選修3-5 第六章碰撞與動(dòng)量守恒 第1講動(dòng)量動(dòng)量定理,【知識(shí)導(dǎo)圖】,速度,mv,相同,作用時(shí)間,Ft,相同,動(dòng)量,沖量,p-p,【微點(diǎn)撥】 動(dòng)量定理應(yīng)用的五點(diǎn)注意: (1)動(dòng)量定理的表達(dá)式是矢量式,列式時(shí)要注意各個(gè)量與規(guī)定的正方向之間的關(guān)系。 (2)動(dòng)量定理中的沖量是合外力的沖量,而不是某一個(gè)力的沖量。,(3)應(yīng)用動(dòng)量定理可以只研究一個(gè)物體,也可以研究幾個(gè)物體組成的系統(tǒng)。 (4)初、末態(tài)的動(dòng)量都是系統(tǒng)各部分動(dòng)量之和。 (5)描述系統(tǒng)各部分的動(dòng)量時(shí),應(yīng)該選取同一個(gè)參考系。,【慧眼糾錯(cuò)】 (1)動(dòng)量越大的物體,其速度越大。 糾錯(cuò):_ _。 (2)動(dòng)量變化的大小等于末動(dòng)量與初動(dòng)量的大小之差。 糾錯(cuò):_ _。,物體的動(dòng)量與質(zhì)量和速度都有關(guān)系,物體的動(dòng)量,大,即mv大,物體的運(yùn)動(dòng)速度不一定大,動(dòng)量變化是矢量,其大小應(yīng)根據(jù)矢量運(yùn)算法則計(jì),算,而不是代數(shù)運(yùn)算,(3)物體沿水平面運(yùn)動(dòng)時(shí),重力不做功,其沖量為零。 糾錯(cuò):_ _ _。,物體沿水平面運(yùn)動(dòng),重力與運(yùn)動(dòng)方向垂直,重力不,做功,而重力的沖量是I=mgt,只要在時(shí)間上有積累,則,力的沖量就不為零,與運(yùn)動(dòng)方向無(wú)關(guān),(4)物體所受合力不變,則動(dòng)量也不改變。 糾錯(cuò):_ _。 (5)物體所受合外力的沖量的方向與物體末動(dòng)量的 方向相同。 糾錯(cuò):_ _。,物體所受合力不為零,則物體有沖量,根據(jù)動(dòng)量,定理可知,物體的動(dòng)量一定會(huì)改變,物體所受合外力的沖量方向與動(dòng)量變化的方向,相同,與初、末動(dòng)量的方向無(wú)關(guān),(6)物體所受的合外力的沖量方向與物體動(dòng)量變化的 方向相反。 糾錯(cuò):_ _。,物體所受合外力的沖量方向與物體動(dòng)量變化的,方向相同,考點(diǎn)1沖量及動(dòng)量變化的計(jì)算 【典題探究】 【典例1】(多選)從水平地面上方同一高度處,使a球斜上拋,b球平拋,且兩球質(zhì)量相等,初速度大小相同,最后落于同一水平地面上,空氣阻力不計(jì)。在此過(guò)程中,下列說(shuō)法正確的是導(dǎo)學(xué)號(hào)04450132(),A.兩球著地時(shí)的動(dòng)能相同 B.兩球著地時(shí)的動(dòng)量相同 C.重力對(duì)兩球所做的功相同 D.重力對(duì)兩球的沖量相同,【解析】選A、C。斜上拋和平拋過(guò)程中兩球都只受重 力作用,只有重力做功,兩球初位置高度相同,故重力做 功相同,由動(dòng)能定理得,WG=mgh=Ek- ,因?yàn)閮汕虻?質(zhì)量、初速度相同,下落的高度相同,故重力對(duì)兩球所 做的功相同,兩球著地時(shí)的動(dòng)能相同,故A、C正確;兩球 初始高度相同,a球斜上拋,b球平拋,a球開始時(shí)具有,向上的分速度,所以a球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間比b球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間長(zhǎng),故重力對(duì)a球的沖量比對(duì)b球的沖量大,故D錯(cuò)誤;由于二者落地時(shí)的動(dòng)能相等,則落地時(shí)的速度大小相等,而落地時(shí)a球豎直方向的分動(dòng)量大,所以二者落地時(shí)速度的方向和動(dòng)量的方向不同,故B錯(cuò)誤。