5.1平行關(guān)系的判定,第一章5平行關(guān)系,學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.理解直線與平面平行、平面與平面平行的判定定理的含義. 2.會(huì)用圖形語(yǔ)言、文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言準(zhǔn)確描述直線與平面平行、平面與平面平行的判定定理，并知道其地位和作用. 3.能運(yùn)用直線與平面平行的判定定理、平面與平面平行的判定定理證明一些空間線面關(guān)系的簡(jiǎn)單問(wèn)題.,問(wèn)題導(dǎo)學(xué),達(dá)標(biāo)檢測(cè),題型探究,內(nèi)容索引,問(wèn)題導(dǎo)學(xué),知識(shí)點(diǎn)一直線與平面平行的判定定理,思考如圖，一塊矩形木板ABCD的一邊AB在平面內(nèi)，把這塊木板繞AB轉(zhuǎn)動(dòng)，在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，AB的對(duì)邊CD(不落在內(nèi))和平面有何位置關(guān)系？ 答案平行.,梳理判定定理,此平面內(nèi)一條直線平行,知識(shí)點(diǎn)二平面與平面平行的判定定理,思考1三角板的一條邊所在平面與平面平行，這個(gè)三角板所在平面與平面平行嗎？ 答案不一定. 思考2三角板的兩條邊所在直線分別與平面平行，這個(gè)三角板所在平面與平面平行嗎？ 答案平行.,梳理判定定理,兩條相交直線,abP,思考辨析 判斷正誤 1.若直線l上有兩點(diǎn)到平面的距離相等，則l平面.( ) 2.若直線l與平面平行，則l與平面內(nèi)的任意一條直線平行.( ) 3.若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線都與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行. ( ) 4.若一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，則這兩個(gè)平面平行.( ),題型探究,命題角度1以錐體為背景證明線面平行 例1如圖，S是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，M，N分別是SA，BD上的點(diǎn)，且 求證：MN平面SBC.,類型一直線與平面平行的判定問(wèn)題,證明,證明連接AN并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)P，連接SP. 所以MNSP， 又MN 平面SBC，SP平面SBC， 所以MN平面SBC.,引申探究 本例中若M，N分別是SA，BD的中點(diǎn)，試證明MN平面SBC. 證明連接AC，由平行四邊形的性質(zhì)可知， AC必過(guò)BD的中點(diǎn)N， 在SAC中，M，N分別為SA，AC的中點(diǎn)， 所以MNSC， 又因?yàn)镾C平面SBC，MN平面SBC， 所以MN平面SBC.,證明,反思與感悟利用直線與平面平行的判定定理證線面平行的步驟 上面的第一步“找”是證題的關(guān)鍵，其常用方法有：利用三角形、梯形中位線的性質(zhì)；利用平行四邊形的性質(zhì)；利用平行線分線段成比例定理.,跟蹤訓(xùn)練1在四面體ABCD中，M，N分別是ACD，BCD的重心，則四面體的四個(gè)面中與MN平行的是_.,平面ABD與平面ABC,答案,解析,解析如圖，取CD的中點(diǎn)E，連接AE，BE，MN. 則EMMA12， ENBN12， 所以MNAB. 又AB平面ABD，MN平面ABD， 所以MN平面ABD， 同理，AB平面ABC，MN平面ABC， 所以MN平面ABC.,命題角度2以柱體為背景證明線面平行 例2在三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分別是棱BC，CC1的中點(diǎn)，在線段AB上是否存在一點(diǎn)M，使直線DE平面A1MC？請(qǐng)證明你的結(jié)論.,解答,解存在.證明如下： 如圖，取線段AB的中點(diǎn)為M， 連接A1M，MC，A1C，AC1， 設(shè)O為A1C，AC1的交點(diǎn). 由已知得，O為AC1的中點(diǎn)， 連接MD，OE， 則MD，OE分別為ABC，ACC1的中位線，,因此MDOE且MDOE. 連接OM，從而四邊形MDEO為平行四邊形， 則DEMO. 因?yàn)橹本€DE平面A1MC，MO平面A1MC， 所以直線DE平面A1MC. 即線段AB上存在一點(diǎn)M(線段AB的中點(diǎn))， 使直線DE平面A1MC.,反思與感悟證明以柱體為背景包裝的線面平行證明題時(shí)，常用線面平行的判定定理，遇到題目中含有線段中點(diǎn)時(shí)，常利用取中點(diǎn)去尋找平行線.,跟蹤訓(xùn)練2如圖所示，已知長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1. (1)求證：BC1平面AB1D1；,證明BC1平面AB1D1，AD1平面AB1D1，BC1AD1， BC1平面AB1D1.,證明,(2)若E，F(xiàn)分別是D1C，BD的中點(diǎn)，求證：EF平面ADD1A1.,證明點(diǎn)F為BD的中點(diǎn)， F為AC的中點(diǎn)， 又點(diǎn)E為D1C的中點(diǎn)， EFAD1， EF平面ADD1A1，AD1平面ADD1A1， EF平面ADD1A1.,證明,類型二平面與平面平行的判定,例3如圖所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點(diǎn)，求證： (1)B，C，H，G四點(diǎn)共面；,證明因?yàn)镚，H分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)， 所以GH是A1B1C1的中位線， 所以GHB1C1. 