1.6邏輯推理小題專項(xiàng)練,1.兩種合情推理的思維過(guò)程 (1)歸納推理的思維過(guò)程:試驗(yàn)、觀察概括、推廣猜測(cè)一般性結(jié)論 (2)類比推理的思維過(guò)程:試驗(yàn)、觀察聯(lián)想、類推猜測(cè)新的結(jié)論 2.合情推理的解題思路 (1)在進(jìn)行歸納推理時(shí),要根據(jù)已知的部分個(gè)體,把它們適當(dāng)變形,找出它們之間的聯(lián)系,從而歸納出一般結(jié)論. (2)在進(jìn)行類比推理時(shí),要充分考慮已知對(duì)象性質(zhì)的推理過(guò)程,然后通過(guò)類比,推導(dǎo)出類比對(duì)象的性質(zhì). (3)歸納推理關(guān)鍵是找規(guī)律,類比推理關(guān)鍵是看共性. 3.直接證明的最基本的兩種證明方法是綜合法和分析法,這兩種方法也是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)常用的思維方式.在實(shí)際解題時(shí),通常先用分析法尋求解題思路,再用綜合法有條理地表述解題過(guò)程.,一、選擇題(共12小題,滿分60分) 1.下面四個(gè)推理中,屬于演繹推理的是() A.觀察下列各式:72=49,73=343,74=2 401,則72 015的末兩位數(shù)字為43 B.觀察(x2)=2x,(x4)=4x3,(cos x)=-sin x,可得偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù) C.在平面上,若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)比為12,則它們的面積比為14,類似地,在空間中,若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)比為12,則它們的體積之比為18 D.已知堿金屬都能與水發(fā)生還原反應(yīng),鈉為堿金屬,所以鈉能與水發(fā)生還原反應(yīng),D,解析 選項(xiàng)A,B都是歸納推理,選項(xiàng)C為類比推理,選項(xiàng)D為演繹推理.故選D.,2.觀察下列事實(shí):|x|+|y|=1的不同整數(shù)解(x,y)的個(gè)數(shù)為4,|x|+|y|=2的不同整數(shù)解(x,y)的個(gè)數(shù)為8,|x|+|y|=3的不同整數(shù)解(x,y)的個(gè)數(shù)為12,則|x|+|y|=20的不同整數(shù)解(x,y)的個(gè)數(shù)為() A.76B.80C.86D.92,B,解析 由|x|+|y|=1的不同整數(shù)解的個(gè)數(shù)為4,|x|+|y|=2的不同整數(shù)解的個(gè)數(shù)為8,|x|+|y|=3的不同整數(shù)解的個(gè)數(shù)為12,可歸納推理得|x|+|y|=n的不同整數(shù)解的個(gè)數(shù)為4n,故選B.,3.一名法官在審理一起珍寶盜竊案時(shí),四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下,甲說(shuō):“罪犯在乙、丙、丁三人之中”;乙說(shuō):“我沒(méi)有作案,是丙偷的”;丙說(shuō):“甲、乙兩人中有一人是小偷”;丁說(shuō):“乙說(shuō)的是事實(shí)”.經(jīng)過(guò)調(diào)查核實(shí),四人中有兩人說(shuō)的是真話,另外兩人說(shuō)的是假話,且這四人中只有一人是罪犯,由此可判斷罪犯是() A.甲B.乙C.丙D.丁,B,解析 (法一)假設(shè)乙是罪犯,那么甲和丙的供詞是真話,乙和丁的供詞是假話,符合題意; 假設(shè)丙是罪犯,那么說(shuō)真話的就有甲、乙、丁三人; 假設(shè)丁是罪犯,那么說(shuō)真話的只有甲; 假設(shè)甲是罪犯,那么說(shuō)真話的只有丙.