Radio Wave Propagation,無線電波傳播 第五講 介電常數(shù)的應(yīng)用 介質(zhì)類型(左手介質(zhì)) 射線理論,研習(xí)問題：磁化等離子體問題中的磁場(chǎng)考慮,電磁波在磁場(chǎng)的等離子體中的傳播理論稱為磁離子理論； 等離子體中的電荷受到的作用有： 電磁波的電場(chǎng)力 電磁波的磁場(chǎng)力 外磁場(chǎng)的磁場(chǎng)力 與粒子之間的碰撞力 在研究此類問題時(shí)如果v << c，通常可以忽略電磁波的磁場(chǎng)力，為什么？,研習(xí)問題：磁化等離子體的色散關(guān)系,已知一個(gè)稀薄等離子體由質(zhì)量為m、電荷為e的自由電荷組成，每單位體積中含有n個(gè)電荷，且密度是均勻的，假定可以略去電荷之間的相互作用。一頻率為、波數(shù)為k的平面電磁波射入該等離子體中。求： (a) 電導(dǎo)率與的關(guān)系； (b) 色散關(guān)系； (c) 折射率作為的函數(shù)關(guān)系，討論 < p的情況； (d) 現(xiàn)假定存在一個(gè)外磁場(chǎng)B0，設(shè)平面波沿B0方向傳播，證明對(duì)于左、右旋圓偏振波，折射率是不同的。,介質(zhì)類型,按介質(zhì)的宏觀電磁特性劃分，傳播信道大致可分為7種類型 1 均勻各向同性無耗介質(zhì) 介質(zhì)的電磁參數(shù)、為實(shí)常數(shù)，電磁波以恒速 沿直線傳播； 由點(diǎn)源輻射的能量隨距離r沿球面擴(kuò)散，則觀測(cè)點(diǎn)在t時(shí)刻的瞬時(shí)電場(chǎng)為 即場(chǎng)的幅度反比于r，而相位延遲正比于r。,2 均勻有耗介質(zhì) 介質(zhì)的、為復(fù)常數(shù)，傳播常數(shù) ， 沿波矢量方向 r 處的瞬時(shí)電場(chǎng)為 即仍然以恒速 v = / 沿直線傳播，但由于損耗而產(chǎn)生幅度沿路徑的指數(shù)衰減。損耗一般源于介質(zhì)分子（例如對(duì)流層中的氧氣與水汽分子及電離層中的帶電粒子）對(duì)電子運(yùn)動(dòng)能量的阻尼吸收，并消耗于焦耳熱和再輻射。,3 均勻色散介質(zhì) 介質(zhì)效應(yīng)表現(xiàn)為在電磁場(chǎng)作用下的介質(zhì)極化和磁化，當(dāng)場(chǎng)量頻率超過一定數(shù)值時(shí)，由于帶電粒子的質(zhì)量有限而可能使效應(yīng)建立的速度跟不上場(chǎng)的變化，因而介質(zhì)電磁參數(shù)、與頻率有關(guān)，傳播常數(shù) 與不為線性關(guān)系，則介質(zhì)稱為時(shí)間色散的。 當(dāng)電磁場(chǎng)在介質(zhì)中的波長(zhǎng)很短，即介質(zhì)的傳播常數(shù)k很大時(shí)，極化和磁化效應(yīng)同外加電磁場(chǎng)不能視為局域?qū)?yīng)，還與附近空間的場(chǎng)量有關(guān)，則介質(zhì)稱為空間色散的,4 均勻各向異性介質(zhì) 從介質(zhì)中的一點(diǎn)沿不同方向所測(cè)的介質(zhì)特性不同，稱為各向異性。 各向異性介質(zhì)有其特征方向，例如，重力或地球磁場(chǎng)方向。因而均勻各向異性介質(zhì)中單色（單頻）波的等相面不為球面，波矢量方向k與能量傳播（射線）方向S不一致，相速是k與特征方向夾角的函數(shù)。 