第一講 函數(shù)及其表示,第二章：函數(shù)的概念與基本初等函數(shù),考情精解讀,A考點(diǎn)幫知識(shí)全通關(guān),目錄 CONTENTS,命題規(guī)律,聚焦核心素養(yǎng),考點(diǎn)1 函數(shù)的概念及表示,考點(diǎn)2 分段函數(shù),考法1 求函數(shù)的定義域,考法2 求函數(shù)的解析式,考法3 已知定義域（值域）求參數(shù)的值或取值范圍,考法4 分段函數(shù)的應(yīng)用,B考法幫題型全突破,C方法幫素養(yǎng)大提升,方法 分類討論思想在函數(shù)中的應(yīng)用,考法5 與函數(shù)有關(guān)的新定義問(wèn)題,理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)的概念與基本初等函數(shù),考情精解讀,命題規(guī)律 聚焦核心素養(yǎng),理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)的概念與基本初等函數(shù),命題規(guī)律,1.命題分析預(yù)測(cè) 從近五年的考查情況來(lái)看,本講是高考中的一個(gè)熱點(diǎn),常以基本初等函數(shù)為載體,與不等式結(jié)合考查函數(shù)的定義域、值域、解析式的求法,尤其對(duì)分段函數(shù)的求值、求參問(wèn)題考查頻率較高,常以選擇題或填空題的形式出現(xiàn),分值5分,屬于中低檔題. 2.學(xué)科核心素養(yǎng) 本講通過(guò)對(duì)函數(shù)的概念及表示方法、分段函數(shù)的理解及應(yīng)用考查數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想的運(yùn)用以及考生的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理素養(yǎng).,聚焦核心素養(yǎng),A考點(diǎn)幫知識(shí)全通關(guān),考點(diǎn)1 函數(shù)的概念及其表示 考點(diǎn)2 分段函數(shù),理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)的概念與基本初等函數(shù),1.函數(shù)與映射的概念,考點(diǎn)1函數(shù)的概念及表示,理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)的概念與基本初等函數(shù),2.構(gòu)成函數(shù)的三要素 在函數(shù)y=f(x),xA中,自變量x的取值范圍A叫作定義域,與x的值對(duì)應(yīng)的y值叫作函數(shù)值,函數(shù)值的集合f(x)|xA叫作值域. 定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域是構(gòu)成函數(shù)的三要素.,說(shuō)明 若兩個(gè)函數(shù)的定義域相同,并且對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致,則這兩個(gè)函數(shù)是相同函數(shù).,3.函數(shù)的表示法 函數(shù)的表示法有三種,分別為解析法、列表法和圖象法.,注意 函數(shù)圖象的特征:與x軸垂直的直線與其最多有一個(gè)公共點(diǎn).利用這個(gè)特征可以判斷一個(gè)圖形能否作為一個(gè)函數(shù)的圖象.,理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)的概念與基本初等函數(shù),考點(diǎn)2 分段函數(shù)（重點(diǎn)）,在函數(shù)定義域內(nèi),對(duì)于自變量x取值的不同區(qū)間,有著不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系,這樣的函數(shù)稱為分段函數(shù). 分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集,值域是各段值域的并集.,注意 分段函數(shù)雖由幾個(gè)部分構(gòu)成,但它表示的是一個(gè)函數(shù)，各部分函數(shù)的定義域不可以相交.,B考法幫題型全突破,理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)的概念與基本初等函數(shù),考法1 求函數(shù)的定義域,考法2 求函數(shù)的解析式,考法3 已知定義域（值域）求參數(shù)的值或取值范圍,考法4 分段函數(shù)的應(yīng)用,考法5 與函數(shù)有關(guān)的新定義問(wèn)題,考法1 求函數(shù)的定義域,理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),注意 (1)函數(shù)f(g(x)的定義域指的是x的取值范圍,而不是g(x)的取值范圍; (2)求函數(shù)的定義域時(shí),對(duì)函數(shù)解析式先不要化簡(jiǎn); (3)求出函數(shù)的定義域后,一定要將其寫成集合或區(qū)間的形式; (4)函數(shù)f(x)g(x)的定義域是函數(shù)f(x),g(x)的定義域的交集.,理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),歸納總結(jié),1.求具體函數(shù)y=f(x)的定義域的類型及方法,注意 (1)分式中,分母不為0; (2)偶次方根中,被開方數(shù)非負(fù);,理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),2.