《（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何 8.2 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系課件.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何 8.2 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系課件.ppt（39頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、8.2空間點(diǎn)、直線、平面之間 的位置關(guān)系,知識(shí)梳理,雙擊自測,1.平面的基本性質(zhì) (1)公理1:如果一條直線上的在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線在此平面內(nèi). 作用:可用來證明點(diǎn)、直線在平面內(nèi). (2)公理2:過的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面. 公理2的推論如下: 經(jīng)過一條直線和直線外一點(diǎn),有且只有一個(gè)平面; 經(jīng)過兩條相交直線,有且只有一個(gè)平面; 經(jīng)過兩條平行直線,有且只有一個(gè)平面. 作用:可用來確定一個(gè)平面;證明點(diǎn)線共面. (3)公理3:如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有過該點(diǎn)的公共直線.,兩點(diǎn),不在一條直線上,一條,知識(shí)梳理,雙擊自測,作用:可用來確定兩個(gè)平面的交線;判斷或證明多點(diǎn)共線

2、;判斷或證明多線共點(diǎn).,知識(shí)梳理,雙擊自測,2.空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系,知識(shí)梳理,雙擊自測,知識(shí)梳理,雙擊自測,3.平行公理(公理4)和等角定理 平行公理:平行于同一條直線的兩條直線. 等角定理:空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行,那么這兩個(gè)角. 4.異面直線所成的角 (1)定義:設(shè)a,b是兩條異面直線,經(jīng)過空間任一點(diǎn)O作直線aa,bb,把a(bǔ)與b所成的叫做異面直線a與b所成的角(或夾角). (2)范圍:.,互相平行,相等或互補(bǔ),銳角(或直角),知識(shí)梳理,雙擊自測,1.若點(diǎn)P,Q,R,=m,且Rm,PQm=M,過P,Q,R三點(diǎn)確定一個(gè)平面,則是() A.直線QRB.直線PR C.直線R

3、MD.以上均不正確,答案,解析,知識(shí)梳理,雙擊自測,2.下列命題正確的個(gè)數(shù)為() 經(jīng)過三點(diǎn)確定一個(gè)平面; 梯形可以確定一個(gè)平面; 兩兩相交的三條直線最多可以確定三個(gè)平面; 若兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn),則這兩個(gè)平面重合. A.0B.1 C.2D.3,答案,解析,知識(shí)梳理,雙擊自測,3.若,是兩個(gè)不垂直的平面,在上取4個(gè)點(diǎn),在上取3個(gè)點(diǎn),則這些點(diǎn)最多可確定平面的個(gè)數(shù)為() A.30B.32C.35D.40,答案,解析,知識(shí)梳理,雙擊自測,4.(教材改編)如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別是AB,AD的中點(diǎn),則異面直線B1C與EF所成的角的大小為() A.30B.45 C.60

4、D.90,答案,解析,知識(shí)梳理,雙擊自測,5.如圖所示,在三棱錐A-BCD中,E,F,G,H分別是棱AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),則 (1)當(dāng)AC,BD滿足條件時(shí),四邊形EFGH為菱形; (2)當(dāng)AC,BD滿足條件時(shí),四邊形EFGH是正方形.,答案,解析,知識(shí)梳理,雙擊自測,自測點(diǎn)評(píng) 1.做有關(guān)平面基本性質(zhì)的判斷題時(shí),要抓住關(guān)鍵詞,如“有且只有”“只能”“最多”等. 2.如果兩個(gè)不重合的平面只要有一個(gè)公共點(diǎn),那么這兩個(gè)平面一定相交且得到的是一條直線. 3.異面直線是指不同在任何一個(gè)平面內(nèi),沒有公共點(diǎn)的直線.不能錯(cuò)誤地理解為不在某一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線就是異面直線. 4.如果異面直線所成的角求出

5、來是鈍角,那么應(yīng)該取其補(bǔ)角.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,平面的基本性質(zhì)及應(yīng)用(考點(diǎn)難度) 【例1】 (1)在正方體ABCD-A1B1C1D1中,P,Q,R分別是AB,AD,B1C1的中點(diǎn),則正方體的過P,Q,R的截面圖形是() A.三角形B.四邊形 C.五邊形D.六邊形,答案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,(2)在四面體ABCD中,點(diǎn)E,G分別為BC,AB的中點(diǎn),點(diǎn)F在CD上,點(diǎn)H在AD上,且有DFFC=23,DHHA=23. 證明:點(diǎn)G,E,F,H四點(diǎn)共面; 證明:EF,GH,BD交于一點(diǎn).,證明:點(diǎn)E,G分別為BC,AB的中點(diǎn), EGAC.又DFFC=23,DHHA=23, FHAC.EGF