在此種介質(zhì)中，物質(zhì)的極化和磁化矢量與外加電磁場(chǎng)矢量不一定同向，即介質(zhì)電磁參數(shù)（除鐵磁物質(zhì)外，一般只是介電常數(shù)）為張量，因此，特定方向的介質(zhì)效應(yīng)，不僅取決于該方向的場(chǎng)分量，還與其他方向的場(chǎng)分量有關(guān)，從而發(fā)生波模間的耦合,5 均勻非線性介質(zhì) 當(dāng)介質(zhì)電磁參數(shù)、是場(chǎng)強(qiáng)的函數(shù)時(shí)，本構(gòu)關(guān)系則具有非線性特性。 電離層在強(qiáng)電波加熱的情況下就表現(xiàn)出這種非線性特性。 一般情況下都設(shè)為線性介質(zhì),6 非均勻介質(zhì) 非均勻介質(zhì)的電磁參數(shù)、一般為空間點(diǎn)的函數(shù)，因而沿射線路徑s,傳播常數(shù) 。對(duì)于慢變介質(zhì)，沿波矢量方向r處的瞬時(shí)電場(chǎng)為 波的空間相位與路徑長(zhǎng)度不僅是簡(jiǎn)單的線性關(guān)系，還存在波的折射即射線彎曲現(xiàn)象。當(dāng)電磁參數(shù)不滿足慢變條件而具有任意的空間分布時(shí)，還可能出現(xiàn)反射、散射等效應(yīng)，波的傳播路徑和場(chǎng)特性是非常復(fù)雜的，一般難于從場(chǎng)方程獲得解析解 通常只能針對(duì)相對(duì)簡(jiǎn)單的介質(zhì)特性分布模式進(jìn)行求解，例如，對(duì)于平面分層和球面分層以及球形和圓柱形不均勻體等，可以求得一些優(yōu)勢(shì)波型的解析解,7 非穩(wěn)定和隨機(jī)時(shí)變介質(zhì) 一般情況下介質(zhì)電磁參數(shù)是時(shí)間和空間坐標(biāo)的函數(shù)，包含著不同空間尺度的非均勻性和不同時(shí)間周期的非穩(wěn)定性以及隨機(jī)的時(shí)空變化。 有耗非均勻時(shí)變介質(zhì)是最普遍的情況，其電磁參數(shù)為 。對(duì)于電離層還需考慮色散、各向異性以及非線性特性。要同時(shí)考慮所有效應(yīng)，信道特性是很復(fù)雜的,復(fù)數(shù)介電常數(shù),當(dāng)介質(zhì)中存在有傳導(dǎo)電流（有耗介質(zhì)）時(shí)，通常用電導(dǎo)率（張量） 來描述。 全電流包含傳導(dǎo)電流Jc和位移電流Jd 在諧變情況下可以寫成 式中復(fù)介電張量 相當(dāng)于把傳導(dǎo)電流等效為位移電流時(shí)的介電常數(shù),電磁波在均勻各向同性有耗介質(zhì)的傳播,完全導(dǎo)電體，如金屬，電磁波是不可能在其中傳播的。實(shí)際的傳播介質(zhì)通常具有半導(dǎo)電特性，如海水、地殼層及上層大氣的電離層。在半導(dǎo)電介質(zhì)中，各種電子在電磁波場(chǎng)的作用下產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)，而由于阻尼力將消耗其從電磁波獲取的一部分能量，則介質(zhì)表現(xiàn)出吸收耗損特性。 均勻半導(dǎo)電介質(zhì)中的傳播，是分析研究各種信道的基礎(chǔ)。,相對(duì)復(fù)介電常數(shù),傳播常數(shù),其中,為真空中的波常數(shù)。