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1、義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011版）解讀之課程目標篇,2012.6,主要內(nèi)容,“課標”對“課程目標”表述的思路 義務(wù)教育數(shù)學課程的總目標 義務(wù)教育數(shù)學課程的具體目標 義務(wù)教育數(shù)學課程的學段目標,“課標”對“課程目標”表述的思路,關(guān)鍵詞：“總目標”、“具體目標”、“學段目標” 先總體，后具體，再到學段的細節(jié)，逐漸展開，希望使讀者層層深入地閱讀，既能夠提綱攜領(lǐng)，又能夠多角度地、全面深入地理解并掌握“課程目標”。 數(shù)學課程的具體目標按照知識技能、數(shù)學思考、問題解決、情感態(tài)度這四個方面展開，它們也是基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）（下面簡稱為綱要）中“知識與技能”、“過程與方法”、“情感態(tài)度與價值觀”三維目

2、標在數(shù)學課程中的具體體現(xiàn)。,教育部門的領(lǐng)導(dǎo)、數(shù)學教材的編寫者、數(shù)學教師都可以從“課程目標”的表述中總體地、全面地、精煉地了解：義務(wù)教育階段數(shù)學課程設(shè)置的目的是什么；數(shù)學教學活動有哪些教育意義；數(shù)學課堂應(yīng)當是怎樣的；數(shù)學學習將使學生有什么收獲。 “課標”是就義務(wù)教育階段的數(shù)學課程制定的課程目標，所以在符合綱要中三維目標的同時，還要結(jié)合數(shù)學學科的特點，結(jié)合義務(wù)教育階段學生的特點，把上述三維目標具體化。 綜上：“課標”中的課程目標是一個具有層次、有結(jié)構(gòu)的目標體系 。,“課標”對“課程目標”表述的思路,義務(wù)教育數(shù)學課程的總目標,義務(wù)教育數(shù)學課程的總目標,標準20011版中三條總目標分別對應(yīng)獲得“四基”

3、，增強能力，培養(yǎng)科學態(tài)度。 獲得四基： 增強能力：體現(xiàn)在讓學生經(jīng)歷整個問題解決的全過程。 科學態(tài)度：價值，興趣，信心，習慣。,,一、獲得“四基”,1.因為培養(yǎng)創(chuàng)新精神的需要：一個人要具有創(chuàng)新精神，可能需要三個基本要素：創(chuàng)新意識、創(chuàng)新能力和創(chuàng)新機遇。其中，創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力的形成，不僅僅需要必要的知識和技能的積累，更需要思想方法、活動經(jīng)驗的積累。也就是說，要創(chuàng)新，需要具備知識技能、需要掌握思想方法、需要積累有關(guān)經(jīng)驗，幾方面缺一不可。 正如史寧中教授所說：“創(chuàng)新能力依賴于三方面：知識的掌握、思維的訓練、經(jīng)驗的積累，三方面同等重要?！?“雙基”為什么要發(fā)展為“四基” ？,一、獲得“四基”,“雙基”為

4、什么要發(fā)展為“四基” ？ 2.因為“雙基”僅僅涉及上述三維目標中的一個目標“知識與技能”。新增加的兩條則還涉及三維目標中的另外兩個目標“過程與方法”和“情感態(tài)度與價值觀”。 3.因為某些教師片面地理解“雙基”，往往在實施中“以本為本”，見物不見人；而教學必須以人為本，人的因素第一，新增加的“數(shù)學思想”和“活動經(jīng)驗”就直接與人相關(guān)，也符合“素質(zhì)教育”的理念。 4.因為僅有“雙基”還難以培養(yǎng)創(chuàng)新性人才，“雙基”是培養(yǎng)創(chuàng)新性人才的一個基礎(chǔ)，但創(chuàng)新性人才不能僅靠熟練掌握已有的知識和技能來培養(yǎng)，思維訓練和積累經(jīng)驗等也十分重要，所以新增加了兩條。,（一）獲得數(shù)學的基礎(chǔ)知識和基本技能,關(guān)鍵詞：與時俱進 走出

5、“10億件襯衫換1架波音”的尷尬 （缺乏創(chuàng)新） 舊雙基：數(shù)學的基本概念、基本公式、基本運算、基本性質(zhì)、基本法則、基本程式、基本定理、基本作圖、基本推理、基本表述、基本方法、基本操作、基本技巧，等等 。 新雙基：對于過去數(shù)學“雙基”的某些內(nèi)容，如繁雜的計算、細枝末節(jié)的證明技巧等，需要有所刪減；而對于估算、算法、數(shù)感、符號感、收集和處理數(shù)據(jù)、概率初步、統(tǒng)計初步、數(shù)學建模初步等，又要有所增加。（知識爆炸時代、信息時代）,（二）獲得數(shù)學的基本思想,數(shù)學思想是數(shù)學科學發(fā)生、發(fā)展的根本，是探索研究數(shù)學所依賴的基礎(chǔ)，也是數(shù)學課程教學的精髓。數(shù)學思想的內(nèi)涵十分豐富，也有學者通俗地把“數(shù)學思想”說成“將具體的數(shù)

6、學知識都忘掉以后剩下的東西” 作為知識的數(shù)學出校門不到兩年就忘了，唯有深深銘記在頭腦中的數(shù)學的精神、數(shù)學的思想、研究的方法和著眼點等，這些隨時隨地地發(fā)生作用，使人終身受益 。（米山國藏） 例如：從數(shù)學角度看問題的出發(fā)點，把客觀事物簡化和量化的思想，周到地思考問題和嚴密地進行推理，以及建立數(shù)學模型的思想，合理地運籌帷幄，等等。,概念界定,關(guān)鍵詞：數(shù)學基本思想、基本方法、基本思想方法 “課標”在這里的措詞為“數(shù)學的基本思想”，而不是“數(shù)學的基本思想方法”，是因為后者可能更多地讓人聯(lián)想到“方法”，如換元法、代入法、配方法，層次就降低了，且沖淡了“思想”。 這里在“思想”的前面加了“基本”二字，一方面

7、強調(diào)其重要，另一方面也希望控制其數(shù)量基本思想不要太多了。說“強調(diào)其重要”，是因為“數(shù)學思想”可以有許多，并且是具有層次的，而“數(shù)學的基本思想”則是其中帶有基本重要性的一些思想，處于較高的層次；其他的數(shù)學思想都可以由這些“數(shù)學的基本思想”演變出來，派生出來，發(fā)展出來，處于相對較低的層次。,觀點：方法是體現(xiàn)相應(yīng)思想的手段，思想則是對應(yīng)方法的精髓實質(zhì)。,數(shù)學基本思想的主要特征,高度的概括性、相對的內(nèi)隱性、顯著的層次性（四層） 第一層次：是與某些特殊問題聯(lián)系在一起的方法，人們通常稱之為解題術(shù)。如：解二元一次方程時常用的加減消元法、代入消元法等。 第二層次：是指解決一類問題時可以采用的共同方法，人們通常

8、稱之為解題通法。如：數(shù)學證明中常用的數(shù)學歸納法、反證法等。 第三層次：是人們對數(shù)學知識和方法的本質(zhì)性認識，即數(shù)學思想?！罢n標”中所說的“數(shù)學的基本思想”主要指：數(shù)學抽象的思想、數(shù)學推理的思想、數(shù)學建模的思想。 第四層次：是數(shù)學觀念，這是數(shù)學思想的最高境界，是一種認識客觀世界的哲學思想。 雖然從形式上看，數(shù)學觀念幾乎無跡可尋，但它卻在不知不覺中支配著每一個個體的數(shù)學活動。通常所說的用數(shù)學的眼觀看待周圍世界，用數(shù)學方法處理周圍事物，就是著眼于數(shù)學觀念而言的。這也是數(shù)學教育的最高境界。,數(shù)學基本思想的教育價值,與數(shù)學概念和原理這些關(guān)于客觀世界數(shù)形特征的顯性知識相比，數(shù)學思想方法具有一定的永恒性和

