第十二章 全等三角形 單元測試（A）答題時(shí)間:120滿分:150 分一、選擇題 （每題 3 分，共 30 分。每題只有一個(gè)正確答案，請將正確答案的代號填在下面的表格中）題號1    2    3    4    5    6    7    8    9    101下列判斷中錯(cuò)誤的是（  ）答案A有兩角和一邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等B有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等C有兩邊和其中一邊上的中線對應(yīng)相等的兩個(gè)三角E形全等D有一邊對應(yīng)相等的兩個(gè)等邊三角形全等如圖，DAC 和 EBC 均是等邊三角形， AE，BD 分 ADMCNB別與 CD，CE 交于點(diǎn) M，N ，有如下結(jié)論： ACE DCB ； CM = CN ； AC = DN 其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A3 個(gè)B2 個(gè)C1 個(gè)D0 個(gè)3某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎了 3 塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的方法是（）（第 2 題）（第 3 題）A帶去B帶去C帶去D帶去ABCDEF，AB=2，AC，若DEF 的周長為偶數(shù)，則 EF 的取值為（）A3B4C5D3 或 4 或 5如圖，已知，ABC 的三個(gè)元素，則甲、乙、丙三個(gè)三角形中，和ABC 全等的圖形是（）A甲和乙B乙和丙C只有乙D只有丙（第 5 題）6三角形 ABC 的三條內(nèi)角平分線為 AE、BF、CG、下面的說法中正確的個(gè)數(shù)有（）ABC 的內(nèi)角平分線上的點(diǎn)到三邊距離相等三角形的三條內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)三角形的內(nèi)角平分線位于三角形的內(nèi)部三角形的任一內(nèi)角平分線將三角形分成面積相等的兩部分A1 個(gè)B2 個(gè)C3 個(gè)D4 個(gè)7如圖，長方形 ABCD 沿 AE 折疊，使 D 點(diǎn)落在 BC 邊上的 F 點(diǎn)處，BAF=600，那么DAE 等于（）A150B300C450D600如圖所示，ABE 和ADC 是ABC 分別沿著 AB，AC 邊翻折180°形成的，若 12 3=2853，則 的度數(shù)為（）A80°B100°C60°D45°（第 7 題）（第 8 題）9. ABC A¢B¢C¢ 中,已知 ÐA = ÐA¢ , AB = A¢B¢ ,在下面判斷中錯(cuò)誤的是()A.若添加條件 AC = A¢C¢ , ABCA¢B¢C¢B.若添加條件 BC = B¢C¢ , ABCA¢B¢C¢C.若添加條件 ÐB = ÐB¢ , ABCA¢B¢C¢D.若添加條件 ÐC = ÐC¢ , ABCA¢B¢C¢10.如圖, ABC 中,C= 90 ,AD 平分BAC,DEAB 于 E,則下列結(jié)論:AD 平分CDE；BAC=BDE；DE 平分ADB；BE+AC=AB.其中正確的有()A.1 個(gè)B.2 個(gè)C.3 個(gè)D.4 個(gè)二、填空題（每題 3 分，共 30）第 10 題11如圖，AB，CD 相交于點(diǎn) O，ADCB，請你補(bǔ)充一個(gè)條件，使得AODCOB你補(bǔ)充的條件是_12如圖，AC，BD 相交于點(diǎn) O，ACBD，ABCD，寫出圖中兩對相等的角_如圖， ABC 中，C90°，AD 平分BAC，AB5，CD2，則ABD 的面積是_BDACADEOOCDDB BCAAC                 B（第 11 題）（第 12 題）（第 13 題）（第 14 題）14如圖，直線 AEBD，點(diǎn) C 在 BD 上，若 