直線運動規(guī)律及追及問題一 、 例題例題1.一物體做勻變速直線運動，某時刻速度大小為4m/s，1s后速度的大小變?yōu)?0m/s，在這1s內(nèi)該物體的 （ ）A.位移的大小可能小于4mB.位移的大小可能大于10m C.加速度的大小可能小于4m/sD.加速度的大小可能大于10m/s析：同向時 反向時 式中負號表示方向跟規(guī)定正方向相反答案：A、D例題2：兩木塊自左向右運動，現(xiàn)用高速攝影機在同一底片上多次曝光，記錄下木快每次曝光時的位置，如圖所示，連續(xù)兩次曝光的時間間隔是相等的，由圖可知 （ ）A 在時刻t2以及時刻t5兩木塊速度相同B 在時刻t1兩木塊速度相同C 在時刻t3和時刻t4之間某瞬間兩木塊速度相同D 在時刻t4和時刻t5之間某瞬間兩木塊速度相同t1t2t3t4t5t6t7t1t2t3t4t5t6t7解析：首先由圖看出：上邊那個物體相鄰相等時間內(nèi)的位移之差為恒量，可以判定其做勻變速直線運動；下邊那個物體很明顯地是做勻速直線運動。由于t2及t3時刻兩物體位置相同，說明這段時間內(nèi)它們的位移相等，因此其中間時刻的即時速度相等，這個中間時刻顯然在t3、t4之間答案：C例題3 一跳水運動員從離水面10m高的平臺上躍起，舉雙臂直立身體離開臺面，此時中心位于從手到腳全長的中點，躍起后重心升高0.45m達到最高點，落水時身體豎直，手先入水（在此過程中運動員水平方向的運動忽略不計）從離開跳臺到手觸水面，他可用于完成空中動作的時間是多少？（g取10m/s2結(jié)果保留兩位數(shù)字）解析：根據(jù)題意計算時，可以把運動員的全部質(zhì)量集中在重心的一個質(zhì)點，且忽略其水平方向的運動，因此運動員做的是豎直上拋運動，由可求出剛離開臺面時的速度，由題意知整個過程運動員的位移為10m（以向上為正方向），由得：10=3t5t2解得：t1.7s思考：把整個過程分為上升階段和下降階段來解，可以嗎？例題4.如圖所示，有若干相同的小鋼球，從斜面上的某一位置每隔0.1s釋放一顆，在連續(xù)釋放若干顆鋼球后對斜面上正在滾動的若干小球攝下照片如圖，測得AB=15cm，BC=20cm，試求：（1） 拍照時B球的速度；（2） A球上面還有幾顆正在滾動的鋼球BACD解析：拍攝得到的小球的照片中，A、B、C、D各小球的位置，正是首先釋放的某球每隔0.1s所在的位置.這樣就把本題轉(zhuǎn)換成一個物體在斜面上做初速度為零的勻加速運動的問題了。求拍攝時B球的速度就是求首先釋放的那個球運動到B處的速度；求A球上面還有幾個正在滾動的小球變換為首先釋放的那個小球運動到A處經(jīng)過了幾個時間間隔（0.1s）（1）A、B、C、D四個小球的運動時間相差T=0.1sVB=m/s=1.75m/s（2）由s=aT2得：a=m/s2=5m/s2 例5：火車A以速度v1勻速行駛，司機發(fā)現(xiàn)正前方同一軌道上相距s處有另一火車B沿同方向以速度v2（對地，且v2v1做勻速運動，A車司機立即以加速度（絕對值）a緊急剎車，為使兩車不相撞，a應(yīng)滿足什么條件？分析：后車剎車做勻減速運動，當后車運動到與前車車尾即將相遇時，如后車車速已降到等于甚至小于前車車速，則兩車就不會相撞，故取s后=s+s前和v后v前求解解法一：取取上述分析過程的臨界狀態(tài)，則有v1ta0t2sv2tv1a0t = v2a0 =所以當a 時，兩車便不會相撞。法二：如果后車追上前車恰好發(fā)生相撞，則v1tat2 s v2t上式整理后可寫成有關(guān)t的一元二次方程，即at2（v2v1）ts 0取判別式0，則t無實數(shù)解，即不存在發(fā)生兩車相撞時間t。