6、H. 點(diǎn)E,F,G,H四點(diǎn)共面. 由可知,EGFH,且EGFH,即EF,GH是梯形的兩腰, 它們的延長線必相交于一點(diǎn)P. BD是EF和GH分別所在平面BCD和平面ABD的交線,而點(diǎn)P是上述兩平面的公共點(diǎn),由公理3知PBD. 故三條直線EF,GH,BD交于一點(diǎn).,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,方法總結(jié)1.公理1是判斷一條直線是否在某個(gè)平面內(nèi)的依據(jù);公理2及其推論是判斷或證明點(diǎn)、線共面的依據(jù);公理3是證明三線共點(diǎn)或三點(diǎn)共線的依據(jù).要能夠熟練的用文字語言、符號(hào)語言、圖形語言來表示公理. 2.畫幾何體的截面,關(guān)鍵是畫截面與幾何體各面的交線,此交線只需兩個(gè)公共點(diǎn)即可確定,作圖時(shí)充分利用幾何體本身提供的面面平行

7、等條件,可以更快地確定交線的位置.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練(1)如圖所示是正方體和正四面體,P,Q,R,S分別是所在棱的中點(diǎn),則四個(gè)點(diǎn)共面的圖形的序號(hào)是.,答案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,(2)如圖所示,平面平面=l,A,B,ABl=D,C,Cl,則平面ABC與平面的交線是() A.直線ACB.直線AB C.直線CDD.直線BC,答案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,空間兩條直線的位置關(guān)系(考點(diǎn)難度) 【例2】 (1)如圖,G,H,M,N分別是正三棱柱的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn),則表示直線GH,MN是異面直線的圖形有(填上所有正確答案的序號(hào)).,答案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,(2

8、)對(duì)于兩條不同的直線m,n和兩個(gè)不同的平面,,以下結(jié)論正確的是() A.若m,n,m,n是異面直線,則,相交 B.若m,m,n,則n C.若m,n,m,n共面于,則mn D.若m,n,,不平行,則m,n為異面直線,答案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,(3)若在教室內(nèi)任意放一支筆直的鉛筆,則在教室的地面上必存在直線與該鉛筆所在的直線() A.平行B.相交 C.異面D.垂直,答案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,方法總結(jié)1.證明直線異面.(1)平面外一點(diǎn)A與平面內(nèi)一點(diǎn)B的連線和平面內(nèi)不經(jīng)過點(diǎn)B的直線是異面直線; (2)反證法:證明兩線不可能平行、相交或證明兩線不可能共面,從而可得兩線異面. 2.證明

9、直線相交,通常用平面的基本性質(zhì),平面圖形的性質(zhì)等. 3.利用公理4或平行四邊形的性質(zhì)證明兩條直線平行.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練(1)如圖,點(diǎn)P,Q,R,S分別在正方體的 四條棱上,并且是所在棱的中點(diǎn),則直線PQ與RS是異面直線的一個(gè)圖是(),答案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,(2)若P是兩條異面直線l,m外的任意一點(diǎn),則() A.過點(diǎn)P有且僅有一條直線與l,m都平行 B.過點(diǎn)P有且僅有一條直線與l,m都垂直 C.過點(diǎn)P有且僅有一條直線與l,m都相交 D.過點(diǎn)P有且僅有一條直線與l,m都異面,答案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,異面直線所成的角(考點(diǎn)難度) 【例3】 (1)(2017

10、課標(biāo)高考)已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,ABC=120,AB=2,BC=CC1=1,則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為(),C,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,解析:方法一:如圖,取AB,BB1,B1C1的中點(diǎn)M,N,P,連接MN,NP,PM, 可知AB1與BC1所成的角等于MN與NP所成的角.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,方法二:把三棱柱ABC-A1B1C1補(bǔ)成四棱柱ABCD-A1B1C1D1,如圖, 連接C1D,BD,則AB1與BC1所成的角為BC1D.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,(2)已知異面直線a,b所成的角為,過空間中定點(diǎn)P,與a,b都成60角的直線有四條,則的

