《廣西2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何 8.3 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系課件 文.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《廣西2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何 8.3 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系課件 文.ppt（40頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、8.3空間點、直線、平面 之間的位置關(guān)系,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,6,5,7,1.平面的基本性質(zhì) 公理1:如果一條直線上的在一個平面內(nèi),那么這條直線在此平面內(nèi). 公理2:過的三點,有且只有一個平面. 公理3:如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有 過該點的公共直線.,兩點,不在一條直線上,一條,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,6,5,7,2.直線與直線的位置關(guān)系,平行,相交,任何,(2)異面直線所成的角 定義:設(shè)a,b是兩條異面直線,經(jīng)過空間任一點O作直線aa,bb,把a(bǔ)與b所成的銳角(或直角)叫做異面直線a,b所成的角(或夾角).,知識梳理,雙基自測,2,3,4

2、,1,6,5,7,3.公理4 平行于的兩條直線互相平行.,同一條直線,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,6,5,7,4.定理 空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行,那么這兩個角.,相等或互補(bǔ),知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,6,5,7,5.直線與平面的位置關(guān)系 直線與平面的位置關(guān)系有 、 、三種情況.,平行,相交,在平面內(nèi),,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,6,5,7,6.平面與平面的位置關(guān)系 平面與平面的位置關(guān)系有、兩種情況.,平行,相交,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,6,5,7,7.常用結(jié)論 (1)唯一性定理 過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行. 過直線外一點有且只有

3、一個平面與已知直線垂直. 過平面外一點有且只有一個平面與已知平面平行. 過平面外一點有且只有一條直線與已知平面垂直. (2)異面直線的判定定理 經(jīng)過平面內(nèi)一點的直線與平面內(nèi)不經(jīng)過該點的直線互為異面直線.,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,6,5,7,(3)確定平面的三個推論 推論1:經(jīng)過一條直線和這條直線外一點,有且只有一個平面. 推論2:經(jīng)過兩條相交直線,有且只有一個平面. 推論3:經(jīng)過兩條平行直線,有且只有一個平面. (4)異面直線易誤解為“分別在兩個不同平面內(nèi)的兩條直線為異面直線”,實質(zhì)上兩異面直線不能確定任何一個平面,因此異面直線既不平行,也不相交.,2,知識梳理,雙基自測,3,4,

4、1,5,1.下列結(jié)論正確的打“”,錯誤的打“”. (1)兩個不重合的平面只能把空間分成四個部分.() (2)兩個平面,有一個公共點A,就說,相交于A點,記作=A. () (3)已知a,b是異面直線,直線c平行于直線a,那么c與b不可能是平行直線.() (4)如果兩個不重合的平面,有一條公共直線a,那么就說平面,相交,并記作=a.() (5)若a,b是兩條直線,,是兩個平面,且a,b,則a,b是異面直線.(),答案,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,2.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別為BC,BB1的中點,則下列直線與直線EF相交的是() A.直線AA1 B.直線A1

5、B1 C.直線A1D1 D.直線B1C1,答案,解析,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,3.如圖,在下列四個正方體中,A,B為正方體的兩個頂點,M,N,Q為所在棱的中點,則在這四個正方體中,直線AB與平面MNQ不平行的是(),答案,解析,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,答案,4.設(shè)P表示一個點,a,b表示兩條直線,,表示兩個平面,給出下列四個命題,其中正確的命題是.(填序號) Pa,Pa;ab=P,ba;ab,a,Pb,Pb;=b,P,PPb.,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,5.(教材探究改編P46)如圖,在三棱錐A-BCD中,E,F,G,H分別是棱AB,BC,CD,D

6、A的中點,則 (1)當(dāng)AC,BD滿足條件時,四邊形EFGH為菱形; (2)當(dāng)AC,BD滿足條件時,四邊形EFGH是正方形.,答案,解析,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,自測點評 1.做有關(guān)平面基本性質(zhì)的判斷題時,要抓住關(guān)鍵詞,如“有且只有”“只能”“最多”等. 2.兩個不重合的平面只要有一個公共點,那么兩個平面一定相交且得到的是一條直線. 3.異面直線是指不同在任何一個平面內(nèi),沒有公共點的直線.不能錯誤地理解為不在某一個平面內(nèi)的兩條直線就是異面直線.,考點1,考點2,考點3,例1 如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別是AB,AA1的中點,求證: (1)E,C,D1

7、,F四點共面; (2)CE,D1F,DA三線共點. 思考如何利用平面的基本性質(zhì)證明點共線和線共點?,考點1,考點2,考點3,證明 (1)如圖,連接EF,CD1,A1B. E,F分別是AB,AA1的中點, EFA1B. 又A1BCD1, EFCD1,E,C,D1,F四點共面. (2)EFCD1,EF

