簡單的排列問題教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標(biāo)：1.結(jié)合具體情境，認(rèn)識和了解簡單的排列問題，在“3人排隊”的問題情境中，掌握解決排列問題的方法，體會解決問題策略的多樣性。2.通過組織學(xué)生經(jīng)歷擺一擺、寫一寫、說一說、想一想等活動，培養(yǎng)孩子們初步的觀察、分析及推理能力，使其學(xué)會有序、全面的思考問題。3.通過活動，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)規(guī)律的形成過程，激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)問題的興趣與欲望，感受數(shù)學(xué)的價值，養(yǎng)成與人合作的良好習(xí)慣。重點：掌握解決排列問題的方法，學(xué)會有序思考問題。難點：探究、總結(jié)事物排列的規(guī)律。教、學(xué)具準(zhǔn)備：多媒體教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，提出數(shù)學(xué)問題師生交流，(同學(xué)們，知道咱們今天學(xué)習(xí)什么內(nèi)容嗎？)從而揭示課題，（板書：簡單的排列問題）（師：你知道什么叫排列問題嗎？舉個例子向大家介紹一下。）引導(dǎo)學(xué)生了解什么是排列問題，讓學(xué)生舉例說明，(以2人為例，教師強(qiáng)調(diào)：還有其他的排列方法嗎？這兩種排法都是排列問題，那他們是不是一樣的呢？什么不一樣？)從而使學(xué)生了解排列的本質(zhì)是：有序。我們可以把兩個人進(jìn)行排列，那現(xiàn)在老師給大家兩個數(shù)字，請大家組成一個兩位數(shù)：（3、5，8、2,）教師強(qiáng)調(diào)每個數(shù)字都有機(jī)會排到第一位；0、6（讓學(xué)生解釋為什么只有一種排法的原因）二、組織有效教學(xué)，探究排列規(guī)律1、確定研究思路師：通過思考我們發(fā)現(xiàn)，2人排列時有兩種排列方法（課件演示），即小冬排第一位，小華排第二位有1種。小華排第一位，小冬排第二位又有1種，一共有幾種排法？（2種）大家能不能把排列的結(jié)果用簡單的數(shù)學(xué)算式表示出來呢？生可能：1+1。師：用乘法該怎樣表示呢？生：21。（教師相機(jī)板書）2、研究3人排列的問題師：如果三個人排成一行，又有幾種不同的排法？下面請同學(xué)們同桌兩人一組討論三人的排列方法，每人盡量說出一種與其他人不同的排列方法，將排列方法及時記錄到老師給大家準(zhǔn)備的紙上，（看哪個小組能找到不重復(fù)、不遺漏排列的規(guī)律。）（為了書寫方便，也可以用3個不同的符號或字母來表示3個同學(xué)）排列人數(shù)具體排法（不重復(fù)、不遺漏）排列總數(shù) 人 種學(xué)生以小組為單位進(jìn)行研究。（展示學(xué)生的排法）生1、2、3：（教師根據(jù)學(xué)生的展示及時進(jìn)行評價）師：還有不同排法嗎？從學(xué)生的匯報展示中，選出排法是6中方法的進(jìn)行比較，讓每個小組介紹排列時的想法，然后根據(jù)學(xué)生的排列擇優(yōu)。經(jīng)過學(xué)生的排列方法的多樣化的展示，教師重點講解，每人固定在第一位后交換后面兩個人的排列。生2展示：（可以先把小冬放在第一位，其余小華和調(diào)換位置,有2種排法；再把小華放在第一位，小冬和再調(diào)換位置，有2種排法；最后把放在第一位，小冬與小華調(diào)換位置，又有2種排法，這樣共有6種排法。）師：這個小組也找到了6種不同的排法，他們用的是什么排法呢？這種排法有什么特點呢？誰來說一說。生2：可以先把小冬放在第一位，小華和調(diào)換位置,有2種排法；再把小冬放在第二位，小華和再調(diào)換位置，有2種排法；最后把小冬放在第三位，小華與調(diào)換位置，又有2種排法。這樣共有6種排法。（教師巡視引導(dǎo)出這種方法）師：聽明白了嗎？他們小組是將同一個人分別固定在第一、第二和第三的位置，然后交換剩余的兩個人，共有6種不同的排法。（還可以說：這個小組給小冬、小華、每人排第一的位置，然后交換后面兩人的位置，各得到了2種排法）這個小組同學(xué)不僅細(xì)心，而且用心！師：還有不同的排法嗎？大家用心想一想，哪種排列方法可以使我們在排的過程中，既快又不重復(fù)不遺漏呢？生：第*種，因為它是按照一定的規(guī)律（或順序）排列。師：我們把這種按照一定規(guī)律排列的方法稱為有序排列，有序排列不僅可以幫助我們提高排列的效率，還可以使排列既不重復(fù)又不遺漏。