第七講函數(shù)與方程,第二章函數(shù)概念與基本初等函數(shù),考情精解讀,A考點(diǎn)幫知識(shí)全通關(guān),目錄 CONTENTS,命題規(guī)律,聚焦核心素養(yǎng),考點(diǎn)1函數(shù)的零點(diǎn) 考點(diǎn)2用二分法求方程的近似解,考法1 判斷函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間 考法2 判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù) 考法3 求與零點(diǎn)有關(guān)的參數(shù)的取值范圍,B考法幫題型全突破,理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),專題1 二次函數(shù)的零點(diǎn)分布的類型及解題方法 專題2 隱含的函數(shù)零點(diǎn)問題,C 方法幫素養(yǎng)大提升,考情精解讀,命題規(guī)律 聚焦核心素養(yǎng),理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),命題規(guī)律,1.命題分析預(yù)測(cè) 本講是高考的熱點(diǎn),主要考查:(1)利用零點(diǎn)存在性定理判斷零點(diǎn)是否存在以及零點(diǎn)所在區(qū)間;(2)判斷函數(shù)零點(diǎn)、方程根的個(gè)數(shù);(3)根據(jù)零點(diǎn)(方程根)的情況求參數(shù)的取值范圍.一般出現(xiàn)在選擇題和填空題的后兩題,有時(shí)與導(dǎo)數(shù)綜合作為解答題的一問呈現(xiàn),難度較大. 2.學(xué)科核心素養(yǎng) 本講通過零點(diǎn)問題考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想的運(yùn)用,以及考生的邏輯推理、直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).,聚焦核心素養(yǎng),A考點(diǎn)幫知識(shí)全通關(guān),考點(diǎn)1函數(shù)的零點(diǎn) 考點(diǎn)2用二分法求方程的近似解,理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),1.函數(shù)零點(diǎn)的概念 對(duì)于函數(shù)y=f(x),xD,我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫作函數(shù)y=f(x),xD的零點(diǎn).,考點(diǎn)1函數(shù)的零點(diǎn)（重點(diǎn)）,注意 零點(diǎn)不是點(diǎn),是滿足f(x)=0的實(shí)數(shù)x.,2.三個(gè)等價(jià)關(guān)系,理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),3.零點(diǎn)存在性定理,注意 零點(diǎn)存在性定理只能判斷出零點(diǎn)存在,不能確定零點(diǎn)的個(gè)數(shù).,理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),規(guī)律總結(jié) (1)若連續(xù)不斷的函數(shù)f(x)在定義域上是單調(diào)函數(shù),則函數(shù)f(x)至多有一個(gè)零點(diǎn). (2)連續(xù)不斷的函數(shù),其相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的所有函數(shù)值保持同號(hào). (3)連續(xù)不斷的函數(shù)圖象通過零點(diǎn)時(shí),函數(shù)值可能變號(hào),也可能不變號(hào).,考點(diǎn)2用二分法求方程的近似解,1.二分法的定義 對(duì)于在a,b上連續(xù)不斷,且f(a)f(b)<0的函數(shù)y=f(x),通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二,使區(qū)間的兩端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn),進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫作二分法. 2.用二分法求方程的近似解 給定精確度,用二分法求函數(shù)f(x)零點(diǎn)近似值的步驟如下: (1)確定區(qū)間a,b,驗(yàn)證f(a)f(b)<0,給定精確度. (2)求區(qū)間(a,b)的中點(diǎn)x1. (3)計(jì)算f(x1).,若f(x1)=0,則x1就是函數(shù)的零點(diǎn); 若f(a)f(x1)<0,則令b=x1(此時(shí)零點(diǎn)x0(a,x1); 若f(x1)f(b)<0,則令a=x1(此時(shí)零點(diǎn)x0(x1,b). (4)判斷是否達(dá)到精確度,即若|a-b|<,則得到零點(diǎn)近似值a(或b),否則重復(fù)(2) (3) (4).,理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),B考法幫題型全突破,考法1 判斷函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間 考法2 判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù) 考法3 求與零點(diǎn)有關(guān)的參數(shù)的取值范圍,理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),考法1 判斷函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間,示例1 函數(shù)f(x)=log3x+x-2的零點(diǎn)所在的區(qū)間為 A.(0,1)B.(1,2) C.(2,3)D.(3,4),思維導(dǎo)引,理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),解析 解法一 （定理法）函數(shù)f(x)=log3x+x-2的定義域?yàn)?0,+),并且f(x)在(0,+)上單調(diào)遞增,圖象是一條連續(xù)曲線.（判單調(diào)） 又f(1)=-10,f(3)=20,（定符號(hào)） 根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可知,函數(shù)f(x)=log3x+x-2有唯一零點(diǎn),且零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi).