第3節(jié)定積分與微積分基本定理,最新考綱1.了解定積分的實(shí)際背景，了解定積分的基本思想，了解定積分的概念，幾何意義；2.了解微積分基本定理的含義.,知 識 梳 理,1.定積分的概念與幾何意義,(1)定積分的定義,(2)定積分的幾何意義,a，b,f(x),x,f(x)dx,曲邊梯形,相反數(shù),減去,2.定積分的性質(zhì),3.微積分基本定理,F(b)F(a),F(b)F(a),微點(diǎn)提醒,函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a，a上連續(xù)，則有,基 礎(chǔ) 自 測,1.判斷下列結(jié)論正誤(在括號內(nèi)打“”或“”),(5)加速度對時(shí)間的積分是速度，速度對時(shí)間的積分才是路程. 答案(1)(2)(3)(4)(5),A.1 B.2 C.3 D.4,答案A,3.(選修22P60A6改編)已知質(zhì)點(diǎn)的速度v10t，則從t0到tt0質(zhì)點(diǎn)所經(jīng)過的路程是(),答案B,4.(2018青島月考)直線y4x與曲線yx3在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積S，正確的是(),答案A,A.a<c<b B.a<b<c C.c<b<a D.c<a<b,答案D,答案3,考點(diǎn)一定積分的計(jì)算,答案(1)(2)8,規(guī)律方法運(yùn)用微積分基本定理求定積分時(shí)要注意以下幾點(diǎn)： (1)對被積函數(shù)要先化簡，再求積分； (2)若被積函數(shù)為分段函數(shù)的定積分，依據(jù)定積分“對區(qū)間的可加性”，先分段積分再求和； (3)對于含有絕對值符號的被積函數(shù)，要先去掉絕對值符號再求積分.,解析(1)如圖，,考點(diǎn)二定積分的幾何意義多維探究 角度1利用定積分的幾何意義計(jì)算定積分,角度2利用定積分計(jì)算平面圖形的面積 【例22】 (一題多解)由拋物線y22x與直線yx4圍成的平面圖形的面積為_.,答案18,規(guī)律方法1.運(yùn)用定積分的幾何意義求定積分，當(dāng)被積函數(shù)的原函數(shù)不易找到時(shí)常用此方法求定積分. 2.利用定積分求曲邊梯形面積的基本步驟：畫草圖、解方程得積分上、下限，把面積表示為已知函數(shù)的定積分(注意：兩曲線的上、下位置關(guān)系，分段表示的面積之間的關(guān)系).,答案(1)(2)2,考點(diǎn)三定積分在物理中的應(yīng)用 【例3】 (1)物體A以v3t21(m/s)的速度在一直線l上運(yùn)動，物體B在直線l上，且在物體A的正前方5 m處，同時(shí)以v10t(m/s)的速度與A同向運(yùn)動，出發(fā)后，物體A追上物體B所用的時(shí)間t(s)為() A.3 B.4 C.5 D.6 (2)設(shè)變力F(x)作用在質(zhì)點(diǎn)M上，使M沿x軸正向從x1運(yùn)動到x10，已知F(x)x21且方向和x軸正向相同，則變力F(x)對質(zhì)點(diǎn)M所做的功為_ J(x的單位：m，力的單位：N).,答案(1)C(2)342,答案C,思維升華,易錯(cuò)防范 1.若定積分的被積函數(shù)是分段函數(shù)，應(yīng)分段積分然后求和. 2.若積分式子中有幾個(gè)不同的參數(shù)，則必須先分清誰是被積變量. 3.定積分的幾何意義是曲邊梯形的面積，但要注意：面積非負(fù)，而定積分的結(jié)果可以為負(fù).,