,第5節(jié)直線、平面垂直的判定及其性質(zhì),01,02,03,04,考點三,考點一,考點二,例1 訓(xùn)練1,線面垂直的判定與性質(zhì),面面垂直的判定與性質(zhì),平行與垂直的綜合問題(多維探究),診斷自測,例2-1 訓(xùn)練2,例3-1 例3-2 例3-3 訓(xùn)練3,證明(1)在四棱錐PABCD中， PA底面ABCD，CD平面ABCD， PACD， 又ACCD，且PAACA， CD平面PAC. 而AE平面PAC， CDAE.,證明 (2)由PAABBC，ABC60， 可得ACPA. E是PC的中點，AEPC. 由(1)知AECD，且PCCDC， AE平面PCD.而PD平面PCD，AEPD. PA底面ABCD，AB平面ABCD，PAAB. 又ABAD，且PAADA， AB平面PAD，而PD平面PAD， ABPD. 又ABAEA，PD平面ABE.,考點一線面垂直的判定與性質(zhì),證明因為AB為圓O的直徑，所以ACCB.,由余弦定理得CD2DB2BC22DBBCcos 303， 所以CD2DB2BC2，即CDAB. 因為PD平面ABC，CD平面ABC， 所以PDCD，由PDABD得，CD平面PAB， 又PA平面PAB，所以PACD.,證明(1)平面PAD底面ABCD， 且PA垂直于這兩個平面的交線AD，PA平面PAD， PA底面ABCD. (2)ABCD，CD2AB，E為CD的中點， ABDE，且ABDE. 四邊形ABED為平行四邊形 BEAD. 又BE平面PAD，AD平面PAD， BE平面PAD.,證明(3)ABAD，而且ABED為平行四邊形 BECD，ADCD， 由(1)知PA底面ABCD，CD平面ABCD， PACD，且PAADA，PA，AD平面PAD， CD平面PAD，又PD平面PAD， CDPD. E和F分別是CD和PC的中點，PDEF. CDEF，又BECD且EFBEE， CD平面BEF，又CD平面PCD， 平面BEF平面PCD.,考點二面面垂直的判定與性質(zhì),(1)證明PAAB，PABC， AB平面ABC，BC平面ABC，且ABBCB， PA平面ABC，又BD平面ABC，PABD. (2)證明ABBC，D是AC的中點，BDAC. 由(1)知PA平面ABC，PA平面PAC， 平面PAC平面ABC. 平面PAC平面ABCAC，BD平面ABC，BDAC，BD平面PAC. BD平面BDE，平面BDE平面PAC，,(3)解PA平面BDE， 又平面BDE平面PACDE， PA平面PAC，PADE. 由(1)知PA平面ABC，DE平面ABC. D是AC的中點，E為PC的中點，,證明(1)取B1D1的中點O1，連接CO1，A1O1， 由于ABCDA1B1C1D1是四棱柱， 所以A1O1OC，A1O1OC， 因此四邊形A1OCO1為平行四邊形， 所以A1OO1C， 又O1C平面B1CD1，A1O平面B1CD1， 所以A1O平面B1CD1.,證明(2)因為ACBD，E，M分別為AD和OD的中點， 所以EMBD， 又A1E平面ABCD，BD平面ABCD， 所以A1EBD， 因為B1D1BD，所以EMB1D1，A1EB1D1， 又A1E，EM平面A1EM，A1EEME， 所以B1D1平面A1EM， 又B1D1平面B1CD1，所以平面A1EM平面B1CD1.,考點三平行與垂直的綜合問題(多維探究),(1)證明連接AC交BD于O，連接OF，如圖. 四邊形ABCD是矩形， O為AC的中點， 又F為EC的中點， OF為ACE的中位線， OFAE，又OF平面BDF，AE平面BDF， AE平面BDF.,(2)解當(dāng)P為AE中點時，有PMBE， 證明如下： 取BE中點H，連接DP，PH，CH， P為AE的中點，H為BE的中點， PHAB，又ABCD， PHCD， P，H，C，D四點共面,P,平面ABCD平面BCE，平面ABCD平面BCEBC， CD平面ABCD，CDBC. CD平面BCE，又BE平面BCE， CDBE， BCCE，H為BE的中點， CHBE， 又CDCHC，BE平面DPHC， 又PM平面DPHC，BEPM，即PMBE.,P,考點三平行與垂直的綜合問題(多維探究),(1)證明由已知BAPCDP90， 得ABPA，CDPD. 由于ABCD，故ABPD. 又PAPDP，PA，PD平面PAD， 從而AB平面PAD. 又AB平面PAB， 所以平面PAB平面PAD.,(2)解如圖，在平面PAD內(nèi)作PEAD，垂足為E. 由(1)知，AB平面PAD，故ABPE， 又ABADA，可得PE平面ABCD.,可得四棱錐PABCD的側(cè)面積為,考點三平行與垂直的綜合問題(多維探究),所以AC2BC2AB2， 所以ACBC. 又因為ACFB，BCFBB， BC，F(xiàn)B平面FBC， 所以AC平面FBC.,(2)解因為AC平面FBC，F(xiàn)C平面FBC， 所以ACFC. 因為CDFC，ACCDC， 所以FC平面ABCD. 在等腰梯形ABCD中可得CBDC1，所以FC1.,(3)解線段AC上存在點M，且點M為AC中點時， 有EA平面FDM. 證明如下： 連接CE，與DF交于點N，取AC的中點M，連接MN. 因為四邊形CDEF是正方形，所以點N為CE的中點 所以EAMN. 因為MN平面FDM，EA平面FDM， 所以EA平面FDM. 所以線段AC上存在點M，且M為AC的中點， 使得EA平面FDM成立,