求復(fù)合函數(shù)定義域的方法 (1)若已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閍,b,則復(fù)合函數(shù)f(g(x)的定義域由不等式ag(x)b求出; (2)若已知函數(shù)f(g(x)的定義域?yàn)閍,b,則f(x)的定義域?yàn)間(x)在xa,b上的值域.,考法2 求函數(shù)的解析式,示例3 已知二次函數(shù)f(2x+1)=4x2-6x+5,則f(x)= . 思維導(dǎo)引 已知復(fù)合函數(shù)f(g(x)求f(x),可用換元法或配湊法求解.由于f(x)是二次函數(shù),也可采用待定系數(shù)法求解.,理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),方法總結(jié) 求函數(shù)解析式的常用方法 (1)待定系數(shù)法:若已知函數(shù)類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù)等),可用待定系數(shù)法求解,例如,二次函數(shù)可設(shè)為f(x)=ax2+bx+c(a0),其中a,b,c是待定系數(shù),根據(jù)題設(shè)條件,列出方程組,解出a,b,c即可. (2)換元法:主要解決已知復(fù)合函數(shù)f(g(x)的表達(dá)式求解函數(shù)f(x)的解析式的問(wèn)題,令g(x)=t,解出x,即用t表示x,然后代入f(g(x)中即可求得f(t),從而求得f(x).要注意新元的取值范圍. (3)配湊法:配湊法是將f(g(x)右端的代數(shù)式配湊成關(guān)于g(x)的形式,進(jìn)而求出f(x)的解析式.,理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),考法3 已知定義域（值域）求參數(shù)的值或取值范圍,示例6已知函數(shù)f(x)=-x2+4x+1,其中x-1,t,函數(shù)的值域?yàn)?4,5,則t的取值范圍是.,理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),解析函數(shù)f(x)=-x2+4x+1=-(x-2)2+5,對(duì)稱軸方程為x=2, 且f(x)在-1,2上為增函數(shù),f(-1)=-4,f(2)=5, 因?yàn)閤-1,t時(shí),f(x)的值域?yàn)?4,5,所以t2, 由-x2+4x+1=-4,可得x=-1或5, 因?yàn)閠5,所以實(shí)數(shù)t的取值范圍為2,5.,理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),答題模板 已知函數(shù)的定義域或值域求參數(shù)的值或取值范圍的解題步驟 (1)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為含參方程或不等式的解集問(wèn)題; (2)根據(jù)方程或不等式的解集情況確定參數(shù)的取值或取值范圍.,理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),考法4 分段函數(shù)的應(yīng)用,理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),方法總結(jié),理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),1.求分段函數(shù)的函數(shù)值 先確定要求值的自變量屬于哪一個(gè)區(qū)間,然后代入相應(yīng)的解析式求值. 注意 當(dāng)出現(xiàn)f(f(a)的形式時(shí),應(yīng)從內(nèi)到外依次求值;當(dāng)自變量的值所在區(qū)間 不確定時(shí),要分類討論,分類標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)參照分段函數(shù)不同段的端點(diǎn). 2.已知函數(shù)值(或函數(shù)值范圍)求自變量的值(或取值范圍) 方法1 先根據(jù)每一段的解析式分別求解,但要注意檢驗(yàn)所求自變量的值(或取值范圍)是否符合相應(yīng)段的自變量的取值范圍,然后將各段的結(jié)果求并集即可; 方法2 如果分段函數(shù)的圖象易得,也可以畫出函數(shù)圖象后結(jié)合圖象求解.,理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),考法6 與函數(shù)有關(guān)的新定義問(wèn)題,理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),素養(yǎng)提升 本題意在考查考生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象等核心素養(yǎng).破解新定義函數(shù)題的關(guān)鍵是:緊扣新定義的函數(shù)的含義,學(xué)會(huì)語(yǔ)言的翻譯、新舊知識(shí)的轉(zhuǎn)化,便可使問(wèn)題順利獲解.如本示例,若能把新定義的一階整點(diǎn)函數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)f(x)的圖象恰好經(jīng)過(guò)一個(gè)整點(diǎn),問(wèn)題便迎刃而解.,C方法幫素養(yǎng)大提升,方法 分類討論思想在函數(shù)中的應(yīng)用,理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)的概念與基本初等函數(shù),方法 分類討論思想在函數(shù)中的應(yīng)用,理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),素養(yǎng)提升 當(dāng)自變量不確定時(shí),要根據(jù)定義域分成的不同子集進(jìn)行分類討論.,理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),