,【通關(guān)秘籍】 1.動(dòng)能、動(dòng)量、動(dòng)量變化量的比較:,2.沖量的三種計(jì)算方法:,【考點(diǎn)沖關(guān)】 1.(多選)某同學(xué)為了測(cè)定當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?完成了如下的操作:將一質(zhì)量為m的小球由地面豎直向上發(fā)射出去,其速度的大小為v0,經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后小球落地,取從發(fā)射到小球上升到最高點(diǎn)為過(guò)程1,小球從最高點(diǎn)至返回地面為過(guò)程2。如果忽略空氣阻力,則下列敘述正確的是(),A.過(guò)程1和過(guò)程2動(dòng)量的變化大小都為mv0 B.過(guò)程1和過(guò)程2動(dòng)量變化的方向相反 C.過(guò)程1重力的沖量為mv0,且方向豎直向下 D.過(guò)程1和過(guò)程2的重力的總沖量為0,【解析】選A、C。根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知,小球落地的速度大小也為v0,方向豎直向下,上升過(guò)程和下落過(guò)程中小球只受到重力的作用,選取豎直向下為正方向,上升過(guò)程動(dòng)量的變化量p1=0-(-mv0)=mv0,下落過(guò)程動(dòng)量的變化量p2=mv0-0=mv0,大小均為mv0,且方向均豎直向下,故A、C正確,B錯(cuò)誤;小球由地面豎直向上發(fā)射到上升至最高點(diǎn)又返回地面的整個(gè)過(guò)程中重力的沖量為I=mv0-(-mv0)=2mv0,D錯(cuò)誤。,2.(多選)(2018合肥模擬)一質(zhì)點(diǎn)靜止在光滑水平面上,現(xiàn)對(duì)其施加水平外力F,F隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化,如圖所示,下列說(shuō)法正確的是(),A.第2 s末,質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量為0 B.第4 s末,質(zhì)點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn) C.在02 s時(shí)間內(nèi),F的功率先增大后減小 D.在13 s時(shí)間內(nèi),F的沖量為0,【解析】選C、D。從圖象可以看出在前2 s力的方向和運(yùn)動(dòng)的方向相同,物體經(jīng)歷了一個(gè)加速度逐漸增大的加速運(yùn)動(dòng)和加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng),所以第2 s末,質(zhì)點(diǎn)的速度最大,動(dòng)量最大,而不是0,故A錯(cuò)誤;該物體在后半個(gè)周期內(nèi)受到的力與前半個(gè)周期受到的力的方向不同,前半個(gè)周期內(nèi)做加速運(yùn)動(dòng),后半個(gè)周期內(nèi)做減速運(yùn)動(dòng),所以物體在04 s內(nèi)的位移為正,故B錯(cuò)誤;,02 s內(nèi),速度在增大,力F先增大后減小,根據(jù)瞬時(shí)功率P=Fv得力F瞬時(shí)功率開始時(shí)為0,2 s末的瞬時(shí)功率為0,所以在02 s時(shí)間內(nèi),F的功率先增大后減小,故C正確;在F-t圖象中,圖象與t軸圍成的面積表示力F的沖量,由圖可知,12 s之間的面積與23 s之間的面積大小相等,一正一負(fù),所以和為0,則在13 s時(shí)間內(nèi),F的沖量為0,故D正確。