9、普遍的實用性，它是學生形成思維能力、分析和解決問題能力以及創(chuàng)新精神和實踐能力的重要基礎(chǔ)。 重視數(shù)學思想方法有利于學生更好的理解和掌握相關(guān)的數(shù)學內(nèi)容。（知其然知其所以然） 重視數(shù)學思想方法有助于學生形成良好的認知結(jié)構(gòu)。（分段學習統(tǒng)計知識，形成數(shù)據(jù)分析觀念） 重視數(shù)學思想方法有助于真正提高學生的數(shù)學素養(yǎng)并使他們終身受益。（教會學生數(shù)學地思考問題）,小學數(shù)學中蘊涵的數(shù)學基本思想,數(shù)學抽象的思想 ：分類的思想，集合的思想，數(shù)形結(jié)合的思想，“變中有不變”的思想，符號表示的思想，對稱的思想，對應(yīng)的思想，有限與無限的思想，等等。 數(shù)學推理的思想 ：歸納的思想，演繹的思想，公理化思想，轉(zhuǎn)換化歸的思想，聯(lián)想類比

10、的思想，逐步逼近的思想，代換的思想，特殊與一般的思想，等等。 數(shù)學建模的思想：簡化的思想，量化的思想，函數(shù)的思想，方程的思想，優(yōu)化的思想，隨機的思想，抽樣統(tǒng)計的思想，等等。,如何獲得數(shù)學基本思想,關(guān)鍵詞：滲透 數(shù)學思想是數(shù)學教學的核心和精髓，教師在講授數(shù)學方法時應(yīng)該努力反映和體現(xiàn)并滲透數(shù)學思想，讓學生了解和體會數(shù)學思想，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。 案例三角形內(nèi)角和 三類三角形（分類） 特殊一般（轉(zhuǎn)化） 猜想驗證（動手操作）歸納,滲透的三層含義,數(shù)學思想方法要以數(shù)學知識為載體，通過數(shù)學知識得以“顯化”，通過數(shù)學概念的形成和建立過程、數(shù)學規(guī)律的歸納和總結(jié)過程、數(shù)學問題的分析和解決過程來體現(xiàn)； 強調(diào)對數(shù)學

11、思想方法的體驗和領(lǐng)悟，也就是要通過潛移默化的手段使數(shù)學思想方法悄然扎根于學生的頭腦之中，逐步成長為一種意識、觀念和素質(zhì)，并在后續(xù)的學習、工作、生活中隨時地發(fā)揮作用，使他們終生受益； 要注意滲透行為的階段性和長期性的特點。 不同的數(shù)學思想可能隱含于同一知識點，同一數(shù)學思想也可以在不同的知識點中發(fā)揮作用。學生理解和形成數(shù)學思想需要一個長期的、層次化的過程，需要在這個過程中逐步豐富認識、積累經(jīng)驗、加深感悟，千萬不可一蹴而就。 比如說抽象思想：具體的物體數(shù)字的認識用字母表示數(shù),滲透數(shù)學思想要注意的幾個方面,提高滲透數(shù)學思想的自覺性（熟悉知識并蘊涵的數(shù)學思想） 如分數(shù)的再認識 單位“1” 從一個物體自

12、然過渡到一些物體看做單位“！” 通過高質(zhì)量的思維活動凸顯思想的價值 數(shù)學是思維的科學，數(shù)學教學最根本也是最重要的任 務(wù)就是要讓學生學會思維。組織高質(zhì)量的思維活動， 引導(dǎo)學生多角度、多層次、富有個性的思考問題，是 滲透數(shù)學思想的重要途徑。 注意階段性，逐步提高領(lǐng)悟水平,（三）獲得數(shù)學的基本活動經(jīng)驗,“活動經(jīng)驗”與“活動”密不可分，所說的“活動”，當然要有“動”，手動、口動和腦動。它們既包括學生在課堂上學習數(shù)學時的探究性學習活動，也包括與數(shù)學課程相聯(lián)系的學生實踐活動；既包括生活、生產(chǎn)中實際進行的活動，也包括課程教學中特意設(shè)計的活動。 活動經(jīng)驗”還與“經(jīng)驗”密不可分，當然就與“人”密不可分。學生本人

13、要把在活動中的經(jīng)歷、體會總結(jié)上升為“經(jīng)驗”。這既可以是活動當時的經(jīng)驗，也可以是延時反思的經(jīng)驗；既可以是學生自己摸索出的經(jīng)驗，也可以是受別人啟發(fā)得出的經(jīng)驗；既可以是從一次活動中得到的經(jīng)驗，也可以是從多次活動中互相比較得到的經(jīng)驗。特別關(guān)鍵的是，這些“經(jīng)驗”必須轉(zhuǎn)化和建構(gòu)為屬于學生本人的東西，才可以認為學生獲得了“活動經(jīng)驗”。,觀點：數(shù)學活動經(jīng)驗是學生經(jīng)歷數(shù)學活動的過程與結(jié)果的有機統(tǒng)一體。,關(guān)于數(shù)學活動,數(shù)學活動的教育意義在于，學生主體通過親身經(jīng)歷數(shù)學活動過程，能夠獲得具有個性特征的感性認識、情感體驗、以及數(shù)學意識、數(shù)學能力和數(shù)學素養(yǎng)。 應(yīng)該注意的是，所說的“活動”都必須有明確的數(shù)學內(nèi)涵和數(shù)學目的，

14、體現(xiàn)數(shù)學的本質(zhì)，才能稱得上是“數(shù)學活動”，它們是數(shù)學教學的有機組成部分。教師的課堂講授、學生的課堂學習，是最主要的“數(shù)學活動”，這種講授和學習，應(yīng)該是漸進式的、啟發(fā)式的、探究式的、互動式的。 此外，還有其他形式的“數(shù)學活動”，例如學生的自主學習，調(diào)查研究，小組討論，探討分析、參觀實踐，以及作業(yè)練習和操作計算工具，等等。,數(shù)學活動經(jīng)驗的特征,主體性：基于數(shù)學學習的主體，屬于特定的學習者自己，因此帶有明顯的主體性特征。 實踐性：數(shù)學活動經(jīng)驗離不開數(shù)學活動，只有親身經(jīng)歷、體驗數(shù)學活動，學習者才能形成數(shù)學活動經(jīng)驗。（如學習小數(shù)讓學生聯(lián)系購物時的商品價格等，解釋其表示的意義。） 內(nèi)隱性：數(shù)學活動經(jīng)驗介于

15、緘默知識和顯性知識之間，是無形的，因此具有內(nèi)隱性。 個體性：與個體的認知水平、情感狀態(tài)以及個體對已有經(jīng)驗素材加工的深度與廣度直接相關(guān)，也與個體參與活動的程度密切相聯(lián)。 動態(tài)性：與形式化的知識相比，缺乏明晰的結(jié)構(gòu)體系，既沒有明確的邏輯點，也沒有明顯的邏輯結(jié)構(gòu)，是隱性的和個體化的，也是動態(tài)的。,數(shù)學活動經(jīng)驗的分類,行為操作的經(jīng)驗 案例：動手折紙或畫對稱圖形 探究的經(jīng)驗 案例：三角形內(nèi)角和或三邊關(guān)系（內(nèi)角和180度，兩邊之和大于第三邊） 數(shù)學思維的經(jīng)驗 案例：解決問題的策略（求平均數(shù)問題） 問題：六（1）班有10名同學，男同學平均身高142cm，女同學平均身高141cm，問該10名同學的平均身高是多

