機械能守恒 1.物體做自由落體運動，EK代表動能，EP代表勢能，h代表下落的距離，以水平地面為零勢能面 .下列所示圖象中，能正確反映各物理量之間的關(guān)系的是()解析:設(shè)物體的質(zhì)量為m，初態(tài)機械能為E0，則有EP=E0-mg2t2=E0-mv2=E0-EK=E0-mgh.綜上可知只有B對.答案:B2.如圖，一很長的、不可伸長的柔軟輕繩跨過光滑定滑輪，繩兩端各系一小球a和b.a球質(zhì)量為m,靜置于地面；b球質(zhì)量為3m,用手托住，高度為h，此時輕繩剛好拉緊，從靜止開始釋放b后，a可能達到的最大高度為()A.hB.1.5h C.2hD.2.5h解析:釋放b后，b下落到地面，a上升高度h瞬間，a、b兩者的速度相等，設(shè)為v，由機械能守恒得3mgh=mgh+mv2+×3mv2,則v=，之后a豎直上拋，繼續(xù)上升的高度為h,由h=得h=h,所以a上升的最大高度為h+h=h,則B正確.答案:B3.一根長為l的不可伸長的輕繩，一端系一小球，另一端懸掛于O點.將小球拉起使輕繩拉直并與豎直方向在60°角，如圖所示，在O點正下方有A、B、C三點，并且有hOA=hBC=hCD=l.當(dāng)在A處釘釘子時，小球由靜止下擺，被釘子擋住后繼續(xù)擺動的最大高度為hA；當(dāng)在B處釘釘子時，小球由靜止下擺，被釘子擋住后繼續(xù)擺動的最大高度為hB；當(dāng)在C處釘釘子時，小球由靜止下擺，被釘子擋住后繼續(xù)擺動的最大高度hC，則小球擺動的最大高度hA、hB、hC之間的關(guān)系是()A.hA=hB=hCB.hAhBhCC.hAhB=hCD.hA=hBhC解析:設(shè)小球碰釘后恰好能做圓周運動的半徑為R，在圓周運動的最高點處v=，由動能定理有： mv2-0=mgh-mgh.代入數(shù)據(jù)m()2-0=mglcos60°-mg2R,解得R=l故小球繞C點能做圓周運動，繞AB兩點均不能做圓周運動，由單擺運動機械能守恒可知，擺到左邊的最大高度均等于原來高度hA=hB=，故選D.答案:D4.如圖所示，固定在豎直平面內(nèi)的光滑3/4圓弧軌道AB-CD，其A點與圓心等高，D點為軌道最高點，AC為圓弧的一條水平直徑，AE為水平面.現(xiàn)使小球自A點正上方O點處靜止釋放，小球從A點進入圓軌道后能通過軌道最高點D.則()A.小球通過D點時速度可能為零B.小球通過D點后，一定會落到水平面AE上C.小球通過D點后，一定會再次落到圓軌道上D.O點可能與D點等高解析:由豎直面內(nèi)圓周運動規(guī)律可知：小球既然能通過最高點則過最高點時速度不可能為零，其臨界速度為v=,其中R為光滑圓弧軌道的半徑.由機械能守恒可得mgH=mg2R+mv2，小球要通過最高點D，至少應(yīng)從H=R處開始下落，因此AD錯誤；若小球剛好可以通過D點，則離開D點后做平拋運動，當(dāng)下落R高度時，需要時間為t=，其水平位移為s=vt=,大于圓軌道的半徑，故小球一定不會落到圓軌道上，只能落在水平面AE上，C錯誤；B正確.答案:B5.如圖所示，A、B質(zhì)量均為m，輕質(zhì)小滑輪距光滑水平桿高度為H，開始時輕質(zhì)細繩與桿夾角=45°.釋放B后，A、B同時開始運動，小滑輪繞軸無摩擦轉(zhuǎn)動.則在A、B開始運動以后，下列說法正確的是() A.A、B速度同時達到最大值B.輕質(zhì)細繩一直對B做負功C.A能獲得的最大動能為（-1）mgHD.B將在豎直方向做簡諧運動解析:A的速度最大，動能最大，此時B的速度為零.由機械能守恒定律，得：EK=mg(-H)=( -1)mgH.A錯C對.當(dāng)與A連接的細繩運動越過豎直方向后，輕質(zhì)細繩對B做正功，B將在豎直方向做機械振動.但由于細繩拉力大小不與B對其平衡位置位移大小成正比，所以BD均錯.答案:C6.一質(zhì)量不計的直角形支架兩端分別連接質(zhì)量為m和2m的小球A和B.支架的兩直角邊長度分別為2l和l，支架可繞固定軸O在豎直平面內(nèi)無摩擦轉(zhuǎn)動，如圖所示.開始時OA邊處于水平位置.由靜止釋放，則()A.A球的最大速度為2B.A球的速度最大時，兩小球的總重力勢能最小C.A球的速度最大時，兩直角邊與豎直方向的夾角為45°D.A、B兩球的最大速度之比vA:vB=2:1解析:由機械能守恒可知，兩球總重力勢能最小時，動能最大，根據(jù)題意知兩球的角速度相同，線速度之比為vAvB=(·2l)(·l)=2:1，故選項B、D是正確的.