故罪犯是乙. (法二)由題意乙、丁兩人的觀點(diǎn)是一致的,因此乙、丁兩人的供詞應(yīng)該是同真或同假; 假設(shè)乙、丁兩人說(shuō)的是真話,則丙是罪犯,這與甲說(shuō)假話,推出乙、丙、丁三人不是罪犯矛盾,所以乙、丁兩人說(shuō)的是假話,而由甲、丙兩人說(shuō)的是真話可以斷定乙是罪犯.故選B.,4.有6名選手參加演講比賽,觀眾甲猜測(cè):4號(hào)或5號(hào)選手得第一名;觀眾乙猜測(cè):3號(hào)選手不可能得第一名;觀眾丙猜測(cè):1,2,6號(hào)選手中的一位獲得第一名;觀眾丁猜測(cè):4,5,6號(hào)選手都不可能獲得第一名.比賽后發(fā)現(xiàn)沒(méi)有并列名次,且甲、乙、丙、丁中只有一人猜對(duì)比賽結(jié)果,此人是() A.甲B.乙C.丙D.丁,D,解析 推理如下:因?yàn)橹挥幸粋€(gè)人猜對(duì),若乙對(duì),則甲和丙都對(duì);若甲對(duì)或者丙對(duì),則乙對(duì);所以甲、乙、丙都不對(duì),故丁對(duì),所以選丁.,5.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問(wèn)成語(yǔ)競(jìng)賽的成績(jī).老師說(shuō):你們四人中有2位優(yōu)秀,2位良好,我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績(jī),給乙看丙的成績(jī),給丁看甲的成績(jī),看后甲對(duì)大家說(shuō):我還是不知道我的成績(jī).根據(jù)以上信息,則 () A.乙可以知道四人的成績(jī) B.丁可以知道四人的成績(jī) C.乙、丁可以知道對(duì)方的成績(jī) D.乙、丁可以知道自己的成績(jī),D,解析 因?yàn)榧撞恢雷约旱某煽?jī),所以乙、丙的成績(jī)是一位優(yōu)秀一位良好.又因?yàn)橐抑辣某煽?jī),所以乙知道自己的成績(jī).又因?yàn)橐?、丙的成?jī)是一位優(yōu)秀一位良好,所以甲、丁的成績(jī)也是一位優(yōu)秀一位良好.又因?yàn)槎≈兰椎某煽?jī),所以丁也知道自己的成績(jī),故選D.,6.在一次國(guó)際學(xué)術(shù)會(huì)議上,來(lái)自四個(gè)國(guó)家的五位代表被安排坐在一張圓桌,為了使他們能夠自由交談,事先了解到的情況如下:甲是中國(guó)人,還會(huì)說(shuō)英語(yǔ);乙是法國(guó)人,還會(huì)說(shuō)日語(yǔ);丙是英國(guó)人,還會(huì)說(shuō)法語(yǔ);丁是日本人,還會(huì)說(shuō)漢語(yǔ);戊是法國(guó)人,還會(huì)說(shuō)德語(yǔ).則這五位代表的座位順序應(yīng)為 () A.甲丙丁戊乙B.甲丁丙乙戊 C.甲乙丙丁戊D.甲丙戊乙丁,D,解析 思路一:甲會(huì)說(shuō)中文和英語(yǔ),那么甲的下一鄰居一定是會(huì)說(shuō)英語(yǔ)或者中文的,以此類推,得出答案.思路二:結(jié)合題干和答案綜合考慮,運(yùn)用排除法來(lái)解決,觀察每個(gè)答案中最后一個(gè)人和甲是否能夠交流,戊不能和甲交流,因此,B,C不成立,乙不能和甲交流,A錯(cuò)誤,故選D.,7.正偶數(shù)列有一個(gè)有趣的現(xiàn)象: 2+4=6; 8+10+12=14+16; 18+20+22+24=26+28+30; 按照這樣的規(guī)律,則2 016在第()個(gè)等式中. A.30B.31C.32D.33,B,解析 2 016是第1 008個(gè)數(shù),第1個(gè)等式3個(gè)數(shù),第2個(gè)等式5個(gè)數(shù)第n個(gè)等式(2n+1)個(gè)數(shù),則第1個(gè)等式到第n個(gè)等式共有 =n(n+2)個(gè)數(shù),當(dāng)n=30時(shí),第1個(gè)等式到第30個(gè)等式共有3032=960個(gè)數(shù),當(dāng)n=31時(shí),第1個(gè)等式到第31個(gè)等式共有3133=1 023個(gè)數(shù),2 016在第31個(gè)等式中.,8.某校組織學(xué)生假期游學(xué)活動(dòng).