高考數(shù)學(xué)（浙江專用）,9.2圓的方程,考點圓的方程,考點清單,考向基礎(chǔ) 1.圓的定義 平面內(nèi)到定點的距離等于定長的點的集合(軌跡)叫做圓.定點就是圓心,定長就是半徑. 2.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 圓心為(a,b),半徑為r(r0)的圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2. 3.圓的一般方程 已知二元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0.,; (2)當(dāng)D2+E2-4F=0時,方程表示點; (3)當(dāng)D2+E2-4F<0時,方程不表示任何圖形. (4)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的優(yōu)點在于明確地指出了圓心和半徑,而一般方程突出了方程形式的特點: (i)x2和y2系數(shù)相等且不為0. (ii)沒有xy這樣的二次項. (5)A=C0且B=0是方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圓的必要不充分條件.,(1)當(dāng)D2+E2-4F0時,方程表示圓,圓心為,半徑為,【知識拓展】 已知點A(x1,y1),B(x2,y2),以AB為直徑的圓的方程是(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0.,方法求圓的方程的方法 1.求圓的方程的方法 (1)直接法:利用幾何關(guān)系,直接求出圓心與半徑,寫出方程. (2)待定系數(shù)法:設(shè)出圓的方程,再利用已知條件求出待定系數(shù),得到方程. 2.一般步驟 (1)根據(jù)題意,選擇標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程; (2)根據(jù)條件列出關(guān)于a,b,r或D,E,F的方程組; (3)解出a,b,r或D,E,F,代入標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程. 3.方程選擇原則,方法技巧,求圓的方程時,如果由已知條件易求得圓心坐標(biāo)、半徑或需要用圓心坐標(biāo)列方程,常選用標(biāo)準(zhǔn)方程;如果已知條件與圓心坐標(biāo)、半徑無直接關(guān)系,那么常選用一般方程. 4.求圓的方程時常用到的圓的幾個性質(zhì) (1)圓心在過切點且與切線垂直的直線上; (2)圓心在任一弦的中垂線上; (3)兩圓內(nèi)切或外切時,切點與兩圓圓心三點共線.,例已知點A是直角三角形ABC的直角頂點,且A(2a,2),B(-4,a),C(2a+2,2),則ABC外接圓的方程是() A.x2+(y-3)2=5B.x2+(y+3)2=5 C.(x-3)2+y2=5D.(x+3)2+y2=5,解析解法一:由題意,得2a=-4,a=-2, ABC外接圓的半徑為==,圓心為(-3,0), ABC外接圓的方程為(x+3)2+y2=5,故選D. 解法二:由題意,得2a=-4,a=-2, 則A(-4,2),B(-4,-2),C(-2,2), 設(shè)圓的方程是x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0), 將A(-4,2),B(-4,-2),C(-2,2)三點坐標(biāo)代入可得 解得D=6,E=0,F=4,所以所求圓的方程是x2+y2+6x+4 =0.,答案D,