當(dāng)OA與豎直方向的夾角為時，由機械能守恒定律得：mg2lcos-2mgl（1-sin)=×2mv+mv可得：v=gl(sin+cos)- gl由數(shù)學(xué)知識知，當(dāng)=45°時，sin+cos有最大值，故選項C是正確的，選項A是錯誤的.答案:BCD7.如圖所示，物體沿30°的固定斜面以g(g為本地的重力加速度大小）的加速度勻減速上升，則在此過程中，物體的機械能是()A.不變的B.減小的C.增加的D.不能判斷解析:由物體上升的加速度為g，可知物體只受重力和支持力，支持力不做功，只有重力做功，所以物體的機械能守恒，A選項正確.答案:A8.光滑水平地面上疊放著兩個物體A和B，如圖所示，水平拉力F作用在物體B上，使A、B兩物體從靜止出發(fā)一起運動，經(jīng)過時間t，撤去拉力F，再經(jīng)過時間t，物體A、B的動能分別設(shè)為EA和EB，在運動過程中A、B始終保持相對靜止.以下有幾個說法：EA+EB等于拉力F做的功EA+EB小于拉力F做的功EA等于撤去拉力F前摩擦力對物體A做的功EA大于撤去拉力F前摩擦力對物體A做的功其中正確的是()A.B.C.D.解析:由于A、B之間始終相對靜止，故A、B之間沒有相對運動，沒有摩擦生熱，所以拉力F做的功全部轉(zhuǎn)化為A、B的動能.物體A獲得的能量是在A、B加速過程中靜摩擦力對A所做的功，故選項A是正確的.答案:A9.如圖所示，在豎直平面內(nèi)的直角坐標(biāo)系中，一個質(zhì)量為m的質(zhì)點在外力F的作用下，從坐標(biāo)原點O由靜止開始沿直線O N斜向下運動，直線O N與y軸負方向成角（/4).則F大小至少為_；若F=mgtan，則質(zhì)點機械能大小的變化情況是_.答案:mgsin機械能逐漸增加10.如圖所示，傾角為的光滑斜面上放有兩質(zhì)量均為m的小球A和B，兩球之間用一根長為L的輕桿相連，下面的小球B離斜面底端的高度為h.兩球從靜止開始下滑，不計球與地面碰撞時的機械能損失，且地面光滑，求：（1）兩球在光滑水平面上運動時的速度大??；（2）整個運動過程中桿對A球所做的功.解析:（1）由于不計摩擦及碰撞時的機械能損失，因此兩球組成的系統(tǒng)機械能守恒.兩球在光滑水平面上運動時的速度大小相等，設(shè)為v，根據(jù)機械能守恒定律有2mg(h+sin)=2×mv2解得v=（2）因兩球在光滑水平面上運動時的速度v比B球從高h處自由滑下的速度大，增加的動能就是桿對B做正功的結(jié)果.B增加的動能為EKB=mv2-mgh=mgLsin.因為系統(tǒng)機械能守恒，所以桿對B球做的功與桿對A球做的功數(shù)值應(yīng)該相等，桿對B球做正功，對A球做負功，即桿對A球做的功為W=-mgLsin答案: (1)v=(2)W=-mgLsin11.如圖所示，將A、B兩個砝碼用細線相連，掛在定滑輪上，已知mA=0.2 kg,mB=0.05 kg.托起砝碼A使其比砝碼B的位置高0.2 m，然后由靜止釋放，不計滑輪的質(zhì)量和摩擦，當(dāng)兩砝碼運動到同一高度時，它們的速度大小為多少？解析:AB組成的系統(tǒng)只有重力做功，所以機械能守恒.選B開始處的位置為重力勢能參照面，A向下運動，B向上運動，在同一高度時速度也相同，mgh=(mA+mB)g+ (mB+mB)v2,解得v=1.1 m/s答案:1.1 m/s12.如圖所示為蕩秋千的示意圖，最初人直立站在踏板上，兩繩與豎直方向的夾角均為,人的重心到懸點O的距離為l1；從A點向最低點B運動的過程中，人由直立狀態(tài)變?yōu)樽匀幌露?，在B點人的重心到懸點O的距離為l2;在最低點處，人突然由下蹲狀態(tài)變成直立狀態(tài)（人的重心到懸點O的距離恢復(fù)為l1），且保持該狀態(tài)到最高點C.設(shè)人的質(zhì)量為m，不計踏板和繩的質(zhì)量，不計一切摩擦和空氣阻力.求：（1）人第一次到達最低點B還處于下蹲狀態(tài)時，從身上掉下一件物品，問物品落地點到最低點的距離為多少？假設(shè)人在最低點時離地面高度為h.（2）人第一次到達最高點C時，繩與豎直方向的夾角為多大？（可用反三角函數(shù)表示；解答本問時不考慮超重和失重）解析:（1）人從A點到B點（還處于下蹲狀態(tài)）的過程中，設(shè)B點此時的速度為v根據(jù)機械能守恒得mg(l2-l1cos)= mv2物品落地的時間為t，有h=gt2物品落地點的水平位移x=vt解得x=2則該點離最低點B的距離s= =（2）人從B點保持直立狀態(tài)到達C點的過程中，根據(jù)機械能守恒定律mv2=mgl1 (1-cos)解得=arccos(cos-)答案：（1）（2）=arccos(cos-)8用心 愛心 專心