4.6三角恒等變換,知識梳理,考點自測,知識梳理,考點自測,2,3,4,1,5,答案,知識梳理,考點自測,2,3,4,1,5,答案,解析,知識梳理,考點自測,2,3,4,1,5,3.在平面直角坐標(biāo)系中,角的終邊過點P(2,1),則cos2+sin 2=.,答案,解析,知識梳理,考點自測,2,3,4,1,5,4.函數(shù)f(x)=sin(x+2)-2sin cos(x+)的最大值為.,答案,解析,知識梳理,考點自測,2,3,4,1,5,答案,解析,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,思考三角函數(shù)式化簡、求值的一般思路是什么?化簡的標(biāo)準(zhǔn)是怎樣的? 解題心得1.三角函數(shù)式化簡、求值的一般思路:異名三角函數(shù)化為同名三角函數(shù),異角化為同角,異次化為同次,切化弦,特殊值與特殊角的三角函數(shù)互化等. 2.三角化簡的標(biāo)準(zhǔn):三角函數(shù)名稱盡量少,次數(shù)盡量低,最好不含分母,能求值的盡量求值. 3.化簡、求值的主要技巧: (1)尋求角與角之間的關(guān)系,化非特殊角為特殊角; (2)正確靈活地運用公式,通過三角變換消去或約去一些非特殊角的三角函數(shù)值.,考點1,考點2,考點3,對點訓(xùn)練1(1)(2017山東,理9)在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若ABC為銳角三角形,且滿足sin B(1+2cos C)=2sin Acos C+cos Asin C,則下列等式成立的是() A.a=2bB.b=2aC.A=2BD.B=2A,考點1,考點2,考點3,解析: (1)sin B(1+2cos C)=2sin Acos C+cos Asin C, sin B+2sin Bcos C=(sin Acos C+cos Asin C)+sin Acos C, sin B+2sin Bcos C=sin B+sin Acos C, 2sin Bcos C=sin Acos C, 又ABC為銳角三角形, 2sin B=sin A, 由正弦定理,得a=2b.故選A.,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,考向1給角求值問題 例2化簡:sin 50(1+ tan 10)=. 思考解決“給角求值”問題的一般思路是什么?,答案,解析,考點1,考點2,考點3,考向2給值求角問題 思考解決“給值求角”問題的一般思路是什么?,答案,解析,考點1,考點2,考點3,思考解決“給值求值”問題的關(guān)鍵是什么?“給角求值”問題與“給值求值”問題有什么聯(lián)系?,答案,考點1,考點2,考點3,解題心得1.解決“給角求值”問題的一般思路:“給角求值”問題一般所給出的角都是非特殊角,從表面上來看是很難的,但仔細(xì)觀察非特殊角與特殊角總有一定的關(guān)系,解題時,要利用觀察得到的關(guān)系,結(jié)合公式轉(zhuǎn)化為特殊角并且消除非特殊角的三角函數(shù)而得解. 2.解“給值求角”問題的一般思路:先求角的某種三角函數(shù)的值,再根據(jù)已知條件確定角的范圍,最后根據(jù)角的范圍寫出所求的角.在求角的某種三角函數(shù)值時,選三角函數(shù)的原則:(1)已知正切函數(shù)值,選正切函數(shù);(2)已知正弦函數(shù)、余弦函數(shù)值,選正弦函數(shù)或余弦函數(shù).若角的范圍是 ,選正弦、余弦皆可;若角的范圍是(0,),選余弦較好;若角的范圍為 ,選正弦較好.,3.求解“給值求值”問題的關(guān)鍵在于“變角”,使其角相同或具有某種關(guān)系;“給值求角”問題實質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”,先求角的某一函數(shù)值,再求角的范圍,確定角.,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,(2)求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,思考解決三角變換在三角函數(shù)圖象與性質(zhì)中的應(yīng)用的基本思路是什么? 解題心得解決三角變換在三角函數(shù)圖象與性質(zhì)中的應(yīng)用的基本思路:通過變換把函數(shù)化為y=Asin(x+)的形式再研究其性質(zhì),解題時注意觀察角、三角函數(shù)名、式子結(jié)構(gòu)等特征,注意利用整體思想解決相關(guān)問題.,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,1.三角恒等變換主要有以下四變: (1)變角:目的是溝通題設(shè)條件與結(jié)論中所涉及的角,其方法通常是“配湊”. (2)變名:通過變換函數(shù)名稱達到減少函數(shù)種類的目的,其手法通常有切化弦、正弦與余弦互化等. (3)變冪:通過“升冪與降冪”,把三角函數(shù)式的各項變成同次,目的是有利于應(yīng)用公式. (4)變式:根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特征進行變形,使其更貼近某個公式或某個期待的目標(biāo),其方法通常有:常值代換、逆用或變用公式、通分與約分、分解與組合、配方與平方等.,考點1,考點2,考點3,2.三角函數(shù)恒等變換“四大策略”: (1)常值代換:特別是“1”的代換,1=sin2+cos2=tan 45等. (2)角的配湊:如=(+)-,2=(+)+(-),= (+)+(-). (3)降次與升次:正用二倍角公式升次,逆用二倍角公式降次. (4)弦、切互化:一般是切化弦. 三角變換的應(yīng)用主要是將三角變換與三角函數(shù)的性質(zhì)相結(jié)合,通過變換先把函數(shù)化為最簡形式y(tǒng)=Asin(x+),再研究其性質(zhì),解題時注意觀察角、三角函數(shù)名、式子結(jié)構(gòu)等特征,注意利用整體思想解決相關(guān)問題.,