16、少cm？ 發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的經(jīng)驗 案例：提供素材小組合作(等量代換),如何獲得數(shù)學活動經(jīng)驗,設(shè)計、組織好每一個數(shù)學活動，促進學生積極主動地從“經(jīng)歷”走向“經(jīng)驗”是幫助學生獲得系統(tǒng)的數(shù)學活動經(jīng)驗的最有效的辦法。 1.通過數(shù)學活動，讓學生經(jīng)歷數(shù)學的發(fā)生、發(fā)展過程； 2.通過數(shù)學活動，讓學生經(jīng)歷數(shù)學對接生活的過程，激活已有經(jīng)驗并使之轉(zhuǎn)化為數(shù)學活動經(jīng)驗； 3.通過數(shù)學活動，讓學生經(jīng)歷數(shù)學活動的反思過程，及時提升、豐富數(shù)學活動經(jīng)驗。,（四）“四基”是一個有機的整體,“四基”不是四個事物簡單的疊加或混合，而是一個有機的整體，是互相聯(lián)系、互相促進的。基礎(chǔ)知識和基本技能是數(shù)學教學的主要載體，需要

17、花費較多的課堂時間；數(shù)學思想則是數(shù)學教學的精髓，是統(tǒng)領(lǐng)課堂教學的主線；數(shù)學活動是不可或缺的教學形式。課堂上要力爭： 1.在課堂時間的安排上就應(yīng)該有意識地給“數(shù)學思想”的教學預(yù)留適當?shù)臅r間，但是“數(shù)學思想”的教學不能空洞地進行，一定要以數(shù)學知識為載體進行，并且應(yīng)該注意將數(shù)學知識與數(shù)學思想融為一體，因勢利導(dǎo)，水到渠成，畫龍點睛，應(yīng)該避免“兩層皮”，避免生硬牽強，避免長篇大論。 2.在課堂“數(shù)學活動”的時間安排上，大量的應(yīng)該是教師啟發(fā)式傳授和學生在教師指導(dǎo)下獨立思考、自主探究的時間；其他形式的“數(shù)學活動”也應(yīng)安排適當?shù)臅r間。 3.在教學評價上也應(yīng)該給“數(shù)學思想”和“數(shù)學活動”以適當?shù)奈恢煤涂臻g。,二

18、、增強能力,關(guān)鍵詞：體會 聯(lián)系 思維 思考 能力 體會數(shù)學知識之間、數(shù)學與其他學科之間、數(shù)學與生活之間的聯(lián)系； 運用數(shù)學的思維方式進行思考； 增強發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。,（一）體會與數(shù)學相關(guān)的各種聯(lián)系,世界上的一切事物都是互相聯(lián)系的?！皵?shù)學課程標準”雖然著重闡述對數(shù)學的學習，但是學生不應(yīng)該就事論事地學習數(shù)學，不應(yīng)該孤立地學習數(shù)學，不應(yīng)該局限地學習數(shù)學，而應(yīng)該在普遍聯(lián)系中學習數(shù)學。 觀點： 注重知識的系統(tǒng)化學習，幫助學生有意識的學會把知識由點到線，再由線到面形成知識網(wǎng)絡(luò)。 加強課程內(nèi)容的綜合性，淡化學科界限。 數(shù)學來源于實踐，又應(yīng)用于實踐，與實踐的關(guān)系非常密切。,（二）運用

19、數(shù)學的思維方式進行思考,關(guān)鍵詞：“授人以魚”不如“授人以漁” 滲透 “數(shù)學是思維的體操”。數(shù)學課程在培養(yǎng)學生邏輯推理和理性思維方面的作用，是其他課程難以替代的。教數(shù)學一定要教思維，但是不能空洞地、形式地教思維，而要以數(shù)學知識為載體滲透思維。學數(shù)學也一定要學思維，學生學會了“數(shù)學方式的理性思維”，將受用無窮。 案例：抽屜原理,（三）增強發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力,關(guān)鍵詞：問題 “發(fā)現(xiàn)問題”是經(jīng)過多方面、多角度的數(shù)學思維，從表面上看來沒有關(guān)系的一些現(xiàn)象中找到數(shù)量或者空間方面的某些聯(lián)系，或者找到數(shù)量或者空間方面的某些矛盾，并把這些聯(lián)系或者矛盾提煉出來。 “提出問題”是在已經(jīng)發(fā)

20、現(xiàn)問題的基礎(chǔ)上，把找到的聯(lián)系或者矛盾用數(shù)學語言、數(shù)學符號集中地以“問題”的形態(tài)表述出來。 “分析問題和解決問題”是在“已知”和“未知”都是清楚的，需要的是利用已有的概念、性質(zhì)、定理、公式、模型，采用恰當?shù)乃悸泛头椒ǖ玫絾栴}的答案的過程。 要培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神，“發(fā)現(xiàn)問題和提出問題”的能力和意識是必須的。,（三）增強發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力,要培養(yǎng)學生從數(shù)學角度出發(fā)的“問題意識”。為此，在數(shù)學教學中教師就要努力創(chuàng)設(shè)適當?shù)那榫?，讓學生用數(shù)學的眼光來看待和分析這些情境，經(jīng)常采用探究式的教學方法，引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，也引導(dǎo)學生分析問題和解決問題，從而培養(yǎng)學生的相應(yīng)能

21、力。這里，其實與前面闡述的“思考”能力是一致的。善于思維、思考才能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，善于思維、思考才能夠分析問題和解決問題。學生在思考中發(fā)現(xiàn)問題直至解決問題，還可以獲得一些數(shù)學活動經(jīng)驗。 案例：三角形三邊的關(guān)系,案例：小數(shù)和自然數(shù)一樣也是無限大的嗎 ？,生1：我覺得是無限大的。師：說說你的理由？能舉個例子嗎？ 生2：比如說，10000.1比10000大；再多就是100000，100000.1比100000大；再多就是一直可以再多，誰也不知道到底有多大。 生3：我覺得自然數(shù)有多大，小數(shù)就有多大。因為，自然數(shù)的基礎(chǔ)上可以再加一個小數(shù)，自然數(shù)是無限大的，小數(shù)就是無限大的。 生4：我補充，1

22、億加上0.1就比1億大了。 生1：小數(shù)是在自然數(shù)上“附加”的，所以如果自然數(shù)是無限多，小數(shù)就應(yīng)該無限大。 （大家都表示同意）,老師們記住兩句話 ：,啟發(fā)學生思考的最好的辦法是教師與學生一起思考。（張丹） 要鼓勵學生”從頭到尾“的思考問題。（史寧中） 案例：比如圓的周長與直徑的關(guān)系，教師一上來就讓學生去測量，然后用周長去除以直徑。學生就沒有“從頭思考”，為什么要用周長去除以直徑？這時候，教師可以引導(dǎo)學生思考：圓的周長的大小與什么有關(guān)，學生能想到與直徑或半徑有關(guān)，因為直徑等于2個半徑，所以可以只研究周長與直徑的關(guān)系。那么有什么關(guān)系呢？教師可以鼓勵學生類比正方形，正方形的周長等于邊長的4倍，那么圓的

