《2014屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) （教材回扣 考點(diǎn)分類 課堂內(nèi)外 限時(shí)訓(xùn)練）專講專練 7.3　二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2014屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) （教材回扣 考點(diǎn)分類 課堂內(nèi)外 限時(shí)訓(xùn)練）專講專練 7.3　二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題（8頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 2014屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專講專練（教材回扣+考點(diǎn)分類+課堂內(nèi)外+限時(shí)訓(xùn)練）：7.3　二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題 一、選擇題 1．(2012·廣東)已知變量x，y滿足約束條件則z＝3x＋y的最大值為(　　) A．12　　　　B．11　　　　C．3　　　　D．－1 解析：如圖所示，可行域是以A(－1,2)，B(1,0)，C(3,2)為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域(含邊界)．作出直線3x＋y＝0(圖中虛線)，易知當(dāng)直線3x＋y＝0平移到過C點(diǎn)時(shí)，該直線在y軸上的截距最大，此時(shí)z取得最大值11，選B. 答案：B 2．(2012·福建)若函數(shù)y＝2x圖像上存在點(diǎn)(x，y)滿足約束

2、條件則實(shí)數(shù)m的最大值為(　　) A. B．1 C. D．2 解析：如圖，當(dāng)x＝m經(jīng)過且只有經(jīng)過x＋y－3＝0和y＝2x的交點(diǎn)A(1,2)時(shí)，m取到最大值，此時(shí)m＝1.此題也可用篩選法． 答案：B 3．直線2x＋y－10＝0與不等式組表示的平面區(qū)域的公共點(diǎn)有(　　) A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．無數(shù)個(gè) 解析：由不等式組畫出平面區(qū)域如圖(陰影部分)： 直線2x＋y－10＝0恰過點(diǎn)A(5,0)， 且斜率k＝－2＜kAB＝－，即直線2x＋y－10＝0與平面區(qū)域僅有一個(gè)公共點(diǎn)A(5,0)．故選B. 答案：B 4．設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈.若指數(shù)函

3、數(shù)y＝ax的圖像上存在區(qū)域D上的點(diǎn)，則a的取值范圍是(　　) A．(1,3] B．[2,3] C．(1,2] D．[3，＋∞) 解析：作出不等式組表示的平面區(qū)域D，如圖陰影部分所示． 由得交點(diǎn)A(2,9)． 對(duì)y＝ax的圖像，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，沒有點(diǎn)在區(qū)域D上． 當(dāng)a＞1，y＝ax恰好經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)，由a2＝9，得a＝3.要滿足題意，需滿足a2≤9，解得1＜a≤3. 答案：A 5．已知平面直角坐標(biāo)系xOy上的區(qū)域D由不等式組給定．若M(x，y)為D上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(，1)，則z＝·的最大值為(　　) A．3 B．4 C．3 D．4 解析：由題意知區(qū)域

4、D用圖表示為： z＝·＝x＋y. 當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)是(，2)時(shí)，z取最大值，zmax＝4，故選B. 答案：B 6．已知點(diǎn)P(x，y)滿足點(diǎn)Q(x，y)在圓(x＋2)2＋(y＋2)2＝1上，則|PQ|的最大值與最小值為(　　) A．6,3 B．6,2 C．5,3 D．5,2 解析：可行域如圖陰影部分，設(shè)|PQ|＝d，則由圖知圓心C(－2，－2)到直線4x＋3y－1＝0的距離最小，到點(diǎn)A距離最大． 由得A(－2,3)． ∴dmax＝|CA|＋1＝5＋1＝6， dmin＝－1＝2. 答案：B 二、填空題 7．(2012·課標(biāo)全國(guó))設(shè)x，y滿足約束條件則z＝

5、x－2y的取值范圍為__________． 解析：根據(jù)不等式組得出平面區(qū)域，易知過點(diǎn)(3,0)，(1,2)時(shí)，z＝x－2y分別取得最大值和最小值，所以－3≤z≤3. 答案：[－3,3] 8．設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z＝的最大值為______． 解析：作出可行域，如圖所示陰影部分． z＝＝＝1－＝1－. 又＝表示可行域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)連線的斜率，且其最小值為點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，故的最大值為2，＋1的最大值為3，從而z的最大值為0. 答案：0 9．某公司租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A，B兩類產(chǎn)品，甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品5件和B類產(chǎn)品10件，乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品6件