8、再證有關(guān)點、線在此平面內(nèi); (2)輔助平面法:先證有關(guān)點、線確定平面,再證其余點、線確定平面,最后證明平面,重合. 2.證明多線共點問題,常用的方法是:先證其中兩條直線交于一點,再證交點在第三條直線上.證交點在第三條直線上時,第三條直線應(yīng)為前兩條直線所在平面的交線,可以利用公理3證明.,考點1,考點2,考點3,對點訓(xùn)練1如圖,在空間四邊形ABCD中,E,F分別是AB,AD的中點,G,H分別在BC,CD上,且BGGC=DHHC=12. (1)求證:E,F,G,H四點共面; (2)設(shè)EG與FH交于點P,求證:P,A,C三點共線.,考點1,考點2,考點3,證明 (1)E,F分別為AB,AD的中點,

9、 EFBD. GHBD,EFGH. E,F,G,H四點共面. (2)EGFH=P,PEG,EG平面ABC, P平面ABC.同理P平面ADC. P為平面ABC與平面ADC的公共點. 又平面ABC平面ADC=AC, PAC,P,A,C三點共線.,考點1,考點2,考點3,例2平面過正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點A,平面CB1D1,平面ABCD=m,平面ABB1A1=n,則m,n所成角的正弦值為(),思考如何求兩條異面直線所成的角?,A,考點1,考點2,考點3,解析:(方法一)平面CB1D1,平面ABCD平面A1B1C1D1,平面ABCD=m,平面CB1D1平面A1B1C1D1=B1D1,mB

10、1D1. 平面CB1D1,平面ABB1A1平面DCC1D1,平面ABB1A1=n,平面CB1D1平面DCC1D1=CD1,nCD1. B1D1,CD1所成的角等于m,n所成的角, 即B1D1C等于m,n所成的角. B1D1C為正三角形,B1D1C=60,,考點1,考點2,考點3,(方法二)由題意畫出圖形如圖,將正方體ABCD-A1B1C1D1平移,補(bǔ)形為兩個全等的正方體如圖,易證平面AEF平面CB1D1,所以平面AEF即為平面,m即為AE,n即為AF,所以AE與AF所成的角即為m與n所成的角. 因為AEF是正三角形,所以EAF=60,,考點1,考點2,考點3,解題心得幾何法求異面直線所成的角

11、(1)作:利用定義轉(zhuǎn)化為平面角,對于異面直線所成的角,可固定一條,平移另一條,或兩條同時平移到某個特殊的位置,頂點選在特殊的位置上. (2)證:證明作出的角為所求角. (3)求:把這個平面角置于一個三角形中,通過解三角形求空間角.,考點1,考點2,考點3,對點訓(xùn)練2(1)在我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中,將四個面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑,如圖,在鱉臑ABCD中,AB平面BCD,且AB=BC=CD,則異面直線AC與BD所成角的余弦值為(),A,考點1,考點2,考點3,(2)如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N分別是A1B1,B1C1的中點.問: AM和CN是不是異面直線?說明理

12、由. D1B和CC1是不是異面直線?說明理由.,考點1,考點2,考點3,解析:(1)如圖所示,分別取AB,AD,BC,BD的中點E,F,G,O,則EFBD,EGAC,FOOG,FEG為異面直線AC與BD所成角.,考點1,考點2,考點3,(2)解:不是異面直線.理由如下: 如圖,連接MN,A1C1,AC. M,N分別是A1B1,B1C1的中點, MNA1C1. 又A1AC1C, 四邊形A1ACC1為平行四邊形, A1C1AC,MNAC. A,M,N,C在同一平面內(nèi), 故AM和CN不是異面直線.,考點1,考點2,考點3,是異面直線.理由如下: ABCD-A1B1C1D1是正方體, B,C,C1,D

13、1不共面. 假設(shè)D1B與CC1不是異面直線,則存在平面,使D1B平面,CC1平面, D1,B,C,C1,與B,C,C1,D1不共面矛盾.假設(shè)不成立,即D1B與CC1是異面直線.,考點1,考點2,考點3,例3設(shè)直線m與平面相交但不垂直,則下列說法中正確的是() A.在平面內(nèi)有且只有一條直線與直線m垂直 B.過直線m有且只有一個平面與平面垂直 C.與直線m垂直的直線不可能與平面平行 D.與直線m平行的平面不可能與平面垂直 思考如何借助空間圖形確定線面位置關(guān)系?,答案,解析,考點1,考點2,考點3,解題心得解決這類問題的關(guān)鍵就是熟悉直線與直線、直線與平面、平面與平面的各種位置關(guān)系及相應(yīng)的公理定理,歸