,在直角坐標(biāo)（x,y,z）中求解麥克斯韋方程的簡(jiǎn)諧平面波解，沿x方向傳播的波場(chǎng)分量為,x,z,y,v,E,H,半導(dǎo)電介質(zhì)中平面波電磁場(chǎng),電場(chǎng)和磁場(chǎng)具有以下關(guān)系： （1）同自由空間偶極子的輻射場(chǎng)一樣，電場(chǎng)與磁場(chǎng)分量及傳播方向都相互垂直； （2）電場(chǎng)與磁場(chǎng)以同樣的相速,v = c / n 傳播，這里,為光速，,稱為介質(zhì)的相折射指數(shù)，其幅度沿傳播方向以同樣的速率 = k0 p 衰減；,（3）在空間上，磁場(chǎng)分量相對(duì)于電場(chǎng)分量出現(xiàn)與介質(zhì)特性有關(guān)的時(shí)間相位移。,令r = 1, 可得到,式中括號(hào)內(nèi)的分式等于導(dǎo)電電流密度與位移電流密度之比，即,此比值的大小直接反映半導(dǎo)電介質(zhì)的特性，其有耗性質(zhì)源于其導(dǎo)電性。,當(dāng)導(dǎo)電電流密度遠(yuǎn)小于位移電流密度，介質(zhì)趨近于理想電介質(zhì)的特性， 折射率 導(dǎo)電電流密度遠(yuǎn)大于位移電流密度時(shí)，介質(zhì)趨近于導(dǎo)體的特性，折射率,對(duì)于具有同樣電磁特性的介質(zhì)，當(dāng)使用頻率較高時(shí)，介質(zhì)表現(xiàn)為電介質(zhì)的傾向；而當(dāng)使用頻率較低時(shí)，則介質(zhì)傾向于導(dǎo)電體的特性。,幾種常見半導(dǎo)電介質(zhì)的導(dǎo)電特性和復(fù)介電常數(shù),1 電介質(zhì)的復(fù)介電常數(shù) 在洛侖茲力F的作用下，一般介質(zhì)中的電子運(yùn)動(dòng)方程為 式中m和r分別為電子的質(zhì)量和位移，右邊第一項(xiàng)為束縛電子的彈性回復(fù)力，0為在恢復(fù)力作用下電子的自由振蕩頻率，第二項(xiàng)為碰撞阻尼力， 為電子的碰撞頻率 當(dāng)電波諧電磁場(chǎng)為E和B時(shí)，由于介質(zhì)極化與磁化的影響，本地磁場(chǎng)將變?yōu)镋,B。在電子速度v <<c（光速）的情況下，電波磁場(chǎng)的作用可忽略。因而有,式中極化矢量為 當(dāng)外加時(shí)諧場(chǎng) 時(shí)，位移 。把上面兩式代入運(yùn)動(dòng)方程，可求得電介質(zhì)的相對(duì)復(fù)介電常數(shù)為 其中電介質(zhì)的諧頻為,電離層的復(fù)介電常數(shù) 電離層中的電子是不束縛于分子的自由電子，運(yùn)動(dòng)方程中的彈性恢復(fù)力不存在，損耗來自于碰撞阻尼。同時(shí)，電離層為稀薄電離氣體，可令EE。當(dāng)不計(jì)地磁場(chǎng)的影響，與上類似可求得 式中 稱為等離子體頻率，N為單位體積的自由電子數(shù)，稱為電子濃度。當(dāng)考慮地球恒定磁場(chǎng)的影響時(shí)，需計(jì)入磁場(chǎng)項(xiàng)，則電離層等離子體具有各向異性,微波頻段水的復(fù)介電常數(shù) 由于水分子具有永久性偶極矩，不存在彈性恢復(fù)力。在微波作用下，極分子轉(zhuǎn)動(dòng)并受到摩擦阻尼力而產(chǎn)生弛張現(xiàn)象；同時(shí)，運(yùn)動(dòng)方程中的加速度項(xiàng)可以忽略。因此相對(duì)復(fù)介電常數(shù)可寫為 這里為弛張時(shí)間， 分別為 和 時(shí)的靜態(tài)值和高頻極限值，它們都是溫度的函數(shù)。上式稱為德拜（Debye）公式，適用頻段為f=0.3300GHz 高頻段海水的復(fù)介電常數(shù) 波阻抗 = 0.011 0.012 i,地球介質(zhì)的復(fù)介電常數(shù) 對(duì)于一般半導(dǎo)電的土壤，相對(duì)復(fù)介電常數(shù)可由式 表示。