專題強化四動力學和能量觀點在 電磁感應中的應用,第十章電磁感應交變電流,NEIRONGSUOYIN,內(nèi)容索引,研透命題點,課時作業(yè),細研考綱和真題 分析突破命題點,限時訓練 練規(guī)范 練速度,研透命題點,命題點一電磁感應中的動力學問題,1.題型簡述 感應電流在磁場中受到安培力的作用，因此電磁感應問題往往跟力學問題聯(lián)系在一起.解決這類問題需要綜合應用電磁感應規(guī)律(法拉第電磁感應定律、楞次定律)及力學中的有關(guān)規(guī)律(共點力的平衡條件、牛頓運動定律、動能定理等).,2.兩種狀態(tài)及處理方法,3.動態(tài)分析的基本思路 解決這類問題的關(guān)鍵是通過運動狀態(tài)的分析，尋找過程中的臨界狀態(tài)，如速度、加速度最大值或最小值的條件.具體思路如下：,答案,例1(2015浙江10月選考22改編)如圖1甲所示，質(zhì)量m3.0103 kg的“ ”形金屬細框豎直放置在兩水銀槽中，“ ”形框的水平細桿CD長l0.20 m，處于磁感應強度大小B11.0 T、方向水平向右的勻強磁場中.有一匝數(shù)n300匝，面積S0.01 m2的線圈通過開關(guān)K與兩水銀槽相連.線圈處于與線圈平面垂直的、沿豎直方向的勻強磁場中，其磁感應強度B2的大小隨時間t變化的關(guān)系如圖乙所示.(g取10 m/s2) (1)求00.10 s線圈中的 感應電動勢大小.,答案30 V,圖1,(2)t0.22 s時閉合開關(guān)K，若安培力遠大于重力，細框跳起的最大高度h0.20 m，求通過細桿CD的電荷量.,答案,答案0.03 C,變式1如圖2所示，兩根足夠長的光滑平行金屬導軌MN、PQ間距為l0.5 m，其電阻不計，兩導軌及其構(gòu)成的平面均與水平面成30角.完全相同的兩金屬棒ab、cd分別垂直導軌放置，每根棒兩端都與導軌始終有良好接觸.已知兩棒質(zhì)量均為m0.02 kg，電阻均為R0.1 ，整個裝置處在垂直于導軌平面向上的勻強磁場中，磁感應強度B0.2 T，棒ab在平行于導軌向上的力F作用下，沿導軌向上勻速運動，而棒cd恰好能夠保持靜止.g取10 m/s2，求： (1)通過棒cd的電流I是多少？方向如何？,答案,答案1 A由d至c,圖2,解析棒cd受到的安培力為FcdIlB 棒cd在共點力作用下平衡，則Fcdmgsin 30 聯(lián)立解得I1 A 根據(jù)楞次定律可知，棒cd中電流方向由d至c.,(2)棒ab受到的力F多大？,答案,答案0.2 N,解析棒ab與棒cd受到的安培力大小相等， 即FabFcd 對棒ab，由共點力平衡條件得 Fmgsin 30IlB 解得F0.2 N.,變式2如圖3甲所示，兩根足夠長的直金屬導軌MN、PQ平行放置在傾角為的絕緣斜面上，兩導軌間距為L，M、P兩點間接有阻值為R的電阻，一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導軌上，并與導軌垂直，整套裝置處于磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直于斜面向下，導軌和金屬桿的電阻可忽略，讓ab桿沿導軌由靜止開始下滑，導軌和金屬桿接觸良好，不計它們之間的摩擦.求：(重力加速度為g),答案,答案見解析圖,圖3,(1)由b向a方向看到的裝置如圖乙所示，請在此圖中畫出ab桿下滑過程中某時刻的受力示意圖；,解析如圖所示，ab桿受重力mg，豎直向下；支持力FN，垂直于斜面向上；安培力F安，沿斜面向上.,(2)在加速下滑過程中，當ab桿的速度大小為v時，求此時ab桿中的電流及其加速度的大??；,答案,解析當ab桿的速度大小為v時，感應電動勢EBLv，,(3)求在下滑過程中，ab桿可以達到的速度的最大值.,答案,1.