,【加固訓(xùn)練】 如圖所示,一質(zhì)量為m的滑塊沿光滑的水平面以速 度v0運(yùn)動(dòng)。遇到豎直的墻壁被反彈回來(lái),返回的速度變 為 v0,則以下說(shuō)法正確的是(),A.滑塊的動(dòng)量改變量的大小為 mv0 B.滑塊的動(dòng)量改變量的大小為 mv0 C.滑塊的動(dòng)量改變量的方向與v0的方向相同 D.重力對(duì)滑塊的沖量為零,【解析】選B。以初速度方向?yàn)檎?有:p=p2-p1=mv2- mv1=- mv0-mv0=- mv0,所以滑塊的動(dòng)量改變量的大小 為 mv0,方向與v0的方向相反,故A、C錯(cuò)誤,B正確;根 據(jù)I=Ft得重力的沖量為I=mgt,不為零,故D錯(cuò)誤。,考點(diǎn)2動(dòng)量定理的理解及應(yīng)用 【典題探究】 【典例2】(2016全國(guó)卷)某游樂(lè)園入口旁有一噴泉,噴出的水柱將一質(zhì)量為M的卡通玩具穩(wěn)定地懸停在空中。為計(jì)算方便起見(jiàn),假設(shè)水柱從橫截面積為S的噴口持續(xù)以速度v0豎直向上噴出;玩具底部為平板(面積略大于S);水柱沖擊到玩具底板后,在豎直方向水的,速度變?yōu)榱?在水平方向朝四周均勻散開。忽略空氣阻力。已知水的密度為,重力加速度大小為g。求:導(dǎo)學(xué)號(hào)04450133 (1)噴泉單位時(shí)間內(nèi)噴出的水的質(zhì)量。 (2)玩具在空中懸停時(shí),其底面相對(duì)于噴口的高度。,【解題探究】 (1)單位時(shí)間沖擊到玩具底板的水與單位時(shí)間噴泉噴出的水存在什么關(guān)系? 提示:單位時(shí)間沖擊到玩具底板的水與單位時(shí)間噴泉噴出的水質(zhì)量相等。 (2)玩具在空中懸停時(shí)意味受力情況如何? 提示:玩具受到水向上的沖擊力與重力平衡。,(3)如何計(jì)算水對(duì)玩具的沖擊力? 提示:應(yīng)用動(dòng)量定理計(jì)算水對(duì)玩具的沖擊力。,【解析】(1)設(shè)t時(shí)間內(nèi),從噴口噴出的水的體積為V,質(zhì)量為m,則m=V V=v0St 由式得,單位時(shí)間內(nèi)從噴口噴出的水的質(zhì)量為 =v0S,(2)設(shè)玩具懸停時(shí)其底面相對(duì)于噴口的高度為h,水從噴口噴出后到達(dá)玩具底面時(shí)的速度大小為v。對(duì)于t時(shí)間內(nèi)噴出的水,由能量守恒得 (m)v2+(m)gh= (m) 在h高度處,t時(shí)間內(nèi)噴射到玩具底面的水沿豎直方向的動(dòng)量變化量的大小為 p=(m)v,設(shè)玩具對(duì)水的作用力的大小為F,根據(jù)動(dòng)量定理有 Ft=p 由于玩具在空中懸停,由力的平衡條件得 F=Mg 聯(lián)立式得 h= 答案:(1)v0S(2),【遷移訓(xùn)練】,遷移1:應(yīng)用動(dòng)量定理解釋生活現(xiàn)象 (2018自貢模擬)從同一高度自由落下的玻璃杯, 掉在水泥地上易碎,掉在軟泥地上不易碎。這是因 為(),A.掉在水泥地上,玻璃杯的動(dòng)量大 B.掉在水泥地上,玻璃杯的動(dòng)量變化大 C.掉在水泥地上,玻璃杯受到的沖量大,且與水泥地的作用時(shí)間短,因而受到水泥地的作用力大 D.掉在水泥地上,玻璃杯受到的沖量和掉在軟泥地上一樣大,但與水泥地的作用時(shí)間短,因而受到水泥地的作用力大,【解析】選D。玻璃杯從同一高度落下,故到達(dá)地面時(shí)的速度一定相等,故著地時(shí)動(dòng)量相等,與地面接觸后速度減小為零,故動(dòng)量的變化相同,由動(dòng)量定理I=p可知,沖量也相等,掉在軟泥地上,由于軟泥地的緩沖使接觸時(shí)間變長(zhǎng),由I=Ft可知,I大小相等,則玻璃杯受到的作用力較小,而掉在水泥地上,玻璃杯與水泥地的作用時(shí)間短,則玻璃杯受到的作用力較大,因此玻璃杯在水泥地上比在軟泥地上更易破碎,故D正確,A、B、C錯(cuò)誤。