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第六章　萬有引力與航天 4　萬有引力理論的成就 1．行星的運動可看做勻速圓周運動，則行星繞太陽運動的軌道半徑R的三次方與周期T的平方的比值為常量＝k，下列說法正確的是 (　　)． A．公式＝k只適用于圍繞太陽運行的行星 B．圍繞同一星球運行的行星或衛(wèi)星，k值不相等 C．k值與被環(huán)繞星球的質量和行星或衛(wèi)星的質量都有關系 D．k值僅由被環(huán)繞星球的質量決定 解析　由G＝mR可得＝，所以k＝，k值只和被環(huán)繞星球的質量有關，即圍繞同一星球運行的行星或衛(wèi)星，k值相等，所以只有D正確． 答案　D 2．把太陽系各行星的運動近似看成勻速圓周運動，則離太陽越遠的行星 (　　)． A．周期越小 B．線速度越小 C．角速度越小 D．加速度越小 解析　行星繞太陽做勻速圓周運動，所需的向心力由太陽對行星的引力提供，由G＝m得v＝ ，可知r越大，線速度越小，B正確．由G＝mω2r得ω＝ ，可知r越大，角速度越小，C正確．又由T＝知，ω越小，周期T越大，A錯．由G＝ma得a＝，可知r越大，a越小，D正確． 答案　BCD 3．設地球表面重力加速度為g0，物體在距離地心4R(R是地球的半徑)處，由于地球的作用而產生的加速度為g，則為 (　　)． A．1 B. C. D. 解析　地球表面上的重力加速度和在離地心4R處的加速度均由地球對物體的萬有引力產生，所以有 在地面上，G＝mg0，① 離地心4R處，G＝mg，② 由①②兩式得＝2＝. 答案　D 4．某行星和地球繞太陽公轉的軌道均可視為圓．每過N年，該行星會運行到日地連線的延長線上，如圖6－4－5所示．該行星與地球的公轉半徑之比為 (　　)． 圖6－4－5 A. 　　 B. C. 　　 D. 解析　設地球和行星的軌道半徑分別為r1、r2，運行周期分別為T1、T2.由開普勒行星運動第三定律＝k得＝，又NT1＝(N－1)T2，聯立解得＝. 答案　B 5．質量為m的探月航天器在接近月球表面的軌道上飛行，其運動視為勻速圓周運動．已知月球質量為M，月球半徑為R，月球表面重力加速度為g，引力常量為G，不考慮月球自轉的影響，則航天器的 (　　)． A．線速度v＝ B．角速度ω＝ C．運行周期T＝2π D．向心加速度a＝ 解析　探月航天器在接近月球表面的軌道上飛行，萬有引力提供向心力，有G＝ma＝m＝mω2R＝mR，可得a＝，v＝，ω＝，T＝2π，所以A正確，D錯誤；又由于不考慮月球自轉的影響，則G＝mg，即GM＝gR2，所以ω＝，T＝2π，所以B錯誤，C正確． 答案　AC 6．火星直徑約為地球直徑的一半，質量約為地球質量的十分之一，它繞太陽公轉的軌道半徑約為地球繞太陽公轉半徑的1.5倍．根據以上數據，以下說法中正確的是 (　　)． A．火星表面重力加速度的數值比地球表面的小 B．火星公轉的周期比地球的長 C．火星公轉的線速度比地球的大 D．火星公轉的向心加速度比地球的大 解析　本題考查萬有引力定律和有關天體運動的問題，意在考查學生對天體運動中各物理量之間的相互關系的掌握情況和分析比較能力．由mg＝得：＝·＝×2＝，所以選項A正確；由G＝mr，得T＝ ，＝＝＞1，所以選項B正確；由G＝m，得v＝ ，a＝＝，所以選項C、D都不對． 答案　AB 7．為了研究太陽演化進程，需要知道太陽目前的質量M.已知地球半徑R＝6.4×106 m，地球質量m＝6.0×1024 kg，日地中心的距離r＝1.5×1011 m，地球表面處的重力加速度g＝10 m/s2,1年約為3.2×107 s，試估算太陽目前的質量M. 解析　地球繞太陽做圓周運動，萬有引力提供向心力，根據萬有引力定律和牛頓第二定律有 G＝mr① 對地球表面附近質量為m′的物體有 G＝m′g② 聯立①②兩式解得 M＝＝1.90×1030 kg 答案　1.90×1030 kg 8．月球與地球質量之比約為1∶80.有研究者認為月球和地球可視為一個由兩質點構成的雙星系統(tǒng)，它們都圍繞月地連線上某點O做勻速圓周運動．據此觀點，可知月球與地球繞O點運動的線速度大小之比約為 (　　)． A．1∶6 400 B．1∶80 C．80∶1 D．6 400∶1 解析　雙星系統(tǒng)中的向心力大小相等，角速度相同．據此可得M＝m，Mω2r1＝mω2r2，聯立得＝＝，故C項正確． 答案　C 9．有一星球的密度與地球的密度相同，但它表面處的重力加速度是地球表面處的重力加速度的4倍，則該星球的質量是地球質量的 (　　)． A.倍 B．4倍 C．16倍 D．64倍 解析　由G＝mg得M＝， ρ＝＝＝ 所以R＝，則＝＝4 根據M＝＝＝＝64M地，所以D項正確． 答案　D 10．我國曾發(fā)射一顆繞月運行的探月衛(wèi)星“嫦娥一號”．設想“嫦娥一號”貼近月球表面做勻速圓周運動，其周期為T.“嫦娥一號”在月球上著陸后，自動機器人用測力計測得質量為m的儀器重力為P.已知引力常量為G，由以上數據可以求出的量有 (　　)． A．月球的半徑 B．月球的質量 C．月球表面的重力加速度 D．月球繞地球做勻速圓周運動的向心加速度 解析　萬有引力提供衛(wèi)星做圓周運動的向心力，設衛(wèi)星質量為m′，有G＝m′R，月球表面萬有引力等于重力，G＝P＝mg月，兩式聯立可以求出月球的半徑R、質量M、月球表面的重力加速度g月，故A、B、C都正確． 答案　ABC 11．已知地球同步衛(wèi)星的軌道半徑約為地球半徑的7倍，某行星的同步衛(wèi)星軌道半徑約為該行星半徑的3倍，該行星的自轉周期約為地球自轉周期的一半，那么該行星的平均密度與地球平均密度之比約為多少？ 解析　由萬有引力定律，對地球同步衛(wèi)星有 G＝m2(7R)， 對行星的同步衛(wèi)星有 G＝M′2(3R′)， 又M地＝πR3ρ，M行＝πR′3ρ′， 聯立以上各式得＝＝. 答案　108∶343 12．我國航天技術飛速發(fā)展，設想數年后宇航員登上了某星球表面．宇航員從距該星球表面高度為h處，沿水平方向以初速度v拋出一小球，測得小球做平拋運動的水平距離為L，已知該星球的半徑為R，引力常量為G.求： (1)該星球表面的重力加速度； (2)該星球的平均密度． 解析　(1)小球在星球表面做平拋運動，有L＝vt，h＝gt2 解得g＝ (2)在星球表面滿足＝mg 又M＝ρ·πR3，解得ρ＝. 答案　(1)　(2)