第2節(jié)兩直線的位置關(guān)系,最新考綱1.能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直；2.能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點坐標；3.掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離.,1.兩條直線平行與垂直的判定,(1)兩條直線平行 對于兩條不重合的直線l1，l2，其斜率分別為k1，k2，則有l(wèi)1l2.特別地，當直線l1，l2的斜率都不存在時，l1與l2 . (2)兩條直線垂直 如果兩條直線l1，l2斜率都存在，設(shè)為k1，k2，則l1l2，當一條直線斜率為零，另一條直線斜率不存在時，兩條直線.,知 識 梳 理,k1k2,平行,k1k21,垂直,2.兩直線相交,唯一解,無解,無數(shù)個解,3.距離公式,(1)兩點間的距離公式 平面上任意兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)間的距離公式為|P1P2| . 特別地，原點O(0，0)與任一點P(x，y)的距離|OP| . (2)點到直線的距離公式 平面上任意一點P0(x0，y0)到直線l：AxByC0的距離d . (3)兩條平行線間的距離公式 一般地，兩條平行直線l1：AxByC10，l2：AxByC20間的距離d .,常用結(jié)論與微點提醒 1.直線系方程 (1)與直線AxByC0平行的直線系方程是AxBym0(mR且mC). (2)與直線AxByC0垂直的直線系方程是BxAyn0(nR). 2.在判斷兩條直線的位置關(guān)系時，首先應(yīng)分析直線的斜率是否存在.若兩條直線都有斜率，可根據(jù)判定定理判斷，若直線無斜率，要單獨考慮.,1.思考辨析(在括號內(nèi)打“”或“”),(1)當直線l1和l2的斜率都存在時，一定有k1k2l1l2.() (2)如果兩條直線l1與l2垂直，則它們的斜率之積一定等于1.() (3)若兩直線的方程組成的方程組有唯一解，則兩直線相交.() (4)直線外一點與直線上一點的距離的最小值就是點到直線的距離.() 解析(1)兩直線l1，l2有可能重合. (2)如果l1l2，若l1的斜率k10，則l2的斜率不存在. 答案(1)(2)(3)(4),診 斷 自 測,答案C,3.(2018高安期中)經(jīng)過拋物線y22x的焦點且平行于直線3x2y50的直線l的方程是() A.6x4y30 B.3x2y30 C.2x3y20 D.2x3y10,答案A,4.直線2x2y10，xy20之間的距離是_.,5.(必修2P89練習2改編)已知P(2，m)，Q(m，4)，且直線PQ垂直于直線xy10，則m_.,答案1,考點一兩直線的平行與垂直,【例1】 (一題多解)已知直線l1：ax2y60和直線l2：x(a1)ya210. (1)當l1l2時，求a的值； (2)當l1l2時，求a的值.,解(1)法一當a1時，l1：x2y60， l2：x0，l1不平行于l2； 當a0時，l1：y3，l2：xy10，l1不平行于l2； 當a1且a0時，,綜上可知，a1.,(2)法一當a1時，l1：x2y60， l2：x0，l1與l2不垂直，故a1不符合；,法二l1l2，A1A2B1B20,規(guī)律方法1.當含參數(shù)的直線方程為一般式時，若要表示出直線的斜率，不僅要考慮到斜率存在的一般情況，也要考慮到斜率不存在的特殊情況，同時還要注意x，y的系數(shù)不能同時為零這一隱含條件. 2.在判斷兩直線的平行、垂直時，也可直接利用直線方程的系數(shù)間的關(guān)系得出結(jié)論.,【訓練1】 (1)已知直線l過圓x2(y3)24的圓心，且與直線xy10垂直，則直線l的方程是() A.xy20 B.xy20 C.xy30 D.xy30 (2)設(shè)不同直線l1：2xmy10，l2：(m1)xy10.則“m2”是“l(fā)1l2”的() A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件,解析(1)圓x2(y3)24的圓心為點(0，3)，又因為直線l與直線xy10垂直，所以直線l的斜率k1.由點斜式得直線l：y3x0，化簡得xy30. (2)當m2時，代入兩直線方程中，易知兩直線平行，即充分性成立.,但當m1時，兩直線重合，不符合要求， 故必要性成立，故選C. 答案(1)D(2)C,考點二兩直線的交點與距離問題,而直線方程ykx2k1可變形為y1k(x2)， 表示這是一條過定點P(2，1)，斜率為k的動直線. 兩直線的交點在第一象限， 兩直線的交點必在線段AB上(不包括端點)， 動直線的斜率k需滿足kPAkkPB.,(2)法一當直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y2k(x1)， 即kxyk20.,當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x1，也符合題意.,即x3y50. 當l過AB中點時，AB的中點為(1，4). 直線l的方程為x1. 故所求直線l的方程為x3y50或x1.,規(guī)律方法1.求過兩直線交點的直線方程的方法 求過兩直線交點的直線方程，先解方程組求出兩直線的交點坐標，再結(jié)合其他條件寫出直線方程. 2.利用距離公式應(yīng)注意：(1)點P(x0，y0)到直線xa的距離d|x0a|，到直線yb的距離d|y0b|；(2)兩平行線間的距離公式要把兩直線方程中x，y的系數(shù)分別化為相等.,【訓練2】 (2018合肥調(diào)研)設(shè)l1為曲線f(x)exx(e為自然對數(shù)的底數(shù))的切線，直線l2的方程為2xy30，且l1l2，則直線l1與l2的距離為_.,考點三對稱問題,【例3】 已知直線l：2x3y10，點A(1，2).求： (1)點A關(guān)于直線l的對稱點A的坐標； (2)直線m：3x2y60關(guān)于直線l的對稱直線m的方程； (3)(一題多解)直線l關(guān)于點A(1，2)對稱的直線l的方程.,(2)在直線m上取一點，如M(2，0)，則M(2，0)關(guān)于直線l的對稱點必在m上. 設(shè)對稱點為M(a，b)，,又m經(jīng)過點N(4，3)， 由兩點式得直線方程為9x46y1020.,(3)法一在l：2x3y10上任取兩點， 如M(1，1)，N(4，3)， 則M，N關(guān)于點A的對稱點M，N均在直線l上. 易知M(3，5)，N(6，7)，由兩點式可得l的方程為2x3y90. 法二設(shè)P(x，y)為l上任意一點， 則P(x，y)關(guān)于點A(1，2)的對稱點為 P(2x，4y)， P在直線l上，2(2x)3(4y)10， 即2x3y90.,規(guī)律方法1.解決點關(guān)于直線對稱問題要把握兩點，點M與點N關(guān)于直線l對稱，則線段MN的中點在直線l上，直線l與直線MN垂直. 2.如果直線或點關(guān)于點成中心對稱問題，則只需運用中點公式就可解決問題. 3.若直線l1，l2關(guān)于直線l對稱，則有如下性質(zhì)：(1)若直線l1與l2相交，則交點在直線l上；(2)若點B在直線l1上，則其關(guān)于直線l的對稱點B在直線l2上.,【訓練3】 (一題多解)光線沿直線l1：x2y50射入，遇直線l：3x2y70后反射，求反射光線所在的直線方程.,反射點M的坐標為(1，2). 又取直線x2y50上一點P(5，0)， 設(shè)P關(guān)于直線l的對稱點P(x0，y0)，,根據(jù)直線的兩點式方程可得所求反射光線所在直線的方程為29x2y330. 法二設(shè)直線x2y50上任意一點P(x0，y0)關(guān)于直線l的對稱點為P(x，y)，,代入方程x2y50中，化簡得29x2y330， 所求反射光線所在的直線方程為29x2y330.,