題型簡述 電磁感應過程的實質(zhì)是不同形式的能量相互轉(zhuǎn)化的過程，而能量的轉(zhuǎn)化是通過安培力做功來實現(xiàn)的.安培力做功的過程，是電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能的過程；外力克服安培力做功的過程，則是其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能的過程. 2.解題的一般步驟 (1)確定研究對象(導體棒或回路)； (2)弄清電磁感應過程中，哪些力做功，哪些形式的能量相互轉(zhuǎn)化； (3)根據(jù)能量守恒定律或功能關(guān)系列式求解.,命題點二電磁感應中動力學和能量觀點的綜合應用,3.求解電能應分清兩類情況 (1)若回路中電流恒定，可以利用電路結(jié)構(gòu)及WUIt或QI2Rt直接進行計算. (2)若電流變化，則 利用安培力做功求解：電磁感應中產(chǎn)生的電能等于克服安培力所做的功； 利用能量守恒求解：若只有電能與機械能的轉(zhuǎn)化，則減少的機械能等于產(chǎn)生的電能.,例2(2018嘉興一中期末)如圖4所示，兩根相距L1的平行粗糙金屬導軌固定在水平面上，導軌上分布著n個寬度為d、間距為2d的勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂直水平面向上.在導軌的左端連接一個阻值為R的電阻，導軌的左端距離第一個磁場區(qū)域左側(cè)邊界L2的位置放有一根質(zhì)量為m、長為L1、阻值為r的金屬棒，導軌電阻及金屬棒與導軌間的接觸電阻均不計.某時刻起，金屬棒在一水平向右的已知恒力F作用下由靜止開始向右運動，已知金屬棒與導軌間的動摩擦因數(shù)為，重力加速度為g.,答案,圖4,(1)若金屬棒能夠勻速通過每個勻強磁場區(qū)域，求金屬棒離開第2個勻強磁場區(qū)域時的速度v2的大??；,解析金屬棒勻加速運動有Fmgma v222a(L22d),(2)在滿足第(1)小題條件時，求第n個勻強磁場區(qū)域的磁感應強度Bn的大?。?答案,解析金屬棒勻加速運動的總位移為xL22nd2d 金屬棒進入第n個勻強磁場的速度滿足vn22ax 金屬棒在第n個磁場中勻速運動有FmgF安0 感應電動勢EBnL1vn,安培力F安BnL1I,(3)現(xiàn)保持恒力F不變，使每個磁場區(qū)域的磁感應強度均相同，發(fā)現(xiàn)金屬棒通過每個磁場區(qū)域時電路中的電流變化規(guī)律完全相同，求金屬棒從開始運動到通過第n個磁場區(qū)域的整個過程中左端電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q.,答案,解析金屬棒進入每個磁場時的速度v和離開每個磁場時的速度v均相同， 由題意可得v22aL2，v2v22a2d 金屬棒從開始運動到通過第n個磁場區(qū)域的過程中，,變式3如圖5甲所示，在一傾角為37的粗糙絕緣面上，靜止地放置著一個匝數(shù)n10匝的正方形線圈ABCD，E、F分別為AB、CD的中點，線圈總電阻R2.0 、總質(zhì)量m0.2 kg、正方形邊長L0.4 m.如果向下輕推一下此線圈，則它剛好可沿斜面勻速下滑.現(xiàn)在將線圈靜止放在斜面上后，在虛線EF以下的區(qū)域中，加上垂直斜面方向的、磁感應強度大小按圖乙所示規(guī)律變化的磁場，(最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，sin 370.6，cos 370.8，g10 m/s2)求： (1)t1 s時刻，線圈中的感應電流大小I；,答案,答案0.2 A,圖5,解得E0.4 V,(2)從t0時刻開始經(jīng)過多長時間線圈剛要開始運動；,答案,答案4 s,解析由受力分析可知 Ffmgsin 37 Fmgsin 37Ff FnBIL 解得B3 T B10.5t 則t4 s,(3)從t0時刻開始到線圈剛要運動，線圈中產(chǎn)生的熱量Q.,答案,答案0.32 J,解析由焦耳定律可得 QI2Rt 解得Q0.32 J.,變式4如圖6所示，有一傾斜光滑平行金屬導軌，導軌平面與水平面的夾角30，導軌間距L0.5 m，電阻不計，在兩導軌間接有R3 的電阻.