,遷移2:應(yīng)用動(dòng)量定理求動(dòng)量的變化量 如圖所示,跳水運(yùn)動(dòng)員從某一峭壁上水平跳出,跳入湖 水中,已知運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量m=70 kg,初速度v0=5 m/s,若 經(jīng)過(guò)1 s時(shí),速度為v=5 m/s,則在此過(guò)程中,運(yùn)動(dòng)員 動(dòng)量的變化量為(g=10 m/s2,不計(jì)空氣阻力)(),A.700 kgm/s B.350 kgm/s C.350( -1) kgm/s D.350( +1) kgm/s,【解析】選A。運(yùn)動(dòng)員只受重力,則由動(dòng)量定理可知 動(dòng)量的變化量為p=mgt=70101 kgm/s= 700 kgm/s,故A正確,B、C、D錯(cuò)誤。,遷移3:應(yīng)用動(dòng)量定理求變力的沖量 (2018佛山模擬)如圖所示,一輕質(zhì)彈簧固定在墻上,一個(gè)質(zhì)量為m的木塊以速度v0從右側(cè)沿光滑水平面向左運(yùn)動(dòng)并與彈簧發(fā)生相互作用。設(shè)相互作用的過(guò)程中彈簧始終在彈性限度范圍內(nèi),那么,在整個(gè)相互作用的過(guò)程中彈簧對(duì)木塊沖量I的大小和彈簧對(duì)木塊做的功W分別是導(dǎo)學(xué)號(hào)04450134(),A.I=0,W= B.I=mv0,W= C.I=2mv0,W=0D.I=2mv0,W=,【解析】選C。在木塊與彈簧接觸到將彈簧壓縮為最短的過(guò)程中,彈簧對(duì)木塊做負(fù)功,在彈簧將木塊彈出的過(guò)程中,彈簧對(duì)木塊做正功,且正功與負(fù)功的絕對(duì)值相等,故在整個(gè)相互作用的過(guò)程中彈簧對(duì)木塊做的總功W=0。從而,木塊將以v0的速度被彈回,由動(dòng)量定理可得,在整個(gè)相互作用的過(guò)程中彈簧對(duì)木塊沖量I的大小I=2mv0,故C正確。,【通關(guān)秘籍】 應(yīng)用動(dòng)量定理解題的四個(gè)步驟,【加固訓(xùn)練】 (2018泰安模擬)如圖所示,豎直平面內(nèi)有一半圓槽,A、C等高,B為圓槽最低點(diǎn),小球從A點(diǎn)正上方O點(diǎn)靜止釋放,從A點(diǎn)切入圓槽,剛好能運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)。設(shè)球在AB段和BC段運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別為t1、t2,合外力的沖量大小為I1、I2,則(),A.t1t2B.t1=t2 C.I1I2D.I1=I2,【解析】選C。小球從A點(diǎn)正上方O點(diǎn)靜止釋放,做自由落體運(yùn)動(dòng),從A點(diǎn)切入圓槽,剛好能運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn),即從A到C速度越來(lái)越小,AB段平均速率大于BC段平均速率,兩段路程相等,所以球在AB段和BC段運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1<t2,故A、B錯(cuò)誤;沿圓心方向的合力與速度垂直,動(dòng)量變化為零,AB段平均速率大于BC段平均速率,說(shuō)明切線方向上AB段速度變化量較大,根據(jù)動(dòng)量定理,合外力的沖量等于動(dòng)量的變化,所以合外力的沖量大小為I1I2,故C正確,D錯(cuò)誤。,