（得結(jié)論） 解法二 (圖象法)函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間轉(zhuǎn)化為函數(shù)g(x)= log3x,h(x)=-x+2圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在的范圍.作出兩函數(shù) 圖象如圖所示,可知f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(1,2).故選B.,答案 B,感悟升華,理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的判斷方法及適用情形,理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),拓展變式1 （1）若a<b<c,則函數(shù)f(x)=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間 A.(a,b)和(b,c)內(nèi) B.(-,a)和(a,b)內(nèi) C.(b,c)和(c,+)內(nèi) D.(-,a)和(c,+)內(nèi),1.(1)A 令y1=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)=(x-b)2x-(a+c),y2=-(x-c)(x-a),由a<b<c作出函數(shù)y1,y2的圖象(圖略),由圖可知兩函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)分別位于區(qū)間(a,b)和(b,c)內(nèi),即函數(shù)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間(a,b)和(b,c)內(nèi).故選A.,理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),考法2 判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù),思維導(dǎo)引 可以直接建立方程求解零點(diǎn),也可以畫出函數(shù)圖象確定零點(diǎn)個(gè)數(shù).,理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),點(diǎn)評(píng) 圖象法求函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的關(guān)鍵是正確畫出函數(shù)的圖象.在畫函數(shù)的圖象時(shí),常利用函數(shù)的性質(zhì),如周期性、對(duì)稱性等,同時(shí)還要注意函數(shù)定義域的限制.,理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),示例3 設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x0時(shí),f(x)=ex+x-3,則f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 A.1B.2C.3D.4,思維導(dǎo)引 先由函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)確定x=0是一個(gè)零點(diǎn),再令x0時(shí)的函數(shù)f(x)的解析式等于0,將其轉(zhuǎn)化成兩個(gè)函數(shù),判斷兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù),最后根據(jù)奇函數(shù)的對(duì)稱性得出結(jié)論.,解析 (圖象法和函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),所以f(0)=0,即x=0是函數(shù)f(x)的1個(gè)零點(diǎn).,當(dāng)x0時(shí),令f(x)=ex+x-3=0,則ex=-x+3,分別畫出函數(shù)y=ex和y=-x+3的圖象,如圖2-7-3所示,兩函數(shù)圖象有1個(gè)交點(diǎn),所以函數(shù)f(x)有1個(gè)零點(diǎn). 根據(jù)對(duì)稱性知,當(dāng)x<0時(shí),函數(shù)f(x)也有1個(gè)零點(diǎn). 綜上所述,f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3.,答案 C,理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),方法總結(jié) 判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法 1.直接法:令f(x)=0,如果能求出解,則有幾個(gè)不同的解就有幾個(gè)零點(diǎn). 2.利用函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理:利用函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理時(shí),不僅要求函數(shù)的圖象在區(qū)間a,b上是連續(xù)不斷的曲線,且f(a)f(b)<0,還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn). 3.圖象法:畫出函數(shù)f(x)的圖象,函數(shù)f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù);將函數(shù)f(x)拆成兩個(gè)函數(shù)h(x)和g(x)的差,根據(jù)f(x)=0h(x)=g(x),則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)就是函數(shù)y=h(x)和y=g(x)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù).,理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),4.利用函數(shù)性質(zhì):若能確定函數(shù)的單調(diào)性,則其零點(diǎn)個(gè)數(shù)不難得到;若所考查的函數(shù)是周期函數(shù),則只需求出在一個(gè)周期內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù),根據(jù)周期性則可得函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).,理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),2.2 f(x)=2(1+cos x)sin x-2sin x-|ln(x+1)|=sin 2x-|ln(x+1)|,其中x-1,函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為函數(shù)y1=sin 2x(x-1)與y2=|ln(x+1)|(x-1)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù).