選修3-4 第一章機(jī)械振動(dòng)機(jī)械波 第1講機(jī) 械 振 動(dòng),【知識(shí)導(dǎo)圖】,x=Asin(t+),平衡位置,運(yùn)動(dòng),平衡位置,固有頻率,固有頻率,周期,擺長(zhǎng),重力加速度,【微點(diǎn)撥】 1.掌握簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的兩種模型: 彈簧振子和單擺。 2.理解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)運(yùn)動(dòng)特征: (1)對(duì)稱(chēng)性特征。 (2)周期性特征。,3.單擺模型滿(mǎn)足的三個(gè)條件: (1)圓弧運(yùn)動(dòng)。 (2)小角度擺動(dòng)(最大擺角<10)。 (3)回復(fù)力滿(mǎn)足F=-kx。,【慧眼糾錯(cuò)】 (1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng)。 糾錯(cuò):_ _。 (2)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力為恒力。 糾錯(cuò):_ _。,簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)物體的加速度是變量,即簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)應(yīng),為變加速運(yùn)動(dòng),簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力與位移成正比,不可能是恒,力,(3)在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中,振子經(jīng)過(guò)同一位置時(shí),回復(fù)力、加 速度、位移、速度均相同。 糾錯(cuò):_ _。 (4)在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中,振子速度增大時(shí),位移增大,回復(fù)力 增大。 糾錯(cuò):_。,振子在同一位置的回復(fù)力、加速度、位移均相,同,但速度可能方向相反,振子速度增大時(shí),位移減小,回復(fù)力減小,(5)單擺在任何情況下的運(yùn)動(dòng)都是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。 糾錯(cuò):_ _。 (6)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象描述的是振子的軌跡。 糾錯(cuò):_。,只有擺角小于10時(shí),其運(yùn)動(dòng)才可視為簡(jiǎn)諧運(yùn),動(dòng),圖象描述的是振子的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律,(7)單擺小球在經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí),合力為零。 糾錯(cuò):_ _。,單擺小球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí),回復(fù)力為零,合力不,等于零,考點(diǎn)1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 【典題探究】 【典例1】(2018大連模擬)彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置,在B、C兩點(diǎn)間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),在t=0時(shí)刻,振子從O、B間的P點(diǎn)以速度v向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng);在t=0.2 s時(shí)刻,振子速度第一次變?yōu)?v;在t=0.5 s時(shí)刻,振子速度第二次變?yōu)?-v。導(dǎo)學(xué)號(hào)04450288,(1)求彈簧振子的振動(dòng)周期T。 (2)若B、C之間的距離為25 cm,求振子在4 s內(nèi)通過(guò)的路程。 (3)若B、C之間的距離為25 cm,從平衡位置開(kāi)始計(jì)時(shí),寫(xiě)出彈簧振子的位移表達(dá)式,并畫(huà)出彈簧振子的振動(dòng)圖象。,【解析】(1)畫(huà)出彈簧振子簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)示意圖如圖所示。 由對(duì)稱(chēng)性可得T=0.52 s=1 s。,(2)若B、C之間距離為25 cm, 則振幅A= 25 cm=12.5 cm, 振子4 s內(nèi)通過(guò)的路程 s= 412.5 cm=200 cm。,(3)根據(jù)x=Asin t,A=12.5 cm,= =2 rad/s, 得x=12.5sin 2t(cm), 振動(dòng)圖象為: 答案:(1)1 s(2)200 cm(3)見(jiàn)解析,【通關(guān)秘籍】 把握簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的五個(gè)特征 1.