在導軌中間加一垂直導軌平面向上的寬度為d0.4 m的勻強磁場，B2 T.一質(zhì)量為m0.08 kg、電阻為r2 的導體棒從距磁場上邊緣d0.4 m處由靜止釋放，運動過程中始終與導軌保持垂直且接觸良好，取g10 m/s2.求： (1)導體棒進入磁場上邊緣的速度大小v；,答案,答案2 m/s,圖6,代入數(shù)據(jù)解得，導體棒進入磁場上邊緣的速度大小v2 m/s.,(2)導體棒通過磁場區(qū)域的過程中，通過導體棒的電荷量q；,答案,答案0.08 C,返回,答案,(3)導體棒通過磁場區(qū)域的過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q.,答案0.096 J,解析導體棒進入磁場上邊緣時，切割磁感線產(chǎn)生的感應電動勢為EBLv2 V,導體棒受到的安培力FBIL0.4 N 導體棒的重力沿導軌平面向下的分力Fmgsin 300.4 N 所以金屬棒進入磁場后做勻速運動，根據(jù)功能關(guān)系可得通過磁場區(qū)域過程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為：,課時作業(yè),1.如圖1所示，兩根平行金屬導軌固定在同一水平面內(nèi)，間距為l，導軌左端連接一個電阻R.一根質(zhì)量為m、長度為l、電阻為r的金屬桿ab垂直放置在導軌上.在桿的右方距桿為d處有一個勻強磁場，磁場方向垂直于導軌平面向下，磁感應強度為B.對桿施加一個大小為F、方向平行于導軌的恒力，使桿從靜止開始運動，桿與導軌始終接觸良好，已知桿到達磁場區(qū)域時速度為v，之后進入磁場恰好做勻速運動.不計導軌的電阻，假設導軌與桿之間存在恒定的阻力.求： (1)兩導軌對桿ab的總阻力大小Ff；,答案,1,2,3,4,圖1,解析桿進入磁場前做勻加速運動，有FFfma,1,2,3,4,(2)桿ab中通過的電流及其方向；,答案,1,2,3,4,解析桿進入磁場后做勻速運動，有FFfF安 桿ab所受的安培力F安IBl,由右手定則知桿中的電流方向由ab.,(3)導軌左端所接電阻R的阻值.,答案,1,2,3,4,解析桿ab產(chǎn)生的感應電動勢EBlv,2.(2016浙江10月選考22)為了探究電動機轉(zhuǎn)速與彈簧伸長量之間的關(guān)系，小明設計了如圖2所示的裝置.半徑為l的圓形金屬導軌固定在水平面上，一根長也為l、電阻為R的金屬棒ab一端與導軌接觸良好，另一端固定在圓心處的導電轉(zhuǎn)軸OO上，由電動機A帶動旋轉(zhuǎn).在金屬導軌區(qū)域內(nèi)存在垂直于導軌平面，大小為,1,2,3,4,B1、方向豎直向下的勻強磁場.另有一質(zhì)量為m、電阻為R的金屬棒cd用輕質(zhì)彈簧懸掛在豎直平面內(nèi)，并與固定在豎直平面內(nèi)的“U”形導軌保持良好接觸，導軌間距為l，底部接阻值也為R的電阻，處于大小為B2、方向垂直導軌平面向里的勻強磁場中.從圓形金屬導軌引出導,圖2,線和通過電刷從轉(zhuǎn)軸引出導線經(jīng)開關(guān)S與“U”形導軌連接.當開關(guān)S斷開，棒cd靜止時，彈簧伸長量為x0；當開關(guān)S閉合，電動機以某一轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動，棒cd再次靜止時，彈簧伸長量變?yōu)閤(不超過彈性限度).