在地球物理介質(zhì)中，由于不同特性物質(zhì)各部分之間的空間電荷或界面上的表面電荷積聚而引起大尺度的場(chǎng)畸變，從而形成稱為空間電荷極化或界面極化的機(jī)制，其相對(duì)復(fù)介電常數(shù)的表達(dá)式要復(fù)雜得多,電磁相似原理 電磁波在導(dǎo)電性強(qiáng)的介質(zhì)中，其波長(zhǎng)被強(qiáng)烈縮短，即 在電磁場(chǎng)和電波傳播的實(shí)測(cè)研究中，有時(shí)需要采用縮小空間尺寸的模型來開展原理性的模擬實(shí)驗(yàn)，半導(dǎo)電介質(zhì)中的波長(zhǎng)縮短現(xiàn)象正可加以利用 為保證模型中的場(chǎng)量關(guān)系與欲模擬實(shí)際條件下的場(chǎng)量關(guān)系相似，須由麥克斯韋方程導(dǎo)出參數(shù)間的縮比關(guān)系電磁相似原理,令模型中頻率、空間及介質(zhì)電參數(shù)的縮比系數(shù)為 ，即縮比關(guān)系分別為 對(duì)于非鐵磁體有 ，并且此關(guān)系保持不變。相應(yīng)地，電磁場(chǎng)量的關(guān)系為 將這些關(guān)系代入麥?zhǔn)戏匠探M，再加上兩種場(chǎng)量方程的等同條件，能確定上述6個(gè)縮比系數(shù)中的3個(gè)，即,利用所得的3個(gè)縮比關(guān)系式，首先根據(jù)空間縮比要求和適用的模型材料選定 ，再確定 ，然后由比值 從模型中測(cè)得的場(chǎng)量比值求得所需要的場(chǎng)量比值 阻抗為,左手材料 Left-Handed Metamaterials,補(bǔ)充介紹,左手介質(zhì) 簡(jiǎn)介,左手材料簡(jiǎn)介,單色平面波在各向同性無源介質(zhì)中傳播時(shí)滿足麥克斯韋方程,對(duì)于左手材料，磁導(dǎo)率 和介電常數(shù) 同時(shí)小于0，E、H與K構(gòu)成“左手關(guān)系”，k與坡映亭矢量 方向相反。由于k代表相速度的方向，所以，在左手材料中，相速度與能量速度方向相反，導(dǎo)致負(fù)折射率、反切倫柯夫輻射、逆多普勒效應(yīng)等奇異的電磁學(xué)性質(zhì)。,左手材料中，電場(chǎng)、磁場(chǎng)、波矢量、能流密度的方向,E,H,S,k,左手材料發(fā)展歷程,1968 年，前蘇聯(lián)科學(xué)家Veselago VG 發(fā)現(xiàn)介電常數(shù)和磁導(dǎo)率都為負(fù)值的物質(zhì)的電磁學(xué)性質(zhì)與常規(guī)材料不同，還指出當(dāng)平面電磁波照射在這樣的媒介時(shí)，會(huì)發(fā)生反常的折射現(xiàn)象，不過其在自然界中并不存在，因此他的研究只是停留在理論上。 1996年P(guān)endry 提出了金屬線周期結(jié)構(gòu)，這種結(jié)構(gòu)可使介質(zhì)的介電常數(shù)為負(fù)。 1999 年，Pendry 等人又用電介質(zhì)體設(shè)計(jì)了一種具有磁響應(yīng)的周期性結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)了介質(zhì)磁導(dǎo)率的負(fù)值，進(jìn)而展現(xiàn)了負(fù)折射率材料存在的可能性。 