4-4 兩角和與差的三角函數(shù)1.(文)(2011·銀川三模)已知sin，且sincos>1，則sin2()ABC D.答案A解析由題意可知cos，所以sin22sincos，故選擇A.(理)(2011·濰坊月考)若sin()，則cos(2)的值為()A. BC. D答案D解析cos(2)2cos2()12cos2()12sin2()12×()21.2(文)(2011·北京東城區(qū)期末)在ABC中，C120°，tanAtanB，則tanAtanB的值為()A. B. C. D.答案B解析C120°，AB60°，tan(AB)，tanAtanB，tanAtanB.(理)已知sin，為第二象限角，且tan()1，則tan的值是()A7 B7C D. 答案B解析由sin，為第二象限角，得cos，則tan.tantan()7.3(文)已知0<<<<，cos，sin()，則cos的值為()A1 B1或C D±答案C解析0<<，<<，<<，sin，cos()，coscos()cos()cossin()sin · · ，故選C.(理)(2010·河南許昌調(diào)研)已知sin(<<)，且sin()cos，則tan()()A1B2C2D.答案C解析sin，<<，cos，sin()coscos()cos()cossin()sincos()sin()，sin()cos()，tan()2.4(2011·溫州月考)已知向量a(sin()，1)，b(4,4cos)，若ab，則sin()等于()A BC. D.答案B解析a·b4sin4cos2sin6cos4sin0，sin().sin()sin，故選B.5函數(shù)f(x)(3sinx4cosx)·cosx的最大值為()A5B. C. D.答案C解析f(x)(3sinx4cosx)cosx3sinxcosx4cos2xsin2x2cos2x2sin(2x)2，其中tan，所以f(x)的最大值是2.故選C.6(文)(2011·合肥質(zhì)檢)將函數(shù)ysin(2x)的圖象上各點向右平移個單位，再把每一點的橫坐標(biāo)縮短到原來的一半，縱坐標(biāo)保持不變，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸是()Ax BxCx Dx答案A解析 x，令k0得x.(理)(2011·皖南八校聯(lián)考)已知f(x)sin(x)(>0)的圖象與y1的圖象的相鄰兩交點間的距離為，要得到y(tǒng)f(x)的圖象，只需把ycos2x的圖象()A向左平移個單位 B向右平移個單位C向左平移個單位 D向右平移個單位答案B解析f(x)的圖象與直線y1相鄰兩交點之間的距離就是f(x)的周期，2，f(x)sin(2x)cos(2x)cos(2x)cos(2x)cos2(x)故只須把ycos2x的圖象的右平移個單位，即可得到f(x)的圖象7已知tan、tan是關(guān)于x的一元二次方程x23x20的兩實根，則_.答案1解析因為；tan，tan為方程的兩根，1.8(2010·上海奉賢區(qū)調(diào)研)已知，(0，)，且tan·tan<1，比較與的大小，用“<”連接起來為_答案<解析tan·tan<1，<1，sin·sin<cos·cos，cos()>0，(0，)，<.9(文)函數(shù)ycos(2x)sin(2x)的最小正周期為_答案解析ycoscos2xsinsin2xcos2xcos2xsin2x(cos2xsin2x)sin(2x)，T.(理)函數(shù)ycos(x20°)sin(x10°)的最大值為_答案1解析ycosxcos20°sinxsin20°sinxcos10°cosxsin10°(cos10°sin20°)·sinx(cos20°sin10°)cosxsin(x)這里acos10°sin20°，bcos20°sin10°，tana2b2(cos10°sin20°)2(cos20°sin10°)222sin20°cos10°2cos20°sin10°22sin30°1.最大值為1.10(文)(2010·北京順義一中月考)設(shè)函數(shù)f(x)cos2xsinxcosxa(其中>0，aR)且f(x)的最小正周期是2.(1)求的值；(2)如果f(x)在區(qū)間，上的最小值為，求a的值解析(1)f(x)cos2xsin2xasina依題意得2(2)由(1)知，f(x)sina.又當(dāng)x，時，x0，故sin1，從而f(x)在區(qū)間，上的最小值為a，故a.(理)(2011·日照模擬)設(shè)函數(shù)f(x)cos()cos.(1)求f(x)的最小正周期；(2)設(shè)g(x)f(2x)；當(dāng)x0,2時，求函數(shù)yg(x)的最大值解析(1)f(x)cosxcossinxsincossinxcosxsin(x)故f(x)的最小正周期為T8.(2)由題設(shè)條件得g(x)f(2x)sin(2x)sinxcos(x)當(dāng)0x2時，x，設(shè)tx，則ycost，在，上是增函數(shù)，因此yg(x)在區(qū)間0,2上的最大值為g(x)maxcos.11.