專題1 集合與常用邏輯用語、不等式,第2講不等式,考情考向分析 1利用不等式性質(zhì)比較大小，利用基本不等式求最值及線性規(guī)劃問題是高考的熱點 2一元二次不等式常與函數(shù)、數(shù)列結(jié)合考查一元二次不等式的解法和參數(shù)的取值范圍 3利用不等式解決實際問題,考點一不等式性質(zhì)及解法 A(，1B(0，) C(1,0)D(，0),即x1時，f(x1)f(2x)即為2(x1)22x， 即(x1)2x，解得x1. 因此不等式的解集為(，1,函數(shù)f(x)的圖象如圖所示 由圖可知，當x10且2x0時，函數(shù)f(x)為減函數(shù)，故f(x1)f(2x)轉(zhuǎn)化為x1 2x. 此時x1. 當2x0且x10時，f(2x)1，f(x1)1， 滿足f(x1)f(2x) 此時1x0. 綜上，不等式f(x1)f(2x)的解集為(，1(1,0)(，0)故選D. 答案：D,2(比較大小)(2018高考全國卷)設(shè)alog0.20.3，blog2 0.3，則() Aabab0Babab0 Cab0abDab0ab 解析：alog0.20.3log0.210，blog20.3log210， ab0. 答案：B,1不等式的解集與方程根的關(guān)系 不等式解集的端點值就是與不等式對應(yīng)的方程的根，不等式解集的形式與不等號的方向及二次項系數(shù)的符號有關(guān)，如： 已知不等式ax2bxc0(a0)，若不等式的解集為(，m)(n，)，則m，n為方程ax2bxc0的兩根，且a0；若不等式的解集為(m，n)，則m，n為方程ax2bxc0的兩根，且a0；若不等式的解集為(，m)(n，)，則m，n為方程ax2bxc0的兩根，且a<0.,2等價轉(zhuǎn)化法解分式不等式 分式不等式進行等價轉(zhuǎn)化的方向有兩個，一是根據(jù)符號法則(同號商為正，異號商為負)將其轉(zhuǎn)化為不等式組；二是根據(jù)商與積的符號之間的關(guān)系直接轉(zhuǎn)化為整式不等式，其依據(jù)如下：,考點二不等式恒成立與有解問題 1(不等式恒成立)若不等式x2x1<m2x2mx對任意的xR恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為_ 解析：原不等式可化為(1m2)x2(1m)x1<0. (1)若1m20，則m1或1. 當m1時，不等式可化為1<0，顯然不等式恒成立；,2(參數(shù)范圍)若存在正數(shù)x使2x(xa)<1成立，則a的取值范圍是() A(，)B(2，) C(0，)D(1，) 答案：D,一元二次不等式的恒成立問題 (1)一元二次不等式的有解(能成立)問題,(2)分離參數(shù)法求解不等式有解(能成立)問題 不等式能成立問題可以通過分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題求解若af(x)能成立， 則af(x)min；若a<f(x)能成立，則a<f(x)max.,考點三簡單的線性規(guī)劃問題,由zxy，得yxz. 由圖象可知當直線yxz經(jīng)過點A時，直線yxz在y軸上的截距最大，此時z 取得最大值6，即xy6. 由直線yk過點A，得k3. (x5)2y2的幾何意義是可行域內(nèi)的點P(x，y)與點D(5,0)的距離的平方，由圖可 知，點D(5,0)到直線x2y0的距離最小 答案：A,解析：作出滿足約束條件的可行域如圖陰影部分所示,答案：6,3(應(yīng)用)甲、乙兩工廠根據(jù)賽事組委會要求為獲獎?wù)叨ㄗ瞿彻に嚻纷鳛楠勂?，其中一等獎獎?件，二等獎獎品6件；制作一等獎、二等獎所用原料完全相同，但工藝不同，故價格有所差異甲廠收費便宜，但原料有限，最多只能制作4件獎品，乙廠原料充足，但收費較貴，其具體收費如下表所示，則組委會定做該工藝品的費用總和最低為_元,解析：設(shè)甲廠生產(chǎn)一等獎獎品x件，二等獎獎品y件，x，yN， 則乙廠生產(chǎn)一等獎獎品(3x)件，二等獎獎品(6y)件,作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖中陰影部分(包括邊界)所示 由圖象知當直線經(jīng)過點A時，直線在y軸上的截距最大，此時z最小 答案：4 900,1數(shù)形結(jié)合求解目標函數(shù)最值 (1)準確作出不等式組所表示的可行域是解決此類問題的基礎(chǔ)，一般采用“線定界，點定域”的原則，應(yīng)注意不等式中是否含有等號與可行域邊界的實虛之間的對應(yīng),2待定系數(shù)法求參數(shù) 用待定系數(shù)法求解簡單線性規(guī)劃中的參數(shù)問題的關(guān)鍵是先根據(jù)目標函數(shù)的幾何意義確定最優(yōu)解，然后利用最值把最優(yōu)解代入目標函數(shù)建立關(guān)于參數(shù)的方程求解利用該方法時要注意參數(shù)所在位置對最優(yōu)解的影響： (1)當參數(shù)在表示可行域的不等式中時，參數(shù)的取值會影響可行域的位置和形狀，此時需要對參數(shù)的取值進行分類討論，以確定最優(yōu)解； (2)當參數(shù)在目標函數(shù)中時，參數(shù)的取值直接影響最優(yōu)解的位置 3模型法求解線性規(guī)劃的實際應(yīng)用問題 求解線性規(guī)劃的實際應(yīng)用問題的關(guān)鍵在于準確建模解題時先確定變量，列出其所滿足的不等式組以及目標函數(shù)，建立線性規(guī)劃的數(shù)學模型，然后利用求解線性規(guī)劃問題的方法求解最值，最后將所求解的最值還原為實際問題即可,考點四基本不等式的應(yīng)用,解析：法一(常數(shù)代換法)：設(shè)數(shù)列an的公比為q(q0)，由各項均為正數(shù)的等比數(shù)列 an滿足a7a62a5，可得a1q6a1q52a1q4，所以q2q20，所以q2. 法二(拼湊法)：由法一可得mn6，所以n6m， 又m，n1，所以1m5.,答案：A,1拼湊法求解最值 (1)拼湊法求解最值，其實質(zhì)就是先通過代數(shù)式變形拼湊出和或積為常數(shù)的兩項，然后利用基本不等式求解最值(2)利用基本不等式求解最值時，要注意“一正、二定、三相等”，尤其是要注意驗證等號成立的條件 2常數(shù)代換法求解條件最值 常數(shù)代換法解題的關(guān)鍵是通過代數(shù)式的變形，構(gòu)造和式或積式為定值的式子，然后利用基本不等式求解最值應(yīng)用此種方法求解最值時，應(yīng)把“1”的表達式與所求最值的表達式相乘求積或相除求商,1錯用不等式的性質(zhì) 其中正確的不等式的個數(shù)為() A1B2 C3D4,正確故選C. 答案C,2解分式不等式時忽視“分母不能為0”致誤 ARB(1，) C2，)D(2,2,解析因為yln(x1)的值域為R，所以AR. 解得x2或x2，所以Bx|x2或x2， 所以RB(2,2， 所以ARB(2,2，故選D. 答案D,3錯用目標函數(shù)的幾何意義,答案5,易錯防范當目標函數(shù)是非線性函數(shù)時，需考慮目標函數(shù)的幾何意義，常見的目標 函數(shù)及其幾何意義有：,4忽視基本不等式的應(yīng)用條件,解析易知函數(shù)yax13過定點A(1，2) 答案C,