分別作出兩個(gè)函數(shù)的圖象,如圖所示,可知有2個(gè)交點(diǎn),則f(x)有2個(gè)零點(diǎn).,考法3 求與零點(diǎn)有關(guān)的參數(shù)的取值范圍,思維導(dǎo)引,理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),解析 函數(shù)g(x)=f(x)+x+a存在2個(gè)零點(diǎn),即關(guān)于x的方程f(x)=-x-a有2個(gè)不同的實(shí)根,即函數(shù)f(x)的圖象與直線y=-x-a有2個(gè)交點(diǎn),(等價(jià)轉(zhuǎn)化) 作出直線y=-x-a與函數(shù)f(x)的圖象,如圖所示,由圖可知,-a1,解得a -1,故選C.,答案 C,理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),思維導(dǎo)引 求解該題的關(guān)鍵是將含有對(duì)數(shù)的函數(shù)轉(zhuǎn)化為普通的函數(shù),要有定義域優(yōu)先意識(shí),分離參數(shù),構(gòu)造新函數(shù),將原問題轉(zhuǎn)化為求新函數(shù)的值域問題.,理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),點(diǎn)評(píng) 求與零點(diǎn)有關(guān)的參數(shù)的取值范圍問題綜合性比較強(qiáng),解決此類問題的一般思路就是通過分離參數(shù)簡(jiǎn)化問題的求解,即先分離參數(shù),整理成a=f(x)的形式,將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=f(x)與直線y=a的交點(diǎn)問題,進(jìn)而研究函數(shù)y=f(x)的相關(guān)性質(zhì),畫出函數(shù)圖象,根據(jù)圖象的直觀性求解參數(shù)的取值范圍.,理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),方法總結(jié) 利用函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍的方法及步驟 (1)常用方法,理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),(2)一般步驟,理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),3.D 函數(shù)y=f(x)-g(x)恰有4個(gè)零點(diǎn),即方程f(x)-g(x)=0,即b=f(x)+f(2-x)恰有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,即直線y=b與函數(shù)y=f(x)+f(2-x)的圖象有4個(gè)不同的交點(diǎn).,C方法幫素養(yǎng)大提升,專題1 二次函數(shù)的零點(diǎn)分布的類型及解題方法 專題2 隱含的函數(shù)零點(diǎn)問題,理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),專題1 二次函數(shù)的零點(diǎn)分布的類型及解題方法,二次函數(shù)的零點(diǎn)分布情況多樣,比較復(fù)雜,常結(jié)合二次函數(shù)的圖象從判別式“”、端點(diǎn)函數(shù)值、對(duì)稱軸三方面入手綜合考慮.設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)對(duì)應(yīng)方程ax2+bx+c=0的根為x1, x2,其零點(diǎn)分布情況如下:,理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),示例6 m為何值時(shí),f(x)=x2+2mx+3m+4. (1)有且僅有一個(gè)零點(diǎn); (2)有兩個(gè)零點(diǎn)且均比-1大. 思維導(dǎo)引 先將二次函數(shù)的零點(diǎn)滿足的條件用準(zhǔn)確的式子表示出來,然后求解即可.,解析 (1)f(x)=x2+2mx+3m+4有且僅有一個(gè)零點(diǎn)方程f(x)=0有兩個(gè)相等實(shí)根=0,即4m2-4(3m+4)=0,即m2-3m-4=0,m=4或m=-1.,理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),感悟升華 二次函數(shù)零點(diǎn)問題的解題步驟,理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),拓展變式4 (1)若二次函數(shù)f(x)=x2-2x+m在區(qū)間(1,4)內(nèi)存在零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 . (2)若方程x2+(k-2)x+2k-1=0的兩根中,一個(gè)根在0和1之間,另一個(gè)根在1和2之間,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 .,理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),專題2 隱含的函數(shù)零點(diǎn)問題,理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),素養(yǎng)提升 近幾年全國卷注重考查數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng). 通過本題的訓(xùn)練,可以提高學(xué)生的邏輯推理(把原點(diǎn)對(duì)稱問題轉(zhuǎn)化為兩函 數(shù)圖象有交點(diǎn)問題,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為方程有解問題)、數(shù)據(jù)分析(分離參數(shù),構(gòu)造新 的函數(shù))、數(shù)學(xué)運(yùn)算(用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的值域)等核心素養(yǎng),提高學(xué)生的轉(zhuǎn)化能 力,幫助學(xué)生掌握處理導(dǎo)數(shù)問題的基本策略.,理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),