23、周長是否也和直徑存在著倍數(shù)關(guān)系呢，不妨測量以后相除看一看。,三、培養(yǎng)科學態(tài)度,了解數(shù)學的價值，提高學習數(shù)學的興趣，增強學好數(shù)學的信心。 養(yǎng)成良好的學習習慣，具有初步的創(chuàng)新意識和科學態(tài)度。,（一）了解數(shù)學的價值，提高學習數(shù)學的興趣，增強學好數(shù)學的信心,關(guān)鍵詞：價值 興趣 信心 為了讓學生了解數(shù)學的價值，在數(shù)學教學中就要注意說明數(shù)學在日常生活中的應(yīng)用，數(shù)學在工程技術(shù)中的應(yīng)用，數(shù)學在其他學科中的應(yīng)用，數(shù)學在實踐中的應(yīng)用。除了應(yīng)用價值外，還有數(shù)學的教育價值，是指學生在學會數(shù)學知識作為今后應(yīng)用的工具的同時，還學到了從數(shù)學角度看問題的出發(fā)點，學到了數(shù)學方式的理性思維，思考更有條理，表達更加清晰，提高了自己

24、的數(shù)學素養(yǎng)。數(shù)學教學在培養(yǎng)學生的抽象能力、推理能力和創(chuàng)新能力上，發(fā)揮著獨特的作用。 學生了解了數(shù)學的價值，并在學習實踐中體會到數(shù)學的價值，就自然會提高學習數(shù)學的興趣。興趣是最好的老師，有興趣的學習活動，一定會大大提高學生學習數(shù)學的效率。 不惜一切保護好孩子學習數(shù)學的信心，幫助學生克服困難，學習內(nèi)容不能過難或者是過易，要符合學生的認知規(guī)律，考試、評價的方式和方法，這也是影響學生學習信心的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。多正面表揚喝鼓勵，少批評和挖苦。,（二）養(yǎng)成良好的學習習慣，具有初步的創(chuàng)新意識和科學態(tài)度,良好的學習習慣是從小養(yǎng)成的，所以學習習慣必須從一年級小學生抓起。良好的學習習慣可以包括：認真對待學習，勤奮刻苦，

25、積極參與探究，勇于堅持真理和糾正錯誤，及時完成作業(yè)，有飽滿的學習熱情，有強烈的求知欲，不畏懼困難，愿意提問、咨詢、反思和質(zhì)疑，樂于與人交流、合作，會合理安排時間等。 創(chuàng)新意識是創(chuàng)新能力的基礎(chǔ)，對于義務(wù)教育階段的學生，首先需要關(guān)注他們創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。創(chuàng)新意識也需要從小培養(yǎng)。例如學會發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，例如不盲從書本和教師，有自己的獨立見解，愿意討論，敢于質(zhì)疑。 讓學生具有良好的科學態(tài)度，也是數(shù)學教學貫穿始終的目標?！傲己玫目茖W態(tài)度”有許多內(nèi)涵，例如堅持真理，修正錯誤，嚴謹周密，實事求是，等等。,總之，“課標”在表述數(shù)學課程“總目標”時給出的這樣一段綜述，言簡意賅，結(jié)合數(shù)學教學的特點，分別從獲得“

26、四基”、增強能力、培養(yǎng)科學態(tài)度的角度，用明確區(qū)分又相互聯(lián)系的三句話，不但體現(xiàn)了綱要中規(guī)定的三維目標，也體現(xiàn)了素質(zhì)教育和全面育人的思想。,義務(wù)教育數(shù)學課程的具體目標,義務(wù)教育階段數(shù)學課程的總目標，具體體現(xiàn)在“知識技能”、“數(shù)學思考”、“問題解決”、“情感態(tài)度”四個方面。在義務(wù)教育階段，不但讓學生掌握知識技能是重要的，而且讓學生學會數(shù)學思考，經(jīng)歷問題解決的全過程也是重要的，在這個全過程中讓學生發(fā)展良好的情感態(tài)度也是重要的。在數(shù)學思考、問題解決中，學生將能夠積累數(shù)學活動經(jīng)驗，感悟數(shù)學思想，提高發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的能力，實現(xiàn)義務(wù)教育階段數(shù)學課程的總目標。這四個方面既是三維目標在數(shù)學課程中的

27、體現(xiàn)，也是總目標的三點內(nèi)容的具體化。“課標”仍然是從學生的角度來表述這四個方面具體目標的，但是都省略了“通過數(shù)學學習，學生能夠”這樣的短語。,關(guān)于雙基,經(jīng)歷數(shù)與代數(shù)的抽象、運算與建模等過程，掌握數(shù)與代數(shù)的基礎(chǔ)知識和基本技能。 經(jīng)歷圖形的抽象、分類、性質(zhì)探討、運動、位置確定等過程，掌握圖形與幾何的基礎(chǔ)知識和基本技能。 經(jīng)歷在實際問題中收集和處理數(shù)據(jù)、利用數(shù)據(jù)分析問題、獲取信息的過程，掌握統(tǒng)計與概率的基礎(chǔ)知識和基本技能。 參與綜合實踐活動，積累綜合運用數(shù)學知識、技能和方法等解決簡單問題的數(shù)學活動經(jīng)驗。,新雙基的含義,知識技能就是我們長期以來所說的“雙基”，即基礎(chǔ)知識和基本技能，其內(nèi)容一方面應(yīng)隨科技

28、的發(fā)展與時俱進，一方面又應(yīng)有相對的穩(wěn)定性。學生對于基礎(chǔ)知識和基本技能的掌握，應(yīng)該盡量達到扎實和熟練的程度，為此，不應(yīng)排斥模仿、記憶、適當重復(fù)和變式練習等行之有效的學習方式，但是要在理解的基礎(chǔ)上模仿和記憶，而不是機械地模仿，也不是死記硬背。新“雙基” 是學生數(shù)學學習的基礎(chǔ)；是數(shù)學應(yīng)用的基礎(chǔ)；是學生后繼學習的基礎(chǔ)；是創(chuàng)新人才培養(yǎng)的基礎(chǔ)；是一個人終身學習的基礎(chǔ)。,新雙基的達成要求,對于重要的數(shù)學概念、性質(zhì)、定理、公式、方法、技能，學生應(yīng)該在理解的基礎(chǔ)上記住其結(jié)論的本質(zhì)，并且會運用； 學生應(yīng)該了解這些數(shù)學概念、結(jié)論產(chǎn)生的背景，要通過不同形式的探究活動，體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程； 學生應(yīng)該感悟、體會、理

29、解其中所蘊涵的數(shù)學思想，并且能夠與后續(xù)學習中有關(guān)的部分相聯(lián)系； 綜合實踐活動 要求學生應(yīng)該“參與”和“積累”一些數(shù)學活動經(jīng)驗。,關(guān)于數(shù)學思考,建立數(shù)感、符號意識和空間觀念，初步形成幾何直觀和運算能力，發(fā)展形象思維與抽象思維。 體會統(tǒng)計方法的意義，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，感受隨機現(xiàn)象。 在參與觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數(shù)學活動中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達自己的想法。 學會獨立思考，體會數(shù)學的基本思想和思維方式。,希望達到的目標,數(shù)學思考是指運用“數(shù)學方式的理性思維”進行的思考，它培養(yǎng)學生“從數(shù)學角度去思考”的素養(yǎng)，會使學生終生受益，而無論他們將來從事什么職業(yè)。 讓學生學會獨立思考

