(全國通用版)2018-2019版高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.3 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 1.3.1 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)(一)課件 新人教A版選修2-2.ppt
1.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)(一),第一章1.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.理解導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系. 2.掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法. 3.能利用導(dǎo)數(shù)求不超過三次多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.,問題導(dǎo)學(xué),達(dá)標(biāo)檢測,題型探究,內(nèi)容索引,問題導(dǎo)學(xué),知識點(diǎn)一函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系,思考觀察圖中函數(shù)f(x),填寫下表.,0,<0,銳,鈍,上升,下降,遞增,遞減,梳理一般地,設(shè)函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo),則在區(qū)間(a,b)內(nèi), (1)如果f(x)0,則f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi) ; (2)如果f(x)<0,則f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi) .,單調(diào)遞增,單調(diào)遞減,(1)確定函數(shù)yf(x)的定義域; (2)求導(dǎo)數(shù)yf(x); (3)解不等式 ,解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間; (4)解不等式 ,解集在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間.,知識點(diǎn)二利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性的一般步驟,f(x)0,f(x)<0,1.函數(shù)f(x)在定義域上都有f(x)0.(),思考辨析 判斷正誤,題型探究,類型一函數(shù)圖象與導(dǎo)數(shù)圖象的應(yīng)用,例1已知函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)?,5,部分對應(yīng)值如下表.f(x)的導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示.,給出下列關(guān)于函數(shù)f(x)的說法: 函數(shù)yf(x)是周期函數(shù); 函數(shù)f(x)在0,2上是減函數(shù); 如果當(dāng)x1,t時(shí),f(x)的最大值是2,那么t的最大值為4; 當(dāng)1<a<2時(shí),函數(shù)yf(x)a有4個(gè)零點(diǎn). 其中正確說法的個(gè)數(shù)是 A.4 B.3C.2 D.1,解析,答案,解析依題意得,函數(shù)f(x)不可能是周期函數(shù),因此不正確; 當(dāng)x(0,2)時(shí),f(x)<0,因此函數(shù)f(x)在0,2上是減函數(shù),正確; 當(dāng)x1,t時(shí),若f(x)的最大值是2,則結(jié)合函數(shù)f(x)的可能圖象分析可知,此時(shí)t的最大值是5,因此不正確; 注意到f(2)的值不明確,結(jié)合函數(shù)f(x)的可能圖象分析可知,將函數(shù)f(x)的圖象向下平移a(1<a<2)個(gè)單位長度后相應(yīng)曲線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不確定,因此不正確.故選D.,反思與感悟(1)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)的關(guān)系:在某個(gè)區(qū)間(a,b)內(nèi),若f(x)0,則yf(x)在(a,b)上單調(diào)遞增;如果f(x)<0,則yf(x)在這個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞減;若恒有f(x)0,則yf(x)是常數(shù)函數(shù),不具有單調(diào)性. (2)函數(shù)圖象變化得越快,f(x)的絕對值越大,不是f(x)的值越大.,跟蹤訓(xùn)練1已知yxf(x)的圖象如圖所示(其中f(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)),則所給四個(gè)圖象中,yf(x)的圖象大致是,解析,答案,解析當(dāng)01時(shí),xf(x)0,f(x)0, 故yf(x)在(1,)上為增函數(shù). 故選C.,類型二利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,命題角度1不含參數(shù)的函數(shù)求單調(diào)區(qū)間 例2求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.,解答,解答,解函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,0)(0,),,反思與感悟求函數(shù)yf(x)的單調(diào)區(qū)間的步驟 (1)確定函數(shù)yf(x)的定義域. (2)求導(dǎo)數(shù)yf(x). (3)解不等式f(x)0,函數(shù)在解集所表示的定義域內(nèi)為增函數(shù). (4)解不等式f(x)<0,函數(shù)在解集所表示的定義域內(nèi)為減函數(shù).,跟蹤訓(xùn)練2函數(shù)f(x)(x22x)ex(xR)的單調(diào)遞減區(qū)間為_.,解析,答案,解析由f(x)(x24x2)ex<0,即x24x2<0,,命題角度2含參數(shù)的函數(shù)求單調(diào)區(qū)間,解答,解函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,),,由f(x)0,得x1,由f(x)<0,得0<x<1. f(x)在(0,1)內(nèi)為減函數(shù),在(1,)內(nèi)為增函數(shù).,由f(x)0,得x1,由f(x)<0,得0<x<1. f(x)在(0,1)內(nèi)為減函數(shù),在(1,)內(nèi)為增函數(shù). 綜上所述,當(dāng)a0時(shí),f(x)在(0,1)內(nèi)為減函數(shù),在(1,)內(nèi)為增函數(shù).,反思與感悟(1)討論參數(shù)要全面,做到不重不漏. (2)解不等式時(shí)若涉及分式不等式要注意結(jié)合定義域化簡,也可轉(zhuǎn)化為二次不等式求解.,跟蹤訓(xùn)練3設(shè)函數(shù)f(x)exax2,求f(x)的單調(diào)區(qū)間.,解答,解f(x)的定義域?yàn)?,),f(x)exa. 若a0,則f(x)0, 所以f(x)在(,)上單調(diào)遞增. 若a0,則當(dāng)x(,ln a)時(shí),f(x)0. 所以f(x)在(,ln a)上單調(diào)遞減,在(ln a,)上單調(diào)遞增. 綜上所述,當(dāng)a0時(shí),函數(shù)f(x)在(,)上單調(diào)遞增; 當(dāng)a0時(shí),f(x)在(,ln a)上單調(diào)遞減,在(ln a,)上單調(diào)遞增.,達(dá)標(biāo)檢測,1.函數(shù)f(x)xln x A.在(0,6)上是增函數(shù) B.在(0,6)上是減函數(shù),1,2,3,4,5,答案,1,2,3,4,5,2.若函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,則導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象可能為,解析,答案,解析由f(x)的圖象可知,函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1,4),單調(diào)遞減區(qū)間為(,1)和(4,),因此,當(dāng)x(1,4)時(shí),f(x)0,當(dāng)x(,1)或x(4,)時(shí),f(x)<0,結(jié)合選項(xiàng)知選C.,3.函數(shù)f(x)3xln x的單調(diào)遞增區(qū)間是,解析f(x)ln x1,令f(x)0,,1,2,3,4,5,解析,答案,答案,解析,4.若函數(shù)f(x)x3bx2cxd的單調(diào)遞減區(qū)間為1,2,則b_,c_.,1,2,3,4,5,6,解析f(x)3x22bxc, 由題意知,f(x)0即3x22bxc0的兩根為1和2.,5.試求函數(shù)f(x)kxln x的單調(diào)區(qū)間.,解答,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,解函數(shù)f(x)kxln x的定義域?yàn)?0,),,當(dāng)k0時(shí),kx1<0,f(x)<0, 則f(x)在(0,)上單調(diào)遞減.,1,2,3,4,5,綜上所述,當(dāng)k0時(shí),f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,);,1.導(dǎo)數(shù)的符號反映了函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性,導(dǎo)數(shù)絕對值的大小反映了函數(shù)在某個(gè)區(qū)間或某點(diǎn)附近變化的快慢程度. 2.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間的一般步驟: (1)確定函數(shù)f(x)的定義域; (2)求導(dǎo)數(shù)f(x); (3)在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)解不等式f(x)0和f(x)<0; (4)根據(jù)(3)的結(jié)果確定函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.,規(guī)律與方法,