平面鉸鏈四桿機構(gòu)運動分析,組長：黃立堯（桿組法） 組員：明愛珍（封閉矢量法） 王 衍（瞬心法） 劉澤寧（虛擬樣機法）,已知條件,已知條件：AB=120，BC=250，CD=260，AD=300，桿AB的轉(zhuǎn)速 求：桿CD的角位置 、角速度 和角加速度 。,建立如上圖所示坐標系，假設(shè)初始時刻桿1處于水平位置。,桿組法,取桿2、3和B、C、D三個轉(zhuǎn)動副組成RRR桿組，如 下圖所示。,由已知條件可得： 各桿桿長： ， ， B點的位置坐標： ，,B點速度： ， B點加速度： ， D點位置坐標： ， D點速度： ， D點加速度： ，,桿組法,1.角位置分析,RRR桿組的裝配條件為： 式中， 桿2的角位移為：,式中，,式中的“”表明 有兩個解。一個是 位置的解，一個 是圖中 位置的解。,桿組法,轉(zhuǎn)動副C的位置矢量為： XY軸投影方程為： C點的位置坐標為： 由坐標關(guān)系得桿3的角位移為：,桿組法,2.角速度分析 對下式求導(dǎo)，整理得桿3的角速度 ：,桿組法,3.角加速度分析 對下式兩次求導(dǎo)，整理得桿3的角加速度 ： 式中，,桿組法,從0 取值，每 取一個點，將上述已知條件帶入角位置 、角速度 和角加速度 的表達式后的結(jié)果 如下圖所示：,桿組法,封閉矢量法,1.創(chuàng)建矢量 以矢量l1、 l2、 l3 和l0來表示各構(gòu)件。 X 軸正方向與各矢量的 正方向的夾角設(shè)為qi （i=1,2,3,0）。,2.建立位移方程,封閉矢量法,3.求解位移方程 整理得： 式中,封閉矢量法,解方程 ，得: 式中： 稱為型參數(shù)。 同理得到：,封閉矢量法,4.角速度方程（位移方程一介導(dǎo)） 解方程得：,封閉矢量法,5.角加速度方程（位移方程二介導(dǎo)） 解方程得：,封閉矢量法,從0 取值，每 取一個點，將上述已知條件帶入角位置 、角速度 和角加速度 的表達式后的結(jié)果 如下圖所示：,封閉矢量法,瞬心法,1.瞬心的概念 兩個構(gòu)件1，2做平面相對運動時，在任何一瞬時，都 可以認為它們是繞某一重合點做相對轉(zhuǎn)動。這個重合點就 是速度瞬心（如下圖）。 三心定律 ：三個做平面運動的構(gòu)件共有三個瞬心，且它們位于同一條直線上。,瞬心法,2.瞬心法求解 選取AB連續(xù)轉(zhuǎn)動一周之間每隔30的12個位置來求解CD桿的位置和角速度。繪制CAD圖如下：,瞬心法,選取60位置為例易 知，桿件1和桿件2的瞬心 為 即B點。桿件2與3、 3與4、4與1的瞬心分別 為 ， ， 。由三 心定律可知，桿件1和桿 件3的瞬心必在直線BC上， 也必在直線AD上。所以 其交點即為 。,瞬心法,由速度瞬心法得： 即 計算得：,顯然，只要測出 的長度即可計算出構(gòu)件3的角速度 ，角位移 可以直接測量出。,瞬心法,用上述方法可求出12個位置處構(gòu)件3的角位置和角加速 度，如下表：,瞬心法,根據(jù)上表可繪制出，角位置 、角速度 隨時間 的變化，如下圖：,虛擬樣機法,根據(jù)題目要求，將AB桿的初始位置從零角開始，建立 Adams模型，并且施加約束，給AB桿施加1rad/s的運動，PI/180d*time, 如下圖：,虛擬樣機法,在原點處建立一個marker點，作為CD桿角度測量的依據(jù)，建立測量，分別生成CD桿的角位置和角速度的測量曲線，仿真后處理模塊繪出曲線（如下圖）。,四種方法對比,桿組法,封閉矢量法,瞬心法,虛擬樣機法,四種方法對比,桿組法,封閉矢量法,瞬心法,虛擬樣機法,四種方法對比,桿組法,封閉矢量法,虛擬樣機法,不足之處敬請指正！,謝謝！,