（湖南專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章第10課時 變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計算課時闖關(guān)（含解析）一、選擇題1下列函數(shù)求導(dǎo)運算正確的個數(shù)為()(3x)3xlog3e；(log2x)；(ex)ex；x.A1B2C3 D4解析：選B.求導(dǎo)運算正確的有，故選B.2函數(shù)yx2cosx的導(dǎo)數(shù)為()Ay2xcosxx2sinx By2xcosxx2sinxCyx2cosx2xsinx Dyxcosxx2sinx解析：選A.y(x2)cosxx2(cosx)2xcosxx2sinx.故選A.3函數(shù)f(x)在點(x0，f(x0)處的切線平行于x軸，則f(x0)()A B.C. De2解析：選B.與x軸平行的切線，其斜率為0，所以f(x0)0，故x0e，f(x0).4已知f1(x)sinxcosx，fn1(x)是fn(x)的導(dǎo)函數(shù)，即f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，fn1(x)fn(x)，nN*，則f2012(x)()Asinxcosx BsinxcosxCsinxcosx Dsinxcosx解析：選B.f1(x)sinxcosx，f2(x)f1(x)cosxsinx，f3(x)f2(x)sinxcosx，f4(x)f3(x)cosxsinx，f5(x)f4(x)sinxcosx，fn(x)是以4為周期的函數(shù)，f2012(x)f4(x)sinxcosx，故選B.5曲線yx3在點(1,1)處的切線與x軸及直線x1所圍成的三角形的面積為()A. B.C. D.解析：選B.求導(dǎo)得y3x2，所以y3x2|x13，所以曲線yx3在點(1,1)處的切線方程為y13(x1)，結(jié)合圖象易知所圍成的三角形是直角三角形，三個交點的坐標(biāo)分別是，(1,0)，(1,1)，于是三角形的面積為××1，故選B.二、填空題6函數(shù)y的導(dǎo)數(shù)為_解析：y.答案：7(2012·開封調(diào)研)若函數(shù)f(x)x2axlnx存在垂直于y軸的切線，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：f(x)x2axlnx，f(x)xa.f(x)存在垂直于y軸的切線，f(x)存在零點，xa0，ax2.答案：2，)8已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且滿足f(x)3x22x·f(2)，則f(5)_.解析：對f(x)3x22xf(2)求導(dǎo)，得f(x)6x2f(2)令x 2，得f(2)12.再令x5，得f(5)6×52f(2)6.答案：6三、解答題9求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y(1)(1)；(2)ytanx；(3)y(1sinx)2.解：(1)y(1)(1)xx，y(x)(x)xx.(2)y().(3)y(1sinx)22(1sinx)·(1sinx)2(1sinx)·cosx2cosxsin2x.10已知函數(shù)f(x)x2alnx(aR)若函數(shù)f(x)的圖象在x2處的切線方程為yxb，求a，b的值解：因為f(x)x(x0)，又f(x)在x2處的切線方程為yxb，所以解得a2，b2ln2.11設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時，f(x)2x2.(1)求x<0時，f(x)的表達(dá)式；(2)令g(x)lnx，問是否存在x0，使得f(x)、g(x)在xx0處的切線互相平行？若存在，請求出x0的值；若不存在，請說明理由解：(1)當(dāng)x<0時，x>0，f(x)f(x)2(x)22x2.(2)若f(x)、g(x)在xx0處的切線互相平行，則f(x0)g(x0)，則f(x0)4x0g(x0)，解得x0±，又由題知x0>0，得x0.3