0，則有（v2v1）24（a）s得avv1v20tt0ACB（為避免兩車相撞，故a法三：運用v-t圖象進行分析，設(shè)從某時刻起后車開始以絕對值為a的加速度開始剎車，取該時刻為t=0，則A、B兩車的v-t圖線如圖所示。圖中由v1 、v2、C三點組成的三角形面積值即為A、B兩車位移之差（s后s前）=s，tan即為后車A減速的加速度絕對值a0。因此有（v1v2）=s所以 tan=a0=若兩車不相撞需aa0=二、習(xí)題1、 下列關(guān)于所描述的運動中，可能的是 （ ）A 速度變化很大，加速度很小B 速度變化的方向為正，加速度方向為負C 速度變化越來越快，加速度越來越小D 速度越來越大，加速度越來越小解析：由a=v/t知，即使v很大，如果t足夠長，a可以很小，故A正確。速度變化的方向即v的方向，與a方向一定相同，故B錯。加速度是描述速度變化快慢的物理量，速度變化快，加速度一定大。故C錯。加速度的大小在數(shù)值上等于單位時間內(nèi)速度的改變量，與速度大小無關(guān)，故D正確。答案：A、D2、 一個物體在做初速度為零的勻加速直線運動，已知它在第一個t時間內(nèi)的位移為s，若 t未知，則可求出 （ ）A 第一個t時間內(nèi)的平均速度B 第n個t時間內(nèi)的位移C nt時間的位移D 物體的加速度 解析：因=，而t未知，所以不能求出，故A錯.因有，（2n-1）s，故B正確；又st2 所以=n2，所以sn=n2s，故C正確；因a=，盡管s=sn-sn-1可求，但t未知，所以A求不出，D錯.答案：B、C3 、汽車原來以速度v勻速行駛,剎車后加速度大小為a,做勻減速運動,則t秒后其位移為( )A B C D 無法確定解析:汽車初速度為v，以加速度a作勻減速運動。速度減到零后停止運動，設(shè)其運動的時間t，=。當tt，時，汽車的位移為s=；如果tt，汽車在t，時已停止運動，其位移只能用公式v2=2as計算，s=答案：D4、汽車甲沿著平直的公路以速度v0做勻速直線運動，當它路過某處的同時，該處有一輛汽車乙開始做初速度為零的勻加速運動去追趕甲車，根據(jù)上述的已知條件（ ）A. 可求出乙車追上甲車時乙車的速度B. 可求出乙車追上甲車時乙車所走的路程C. 可求出乙車從開始起動到追上甲車時所用的時間D. 不能求出上述三者中任何一個分析：題中涉及到2個相關(guān)物體運動問題，分析出2個物體各作什么運動，并盡力找到兩者相關(guān)的物理條件是解決這類問題的關(guān)鍵，通?？梢詮奈灰脐P(guān)系、速度關(guān)系或者時間關(guān)系等方面去分析。解析：根據(jù)題意，從汽車乙開始追趕汽車甲直到追上，兩者運動距離相等，即s甲=s乙=s，經(jīng)歷時間t甲=t乙=t.那么，根據(jù)勻速直線運動公式對甲應(yīng)有：根據(jù)勻加速直線運動公式對乙有：，及由前2式相除可得at=2v0，代入后式得vt=2v0，這就說明根據(jù)已知條件可求出乙車追上甲車時乙車的速度應(yīng)為2v0。因a不知，無法求出路程和時間，如果我們采取作vt圖線的方法，則上述結(jié)論就比較容易通過圖線看出。圖中當乙車追上甲車時，路程應(yīng)相等，即從圖中圖線上看面積s甲和s乙，顯然三角形高vt等于長方形高v0的2倍，由于加速度a未知，乙圖斜率不定，a越小，t越大，s也越大，也就是追趕時間和路程就越大。