又因?yàn)锽1C1BC，所以GHBC， 所以B，C，H，G四點(diǎn)共面.,證明,(2)平面EFA1平面BCHG.,證明,證明因?yàn)镋，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)， 所以EFBC. 因?yàn)镋F平面BCHG，BC平面BCHG， 所以EF平面BCHG. 因?yàn)锳1GEB，A1GEB， 所以四邊形A1EBG是平行四邊形， 所以A1EGB. 因?yàn)锳1E平面BCHG，GB平面BCHG， 所以A1E平面BCHG. 因?yàn)锳1EEFE， 所以平面EFA1平面BCHG.,反思與感悟判定平面與平面平行的四種常用方法 (1)定義法：證明兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)，通常采用反證法. (2)利用判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面.證明時(shí)應(yīng)遵循先找后作的原則，即先在一個(gè)平面內(nèi)找到兩條與另一個(gè)平面平行的相交直線，若找不到再作輔助線. (3)轉(zhuǎn)化為線線平行：平面內(nèi)的兩條相交直線與平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行，則. (4)利用平行平面的傳遞性：若，則.,跟蹤訓(xùn)練3如圖所示，已知A為平面BCD外一點(diǎn)，M，N，G分別是ABC，ABD，BCD的重心. 求證：平面MNG平面ACD.,證明,證明如圖，設(shè)BM，BN，BG分別交AC，AD，CD于點(diǎn)P，F(xiàn)，H，連接PF，PH. MGPH，又PH平面ACD，MG平面ACD， MG平面ACD. 同理可證MN平面ACD， 又MNMGM，MN平面MNG，MG平面MNG， 平面MNG平面ACD.,達(dá)標(biāo)檢測(cè),答案,1.在正方體ABCDABCD中，E，F(xiàn)分別為底面ABCD和底面ABCD的中心，則正方體的六個(gè)面中與EF平行的平面有 A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè),1,2,3,4,5,解析由直線與平面平行的判定定理知，EF與平面AB，平面BC，平面CD，平面AD均平行.故與EF平行的平面有4個(gè).,解析,2.直線a，b為異面直線，過(guò)直線a與直線b平行的平面 A.有且只有一個(gè) B.有無(wú)數(shù)多個(gè) C.至多一個(gè) D.不存在,1,2,3,4,5,答案,解析在直線a上任選一點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作bb，則b是唯一的，因?yàn)閍bA，所以a與b確定一個(gè)平面并且只有一個(gè)平面.,解析,2,3,3.在正方體EFGHE1F1G1H1中，下列四對(duì)平面彼此平行的一對(duì)是 A.平面E1FG1與平面EGH1B.平面FHG1與平面F1H1G C.平面F1H1H與平面FHE1D.平面E1HG1與平面EH1G,4,5,答案,解析,1,2,3,4,5,解析如圖， EGE1G1，EG平面E1FG1， E1G1平面E1FG1， EG平面E1FG1. 又G1FH1E， 同理可證H1E平面E1FG1， 又H1EEGE，H1E，EG平面EGH1， 平面E1FG1EGH1.,1,2,3,4,5,4.經(jīng)過(guò)平面外兩點(diǎn)，作與平行的平面，則這樣的平面可以作 A.1個(gè)或2個(gè) B.0個(gè)或1個(gè) C.1個(gè) D.0個(gè),1,答案,解析當(dāng)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線與平面平行時(shí)，可作出一個(gè)平面，使. 當(dāng)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線與平面相交時(shí)，由于作出的平面又至少有一個(gè)公共點(diǎn)，故經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的平面都與平面相交，不能作出與平面平行的平面.故滿足條件的平面有0個(gè)或1個(gè).,解析,5.如圖，四棱錐PABCD中，ABAD，BAD60，CDAD，F(xiàn)，E分別是PA，AD的中點(diǎn)，求證：平面PCD平面FEB.,證明,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,證明連接BD，在ABD中， BAD60，ABAD， ABD是等邊三角形，E為AD的中點(diǎn)， BEAD，又CDAD， 在四邊形ABCD中，BECD. 又CD平面FEB，BE平面FEB，CD平面FEB. 在APD中，EFPD， 同理可得PD平面FEB. 又CDPDD， 平面PCD平面FEB.,1.直線與平面平行的關(guān)鍵是在已知平面內(nèi)找一條直線和已知直線平行，即要證直線和平面平行，先證直線和直線平行，即由立體向平面轉(zhuǎn)化，由高維向低維轉(zhuǎn)化. 2.證明面面平行的一般思路：線線平行線面平行面面平行. 3.準(zhǔn)確把握線面平行及面面平行兩個(gè)判定定理，是對(duì)線面關(guān)系及面面關(guān)系作出正確推斷的關(guān)鍵.,規(guī)律與方法,