a+b),則=.,14.(2018北京,文9)設向量a=(1,0),b=(-1,m).若a(ma-b),則m=.,解析 2a+b=2(1,2)+(2,-2)=(4,2),c=(1,), 由c(2a+b),得4-2=0,得= .,-1,解析 由題意,得ma-b=(m,0)-(-1,m)=(m+1,-m). a(ma-b), a(ma-b)=0,即m+1=0, m=-1.,15.(2018江蘇,12)在平面直角坐標系xOy中,A為直線l:y=2x上在第一象限內的點,B(5,0),以AB為直徑的圓C與直線l交于另一點D.若 ,則點A的橫坐標為.,3,16.如圖,在直角梯形ABCD中,ADBC,ADC=90,AD=2, BC=CD=1,P是AB的中點,則 =.,-1,