vvtv00t乙甲S甲S乙答案：A5 、在輕繩的兩端各栓一個小球，一人用手拿者上端的小球站在3層樓陽臺上，放手后讓小球自由下落，兩小球相繼落地的時間差為T，如果站在4層樓的陽臺上，同樣放手讓小球自由下落，則兩小球相繼落地時間差將 （ ）A 不變 B 變大 C 變小 D 無法判斷vv10tt1t2v2v1v2解析：兩小球都是自由落體運動，可在一v-t圖象中作出速度隨時間的關(guān)系曲線，如圖所示，設(shè)人在3樓陽臺上釋放小球后，兩球落地時間差為t1，圖中陰影部分面積為h，若人在4樓陽臺上釋放小球后，兩球落地時間差t2，要保證陰影部分面積也是h；從圖中可以看出一定有t2t1答案：C11am·s2t/s123406、一物體在A、B兩點的正中間由靜止開始運動（設(shè)不會超越A、B），其加速度隨時間變化如圖所示。設(shè)向A的加速度為為正方向，若從出發(fā)開始計時，則物體的運動情況是（ ）A 先向A ，后向B，再向A，又向B，4秒末靜止在原處B 先向A ，后向B，再向A，又向B，4秒末靜止在偏向A的某點C 先向A ，后向B，再向A，又向B，4秒末靜止在偏向B的某點D 一直向A運動，4秒末靜止在偏向A的某點v/m·s110t/s2314解析：根據(jù)a-t圖象作出其v-t圖象，如右圖所示，由該圖可以看出物體的速度時大時小，但方向始終不變，一直向A運動，又因v-t圖象與t軸所圍“面積”數(shù)值上等于物體在t時間內(nèi)的位移大小，所以4秒末物體距A點為2米答案：D7、天文觀測表明，幾乎所有遠處的恒星（或星系）都在以各自的速度背離我們而運動，離我們越遠的星體，背離我們運動的速度（稱為退行速度）越大；也就是說，宇宙在膨脹，不同星體的退行速度v和它們離我們的距離r成正比，即v=Hr。式中H為一常量，稱為哈勃常數(shù)，已由天文觀察測定，為解釋上述現(xiàn)象，有人提供一種理論，認為宇宙是從一個大爆炸的火球開始形成的，假設(shè)大爆炸后各星體即以不同的速度向外勻速運動，并設(shè)想我們就位于其中心，則速度越大的星體現(xiàn)在離我們越遠，這一結(jié)果與上述天文觀測一致。 由上述理論和天文觀測結(jié)果，可估算宇宙年齡T，其計算式如何？根據(jù)近期觀測，哈勃常數(shù)H=3×10-2m/（s 光年），其中光年是光在一年中行進的距離，由此估算宇宙的年齡約為多少年？解析：由題意可知，可以認為宇宙中的所有星系均從同一點同時向外做勻速直線運動，由于各自的速度不同，所以星系間的距離都在增大，以地球為參考系，所有星系以不同的速度均在勻速遠離。則由s=vt可得r=vT，所以，宇宙年齡：T=若哈勃常數(shù)H=3×10-2m/（s 光年）則T=1010年思考：1 宇宙爆炸過程動量守恒嗎？如果爆炸點位于宇宙的“中心”，地球相對于這個“中心”做什么運動？其它星系相對于地球做什么運動？ 2 其它星系相對于地球的速度與相對于這個“中心”的速度相等嗎？8、摩托車在平直公路上從靜止開始起動，a1=1.6m/s2，稍后勻速運動，然后減速，a2=6.4m/s2，直到停止，共歷時130s，行程1600m。試求：（1） 摩托車行駛的最大速度vm；（2） 若摩托車從靜止起動，a1、a2不變，直到停止，行程不變，所需最短時間為多少？分析：（1）整個運動過程分三個階段：勻加速運動；勻速運動；勻減速運動?？山柚鷙-t圖象表示。（2）首先要回答摩托車以什么樣的方式運動可使得時間最短。借助v-t圖象可以證明：當摩托車以a1勻加速運動，當速度達到v/m時，緊接著以a2勻減速運動直到停止時，行程不變，而時間最短v/m·s1vm0t/s130a1a2解：（1）如圖所示，利用推論vt2-v02=2as有：+（130-）vm+=1600.