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1、相關(guān)性及最小二乘法估計,正方形的面積y與正方形的邊長x之間的關(guān)系y = x2,1、函數(shù)是研究兩個變量之間的依存關(guān)系的一種數(shù)量形式.對于兩個變量，如果當一個變量的取值一定時，另一個變量的取值被唯一確定，則這兩個變量之間的關(guān)系就是一個函數(shù)關(guān)系.,是確定性關(guān)系,2、在中學(xué)校園里，有這樣一種說法：“如果你的數(shù)學(xué)成績好，那么你學(xué)習物理就不會有什么大問題.”按照這種說法，似乎學(xué)生的物理成績與數(shù)學(xué)成績之間存在著某種關(guān)系，我們把數(shù)學(xué)成績和物理成績看成是兩個變量，那么這兩個變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？,3、我們不能通過一個人的數(shù)學(xué)成績是多少就準確地斷定其物理成績能達到多少，學(xué)習興趣、學(xué)習時間、教學(xué)水平等，也是影

2、響物理成績的一些因素，但這兩個變量是有一定關(guān)系的，它們之間是一種不確定性的關(guān)系.類似于這樣的兩個變量之間的關(guān)系，有必要從理論上作些探討，如果能通過數(shù)學(xué)成績對物理成績進行合理估計，將有著非常重要的現(xiàn)實意義.,探究1：變量之間的相關(guān)關(guān)系,思考1：考查下列問題中兩個變量之間的關(guān)系： （1）商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費； （2）糧食產(chǎn)量與施肥量； （3）人體內(nèi)的脂肪含量與年齡. 這些問題中兩個變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？,思考3：上述兩個變量之間的關(guān)系是一種非確定性關(guān)系，稱之為相關(guān)關(guān)系，那么相關(guān)關(guān)系的含義如何？,自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關(guān)系，叫作相關(guān)關(guān)系.,例如，由人

3、的身高并不能確定體重，但一般說來“身高者，體也重”，我們說身高與體重這兩個變量具有相關(guān)關(guān)系.,常見的變量與變量之間的關(guān)系有兩類：,一類是確定性的函數(shù)關(guān)系，像正方形的邊長a和面積S的關(guān)系；,另一類是相關(guān)關(guān)系，但不具備函數(shù)關(guān)系所要求的確定性，它們的關(guān)系是帶有隨機性的.,三、相關(guān)性,1、在散點圖中，點有一個集中的大致趨勢 2、在散點圖中，所有的點都在一條直線附近 波動線性相關(guān)。,,,,,,,x,x,x,y,y,y,O,O,O,,,探究2：散點圖,【問題】在一次對人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中，研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)：,其中各年齡對應(yīng)的脂肪數(shù)據(jù)是這個年齡人群脂肪含量的樣本平均數(shù).,思考：為了確定

4、年齡和人體脂肪含量之間的更明確的關(guān)系，我們需要對數(shù)據(jù)進行分析，通過作圖可以對兩個變量之間的關(guān)系有一個直觀的印象.以x軸表示年齡，y軸表示脂肪含量，你能在直角坐標系中描出樣本數(shù)據(jù)對應(yīng)的圖形嗎？,思考：觀察散點圖的大致趨勢，人的年齡與人體脂肪含量具有什么相關(guān)關(guān)系？,人的年齡與人體脂肪含量的散點圖，從整體上看，它們是線性相關(guān)的.,在上面的散點圖中，這些點散布在從左下角到右上角的區(qū)域，對于兩個變量的這種相關(guān)關(guān)系，我們將它稱為正相關(guān).,思考：一般地，如果兩個變量成正相關(guān)，那么從整體上看，這兩個變量的變化趨勢如何？,一個變量隨另一個變量的變大而變小，散點圖中的點散布在從左上角到右下角的區(qū)域.這就像函數(shù)中的

5、增函數(shù)和減函數(shù).即一個變量從小到大，另一個變量也從小到大，或從大到小.,思考：如果兩個變量成負相關(guān)，從整體上看這兩個變量的變化趨勢如何？其散點圖有什么特點？,思考：你能列舉一些生活中的變量成正相關(guān)或負相關(guān)的實例嗎?,探究：相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點：,（1）相同點：兩者均是指兩個變量的關(guān)系;,（2）不同點：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系,如勻速直線運動中時間t與路程s的關(guān)系.,函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系.,相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系，如一塊農(nóng)田的水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系，事實上，函數(shù)關(guān)系是兩個非隨機變量的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是非隨機變量與隨機變量的關(guān)系.,如何

6、進行定量分析呢？由于變量間的相關(guān)關(guān)系是一種隨機關(guān)系，因此，我們只能借助統(tǒng)計這一工具來解決問題，也就是通過收集大量數(shù)據(jù)，在對數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并對它們之間的關(guān)系作出推斷.,,例： 5個學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)缦卤恚?畫出散點圖，并判斷它們是否有相關(guān)關(guān)系.,,,,具有相關(guān)關(guān)系.,1、某農(nóng)場經(jīng)過觀測得到水稻產(chǎn)量和施化肥量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：,畫出散點圖 ，判斷它們是否有相關(guān)關(guān)系，并考慮水稻的產(chǎn)量會不會隨化肥使用量的增加而一直增加.,散點圖如下：具有相關(guān)關(guān)系.,,水稻的產(chǎn)量不會隨化肥使用量的增加而一直增加.,,1對于兩個變量之間的關(guān)系，有函數(shù)關(guān)系和相關(guān)關(guān)系兩種，其中函數(shù)關(guān)系是一種確定

7、性關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系.,2散點圖能直觀地反映兩個相關(guān)變量之間的大致變化趨勢，利用計算機作散點圖是簡單可行的辦法.,3.一般情況下兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系成正相關(guān)或負相關(guān)，類似于函數(shù)的單調(diào)性.,22,一個好的線性關(guān)系要保證這條直線與所有點都近。最小二乘法就是基于這種想法,,23,,24,這條直線叫做回歸直線。,,y=a+bx,25,解：（1）從散點圖可看出，表中的兩個變量是線性相關(guān)的。,26,27,28,,步驟,求線性回歸方程的步驟: 1.列表、計算 2.代入公式求a,b。 3.寫出直線方程。,29,利用試驗數(shù)據(jù)進行擬合時，所用數(shù)據(jù)越多，擬合效果越好。即使選取相同的樣本數(shù)，得到的直線方程也可能是不相同的，這是由樣本的隨機性造成的樣本量越大，所估計的直線方程越能更好地反映變量之間的關(guān)系。,,注意,30,31,從題目中可看出提供的數(shù)據(jù)滿足 ，圖像應(yīng)為曲線方程，而用最小二乘法進行估計時得出是線性方程。,32,概括,,