《（浙江專用）2020版高考數學新增分大一輪復習 第七章 數列與數學歸納法 7.4 數列求和、數列的綜合應用（第2課時）數列的綜合應用課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（浙江專用）2020版高考數學新增分大一輪復習 第七章 數列與數學歸納法 7.4 數列求和、數列的綜合應用（第2課時）數列的綜合應用課件.ppt（73頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、第2課時數列的綜合應用,,第七章7.4數列求和、數列的綜合應用,,NEIRONGSUOYIN,內容索引,題型分類 深度剖析,課時作業(yè),題型分類深度剖析,1,PART ONE,,題型一數列和解析幾何的綜合問題,例1(2004浙江)已知OBC的三個頂點坐標分別為O(0,0)，B(1,0)，C(0,2)，設P1為線段BC的中點，P2為線段CO的中點，P3為線段OP1的中點，對于每一個正整數n，Pn3為線段PnPn1的中點，令Pn的坐標為(xn，yn)，an ynyn1yn2. (1)求a1，a2，a3及an的值；,,師生共研,所以a1a2a32，,所以an為常數列， 所以ana12，nN*.,(3)

2、若記bny4n4y4n，nN*，求證：bn是等比數列.,利用題目中曲線或直線上點的坐標之間的關系，得到數列的遞推關系，然后利用數列的遞推關系尋求數列通項，從而求解題目.,跟蹤訓練1(2016浙江)如圖，點列An，Bn分別在某銳角的兩邊上，且|AnAn1||An1An2|，AnAn2，nN*，|BnBn1||Bn1Bn2|，BnBn2，nN*(PQ表示點P與Q不重合).若dn|AnBn|，Sn為AnBnBn1的面積，則,,解析作A1C1，A2C2，A3C3，，AnCn垂直于直線B1Bn，垂足分別為C1，C2，C3，，Cn， 則A1C1A2C2AnCn. |AnAn1||An1An2|，|CnCn

3、1||Cn1Cn2|. 設|A1C1|a，|A2C2|b，|B1B2|c， 則|A3C3|2ba，， |AnCn|(n1)b(n2)a (n3)，,數列Sn是等差數列.,,題型二數列與不等式的綜合問題,,多維探究,命題點1可求通項的裂項放縮,故當n2時，Snb1b2b3bn12b2b3bn,又n1時，S112<15，綜上有12Sn<15.,命題點2可求通項構造放縮,命題點3不可求通項裂項放縮,所以an<1(nN*)， 所以an

4、 an10，,當n2時，(an1)2(an1)2(an11)2(an11)2(an21)2(a21)2(a11)2(a11)22(n1)12n1.,所以當n2時，ana1(a2a1)(a3a2)(an1an2)(anan1)，,數列與不等式的綜合問題把數列知識與不等式的內容整合在一起，形成了關于證明不等式、求不等式中參數的取值范圍、求數列中的最大(小)項、比較數列中項的大小等問題.而數列的條件可能是等差數列、等比數列，甚至是一個遞推公式等，求解方法既要用到不等式知識(如比較法、放縮法、基本不等式法等)，又要用到數列的基礎知識.,因此|an|2n1(|a1|2)，n1時也成立.,證明任取nN*，

5、由(1)知，對于任意mN*，mn，,由m的任意性得|an|2.否則，存在n0N*， 有 取正整數 且m0n0， 則 ，與式矛盾. 綜上，對于任意nN*，均有|an|2.,,,,課時作業(yè),2,PART TWO,基礎保分練,,1,2,3,4,5,6,,1,2,3,4,5,6,an13，an3.,,1,2,3,4,5,6,,,1,2,3,4,5,6,由(1)知3

6、都是正數，a18，b116，且an，bn，an1成等差數列，bn，an1，bn1成等比數列，n1,2,3，. (1)求a2，b2的值，并求數列an，bn的通項公式；,,1,2,3,4,5,6,解由2b1a1a2，可得a22b1a124.,因為an，bn，an1成等差數列， 所以2bnanan1. 因為bn，an1，bn1成等比數列，,因為數列an，bn的每一項都是正數，,,1,2,3,4,5,6,當n1時，a18，滿足該式子，所以對一切正整數n，都有an4n(n1).,,1,2,3,4,5,6,7n27n0(n1)(n2)0，,,1,2,3,4,5,6,,1,2,3,4,5,6,,1,2,3

7、,4,5,6,,1,2,3,4,5,6,,,,1,2,3,4,5,6,,1,2,3,4,5,6,故當x(0,1)時，g(x)0，函數g(x)在(0,1)上單調遞增， 所以g(x)g(0)0，即f(x)2x.,,1,2,3,4,5,6,,1,2,3,4,5,6,(3)若x1(0，a)，a(0,1)，求證：對任意的正整數m，都有,,,1,2,3,4,5,6,證明令,所以,,,,要證,由(2)及x1(0，a)可得 綜上即可證得.,,1,2,3,4,5,6,,5.已知正項數列an滿足a13， an2，nN*. 求證：(1)數列an是單調遞減數列；,,1,2,3,4,5,6,技能提升練,,1,2,3,

8、4,5,6,即(an2an1)(an2an1)an1an， 因為an0，所以an2an10， 所以an2an1與an1an同號.,所以an1an<0， 即an1