11、取值范圍是.,解析:如圖,將異面直線a,b平移使它們相交于點(diǎn)O,平移后的直線分別用AB,CD表示,作SO平面ABCD,則BOC=.因?yàn)闈M足與a,b都成60角的直線有四條,所以必須在區(qū)域SOAB,SOBC,SOCD,SOAD內(nèi)各有一條直線 與AC,BD成60角.當(dāng)60,因?yàn)楫惷嬷本€所 成的角的范圍為(0,90,所以所求的取值范圍是(60,90.,(60,90,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,方法總結(jié)1.求異面直線所成的角常用方法是平移法,平移的方法一般有三種類型:利用圖中已有的平行線平移;利用特殊點(diǎn)(線段的端點(diǎn)或中點(diǎn))作平行線平移;補(bǔ)形平移. 2.求異面直線

12、所成的角的三步曲:即“一作、二證、三求”.其中空間選點(diǎn)任意,但要靈活,經(jīng)常選擇“端點(diǎn)、中點(diǎn)、等分點(diǎn)”,通過作三角形的中位線,平行四邊形等進(jìn)行平移,作出異面直線所成的角,轉(zhuǎn)化為解三角形問題,進(jìn)而求解.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練如圖,PA平面ABC,ACB=90,且PA=AC=BC=a,則異面直線PB與AC所成角的正切值等于.,答案,解析,思想方法構(gòu)造模型判斷空間線面的位置關(guān)系 空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系是立體幾何的理論基礎(chǔ),高考常設(shè)置選擇題或填空題,考查直線、平面位置關(guān)系的判斷和異面直線所成的角的求法.在判斷線、面位置關(guān)系時(shí),有時(shí)可以借助常見的幾何體作出判斷.這類試題一般稱為空間線面位

13、置關(guān)系的組合判斷題,解決的方法是“推理論證加反例推斷”,即正確的結(jié)論需要根據(jù)空間線面位置關(guān)系的相關(guān)定理進(jìn)行證明,錯(cuò)誤的結(jié)論需要通過舉出反例說明其錯(cuò)誤,在解題中可以常見的空間幾何體(如正方體、正四面體等)為模型進(jìn)行推理或者反駁.,【典例】 設(shè)m,n是兩條不同的直線,,是兩個(gè)不同的平面,則正確的結(jié)論是() A.若mn,n,則m B.若m,,則m C.若m,n,n,則m D.若mn,n,,則m 答案:C 解析:當(dāng)mn,n時(shí),可能有m,但也有可能m或m,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;當(dāng)m,時(shí),可能有m,但也有可能m或m,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;當(dāng)m,n,n時(shí),必有,從而m,故選項(xiàng)C正確;在如圖所示的正方體ABCD-A1B1C1

14、D1中,取m為B1C1,n為CC1,為平面ABCD,為平面ADD1A1,這時(shí)滿足mn,n,,但m不成立,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.,答題指導(dǎo)空間中的點(diǎn)線面位置關(guān)系判斷可以借助正方體等特殊圖形作為模型,利用正方體中的眾多的垂直平行排除錯(cuò)誤選項(xiàng).,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練設(shè)為平面,a,b為兩條不同的直線,則下列敘述正確的是() A.若a,b,則abB.若a,ab,則b C.若a,ab,則bD.若a,ab,則b,答案,解析,高分策略1.主要題型的解題方法 (1)要證明“線共面”或“點(diǎn)共面”可先由部分直線或點(diǎn)確定一個(gè)平面,再證其余直線或點(diǎn)也在這個(gè)平面內(nèi)(即“納入法”). (2)要證明“點(diǎn)共線”可將線看作兩個(gè)平面的交線,只要證明這些點(diǎn)都是這兩個(gè)平面的公共點(diǎn),根據(jù)公理3可知這些點(diǎn)在交線上,因此共線. 2.判定空間兩條直線是異面直線的方法 (1)判定定理:平面外一點(diǎn)A與平面內(nèi)一點(diǎn)B的連線和平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)B的直線是異面直線. (2)反證法:證明兩線不可能平行、相交或證明兩線不可能共面,從而可得兩線異面.,3.求兩條異面直線所成角的大小,一般方法是通過平行移動(dòng)直線,把異面問題轉(zhuǎn)化為共面問題來解決.根據(jù)空間等角定理及推論可知,異面直線所成角的大小與頂點(diǎn)位置無關(guān),往往可以選在其中一條直線上(線段的端點(diǎn)或中點(diǎn))利用三角形求解.,