第一講空間幾何體研熱點(diǎn)（聚焦突破）類型一 空間幾何體與三視圖1一個(gè)物體的三視圖的排列規(guī)則是：俯視圖放在正視圖的下面，長度與正視圖的長度一樣，側(cè)視圖放在正視圖的右面，高度與正視圖的高度一樣，寬度與俯視圖的寬度一樣即“長對(duì)正、高平齊、寬相等”2畫直觀圖時(shí)，與坐標(biāo)軸平行的線段仍平行，與x軸、z軸平行的線段長度不變，與y軸平行的線段長度減半例1(2012年高考陜西卷)將正方體(如圖(1)所示)截去兩個(gè)三棱錐，得到如圖(2)所示的幾何體，則該幾何體的左視圖為()解析還原正方體后，將D1，D，A三點(diǎn)分別向正方體右側(cè)面作垂線D1A的射影為C1B，且為實(shí)線，B1C被遮擋應(yīng)為虛線答案B跟蹤訓(xùn)練如圖所示，三棱錐PABC的底面ABC是直角三角形，直角邊長AB3，AC4，過直角頂點(diǎn)的側(cè)棱PA平面ABC，且PA5，則該三棱錐的正視圖是()解析：三棱錐的正視圖即是光線從三棱錐模型的前面向后面投影所得到投影圖形結(jié)合題設(shè)條件給出的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析可知D正確答案：D類型二 空間幾何體的表面積與體積1柱體的體積公式：VSh.2錐體的體積公式：VSh.3臺(tái)體的體積公式：V(SS)h.4球的表面積與體積公式：S4R2與VR3(R為球的半徑)例2(2012年高考北京卷)某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是()A286B306C5612 D6012解析根據(jù)幾何體的三視圖畫出其直觀圖，利用直觀圖的圖形特征求其表面積由幾何體的三視圖可知，該三棱錐的直觀圖如圖所示，其中AE平面BCD，CDBD，且CD4，BD5，BE2，ED3，AE4.AE4，ED3，AD5.又CDBD，CDAE，則CD平面ABD，故CDAD，所以AC且SACD10.在RtABE中，AE4，BE2，故AB2.在RtBCD中，BD5，CD4，故SBCD10，且BC.在ABD中，AE4，BD5，故SABD10.在ABC中，AB2，BCAC，則AB邊上的高h(yuǎn)6，故SABC×2×66.因此，該三棱錐的表面積為S306.答案B跟蹤訓(xùn)練(2012年北京西城模擬)某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積是()A8 B. C4 D.解析：將三視圖還原，直觀圖如圖所示，可以看出，這是一個(gè)底面為正方形(對(duì)角線長為2)，高為2的四棱錐，其體積VS正方形ABCD×PA××2×2×2，故選D.答案：D類型三 球與空間幾何體的切、接問題1長方體、正方體的外接球其體對(duì)角線長為該球的直徑2正方體的內(nèi)切球其棱長為球的直徑3正三棱錐的外接球中要注意正三棱錐的頂點(diǎn)、球心及底面正三角形中心共線4正四面體的外接球與內(nèi)切球的半徑之比為31.例3(2012年高考課標(biāo)全國卷)已知三棱錐S ­ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC2，則此棱錐的體積為()A. B. C. D.解析利用三棱錐的體積變換求解由于三棱錐S ABC與三棱錐O ABC底面都是ABC，O是SC的中點(diǎn)，因此三棱錐S ABC的高是三棱錐O ABC高的2倍，所以三棱錐S ABC的體積也是三棱錐O ABC體積的2倍在三棱錐O ­ABC中，其棱長都是1，如圖所示，SABC×AB2，高OD，VS­ABC2VO­ABC2×××.答案A跟蹤訓(xùn)練1(2012年高考廣東卷)某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為()A72 B48 C30 D24解析：利用三視圖還原幾何體，結(jié)合直觀圖求解由三視圖知，該幾何體是由圓錐和半球組合而成的，直觀圖如圖所示，圓錐的底面半徑為3，高為4，半球的半徑為3.VV半球V圓錐··33··32·430.答案：C2(2012年大同模擬)一個(gè)正方體的各頂點(diǎn)均在同一球的球面上，若該球的體積為4，則該正方體的表面積為_解析：設(shè)正方體的棱長為a，球的半徑為R，則依題意有4，解得R.因?yàn)閍2R2，所以a2，故該正方體的表面積為6a224.答案：24析典題（預(yù)測高考）高考真題【真題】(2012年高考安徽卷)某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的表面積是_【解析】將三視圖還原為直觀圖求解由幾何體的三視圖可知，該幾何體是底面為直角梯形的直四棱柱(如圖所示)在四邊形ABCD中，作DEAB，垂足為E，則DE4，AE3，則AD5.所以其表面積為：2××(25)×42×44×54×54×492.【答案】92【名師點(diǎn)睛】本題考查空間幾何體三視圖的理解與應(yīng)用考查幾何體表面積的計(jì)算難度中等本題解題關(guān)鍵是還原幾何體后，確定相關(guān)量與數(shù)據(jù)準(zhǔn)確對(duì)應(yīng)考情展望空間幾何體的考查多以選擇、填空題形式出現(xiàn)主要涉及空間幾何體的三視圖，以及空間幾何體的表面積與體積的計(jì)算難度中檔偏下著重考查學(xué)生空間想象能力名師押題【押題】一個(gè)幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示(單位：m)，則該幾何體的體積為()A.m3B.m3 C.m3 D.m3【解析】結(jié)合三視圖可知，該幾何體是由三個(gè)棱長為1的正方體和一個(gè)高為1、底面是直角，邊長為1的等腰直角三角形的直三棱柱組成的，所以該幾何體的體積V3×1×1×1×1×1×1m3.【答案】C7