30、，體會數(shù)學思想，體會數(shù)學思維。 讓學生學會思考，特別是學會獨立思考，是數(shù)學課程培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力的核心，而學會思考的重要方面是學會數(shù)學抽象，學會數(shù)學推理，學會數(shù)學思維，這些，又正是重要的數(shù)學思想。,要注意的兩個關(guān)系,合作探索與獨立思考的關(guān)系 “課標”不但強調(diào)學生的合作探索，也強調(diào)學生的獨立思考。一個人，如果只會理解和接受別人的觀點，只會人云亦云，沒有自己的獨立思考，或者不善于進行獨立思考，那么，他是不可能成為創(chuàng)新性人才的。對于數(shù)學創(chuàng)新而言，與人交流和獨立思考都是需要的，但是獨立思考更加基本，是創(chuàng)新的基礎(chǔ)。所以，教師在教學活動中，既要表揚那些經(jīng)過合作探索取得成功的學生，也要表揚那些經(jīng)過獨立思考取得

31、成功的學生。,要注意的兩個關(guān)系,演繹推理與歸納推理的關(guān)系 “課標”不但強調(diào)培養(yǎng)學生的演繹推理能力，也強調(diào)培養(yǎng)學生的歸納推理能力。演繹推理的主要功能是驗證結(jié)論，而不是發(fā)現(xiàn)結(jié)論。借助歸納推理來“預(yù)測結(jié)果”或者“探究成因”，則是發(fā)現(xiàn)新結(jié)論的有效途徑。雖然這些新結(jié)論常常還要靠演繹推理去證明；但是，通過歸納推理得到的結(jié)論即便暫時不能被演繹推理證明，那些結(jié)果也可能是具有一般性的，因為許多結(jié)論往往不在于說明“對、錯”，而在于說明“好、壞”。,關(guān)于問題解決,初步學會從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運用數(shù)學知識解決簡單的實際問題，增強應(yīng)用意識，提高實踐能力。 獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問

32、題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識。 學會與他人合作交流。 初步形成評價與反思的意識。,問題解決的含義,“問題解決”這一短語與“解決問題”不完全相同，它不但是一種教學方式，是展開課程內(nèi)容的一種有效形式，也是學生應(yīng)該掌握的學習形式和應(yīng)該具備的能力，也是課程目標。它包括從數(shù)學角度發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題四個方面?！皬臄?shù)學的角度”很重要，它要求一種數(shù)學的眼光，因此，課程應(yīng)該創(chuàng)設(shè)各種情境，讓學生去觀察、思考，使他們面對各種現(xiàn)象時都有機會“從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題”。 所謂的“問題”，并不是數(shù)學習題那類專門為復(fù)習和訓練設(shè)計的問題，也不是僅僅依靠記憶題型和套用程式去解決的問題，而是展開數(shù)學課程的“問題”

33、和應(yīng)用數(shù)學去解決的“問題”，這些問題應(yīng)該是新穎的，有較高的思維含量，并有一定的普遍性、典型性和規(guī)律性。,關(guān)鍵詞：增強應(yīng)用意識，提高實踐能力,“問題”又往往會與生活、生產(chǎn)實際相聯(lián)系，所以這里還強調(diào)了“實踐”和“應(yīng)用”，表述為“增強應(yīng)用意識，提高實踐能力”。 應(yīng)用意識三方面的含義 1.在接受數(shù)學知識時，主觀上有探索這些知識的實用價值的意識； 2.在遇到實際問題時，自然地產(chǎn)生利用數(shù)學觀點、數(shù)學理論解釋現(xiàn)實現(xiàn)象和解決實際問題的意識； 3.認識到現(xiàn)實生產(chǎn)、生活和其他學科中蘊含著許多與數(shù)量和圖形有關(guān)的事物，這些事物可以抽象成數(shù)學內(nèi)容，用數(shù)學的方法給出普遍的結(jié)論。,關(guān)鍵詞：方法多樣性與創(chuàng)新意識,解決問題的策

34、略、方法和途徑可以是多種多樣的，“課標”強調(diào)了這種“多樣性”，并且希望學生由此發(fā)展創(chuàng)新意識。學生獨立思考，自己發(fā)現(xiàn)和提出問題，是對創(chuàng)新意識的一種培養(yǎng)。因此，課程應(yīng)該鼓勵學生思考和交流，形成自己對問題的理解。當課堂探究時如果對于同一問題出現(xiàn)不同的解決方法，教師不應(yīng)輕易地否定某一種方法，而應(yīng)該因勢利導(dǎo)，讓學生在討論和對比中自己去認識不同方法的優(yōu)劣，同時也體驗了“解決問題方法的多樣性”。解決問題的探究中，找到一種解決方法就是對創(chuàng)新意識的一種培養(yǎng)；在別人已經(jīng)找到一種解決方法時某位學生如果還能找到另一種方法，就更加有利于發(fā)展創(chuàng)新意識。 但是，在沒有出現(xiàn)多種解決問題的策略、方法時，課堂上也不必強求。,關(guān)鍵

35、詞：合作交流,“課標”這里說到的“學會與他人合作交流”，則是說的“情感態(tài)度”方面的目標，在“問題解決”的過程中教師應(yīng)該注意引導(dǎo)學生學會交流，學會合作，既包括學會傾聽，也包括學會表達，還包括共同分析問題、解決問題。一方面要聽懂別人的思路，補充或者修正別人的思路；一方面要準確、簡明地表述自己的思路，以及從別人對自己思路的評論中吸取正確的成分，改善自己的思路。在“問題解決”的過程中，教師應(yīng)該引導(dǎo)學生獨立思考、主動探索、合作交流，這是使學生理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，獲得基本的數(shù)學活動經(jīng)驗和實踐能力的主要途徑。,關(guān)鍵詞：評價與反思意識,“課標”還希望在“問題解決”的過程當中或者結(jié)尾

36、，有“評價與反思”的環(huán)節(jié)，去關(guān)注問題解決的過程，回顧問題解決的過程，總結(jié)問題解決的過程，而不是僅僅關(guān)注問題解決的結(jié)果。這樣，可以鍛煉學生挖掘和抓住事物本質(zhì)的能力，以及培養(yǎng)學生解決問題中“優(yōu)化”的思想。同時，教師在這一環(huán)節(jié)中也應(yīng)明確表態(tài)，以使學生知道孰優(yōu)孰劣，有所遵循。義務(wù)教育階段，只要求學生“初步形成評價與反思的意識”，即了解評價與反思的含義，經(jīng)歷這樣的活動，認識其作用和好處。,關(guān)于情感態(tài)度,積極參與數(shù)學活動，對數(shù)學有好奇心和求知欲。 在數(shù)學學習過程中，體驗獲得成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。 體會數(shù)學的特點，了解數(shù)學的價值。 養(yǎng)成認真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等學習習慣。

37、 形成堅持真理、修正錯誤、嚴謹求實的科學態(tài)度。,關(guān)于情感態(tài)度,“情感態(tài)度價值觀”方面的課程目標，希望使學生喜愛數(shù)學，進而喜愛學習，了解數(shù)學的價值，有好奇心、求知欲、意志力和責任感，建立自信心，養(yǎng)成良好的學習習慣和科學態(tài)度等。這些，是在達成知識技能、數(shù)學思考、問題解決目標的過程中獲得的，它們在促進學生的全面成長和可持續(xù)發(fā)展中意義重大。,如何做？,教師要引導(dǎo)學生親近數(shù)學，感受數(shù)學的有用，鼓勵和喚起學生學習的興趣和積極性，在師生互動中欣賞學生的成功，多進行表揚，少采用批評，決不能挖苦； 當學生遇到困難時，教師不要輕易放棄，也不要越俎代庖，要用啟發(fā)式教學幫助他們自己想出辦法克服困難，樹立自信心。,如何