（教師板書：有序排列）師：（出示課件）通過剛才同學(xué)們的研究我們發(fā)現(xiàn)，如果先把小冬放在第一位，小華和調(diào)換位置,有2種排法；再把小華放在第一位，小冬和再調(diào)換位置，有2種排法；最后把放在第一位，小冬與小華調(diào)換位置，又有2種排法，這樣就共有6種排法。大家能不能把排列的結(jié)果用數(shù)學(xué)算式表示呢？生：32。（教師板書）4、自主練習(xí)鞏固應(yīng)用（首先向?qū)W生滲透，下面的各題是不是排列問題）師：（1）小云、小雨、小雪3位同學(xué)排成一行跳舞，可以有多少種不同的排法？（直接讓生說一說）（2）用0、3、4三張數(shù)字卡片，你能擺出多少個不同的三位數(shù)？（讓生寫一寫，然后說一說，說明為什么有4種排法。）（3）甲、乙、丙、丁4位同學(xué)排成一行表演小合唱，甲同學(xué)擔(dān)任領(lǐng)唱。為了讓她靠近麥克風(fēng)，需把她安排在左起第二的位置上，其余的同學(xué)任意排列，有多少種不同的排法？請大家在老師準(zhǔn)備的第二張紙上寫一寫。（讓生寫一寫，然后投影展示）三、致力核心問題，建立數(shù)學(xué)模型1、研究4人排列的問題師：通過研究我們發(fā)現(xiàn)，3人排列的時候有6種排列方法，為什么4人排列的時候也有6種排列方法呢？生：因為甲被固定在了第二位不動，實際上我們排列的是其他三位同學(xué)。師：如果甲、乙、丙、丁這四位同學(xué)任意排列，又會有多少種不同的排法呢？現(xiàn)在我們借助3人的排列方法和規(guī)律來探究4人的排列有多少種？以先確定甲的位置為例，將自己的想法跟你的同桌交流一下，寫一寫看看有幾種排法，學(xué)生小組合作討論、交流，教師巡視指導(dǎo)。（學(xué)生分組討論并寫出固定甲在第一位時的排列方法）師：一共有多少種排法呢？生：24種。師：為什么？你是怎樣想的呢？可能1：固定甲在第一位，剩下的是3人的排列，得到了6種排法。讓乙排在第一位，然后甲、丙、丁交換位置，得出了6種排法。讓丙排在第一位，然后甲、乙、丁交換位置，得出了6種排法。讓丁排在第一位，然后甲、乙、丙交換位置，得出了6種排法，所以會出現(xiàn)24種排法。大家能不能把排列的結(jié)果用數(shù)學(xué)算式來表示出來呢？生：46。（教師相機(jī)板書）師：你們真聰明，現(xiàn)在我們解決了甲、乙、丙、丁4人任意排列的問題。并且在解決問題的過程中，我們用到了尋找排列問題規(guī)律的方法：有序排列。2、梳理過程，推想規(guī)律師：我們現(xiàn)在回過頭來仔細(xì)的觀察這幾個算式：21 32 46 教師引導(dǎo)尋找算式的規(guī)律。（不同人數(shù)排列的算式）根據(jù)算式的規(guī)律推想5人的排列算式。6人、7人、-生：第一個數(shù)就是排列的人數(shù)，還可以理解為每個人固定在第一位的次數(shù)，然后依次往下乘，一直乘到1為止。師：那么10個人任意排列的算式是什么呢？生：1098321師：15人全排列呢？20人呢？生自由說。人數(shù)算式排法總數(shù)22123321644321245543211206654321720776543215040師：看來同學(xué)們對排列問題已經(jīng)有了較為深刻的理解。請同學(xué)們認(rèn)真觀察一下，每個乘法算式像不像一個個階梯一樣?。科鋵嵾@種乘法方式叫做階乘，它是由19世紀(jì)法國著名數(shù)學(xué)家基斯頓卡曼于1808年發(fā)明的，階乘被廣泛地應(yīng)用于計算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域，為人類做出了巨大的貢獻(xiàn)。師：隨著學(xué)習(xí)的不斷深入，在大家以后的學(xué)習(xí)中將會對階乘有更加深刻的認(rèn)識。課后小練習(xí)：2、同學(xué)們，我們已經(jīng)找到了排列問題的規(guī)律：告訴我們?nèi)藬?shù)，我們就可以用算式表示出有多少種不同的排列方法。那么，請大家觀察這個算式：321，它表示的是幾個人的排列問題？四、深化經(jīng)驗成果，升華數(shù)學(xué)內(nèi)涵師：回顧整個探究過程，我們先根據(jù)生活問題進(jìn)行猜測（板貼），然后運(yùn)用化繁為簡和有序排列的方法進(jìn)行了驗證（板貼），然后對排列的方法進(jìn)行了推想（板貼），最后發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，得到出了結(jié)論（板貼），在整個探究過程中，你有哪些收獲？生自由說。師：實際上，在我們的生活中有很多的排列問題，如路隊、做操、賽跑等等，請大家就運(yùn)用今天所學(xué)的知識走進(jìn)生活，用我們的智慧把自己的生活裝點得更加美好吧！板書設(shè)計：排列問題22123321644321245543211206654321720776543215040猜測驗證推想結(jié)論化繁為簡有序排列