AE4，BD，ABD 的面積為 16，則 ACE 的面積為_15ABC 中，C=90°，BC=4CM，BAC 的平分線交 BC 于 D，且 BD：DC=5：3，則 D 到 AB 的距離為_16如圖， ABC 是不等邊三角形，DE=BC，以 D ，E 為兩個(gè)頂點(diǎn)作位置不同的三角形，使所作的三角形與 ABC 全等，這樣的三角形最多可以畫出_個(gè)（第 16 題）A= D  ¢  A¢¢¢BC17如圖， AD，A¢D¢ 分別是銳角三角形 ABC 和銳角三角形 A¢B¢C¢ 中 BC , B¢C ¢ 邊上的高 ， 且 A B= ¢A ， 若 使 A B ¢ A ¢ B ， 請 你 補(bǔ) 充 條 件_（填寫一個(gè)你認(rèn)為適當(dāng)?shù)臈l件即可）18如圖，如果兩個(gè)三角形的兩條邊和其中一條邊上的高對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形的第三邊所對的角的關(guān)系是_AA'ADBD   C   B'    D'  C 'BE                  C（第 17、18 題）（第 19 題）19如圖，已知在DABC 中， ÐA = 90°, AB = AC, CD 平分 ÐACB ， DE  BC 于 E ，若BC = 15cm ，則 DEB 的周長為cm 20在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小明提出這樣一個(gè)問題：B=C=90 0 ，E 是 BC 的中點(diǎn)，DE平分ADC，CED=35 0 ，如圖 16，則EAB 是多少度？大家一起熱烈地討論交流，小英第一個(gè)得出正確答案，是_三、解答題（每題 9 分，共 36 分）21如圖，O 為碼頭，A ，B 兩個(gè)燈塔與碼頭的距離相等，OA ，OB 為海岸線，一輪船從碼頭開出，計(jì)劃沿AOB 的平分線航行，航行途中，測得輪船與燈塔 A ，B的距離相等，此時(shí)輪船有沒有偏離航線？畫出圖形并說明你的理由AOB22如圖，在ABC 中，BD =DC ，1= 2，求證：AD BC 23如圖，OM 平分POQ ，MA OP ,MB OQ ，A 、B 為垂足，AB 交 OM 于點(diǎn) N 求證：OAB = OBA24如圖，已知 ADBC，PAB 的平分線與CBA 的平分線相交于 E，CE 的連線交 AP 于 D求證：AD+BC=ABPCEDAB四、解答題（每題 10 分，共 30 分）如圖，ABC 中，AD 是CAB 的平分線，且 AB=AC+CD，求證：C=2BACDB26如圖，E、F 分別為線段 AC 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且 DEAC 于 E，BFAC 于 F，若 AB=CD，AF=CE，BD 交 AC 于點(diǎn) M（1）求證：MB=MD，ME=MF（2）當(dāng) E、F 兩點(diǎn)移動(dòng)到如圖的位置時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論能否成立？若成立請給予證明；若不成立請說明理由27已知：如圖，DCAB，且 DC=AE，E 為 AB 的中點(diǎn)，（）求證：AEDEBC（2）觀看圖前，在不添輔助線的情況下，除 EBC 外，請?jiān)賹懗鰞蓚€(gè)與 AED的面積相等的三角形（直接寫出結(jié)果，不要求證明）：AEODBC五、（每題 12 分，共 24 分）如圖，ABC 中，BAC=90 度，AB=AC，BD 是ABC 的平分線，BD 的延長線垂直于過 C 點(diǎn)的直線于 E，直線 CE 交 BA 的延長線于 F求證：BD=2CEFAEDBC29.已知: ABC 中,BAC= 90 ,AB=AC,AE 是過點(diǎn) A 的一條直線,且 BDAE 于 D,CEAE 于 E.(1)當(dāng)直線 AE 處于如圖的位置時(shí),有 BD=DE+CE,請說明理由；(2)當(dāng)直線 AE 處于如圖的位置時(shí),則 BD、DE、CE 的關(guān)系如何？