14、納整理平面幾何中成立但立體幾何中不成立的命題,并在解題過程中注意避免掉入由此設(shè)下的陷阱.判斷時可由易到難進(jìn)行,一般是作圖分析,構(gòu)造出符合題設(shè)條件的圖形或反例來判斷.,考點1,考點2,考點3,對點訓(xùn)練3,是兩個平面,m,n是兩條直線,有下列四個命題: 如果mn,m,n,那么. 如果m,n,那么mn. 如果,m,那么m. 如果mn,,那么m與所成的角和n與所成的角相等. 其中正確的命題有.(填寫所有正確命題的編號),答案,解析,考點1,考點2,考點3,1.公理1是判斷一條直線是否在某個平面內(nèi)的依據(jù);公理2及其推論是判斷或證明點、線共面的依據(jù);公理3是證明三線共點或三點共線的依據(jù).要能夠熟練用文字語

15、言、符號語言、圖形語言來表示公理. 2.判定空間兩條直線是異面直線的方法 (1)判定定理:平面外一點A與平面內(nèi)一點B的連線和平面內(nèi)不經(jīng)過點B的直線是異面直線. (2)反證法:證明兩線不可能平行、相交或證明兩線不可能共面,從而可得兩線異面.,考點1,考點2,考點3,1.異面直線易誤解為“分別在兩個不同平面內(nèi)的兩條直線為異面直線”,實質(zhì)上兩異面直線不能確定任何一個平面,因此異面直線既不平行,也不相交. 2.直線與平面的位置關(guān)系在判斷時最易忽視“線在面內(nèi)”.,思想方法構(gòu)造模型判斷空間線面的位置關(guān)系 空間點、直線、平面的位置關(guān)系是立體幾何的理論基礎(chǔ),高考常設(shè)置選擇題或填空題,考查直線、平面位置關(guān)系的判

16、斷和異面直線所成的角的求法.在判斷線、面位置關(guān)系時,有時可以借助常見的幾何體作出判斷.這類試題一般稱為空間線面位置關(guān)系的組合判斷題,解決的方法是“推理論證加反例推斷”,即正確的結(jié)論需要根據(jù)空間線面位置關(guān)系的相關(guān)定理進(jìn)行證明,錯誤的結(jié)論需要通過舉出反例說明其錯誤,在解題中可以以常見的空間幾何體(如正方體、正四面體等)為模型進(jìn)行推理或者反駁.,典例(1)已知空間三條直線l,m,n,若l與m異面,且l與n異面,則() A.m與n異面 B.m與n相交 C.m與n平行 D.m與n異面、相交、平行均有可能 (2)在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別為棱AA1,CC1的中點,則在空間中與三條直線

17、A1D1,EF,CD都相交的直線有條.,(3)已知m,n是兩條不同的直線,,為兩個不同的平面,有下列四個命題: 若m,n,mn,則; 若m,n,mn,則; 若m,n,mn,則; 若m,n,,則mn. 其中所有正確的命題的序號是. 答案(1)D(2)無數(shù)(3),解析 (1)在如圖所示的長方體中,m,n1與l都異面,但是mn1,所以A,B錯誤;m,n2與l都異面,且m,n2也異面, 所以C錯誤. (2)(方法一) 如圖,在EF上任意取一點M,直線A1D1與M確定一個平面,這個平面與CD有且僅有一個交點N,當(dāng)M取不同的位置時就確定不同的平面,從而與CD有不同的交點N,而直線MN與這三條異面直線都有交

18、點,所以在空間中與這三條直線都相交的直線有無數(shù)條.,(方法二)在A1D1上任取一點P,過點P與直線EF作一個平面,因CD與平面不平行,所以它們相交,設(shè)它們交于點Q,連接PQ(圖略),則PQ與EF必然相交,即PQ為所求直線.由點P的任意性,知有無數(shù)條直線與三條直線A1D1,EF,CD都相交. (3)借助于長方體模型來解決本題,對于,可以得到平面,互相垂直,如圖a所示,故正確;對于,平面,可能垂直,如圖b所示,故不正確;對于,平面,可能垂直,如圖c所示,故不正確;對于,由m,可得m,因為n,所以過n作平面,且=g,如圖d所示,所以n與交線g平行,因為mg,所以mn,故正確.,反思提升1.構(gòu)造法實質(zhì)上是結(jié)合題意構(gòu)造符合題意的直觀模型,然后將問題利用模型直觀地作出判斷,這樣減少了抽象性,避免了因考慮不全面而導(dǎo)致解題錯誤. 2.對于線面、面面平行、垂直的位置關(guān)系的判定,可構(gòu)造長方體或正方體化抽象為直觀去判斷.,