38、做？（避免三個誤區(qū)）,1.為了保持學生積極的態(tài)度，教師過多地使用表揚，特別是反復(fù)地使用同樣的語句表揚不同的學生，或者不恰當?shù)剡M行表揚，甚至對于學生明顯的錯誤也不做糾正。其實，只有當表揚的詞語恰當，針對性較強時，才能讓全班學生感覺到老師表揚的正確和真誠，才能加強受表揚學生的成就感，而糾正錯誤是課堂上明辨是非必須的程序，也能夠由此培養(yǎng)學生實事求是的科學態(tài)度，只是應(yīng)該注意糾正錯誤時機的選擇和語言的恰當。 2.以保護學生的學習積極性和自信心為借口，不適當?shù)亟档椭R技能的廣度和難度。其實，“課標”已經(jīng)考慮到各學段學生的特點，原則上給出了各部分內(nèi)容的難度要求；問題的難度適宜，才更加能夠引起學生的興趣，而解

39、決了有一定難度的問題也更加有利于建立學生的自信心；過分降低難度會使許多學生“吃不飽”，也不符合“課標”讓“不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”的理念。 3.以灌輸情感教育為目標單獨列出，停留于空洞的說教，或單獨的講授，而不善于在教學活動中貫徹這一目標。實際上教師該做的應(yīng)該是把“情感態(tài)度”目標滲透、融合在整個教學過程當中，同時要關(guān)注全體學生情感態(tài)度的發(fā)展。,課標特別指出：,總目標的這四個方面，不是相互獨立和割裂的，而是一個密切聯(lián)系、相互交融的有機整體。在課程設(shè)計和教學活動組織中，應(yīng)同時兼顧這四個方面的目標。這些目標的整體實現(xiàn)，是學生受到良好數(shù)學教育的標志，它對學生的全面、持續(xù)、和諧發(fā)展有著重要的意義

40、。數(shù)學思考、問題解決、情感態(tài)度的發(fā)展離不開知識技能的學習，知識技能的學習必須有利于其他三個目標的實現(xiàn)。,具體目標四個方面的關(guān)系,四個方面是密切聯(lián)系的整體 教學中應(yīng)同時兼顧四個方面 四個方面的整體實現(xiàn)是“學生受到良好數(shù)學教育的標志” 四個方面是互相促進的,義務(wù)教育數(shù)學課程的學段目標,“學段目標”分三個學段來闡述課程在知識技能、數(shù)學思考、問題解決、情感態(tài)度四個方面的具體目標。這種具體闡述，結(jié)合了每個學段的學習內(nèi)容，也結(jié)合了每個學段學生的年齡心理特點。在闡述知識技能和數(shù)學思考的目標時，又會兼顧到課程的“數(shù)與代數(shù)”、“圖形與幾何”、“統(tǒng)計與概率”三個領(lǐng)域；而對于“綜合與實踐”領(lǐng)域，在“學段目標”中沒有

41、做單獨的表述。,（一）第一學段（1-3年級）,知識技能 1經(jīng)歷從日常生活中抽象出數(shù)的過程，理解萬以內(nèi)數(shù)的意義，初步認識分數(shù)和小數(shù)；理解常見的量；體會四則運算的意義，掌握必要的運算技能；在具體情境中，能進行簡單的估算。 2經(jīng)歷從實際物體中抽象出簡單幾何體和平面圖形的過程，了解一些簡單幾何體和常見的平面圖形；感受平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱現(xiàn)象；認識物體的相對位置。掌握初步的測量、識圖和畫圖的技能。 3經(jīng)歷簡單的數(shù)據(jù)收集、整理、分析的過程，了解簡單的數(shù)據(jù)處理方法。,數(shù)學思考 1在運用數(shù)及適當?shù)亩攘繂挝幻枋霈F(xiàn)實生活中的簡單現(xiàn)象，以及對運算結(jié)果進行估計的過程中，發(fā)展數(shù)感；在從物體中抽象出幾何圖形、想象圖形的運動

42、和位置的過程中，發(fā)展空間觀念。 2能對調(diào)查過程中獲得的簡單數(shù)據(jù)進行歸類，體驗數(shù)據(jù)中蘊涵著信息。 3. 在觀察、操作等活動中，能提出一些簡單的猜想。 4會獨立思考問題，表達自己的想法。,（一）第一學段（1-3年級）,問題解決 1能在教師的指導(dǎo)下，從日常生活中發(fā)現(xiàn)和提出簡單的數(shù)學問題，并嘗試解決。 2了解分析問題和解決問題的一些基本方法，知道同一個問題可以有不同的解決方法。 3體驗與他人合作交流解決問題的過程。 4嘗試回顧解決問題的過程。,（一）第一學段（1-3年級）,（一）第一學段（1-3年級）,情感態(tài)度 1對身邊與數(shù)學有關(guān)的事物有好奇心，能參與數(shù)學活動。 2在他人幫助下，感受數(shù)學活動中的成功，

43、能嘗試克服困難。 3了解數(shù)學可以描述生活中的一些現(xiàn)象，感受數(shù)學與生活有密切聯(lián)系。 4能傾聽別人的意見，嘗試對別人的想法提出建議，知道應(yīng)該尊重客觀事實。,（一）第二學段（4-6年級）,知識技能 1體驗從具體情境中抽象出數(shù)的過程，認識萬以上的數(shù)；理解分數(shù)、小數(shù)、百分數(shù)的意義，了解負數(shù)；掌握必要的運算技能；理解估算的意義；能用方程表示簡單的數(shù)量關(guān)系，能解簡單的方程。 2探索一些圖形的形狀、大小和位置關(guān)系，了解一些幾何體和平面圖形的基本特征；體驗簡單圖形的運動過程，能在方格紙上畫出簡單圖形運動后的圖形，了解確定物體位置的一些基本方法；掌握測量、識圖和畫圖的基本方法。 3經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理和分析的過程

44、，掌握一些簡單的數(shù)據(jù)處理技能；體驗隨機事件和事件發(fā)生的等可能性。 4能借助計算器解決簡單的應(yīng)用問題。,（一）第二學段（4-6年級）,數(shù)學思考 1初步形成數(shù)感和空間觀念，感受符號和幾何直觀的作用。 2進一步認識到數(shù)據(jù)中蘊涵著信息，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念；感受隨機現(xiàn)象。 3在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，發(fā)展合情推理能力，能進行有條理的思考，能比較清楚地表達自己的思考過程與結(jié)果。 4. 會獨立思考，體會一些數(shù)學的基本思想。,（一）第二學段（4-6年級）,問題解決 1嘗試從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學問題，并運用一些知識加以解決。 2能探索分析和解決簡單問題的有效方法，了解解決問題方法的多樣性。 3經(jīng)