6、和B類產(chǎn)品20件．已知設(shè)備甲每天的租賃費(fèi)為200元，設(shè)備乙每天的租賃費(fèi)為300元，現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)A類產(chǎn)品50件，B類產(chǎn)品140件，所需租賃費(fèi)最少為__________元． 解析：設(shè)租賃甲設(shè)備x臺(tái)，乙設(shè)備y臺(tái)， 則 設(shè)租賃費(fèi)用為w，w＝200x＋300y. 約束條件構(gòu)成的平面區(qū)域如圖． 解得A(4,5)． ∴wmin＝200×4＋300×5＝2 300. 答案：2 300 三、解答題 10．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A(2,1)，P(x，y)滿足求||·cos∠AOP的最大值． 解析：在平面直角坐標(biāo)系中畫出不等式組所表示的可行域(如圖)． 由于||·cos∠AOP ＝

7、 ＝. 而＝(2,1)，＝(x，y)， 所以||·cos∠AOP＝. 令z＝2x＋y，則y＝－2x＋z， 即z表示直線y＝－2x＋z在y軸上的截距． 由圖形可知，當(dāng)直線經(jīng)過可行域中的點(diǎn)M時(shí)，z取到最大值， 由得M(5,2)，這時(shí)z＝12， 此時(shí)||·cos∠AOP＝＝， 故||·cos∠AOP的最大值等于. 11．已知x，y滿足約束條件 (1)求目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋y的最大值和最小值； (2)若目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋y取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個(gè)，求a的值； (3)求z＝的取值范圍． 解析：作可行域如圖所示． (1)作直線l：2x＋y＝0，并平移此直線，當(dāng)平移直線過

8、可行域內(nèi)的A點(diǎn)時(shí)，z取最小值；當(dāng)平移直線過可行域內(nèi)的B點(diǎn)時(shí)，z取得最大值． 解得A. 解得B(5,3)． ∴zmax＝2×5＋3＝13，zmin＝2×1＋＝. (2)一般情況下，當(dāng)z取得最大值時(shí)，直線所經(jīng)過的點(diǎn)都是唯一的，但若直線平行于邊界直線，即直線z＝ax＋y平行于直線3x＋5y＝30時(shí)，線段BC上的任意一點(diǎn)均使z取得最大值， 此時(shí)滿足條件的點(diǎn)即最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)． 又kBC＝－，∴－a＝－. ∴a＝. (3)z＝＝，可看作區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)與點(diǎn)D(－5，－5)連線的斜率， 由圖可知，kBD≤z≤kCD. ∵kBD＝＝，kCD＝＝， ∴z＝的取值范圍是. 12．實(shí)

9、系數(shù)一元二次方程x2＋ax＋2b＝0有兩個(gè)根，一個(gè)根在區(qū)間(0,1)內(nèi)，另一個(gè)根在區(qū)間(1,2)內(nèi)，求： (1)點(diǎn)(a，b)對(duì)應(yīng)的區(qū)域的面積； (2)的取值范圍； (3)(a－1)2＋(b－2)2的值域． 解析：方程x2＋ax＋2b＝0的兩根在區(qū)間(0,1)和(1,2)上的幾何意義分別是：函數(shù)y＝f(x)＝x2＋ax＋2b與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別在區(qū)間(0,1)和(1,2)內(nèi)，由此可得不等式組? 由解得A(－3,1)； 由解得B(－2,0)； 由解得C(－1,0)． ∴在如圖所示的坐標(biāo)平面aOb內(nèi)，滿足約束條件的點(diǎn)(a，b)對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)椤鰽BC(不包括邊界)． (1)△ABC的面積為S△ABC＝×|BC|×h＝(h為A到Oa軸的距離)． (2)的幾何意義是點(diǎn)(a，b)和點(diǎn)D(1,2)連線的斜率． kAD＝＝，kCD＝＝1. 由圖可知，kAD＜＜kCD. ∴＜＜1，即∈. (3)∵(a－1)2＋(b－2)2表示區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(a，b)與定點(diǎn)(1,2)之間距離的平方， ∴(a－1)2＋(b－2)2∈(8,17)． 8