設(shè)計(jì)了兩條路線:A路線為“山西尋根之旅”,B路線為“齊魯文化之旅”,現(xiàn)調(diào)査了50名學(xué)生的游學(xué)意愿.有如下結(jié)果:選擇A路線的人數(shù)是全體的五分之三.選擇B路線的人數(shù)比選擇A路線的人數(shù)多3;另外,兩條路線A,B都不選擇的學(xué)生人數(shù)比兩條路線A,B都選擇的人數(shù)的三分之一多3.則兩條路線A,B都不選擇的學(xué)生人數(shù)為() A.8B.9 C.10D.11,D,9.如圖,在公路MN兩側(cè)分別有A1,A2,A7七個(gè)工廠,各工廠與公路MN(圖中粗線)之間有小公路連接.現(xiàn)在需要在公路MN上設(shè)置一個(gè)車(chē)站,選擇站址的標(biāo)準(zhǔn)是“使各工廠到車(chē)站的距離之和越小越好”.則下面結(jié)論中正確的是 () 車(chē)站的位置設(shè)在點(diǎn)C好于點(diǎn)B; 車(chē)站的位置設(shè)在點(diǎn)B與點(diǎn)C之間公路上任何一點(diǎn)效果一樣; 車(chē)站位置的設(shè)置與各段小公路的長(zhǎng)度無(wú)關(guān). A.B.C.D.,C,解析 如圖,因?yàn)锳,D,E點(diǎn)各有一個(gè)工廠相連,B,C各有兩個(gè)工廠相連,把工廠看作“人”. 可簡(jiǎn)化為“A,B,C,D,E處分別站著1,2,2,1,1個(gè)人,求一點(diǎn),使所有人走到這一點(diǎn)的距離和最小”.如果把A,B,C,D,E相鄰兩個(gè)的距離看作1,把人聚到B,C的距離和分別為8和7,所以車(chē)站設(shè)在點(diǎn)C,且與各段小公路的長(zhǎng)度無(wú)關(guān),故選C.,10.某校舉行了以“重溫時(shí)代經(jīng)典,唱響回聲嘹亮”為主題的歌詠比賽.該校高一年級(jí)有(1),(2),(3),(4)四個(gè)班參加了比賽,其中有兩個(gè)班獲獎(jiǎng).比賽結(jié)果揭曉之前,甲同學(xué)說(shuō):“兩個(gè)獲獎(jiǎng)班級(jí)在(2)班、(3)班、(4)班中”,乙同學(xué)說(shuō):“(2)班沒(méi)有獲獎(jiǎng),(3)班獲獎(jiǎng)了”,丙同學(xué)說(shuō):“(1)班、(4)班中有且只有一個(gè)班獲獎(jiǎng)”,丁同學(xué)說(shuō):“乙說(shuō)得對(duì)”.已知這四人中有且只有兩人的說(shuō)法是正確的,則這兩人是() A.乙、丁B.甲、丙 C.甲、丁D.乙、丙,B,解析 假設(shè)乙的說(shuō)法是正確的,則丁也是正確的,那么甲丙的說(shuō)法都是錯(cuò)誤的,如果丙是錯(cuò)誤的,那么(1)班、(4)班都獲獎(jiǎng)或(1)班、(4)班都沒(méi)有獲獎(jiǎng),與乙的說(shuō)法矛盾,故乙的說(shuō)法是錯(cuò)誤,則丁也是錯(cuò)誤的.故說(shuō)法正確的是甲、丙.,11.來(lái)自英、法、日、德的甲、乙、丙、丁四位客人,剛好碰在一起,他們除懂本國(guó)語(yǔ)言外,每人還會(huì)說(shuō)其他三國(guó)語(yǔ)言的一種,有一種語(yǔ)言是三人都會(huì)說(shuō)的,但沒(méi)有一種語(yǔ)言人人都懂,現(xiàn)知道: 甲是日本人,丁不會(huì)說(shuō)日語(yǔ),但他倆都能自由交談; 四人中沒(méi)有一個(gè)人既能用日語(yǔ)交談,又能用法語(yǔ)交談; 甲、乙、丙、丁交談時(shí),找不到共同語(yǔ)言溝通; 乙不會(huì)說(shuō)英語(yǔ),當(dāng)甲與丙交談時(shí),他都能做翻譯. 針對(duì)他們懂的語(yǔ)言,正確的推理是() A.甲日德、乙法德、丙英法、丁英德 B.甲日英、乙日德、丙德法、丁日英 C.甲日德、乙法德、丙英德、丁英德 D.甲日法、乙英德、丙法德、丁法英,答案,解析,12.