45、歷與他人合作解決問題的過程，嘗試解釋自己的思考過程。 4能回顧解決問題的過程，初步判斷結(jié)果的合理性。,（一）第二學段（4-6年級）,情感態(tài)度 1愿意了解社會生活中與數(shù)學相關(guān)的信息，主動參與數(shù)學學習活動。 2在他人的鼓勵和引導(dǎo)下，體驗克服困難、解決問題的過程，相信自己能夠?qū)W好數(shù)學。 3在運用數(shù)學知識和方法解決問題的過程中，認識數(shù)學的價值。 4初步養(yǎng)成樂于思考、勇于質(zhì)疑、實事求是等良好品質(zhì)。,內(nèi)容變化,第一學段刪除內(nèi)容 第一學段新增及部分修改內(nèi)容 第二學段刪除的內(nèi)容 第二學段新增或調(diào)整的內(nèi)容（黑體部分） 第三學段刪除內(nèi)容 第三學段新增及部分修改內(nèi)容,第一學段刪除內(nèi)容,,第一學段新增及部分修改內(nèi)容,

46、第二學段刪除的內(nèi)容,第二學段新增或調(diào)整的內(nèi)容（黑體部分）,,內(nèi)容變化,數(shù)與代數(shù) ：標準在這部分的基本結(jié)構(gòu)沒有變化，只是在一些局部做了調(diào)整或修改。 1.明確了在第一學段“能結(jié)合具體情境比較兩個一位小數(shù)的大小，能比較兩個同分母分數(shù)的大小”，在第二學段“了解自然數(shù)”。實際上，目前在小學教材中也包括了這些內(nèi)容。 2.某些表述更加清晰、準確。比如將“會比較小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)的大小”改為“能比較小數(shù)的大小和分數(shù)的大小”。 3.增加了“知道用算盤可以表示多位數(shù)”。只要求知道算盤上是如何表示多位數(shù)的，感受算盤作為我國重大發(fā)明的意義。,內(nèi)容變化,圖形與幾何：標準在這部分的基本結(jié)構(gòu)沒有變化，只是在一些局部做了調(diào)

47、整或修改。主要包括： 1. 在第二學段，去掉了“了解兩點確定一條直線和兩條相交直線確定一個點”，放入了第三學段。 2. 進一步明確了“觀察物體”的要求。,內(nèi)容變化,統(tǒng)計與概率：標準對于統(tǒng)計內(nèi)容做了較多調(diào)整，使三個學段內(nèi)容學習的層次性更加明確。 將第一學段的統(tǒng)計圖、平均數(shù)的學習移到了第二學段，將第二學段的中位數(shù)、眾數(shù)移到了第三學段。這樣做有三個原因，一是使三個學段的層次更加清晰；二是明確統(tǒng)計內(nèi)容的學習重要的是數(shù)據(jù)處理過程的經(jīng)歷、數(shù)據(jù)分析觀念的培養(yǎng)，而不僅僅是統(tǒng)計知識的學習。因此，在第一學段鼓勵學生用自己的方式（文字、圖畫、表格等）呈現(xiàn)整理數(shù)據(jù)的結(jié)果，雖然從知識上看減少了，但從要求和標準上提供

48、的案例來看，對于數(shù)據(jù)分析觀念的體會并未減少。 另外，去掉“初步體會數(shù)據(jù)可能產(chǎn)生誤導(dǎo)”的要求，在小學階段還是強調(diào)從正面體會數(shù)據(jù)分析的作用。 標準對“隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性”的內(nèi)容做了較大幅度的調(diào)整。 第一學段刪除了認識不確定現(xiàn)象的內(nèi)容，第二學段把原來的三條要求減少為兩條，主要讓學生在具體情境中了解隨機現(xiàn)象，感受隨機現(xiàn)象結(jié)果發(fā)生的可能性是有大小的，能對簡單隨機現(xiàn)象結(jié)果發(fā)生的可能性大小作定性的描述。不要求用分數(shù)表示可能性大小。,誤解：,對于統(tǒng)計內(nèi)容回歸傳統(tǒng)，這種認識是不正確的。實際上，標準更加解釋了統(tǒng)計的本質(zhì)：數(shù)據(jù)分析，強調(diào)通過數(shù)據(jù)分析做出決策，這點和實驗稿是相同的。只是知識上稍有調(diào)整，思想和觀念上沒

49、有降低。 對于中位數(shù)、眾數(shù)等，一定要注意數(shù)據(jù)分析觀念的內(nèi)涵之一：盡可能多地從數(shù)據(jù)中提取有用的數(shù)據(jù)，并且能夠根據(jù)問題的背景選擇合適的方法。因此，統(tǒng)計學對結(jié)果的判斷標準是“好壞”，從這個意義上說，統(tǒng)計學不僅是一門科學，也是一門藝術(shù)”。因此，教學中教師應(yīng)把握這個判斷原則，防止簡單地給出“對錯”判斷。下面舉一個值得商榷的案例。,結(jié)束語,總之，標準和實驗稿的目標精神是一致的，在關(guān)注變化的同時，我們要關(guān)注什么是沒有變化的，實際上就是對于數(shù)學教育價值的深刻認識和對于學生發(fā)展的真正關(guān)懷。 我們需要培養(yǎng)一個真正健康的人，真正有自己想法的人。要培養(yǎng)人的創(chuàng)新能力，必須注重過程，啟發(fā)思考，總結(jié)經(jīng)驗，學會反思。要鼓勵學

50、生不斷思考：為什么要思考它，思考的東西是什么，思考的核心是什么，思考的主線是什么，能啟發(fā)哪些新的問題。,謝謝！請批評！,江西省小學數(shù)學研究群號：235358974 電話：0791-86765870（辦公室） 18079109369(手機) E-mail： 通訊地址：江西南昌紅谷灘新區(qū)紅角洲贛江南大道2888號教育發(fā)展大廈1507室（郵編：330038）,1.化實際問題為特殊的數(shù)學問題,問題1：某旅行團隊翻越一座山。上午9時上山，每小時行3千米，到達山頂時休息1小時。下山時，每小時行4千米，下午4時到達山底。全程共行了20千米。上山和下山的路程各是多少千米？ 分析：由于只知道上山和下山的速度

51、，不知道上山和下山的具體時間，因此無法直接求出上山和下山的路程，但是知道總路程。仔細觀察可以發(fā)現(xiàn)：題中給出了兩個未知數(shù)量的總和以及與這兩個數(shù)量有關(guān)的一些特定的數(shù)量，如果用假設(shè)的方法，那么就類似于雞兔同籠問題。假設(shè)都是上山，那么總路程是18（63）千米，比實際路程少算了2千米，所以下山時間是22（43）小時，上山時間是4小時。上山和下山的路程分別是12千米和8千米。,1.化實際問題為特殊的數(shù)學問題,問題2：李阿姨買了2千克蘋果和3千克香蕉用了11元，王阿姨買了同樣價格的1千克蘋果和2千克香蕉，用了6.5元。每千克蘋果和香蕉各多少錢? 分析：此題初看是關(guān)于單價、總價和數(shù)量的問題，但是，由于題中沒有

52、告訴蘋果和香蕉各自的總價是多少，無法直接計算各自的單價。認真觀察，可以發(fā)現(xiàn)：題中分兩次給出了不同數(shù)量的蘋果和香蕉的總價，雖然題中有蘋果和香蕉各自的單價這兩個未知數(shù)，但這二者沒有直接的關(guān)系，如果用方程解決，也超出了一元一次方程的范圍。那么這樣的問題在小學的知識范圍內(nèi)如何解決呢？利用二元一次方程組加減消元的思想，可以解決這類問題；具體來說就是把兩組數(shù)量中的一個數(shù)量化成相等的關(guān)系，再相減，得到一個一元一次方程。不必列式推導(dǎo)，直接分析便可：1千克蘋果和2千克香蕉6.5元，那么可得出2千克蘋果和4千克香蕉13元；題中已知2千克蘋果和3千克香蕉11元。用13減去11得2，所以香蕉的單價是每千克2元。再通過