2002年，美國(guó)加州大學(xué)Itoh教授和加拿大多倫多大學(xué)Eleftheriades教授領(lǐng)導(dǎo)的研究組幾乎同時(shí)提出一種基于周期性LC網(wǎng)絡(luò)的實(shí)現(xiàn)左手材料的新方法。 2003 年美國(guó) Parazzoli C G 等人及Houcl 等人同時(shí)分別進(jìn)行了一系列成功的實(shí)驗(yàn)工作，都清晰而顯著地展示出負(fù)折射現(xiàn)象；且在不同入射角下測(cè)量到的負(fù)折射率是一致的，完全符合 Snell 定律，證實(shí)了左手材料的存在。,左手材料的電磁特性,逆 Doppler 效應(yīng),由波動(dòng)理論可知,當(dāng)波源和觀察者互相接近時(shí)觀察到的振動(dòng)頻率增加; 兩者互相遠(yuǎn)離時(shí) ,觀察到的振動(dòng)頻率減少。但 LHM內(nèi)波的相速度和群速度方向相反，即能量傳播的方向和相位傳播的方向相反，所以如果二者相向而行，觀察者接收到的頻率會(huì)降低，反之則會(huì)升高， 從而出現(xiàn)逆Doppler 效應(yīng)。當(dāng)反射界面相對(duì)于波源后退時(shí)，反射波頻率在普通材料內(nèi)降低，而在LHM 中卻會(huì)升高。,當(dāng)帶電粒子在介質(zhì)中勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)在其周圍引起誘導(dǎo)電流，誘導(dǎo)電流激發(fā)次波，當(dāng)粒子速度超過介質(zhì)中光速時(shí)，這些次波與原來粒子的電磁場(chǎng)互相干涉，從而輻射出電磁場(chǎng)，稱為切倫柯夫輻射。正常材料中，干涉后形成的波面，即等相面是一個(gè)錐面。電磁波能量沿此錐面的法線方向輻射出去，是向前輻射的，形成一個(gè)向后的錐角，即能量輻射的方向與粒子運(yùn)動(dòng)方向夾角。由式子 確定，其中v 是粒子運(yùn)動(dòng)的速度。 而在負(fù)群速度介質(zhì)中,能量的傳播方向與相速相反，因而輻射將背向粒子的運(yùn)動(dòng)方向發(fā)出,輻射方向形成一個(gè)向前的錐角。,正常材料中切倫柯夫示意圖,負(fù)折射材料中切倫柯夫示意圖,反常切倫柯夫輻射,當(dāng)單色平面波入射到兩介質(zhì)界面時(shí)就會(huì)發(fā)生反射和折射現(xiàn)象如左圖，其折射現(xiàn)象滿足斯涅耳（Snell） 定律。對(duì)于正常材料,該現(xiàn)象稱為“正折射”；若介質(zhì)1 為正常材料，而介質(zhì)2 為L(zhǎng)HM 時(shí)，折射光線3 和入射光線1 位于界面法線同側(cè)，相當(dāng)于折射角為負(fù)值，且折射光線的能流密度S 方向與波矢k 方向相反，稱為“負(fù)折射”。折射角大小仍由Snell 定律確定，若把折射率取為負(fù)值，那么Snell定律仍然成立。Parazzoli 等人利用左手材料制成了負(fù)折射率凹透鏡，并驗(yàn)證了凹透鏡的聚焦行為。,平面波折射圖,負(fù)折射效應(yīng),左手材料的應(yīng)用,左手材料應(yīng)用于天線,應(yīng)用于天線覆層的左手材料，將顯著地改善貼片天線的方向性。 左手材料作為天線基板可以減少天線的邊緣散射，提高天線的輻射效率。,左手材料應(yīng)用于諧振裝置,左手材料應(yīng)用于超薄雷達(dá)吸波,二維的平面左手材料在某些頻段內(nèi)會(huì)表現(xiàn)出高阻抗表面的特性，Engheta 提出利用這一特性設(shè)計(jì)一種對(duì)電磁波有較強(qiáng)吸收的超薄材料。