已知兩個(gè)半徑不等的圓盤(pán)疊放在一起(有一軸穿過(guò)它們的圓心),兩圓盤(pán)上分別有互相垂直的兩條直徑將其分為四個(gè)區(qū)域,小圓盤(pán)上所寫(xiě)的實(shí)數(shù)分別記為x1,x2,x3,x4,大圓盤(pán)上所寫(xiě)的實(shí)數(shù)分別記為y1,y2,y3,y4,如圖所示.將小圓盤(pán)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)i(i=1,2,3,4)次,每次轉(zhuǎn)動(dòng)90,記Ti(i=1,2,3,4)為轉(zhuǎn)動(dòng)i次后各區(qū)域內(nèi)兩數(shù)乘積之和,例如T1=x1y2+x2y3+x3y4+x4y1.若x1+x2+x3+x4<0,y1+y2+y3+y4<0,則以下結(jié)論正確的是() A.T1,T2,T3,T4中至少有一個(gè)為正數(shù) B.T1,T2,T3,T4中至少有一個(gè)為負(fù)數(shù) C.T1,T2,T3,T4中至多有一個(gè)為正數(shù) D.T1,T2,T3,T4中至多有一個(gè)為負(fù)數(shù),答案,解析,二、填空題(共4小題,滿分20分) 13.我國(guó)南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家祖暅提出體積的計(jì)算原理(祖暅原理):“冪勢(shì)既同,則積不容異”.“勢(shì)”即是高,“冪”是面積.意思是:如果兩等高的幾何體在同高處截得兩幾何體的截面積恒等,那么這兩個(gè)幾何體的體積相等.類比祖暅原理,如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,圖1是一個(gè)形狀不規(guī)則的封閉圖形,圖2是一個(gè)上底為1的梯形,且當(dāng)實(shí)數(shù)t取0,3上的任意值時(shí),直線y=t被圖1和圖2所截得的兩線段長(zhǎng)始終相等,則圖1的面積為.,答案,解析,14.已知三個(gè)命題p,q,m中只有一個(gè)是真命題,課堂上老師給出了三個(gè)判斷:A:p是真命題;B:pq是假命題;C:m是真命題. 老師告訴學(xué)生三個(gè)判斷中只有一個(gè)是錯(cuò)誤的,則三個(gè)命題p,q,m中的真命題是.,m,解析 若A是錯(cuò)誤的,則p是假命題;q是假命題;m是真命題.滿足條件; 若B是錯(cuò)誤的,則p與q至少有一個(gè)是真命題;又m是真命題,不滿足條件; 若C是錯(cuò)誤的,則p是真命題;pq不可能是假命題;不滿足條件. 故真命題是m.,15.有三張卡片,分別寫(xiě)有1和2,1和3,2和3.甲、乙、丙三人各取走一張卡片,甲看了乙的卡片后說(shuō):“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”,乙看了丙的卡片后說(shuō):“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”,丙說(shuō):“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”,則甲的卡片上的數(shù)字是.,1和3,解析 由丙說(shuō)的話可知,丙的卡片上的數(shù)字可能是“1和2”或“1和3”.若丙的卡片上的數(shù)字是“1和2”,則由乙說(shuō)的話可知,乙的卡片上的數(shù)字是“2和3”,甲的卡片上的數(shù)字是“1和3”,此時(shí)與甲說(shuō)的話一致;若丙的卡片上的數(shù)字是“1和3”,則由乙說(shuō)的話可知,乙的卡片上的數(shù)字是“2和3”,甲的卡片上的數(shù)字是“1和2”,此時(shí)與甲說(shuō)的話矛盾. 綜上可知,甲的卡片上的數(shù)字是“1和3”.,16.把正整數(shù)排列成如圖1所示的三角形數(shù)陣,然后擦去偶數(shù)行中的奇數(shù)和奇數(shù)行中的偶數(shù),得到如圖2所示的三角形數(shù)陣,設(shè)aij為圖2所示三角形數(shù)陣中第i行第j個(gè)數(shù),若amn=2 017,則實(shí)數(shù)對(duì)(m,n)為 .,(45,41),