(文)(2010·溫州中學(xué))已知向量a(sin75°，cos75°)，b(cos15°，sin15°)，則|ab|的值為()A0 B1 C. D2答案D解析|ab|2(sin75°cos15°)2(cos75°sin15°)222sin75°cos15°2cos75°sin15°22sin90°4，|ab|2.(理)(2010·鞍山一中)已知a(sin，14cos2)，b(1,3sin2)，若ab，則tan()A. B C. D答案B解析ab，14cos2sin(3sin2)，5sin22sin30，sin或sin1，sin，tan，tan.12(文)(2010·北京東城區(qū))在ABC中，如果sinAsinC，B30°，那么角A等于()A30° B45° C60° D120°答案D解析ABC中，B30°，C150°A，sinAsin(150°A)cosAsinA，tanA，A120°.(理)(2011·北京四中測試)實數(shù)a，b均不為零，若tan，且，則()A. B.C D答案B解析tan，令tan，tan()tan()，k(kZ)，tan.點評如果考慮到所給條件式對任意、都成立，可直接取特值檢驗選出答案，令0，則.13(文)已知sin(2)，sin，且(，)，(，0)，則sin_.答案解析<<，<2<2.又<<0，0<<，<2<，而sin(2)>0，2<2<，cos(2).又<<0且sin，cos，cos2cos(2)cos(2)cossin(2)sin××().又cos212sin2，sin2.又(，)，sin.(理)求值：_.答案解析原式.14(2011·珠海模擬)已知A、B均為鈍角且sinA，sinB，求AB的值解析A、B均為鈍角且sinA，sinB，cosA，cosB，cos(AB)cosAcosBsinAsinB×()×，又<A<，<B<，<AB<2，AB.15(文)(2011·成都二診)已知函數(shù)f(x)2sinxcos(x)cos2xm.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)當(dāng)x，時，函數(shù)f(x)的最小值為3，求實數(shù)m的值解析(1)f(x)2sinxcos(x)cos2xm2sinx(cosxsinx)cos2xmsinxcosxsin2xcos2xmsin2xcos2xmsin2xcos2xmsin(2x)m.f(x)的最小正周期T.(2)x，2x，2x.1sin(2x). f(x)的最小值為1m.由已知，有1m3.m.(理)(2011·晉中一模)已知sincos，(0，)，sin()，(，)(1)求sin2和tan2的值；(2)求cos(2)的值解析(1)由題意得(sincos)2，即1sin2，sin2.又2(0，)，cos2，tan2.(2)(，)，(0，)，cos()，于是sin2()2sin()cos().又sin2()cos2，cos2.又2(，)，sin2.又cos2，cos，sin(0，)cos(2)coscos2sinsin2×()×.1(2011·安徽合肥市質(zhì)檢)已知sin()，則sin2的值為()A. B.C D答案D解析由已知得sincos，兩邊平方得12sincos，即sin2，故選D.2已知、均為銳角，且tan，則tan()的值為()A1 B1 C. D不存在答案B解析tantan，且ytanx在上是單調(diào)增函數(shù)，tan()tan1.3已知sin，sin()，、均為銳角，則等于()A. B. C. D.答案C解析、均為銳角，<<，cos()，sin，cos.sinsin()sincos()cossin().0<<，故選C.4(2011·浙江五校聯(lián)考)在ABC中，已知tansinC，給出以下四個論斷：1；1<sinAsinB；sin2Acos2B1；cos2Acos2Bsin2C.其中正確的是()A B C D答案D解析因為在三角形中ABC，所以tantancot，而sinC2sincos，tansinC，2sincos.因為0<C<，cos0，sin>0，故sin2，sin，C，AB，sinAsinBsinAcosAsin(1，排除A、C；cos2Acos2Bcos2Asin2A1sin2C，故選D.5已知，(0，)，且tan()，tan，求2的值分析由()結(jié)合已知條件可求得tan，再由二倍角公式可得tan2，進(jìn)一步可求得tan(2)，關(guān)鍵是討論2的范圍，由tan的值可限定的取值范圍，由tan，tan2及tan()的值可限定的取值范圍，由此可得2的取值范圍解析tantan()>0，0<<，又tan2>0，0<2<，tan(2)1.tan<0，<<，<2<0，2.點評三角函數(shù)的給值求值(角)問題，常常要討論角的范圍，要注意發(fā)掘已知條件中限制角的范圍的條件，求值時通常要在某一個單調(diào)區(qū)間內(nèi)進(jìn)行 - 13 -