不計其余電阻和摩擦等阻力，求此時： (1)通過棒cd的電流Icd；,答案,1,2,3,4,答案見解析,解析S斷開，cd棒靜止時有mgkx0 S閉合，cd棒靜止時受到安培力FB2Icdl 由楞次定律知流過棒cd的電流方向為dc 故cd棒再次靜止時有mgB2Icdlkx,(2)電動機對該裝置的輸出功率P；,答案,1,2,3,4,答案見解析,(3)電動機轉(zhuǎn)動角速度與彈簧伸長量x之間的函數(shù)關(guān)系.,答案,1,2,3,4,答案見解析,3.(2018新力量聯(lián)盟期末)如圖3甲所示，MN、PQ為間距L0.5 m且足夠長的平行導軌，NQMN，導軌的電阻均不計.導軌平面與水平面間的夾角37，NQ間連接有一個R4 的電阻.有一勻強磁場垂直于導軌平面且方向向上，磁感應強度為B01 T.將一根質(zhì)量為m0.05 kg的金屬棒ab緊靠NQ放置在導軌上，且與導軌接觸良好.現(xiàn)由靜止釋放金屬棒，當金屬棒滑行至cd處時達到穩(wěn)定速度，已知在此過程中通過金屬棒橫截面的電荷量q0.2 C，且金屬棒的加速度a與速度v的關(guān)系如圖乙所示，設金屬棒沿導軌向下運動過程中始終與NQ平行.(sin 370.6，cos 370.8， g取10 m/s2)求： (1)金屬棒與導軌間的動摩擦 因數(shù)；,答案,1,2,3,4,答案0.5,圖3,1,2,3,4,解析由題圖乙可知，當v0時，a2 m/s2 mgsin mgcos ma 得0.5,(2)cd與NQ的距離s；,答案,1,2,3,4,答案2 m,1,2,3,4,解析由題圖乙可知，vm2 m/s 當金屬棒達到穩(wěn)定速度時， 有F安B0IL EB0Lvm,mgsin F安mgcos 聯(lián)立解得r1 ,解得s2 m,WFQ總0.1 J,(3)金屬棒滑行至cd處的過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量.,答案,1,2,3,4,答案0.08 J,4.如圖4所示，兩根足夠長的平行金屬導軌固定在傾角30的斜面上，導軌電阻不計，間距L0.4 m，導軌所在空間被分成區(qū)域和，兩區(qū)域的邊界與斜面的交線為MN.中的勻強磁場方向垂直斜面向下，中的勻強磁場方向垂直斜面向上，兩磁場的磁感應強度大小均為B0.5 T.在區(qū)域中，將質(zhì)量m10.1 kg、電阻R10.1 的金屬棒ab放在導軌上，ab剛好不下滑.然后，在區(qū)域中將質(zhì)量m20.4 kg、電阻R20.1 的光滑導體棒cd置于導軌上，由靜止開始下滑.cd在滑動過程中始終處于區(qū)域的磁場中，ab、cd始終與導軌 垂直且兩端與導軌保持良好接觸，取g10 m/s2，問： (1)cd下滑的過程中，ab中的電流方向；,答案,1,2,3,4,答案由a流向b,圖4,解析由右手定則可判斷出cd中的電流方向為由d到c，則ab中電流方向為由a流向b.,(2)ab剛要向上滑動時，cd的速度大小v；,答案,1,2,3,4,答案5 m/s,1,2,3,4,解析開始放置時ab剛好不下滑，ab所受摩擦力為最大靜摩擦力， 設其為Ffmax，有Ffmaxm1gsin 設ab剛要上滑時，cd棒的感應電動勢為E，由法拉第電磁感應定律有EBLv,設ab所受安培力為F安，有F安BIL 如圖所示，此時ab受到的最大靜摩擦力方向沿斜面向下， 由平衡條件有F安m1gsin Ffmax 聯(lián)立式，代入數(shù)據(jù)解得v5 m/s,(3)從cd開始下滑到ab剛要向上滑動的過程中，cd滑動的距離x3.8 m，此過程中ab上產(chǎn)生的熱量Q.,1,2,3,4,答案1.3 J,返回,答案,解析設cd棒運動過程中電路中產(chǎn)生的總熱量為Q總，,解得Q1.3 J.,