其原理是通過在高阻抗表面載入電阻，使整個(gè)表面呈現(xiàn)純阻性的表面阻抗。通過調(diào)整載入的阻值可使表面阻抗接近空氣中的波阻抗。這種結(jié)構(gòu)對(duì)垂直入射的電磁波有很好的吸收效果，對(duì)于斜入射電磁波，雖然存在一定程度反射，但反射波并非原路返回，因此這種表面對(duì)電磁波的后向散射截面很小，可用于雷達(dá)吸波材料。,左手材料的研究動(dòng)態(tài)及展望,左手材料的實(shí)現(xiàn)開辟了一個(gè)新的領(lǐng)域，人們?cè)趯?duì)左手材料特性繼續(xù)進(jìn)行理論分析研究的同時(shí)也在探討它的應(yīng)用前景。,左手材料的反常Cerenkov 輻射可能有助于探測(cè)高能帶電粒子，反多普勒頻移可能研制出體積更小、價(jià)格更低廉的無損探傷設(shè)備。 左手材料制作的透鏡不會(huì)丟失信息，會(huì)將所有的光場(chǎng)，包括衰逝場(chǎng)在內(nèi)，完全復(fù)制到像點(diǎn)，能量無損耗，這樣可以突破光學(xué)分辨率極限，故也稱之為理想透鏡。,目前左手材料的研究主要集中在微波頻帶，以實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象和測(cè)量分析為主，因此目前最值得關(guān)注的一個(gè)主要問題是設(shè)計(jì)并制作出符合應(yīng)用條件的實(shí)際材料。,左手材料還可用來制造高指向性的天線、聚焦微波波束、實(shí)現(xiàn)“完美透鏡”、用電磁波隱身等等。 隨著納米技術(shù)的進(jìn)展，采用納米導(dǎo)線也有可能研制成光波波段的人工媒質(zhì)，以制造新穎的光子器件。左手材料以它獨(dú)特的性質(zhì)必會(huì)在新型器件中有巨大的應(yīng)用潛力。,射線理論,幾何光學(xué)或射線理論 波動(dòng)光學(xué)或物理光學(xué),電波射線傳播的方式：,在無線電波傳播過程中，電波射線的傳播與幾何光學(xué)中光線的傳播相類似。,費(fèi)爾馬原理:,在任一介質(zhì)中，光線沿光程為極值的路程傳播。,由光源A射出的光線，經(jīng)平面鏡MN反射后照到點(diǎn)B，求光走過的路線。,簡(jiǎn)單的情形：,B,A,M,N,A,P,P,一般的情形：,當(dāng)光線從T到R走過的時(shí)間是t，傳播速度是光速c，光程為：,由費(fèi)爾馬定理，,假定連接TR的射線以參數(shù)方程給出，,于是,利用分部積分和變分原理(在射線公共的端點(diǎn)處變分為零)：,那么,其中,得到介質(zhì)中電波射線滿足的微分方程：,如果選取的參數(shù)u是弧長(zhǎng)s，那么，弧長(zhǎng)表示的射線微分方程為：,例為什么電波在均勻各向同性介質(zhì)中以直線傳播？,由射線微分方程還可得到射線理論中的斯涅爾定律,射線理論是描述電波傳播的一種方法。,射線理論中，Maxwell方程同介質(zhì)參數(shù)一起求解，得到折射率、偏振、場(chǎng)強(qiáng)之間的關(guān)系，并用于計(jì)算傳播特性。只要介質(zhì)特性是慢變的，介質(zhì)中波包的傳播路徑可以由折射特性確定。,當(dāng)一個(gè)波長(zhǎng)范圍內(nèi)折射率有明顯變化時(shí)，射線理論不再適用，求解Maxwell方程時(shí)需要加入邊界條件對(duì)每一點(diǎn)定點(diǎn)求解，即需要用全波解理論。全波理論能給出任意介質(zhì)中電磁波場(chǎng)的精細(xì)結(jié)構(gòu)。,