53、計算得蘋果的單價是每千克2.5元。,2.化抽象問題為直觀問題,案例： ？ 分析：此問題通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)一個規(guī)律：每一項都是它前一項的 。但是對于小學和初中的學生來說，還沒有學習等比數(shù)列求和公式。如果把一條線段看作1, 先取它的一半表示 ，再取余下的一半的一半表示 ，這樣不斷地取下去，最終相當于取了整條線段。因此，上式的結(jié)果等于1, 這樣利用直觀手段解決了高中生才能解決的問題。,3.化繁為簡的策略,案例：把186拆分成兩個自然數(shù)的和，怎樣拆分才能使拆分后的兩個自然數(shù)的乘積最大？187呢？ 分析：此題中的數(shù)比較大，如果用枚舉法一個一個地猜測驗證，比較繁瑣。如果從比較小的數(shù)開始枚舉，利用不完全

54、歸納法，看看能否找到解決方法。如從10開始，10可以分成：1和9, 2和8, 3和7, 4和6, 5 和5。它們的積分別是：9, 16, 21, 24, 25?？梢猿醪秸J為拆分成相等的兩個數(shù)的乘積最大，如果不確定，還可以再舉一個例子，如12可以分成：1和11, 2和10, 3和9, 4和8, 5和7, 6和6, 它們的積分別是：11, 20, 27, 32, 35, 36。由此可以推斷：把186拆分成93和93, 93和93的乘積最大，乘積為8649。適當?shù)丶右詸z驗，如92和94的乘積為8648, 90和96的乘積為8640, 都比8649小。 因為187是奇數(shù)，無法拆分成相等的兩個數(shù)，只能拆

55、分成相差1的兩個數(shù)，這時它們的乘積最大。,很多學生面對一些數(shù)學問題，可能知道怎么解答，但是只要想起解答過程非常繁瑣，就會產(chǎn)生退縮情緒，或者在繁瑣的解答過程中出現(xiàn)失誤，這是比較普遍的情況。,3.化繁為簡的策略,案例2：你能快速口算8585，9595，105105嗎？ 分析：仔細觀察可以看出，此類題有些共同特點，每個算式中的兩個因數(shù)相等，并且個位數(shù)都是5。如果不知道個位數(shù)是5的相等的兩個數(shù)的乘積的規(guī)律，直接快速口算是有難度的。那么，此類題有什么技巧呢？不妨從簡單的數(shù)開始探索，如1515225,2525625,35351225。通過這幾個算式的因數(shù)與相應(yīng)的積的特點，可以初步發(fā)現(xiàn)規(guī)律是：個位數(shù)是5的相

56、等的兩個數(shù)的乘積分為左右兩部分：左邊為因數(shù)中5以外的數(shù)字乘比它大1的數(shù)，右邊為25（5乘5的積）。所以85857225，95959025，10510511025.,,4.特殊與一般的思想,數(shù)學中的規(guī)律一般具有普遍性，但是對于小學生而言，普遍的規(guī)律往往比較抽象，較難理解和應(yīng)用。如果舉一些特殊的例子運用不完全歸納法加以猜測驗證，也是可行的解決問題的策略。,4.特殊與一般的思想,案例：任意一個大于4的自然數(shù)，拆成兩個自然數(shù)之和，怎樣拆分才能使這兩個自然數(shù)的乘積最大？ 分析：此問題如果運用一般的方法進行推理，可以設(shè)這個大于4的自然數(shù)為N。如果N為偶數(shù)，可設(shè)N2K（K為任意大于2的自然數(shù)）；那么NKK（

57、K1）（K1）（K2）（K2）， 因為KK1K4， 所以KK（K1）（K1）（K2）（K2）， 所以把這個偶數(shù)拆分成兩個相等的數(shù)的和，它們的積最大。,4.特殊與一般的思想,如果N為奇數(shù)，可設(shè)N2K1（K為任意大于1的自然數(shù)）；那么NK（K1）（K1）（K2）（K2）（K3）， 因為KKKK2KK6， 所以K（K1）（K1）（K2）（K2）（K3）， 所以把這個奇數(shù)拆分成兩個相差1的數(shù)的和，它們的積最大。 仔細觀察問題可以發(fā)現(xiàn)，題中的自然數(shù)只要大于4, 便存在一種普遍的規(guī)律；因此，取幾個具體的特殊的數(shù)，也應(yīng)該存在這樣的規(guī)律。這時就可以把一般問題轉(zhuǎn)化為特殊問題，僅舉幾個有代表性的比較小的數(shù)（只要大

58、于4）進行枚舉歸納，如10,11等，就可以解決問題。,,5.化未知問題為已知問題,對于學生而言，學習的過程是一個不斷面對新知識的過程，有些新知識通過某些載體直接呈現(xiàn)，如面積和面積單位，通過一些物體或圖形直接引入概念；而有些新知識可以利用已有知識通過探索，把新知識轉(zhuǎn)化為舊知識進行學習。如平行四邊形面積公式的學習，通過割補平移，把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形求面積。這種化未知為已知的策略，在數(shù)學學習中非常常見。下面舉例說明。,案例：水果商店昨天銷售的蘋果比香蕉的2倍多30千克，這兩種水果一共銷售了180千克。銷售香蕉多少千克？,分析：學生在學習列方程解決問題時學習了最基本的有關(guān)兩個數(shù)量的一種模型：已知兩

59、個數(shù)量的倍數(shù)關(guān)系以及這兩個數(shù)量的和或差，求這兩個數(shù)量分別是多少。題中的蘋果和香蕉的關(guān)系，不是簡單的倍數(shù)關(guān)系；而是在倍數(shù)的基礎(chǔ)上增加了一個條件，即蘋果比香蕉的2倍還多30千克。假如把180減去30得150，那么題目可以轉(zhuǎn)化為：如果水果商店昨天銷售的蘋果是香蕉的2倍，那么這兩種水果一共銷售了150千克。銷售香蕉多少千克？這時就可以列方程解決了，設(shè)未知數(shù)時要注意設(shè)誰為x，題目求的是哪個量。,,這個案例能給我們什么啟示呢？教師在教學中要讓學生學習什么？學生既要學習知識，又要學習方法。學生不僅要學會類型套類型的解題模式，更重要的是在理解和掌握最基本的數(shù)學模型的基礎(chǔ)上，形成遷移類推或舉一反三的能力。教師在

60、上面最基本的模型基礎(chǔ)上，可以引導(dǎo)學生深入思考以下幾個問題：,,1. 水果商店昨天銷售的蘋果比香蕉的2倍少30千克，這兩種水果一共銷售了180千克。銷售蘋果多少千克？ 2. 水果商店昨天銷售的香蕉比蘋果的 多30千克，這兩種水果一共銷售了180千克。銷售蘋果多少千克？ 3. 水果商店昨天銷售的香蕉比蘋果的 少30千克，這兩種水果一共銷售了120千克。銷售蘋果多少千克？ 4. 水果商店昨天銷售的蘋果是香蕉的2倍，銷售的梨是香蕉的3倍。這三種水果一共銷售了180千克。銷售香蕉多少千克？ 5. 水果商店昨天銷售的蘋果是香蕉的2倍，銷售的梨是蘋果的2倍。這三種水果一共銷售了210千克。銷售香蕉多少千克？,,