請說明理由；(3)歸納(1)、(2),請用簡潔的語言表達(dá) BD、DE、CE 之間的關(guān)系.參考答案一、選擇題 1B2B3C4B5B6B7A8A 9.B 10. C二、填空題11A=C 或ADO=CBO 等（答案不唯一） 1 2A=D 或ABC=DCB等（答案不唯一）1351481 51.5cm16417BD=BD或B=B 等(答案不唯一) 18互補(bǔ)或相等19152035 0三、解答題21此時(shí)輪船沒有偏離航線畫圖及說理略22證明:延長 AD 至 H 交 BC 于 H;BD=DC;所以:DBC=角 DCB;1=2;DBC+1=角 DCB+2;ABC=ACB;所以:AB=AC;三角形 ABD 全等于三角形 ACD;BAD=CAD;AD 是等腰三角形的頂角平分線所以:AD 垂直 BC23證明:因?yàn)?#160;AOM 與 MOB 都為直角三角形、共用 OM，且MOA=MOB所以 MA=MB所以MAB=MBA因?yàn)镺AM=OBM=90 度所以O(shè)AB=90-MAB OBA=90-MBA所以O(shè)AB=OBA24證明：做 BE 的延長線，與 AP 相交于 F 點(diǎn)，PA/BCPAB+CBA=180°，又，AE，BE 均為PAB 和CBA 的角平分線EAB+EBA=90°AEB=90°，EAB 為直角三角形在三角形 ABF 中，AEBF，且 AE 為FAB 的角平分線三角形 FAB 為等腰三角形，AB=AF,BE=EF在三角形 DEF 與三角形 BEC 中，EBC=DFE,且 BE=EF，DEF=CEB，三角形 DEF 與三角形 BEC 為全等三角形，DF=BCAB=AF=AD+DF=AD+BC四、25證明:延長 AC 至 E,使 CE=CD,連接 EDAB=AC+CDAE=ABAD 平分CABEAD=BADAE=ABEAD=BADAD=ADADEADBE=B且ACD=E+CDE,CE=CDACD=E+CDE=2E=2B即C=2B26分析：通過證明兩個(gè)直角三角形全等，即 RtDECRtBFA 以及垂線的性質(zhì)得出四邊形 BEDF 是平行四邊形再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出結(jié)論解答：解：（1）連接 BE，DFDEAC 于 E，BFAC 于 F，DEC=BFA=90°，DEBF，在 RtDEC 和 RtBFA 中，AF=CE，AB=CD，RtDECRtBFA，DE=BF四邊形 BEDF 是平行四邊形MB=MD，ME=MF；（2）連接 BE，DFDEAC 于 E，BFAC 于 F，DEC=BFA=90°，DEBF，在 RtDEC 和 RtBFA 中，AF=CE，AB=CD，RtDECRtBFA，DE=BF四邊形 BEDF 是平行四邊形MB=MD，ME=MF（2）成立27（1）證明：DC=1/2 AB，E 為 AB 的中點(diǎn)，CD=BE=AE又DCAB，四邊形 ADCE 是平行四邊形CE=AD，CEADBEC=BADBECEAD（）AEC，CDA，CDE五、 28證明：因?yàn)镃EB=CAB=90°所以：ABCE 四點(diǎn)共元又因?yàn)椋篈B E=CB E所以：AE=CE所以：ECA=EAC取線段 BD 的中點(diǎn) G，連接 AG，則：AG=BG=DG所以：GAB=ABG而：ECA=GBA (同弧上的圓周角相等）所以：ECA=EAC=GBA=GAB而：AC=AB所以：AECAGB所以：EC=BG=DG所以：BD=2CE29 解：（）在ABC 中,BAC=90°，BAD90°-EAC。又BDAE 于 D，CEAE 于 E，BAD90°-EAC=ACE。而 AB=AC，于是ABD 全等于CAE，BD=AE,AD=CE。因此，BD=AE=AD+DE=DE+CE。（2）DE=BD+CE。理由：與（）同理，可得ABD 全等于CAE，于是 BD=AE,CE=AD，DE=AE+AD=BD+CE。（3）當(dāng)直線 AE 與線段 BC 有交點(diǎn)時(shí)，BD=DE+CE；當(dāng)直線 AE 交于線段 BC 的延長線上時(shí)，DE=BD+CE。