1.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)(一),第一章1.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.理解導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系. 2.掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法. 3.能利用導(dǎo)數(shù)求不超過三次多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.,問題導(dǎo)學(xué),達(dá)標(biāo)檢測,題型探究,內(nèi)容索引,問題導(dǎo)學(xué),知識點(diǎn)一函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系,思考觀察圖中函數(shù)f(x)，填寫下表.,0,<0,銳,鈍,上升,下降,遞增,遞減,梳理一般地，設(shè)函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，則在區(qū)間(a，b)內(nèi)， (1)如果f(x)0，則f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi) ； (2)如果f(x)<0，則f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi) .,單調(diào)遞增,單調(diào)遞減,(1)確定函數(shù)yf(x)的定義域； (2)求導(dǎo)數(shù)yf(x)； (3)解不等式 ，解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間； (4)解不等式 ，解集在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間.,知識點(diǎn)二利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性的一般步驟,f(x)0,f(x)<0,1.函數(shù)f(x)在定義域上都有f(x)0.(),思考辨析 判斷正誤,題型探究,類型一函數(shù)圖象與導(dǎo)數(shù)圖象的應(yīng)用,例1已知函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)?,5，部分對應(yīng)值如下表.f(x)的導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示.,給出下列關(guān)于函數(shù)f(x)的說法： 函數(shù)yf(x)是周期函數(shù)； 函數(shù)f(x)在0,2上是減函數(shù)； 如果當(dāng)x1，t時(shí)，f(x)的最大值是2，那么t的最大值為4； 當(dāng)1<a<2時(shí)，函數(shù)yf(x)a有4個(gè)零點(diǎn). 其中正確說法的個(gè)數(shù)是 A.4 B.3C.2 D.1,解析,答案,解析依題意得，函數(shù)f(x)不可能是周期函數(shù)，因此不正確； 當(dāng)x(0,2)時(shí)，f(x)<0，因此函數(shù)f(x)在0,2上是減函數(shù)，正確； 當(dāng)x1，t時(shí)，若f(x)的最大值是2，則結(jié)合函數(shù)f(x)的可能圖象分析可知，此時(shí)t的最大值是5，因此不正確； 注意到f(2)的值不明確，結(jié)合函數(shù)f(x)的可能圖象分析可知，將函數(shù)f(x)的圖象向下平移a(1<a<2)個(gè)單位長度后相應(yīng)曲線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不確定，因此不正確.故選D.,反思與感悟(1)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)的關(guān)系：在某個(gè)區(qū)間(a，b)內(nèi)，若f(x)0，則yf(x)在(a，b)上單調(diào)遞增；如果f(x)<0，則yf(x)在這個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞減；若恒有f(x)0，則yf(x)是常數(shù)函數(shù)，不具有單調(diào)性. (2)函數(shù)圖象變化得越快，f(x)的絕對值越大，不是f(x)的值越大.,跟蹤訓(xùn)練1已知yxf(x)的圖象如圖所示(其中f(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù))，則所給四個(gè)圖象中，yf(x)的圖象大致是,解析,答案,解析當(dāng)01時(shí)，xf(x)0，f(x)0， 故yf(x)在(1，)上為增函數(shù). 故選C.,類型二利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,命題角度1不含參數(shù)的函數(shù)求單調(diào)區(qū)間 例2求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.,解答,解答,解函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，0)(0，)，,反思與感悟求函數(shù)yf(x)的單調(diào)區(qū)間的步驟 (1)確定函數(shù)yf(x)的定義域. (2)求導(dǎo)數(shù)yf(x). (3)解不等式f(x)0，函數(shù)在解集所表示的定義域內(nèi)為增函數(shù). (4)解不等式f(x)<0，函數(shù)在解集所表示的定義域內(nèi)為減函數(shù).,跟蹤訓(xùn)練2函數(shù)f(x)(x22x)ex(xR)的單調(diào)遞減區(qū)間為_.,解析,答案,解析由f(x)(x24x2)ex<0，即x24x2<0，,命題角度2含參數(shù)的函數(shù)求單調(diào)區(qū)間,解答,解函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)，,由f(x)0，得x1，由f(x)<0，得0<x<1. f(x)在(0,1)內(nèi)為減函數(shù)，在(1，)內(nèi)為增函數(shù).,由f(x)0，得x1，由f(x)<0，得0<x<1. f(x)在(0,1)內(nèi)為減函數(shù)，在(1，)內(nèi)為增函數(shù). 綜上所述，當(dāng)a0時(shí)，f(x)在(0,1)內(nèi)為減函數(shù)，在(1，)內(nèi)為增函數(shù).,反思與感悟(1)討論參數(shù)要全面，做到不重不漏. (2)解不等式時(shí)若涉及分式不等式要注意結(jié)合定義域化簡，也可轉(zhuǎn)化為二次不等式求解.,跟蹤訓(xùn)練3設(shè)函數(shù)f(x)exax2，求f(x)的單調(diào)區(qū)間.,解答,解f(x)的定義域?yàn)?，)，f(x)exa. 若a0，則f(x)0， 所以f(x)在(，)上單調(diào)遞增. 若a0，則當(dāng)x(，ln a)時(shí)，f(x)0. 所以f(x)在(，ln a)上單調(diào)遞減，在(ln a，)上單調(diào)遞增. 綜上所述，當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)在(，)上單調(diào)遞增； 當(dāng)a0時(shí)，f(x)在(，ln a)上單調(diào)遞減，在(ln a，)上單調(diào)遞增.,達(dá)標(biāo)檢測,1.函數(shù)f(x)xln x A.在(0,6)上是增函數(shù) B.在(0,6)上是減函數(shù),1,2,3,4,5,答案,1,2,3,4,5,2.若函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象可能為,解析,答案,解析由f(x)的圖象可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1,4)，單調(diào)遞減區(qū)間為(，1)和(4，)，因此，當(dāng)x(1,4)時(shí)，f(x)0，當(dāng)x(，1)或x(4，)時(shí)，f(x)<0，結(jié)合選項(xiàng)知選C.,3.函數(shù)f(x)3xln x的單調(diào)遞增區(qū)間是,解析f(x)ln x1，令f(x)0，,1,2,3,4,5,解析,答案,答案,解析,4.若函數(shù)f(x)x3bx2cxd的單調(diào)遞減區(qū)間為1,2，則b_，c_.,1,2,3,4,5,6,解析f(x)3x22bxc， 由題意知，f(x)0即3x22bxc0的兩根為1和2.,5.試求函數(shù)f(x)kxln x的單調(diào)區(qū)間.,解答,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,解函數(shù)f(x)kxln x的定義域?yàn)?0，)，,當(dāng)k0時(shí)，kx1<0，f(x)<0， 則f(x)在(0，)上單調(diào)遞減.,1,2,3,4,5,綜上所述，當(dāng)k0時(shí)，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0，)；,1.導(dǎo)數(shù)的符號反映了函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)絕對值的大小反映了函數(shù)在某個(gè)區(qū)間或某點(diǎn)附近變化的快慢程度. 2.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間的一般步驟： (1)確定函數(shù)f(x)的定義域； (2)求導(dǎo)數(shù)f(x)； (3)在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)解不等式f(x)0和f(x)<0； (4)根據(jù)(3)的結(jié)果確定函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.,規(guī)律與方法,