其中a1=1.6m/s2,a2=6.4m/s2.解得：vm=12.8m/s（另一解舍去）.v/m·s1vm0t/s130a1a2tmin(2)路程不變，則圖象中面積不變，當v越大則t越小，如圖所示.設(shè)最短時間為tmin，則tmin= =1600 其中a1=1.6m/s2,a2=6.4m/s2.由式解得vm=64m/s，故tmin=.既最短時間為50s.答案：（1）12.8m/s （2）50s9一平直的傳送以速率v=2m/s勻速行駛，傳送帶把A處的工件送到B處，A、B兩處相距L=10m，從A處把工件無初速度地放到傳送帶上，經(jīng)時間t=6s能傳送到B處，欲使工件用最短時間從A處傳送到B處，求傳送帶的運行速度至少應(yīng)多大？解析：物體在傳送帶上先作勻加速運動，當速度達到v=2m/s后與傳送帶保持相對靜止，作勻速運動.設(shè)加速運動時間為t，加速度為a，則勻速運動的時間為（6-t）s，則：v=at s1=at2 s2=v(6-t) s1+s2=10 聯(lián)列以上四式，解得t=2s,a=1m/s2物體運動到B處時速度即為皮帶的最小速度由v2=2as 得v=m/s傳送帶給物體的滑動摩擦力提供加速度，即此加速度為物體運動的最大加速度.要使物體傳送時間最短，應(yīng)讓物體始終作勻加速運動10、一輛汽車在十字路口等候綠燈，當綠燈亮?xí)r汽車以3m/s2的加速度開始行駛，恰在這時一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來，從后邊趕過汽車。試求：（1） 汽車從路口開動后，在追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠？此時距離是多少？（2） 什么時候汽車追上自行車，此時汽車的速度是多少？解析：解法一：汽車開動后速度由零逐漸增大，而自行車的速度是定值。當汽車的速度還小于自行車速度時，兩者的距離將越來越大，而一旦汽車速度增加到超過自行車速度時，兩車距離就將縮小。因此兩者速度相等時兩車相距最大，有，所以， 解法二：用數(shù)學(xué)求極值方法來求解（1） 設(shè)汽車在追上自行車之前經(jīng)過t時間兩車相距最遠，因為所以，由二次函數(shù)求極值條件知，時，最大即（2）汽車追上自行車時，二車位移相等，則 , 解法三：用相對運動求解更簡捷選勻速運動的自行車為參考系，則從運動開始到相距最遠這段時間內(nèi)，汽車相對此參考系的各個物理量為：初速度v0 = v汽初v自 =（06）m/s = 6m/s末速度vt = v汽末v自 =（66）m/s = 0加速度 a = a汽a自 =（30）m/s2 = 3m/s2所以相距最遠 s= =6m（負號表示汽車落后）解法四：用圖象求解v/m·s1v60t/sttv汽v自（1）自行車和汽車的v-t圖如圖，由于圖線與橫坐標軸所包圍的面積表示位移的大小，所以由圖上可以看出：在相遇之前，在t時刻兩車速度相等時，自行車的位移（矩形面積）與汽車的位移（三角形面積）之差（即斜線部分）達最大，所以t=v自/a=s=2ss= vtat2/2 =（6×23×22/2）m= 6m（2）由圖可看出：在t時刻以后，由v自或與v汽線組成的三角形面積與標有斜線的三角形面積相等時，兩車的位移相等（即相遇）。所以由圖得相遇時，t= 2t = 4s，v= 2v自=12m/s答案 （1）2s 6m （2）12m/s8用心 愛心 專心