動(dòng)力學(xué)特征:F=-kx,“-”表示回復(fù)力的方向與位移方向相反,k是比例系數(shù),不一定是彈簧的勁度系數(shù)。,2.運(yùn)動(dòng)學(xué)特征:簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的加速度與物體偏離平衡位置的位移成正比,而方向相反,為變加速運(yùn)動(dòng),遠(yuǎn)離平衡位置時(shí),x、F、a、Ep均增大,v、Ek均減小,靠近平衡位置時(shí)則相反。 3.運(yùn)動(dòng)的周期性特征:相隔T或nT的兩個(gè)時(shí)刻振子處于同一位置且振動(dòng)狀態(tài)相同。,4.對(duì)稱(chēng)性特征: (1)相隔 或 (n為正整數(shù))的兩個(gè)時(shí)刻,振子 位置關(guān)于平衡位置對(duì)稱(chēng),位移、速度、加速度大小相等, 方向相反。 (2)如圖所示,振子經(jīng)過(guò)關(guān)于平衡位置O對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)P、 P(OP=OP)時(shí),速度的大小、動(dòng)能、勢(shì)能相等,相對(duì) 于平衡位置的位移大小相等。,(3)振子由P到O所用時(shí)間等于由O到P所用時(shí)間,即tPO=tOP。 (4)振子往復(fù)過(guò)程中通過(guò)同一段路程(如OP段)所用時(shí)間相等,即tOP=tPO。 5.能量特征:振動(dòng)的能量包括動(dòng)能Ek和勢(shì)能Ep,簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,系統(tǒng)動(dòng)能與勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化,系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。,【考點(diǎn)沖關(guān)】 1.(多選)(2018鞍山模擬)彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),O為平衡位置,當(dāng)它經(jīng)過(guò)點(diǎn)O時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí),經(jīng)過(guò)0.3 s,第一次到達(dá)點(diǎn)M,再經(jīng)過(guò)0.2 s第二次到達(dá)點(diǎn)M,則彈簧振子的周期不可能為() A.0.53 sB.1.4 s C.1.6 sD.2 sE.3 s,【解析】選B、D、E。如圖甲所示,設(shè)O為平衡位置, OB(OC)代表振幅,振子從OC所需時(shí)間為 。因?yàn)楹?jiǎn) 諧運(yùn)動(dòng)具有對(duì)稱(chēng)性,所以振子從MC所用時(shí)間和從CM 所用時(shí)間相等,故 =0.3 s+ =0.4 s,解得T=1.6 s; 如圖乙所示,若振子一開(kāi)始從平衡位置向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn) M與點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱(chēng),則振子從點(diǎn)M經(jīng)過(guò)點(diǎn)B到點(diǎn)M,所用的時(shí)間與振子從點(diǎn)M經(jīng)過(guò)點(diǎn)C到點(diǎn)M所需時(shí)間相等, 即0.2 s。振子從點(diǎn)O到點(diǎn)M、從點(diǎn)M到點(diǎn)O及從點(diǎn)O 到點(diǎn)M所需時(shí)間相等,為 s,故周期為T(mén)=0.5 s+ s0.53 s,所以周期不可能為選項(xiàng)B、D、E。,2.水平彈簧振子,每隔時(shí)間t,振子的位移總是大小和方 向都相同,每隔 的時(shí)間,振子的速度總是大小相等, 方向相反,則有() A.彈簧振子的周期一定小于 B.每隔 的時(shí)間,振子的加速度總是相同的 C.每隔 的時(shí)間,振子的動(dòng)能總是相同的 D.每隔 的時(shí)間,彈簧的長(zhǎng)度總是相同的,【解析】選C。水平彈簧振子,每隔時(shí)間t,振子的位移 總是大小和方向都相同,說(shuō)明時(shí)間t為周期的整數(shù)倍; 每隔 的時(shí)間,振子的速度總是大小相等,方向相反, 說(shuō)明 是半個(gè)周期的奇數(shù)倍; 故t為周期的奇數(shù)倍,即 t=(2n+1)T (其中n=0,1,2,3,);,故T= (其中n=0,1,2,3,); 當(dāng)n=0時(shí),周期T=t,故A錯(cuò)誤; 每隔 的時(shí)間,振子的速度總是大小相等、方向相反, 說(shuō)明位移大小相等、方向相反,根據(jù)a=- ,振子的加 速度總是大小相等、方向相反,故B錯(cuò)誤; 每隔 的時(shí)間,振子的速度總是大小相等、方向相反, 故動(dòng)能相同,故C正確;,每隔 的時(shí)間,振子的速度總是大小相等、方向相反, 說(shuō)明位移大小相等、方向相反,回復(fù)力方向不同,彈力 方向不同,彈簧的長(zhǎng)度不同(可能一次壓縮、一次拉長(zhǎng)), 故D錯(cuò)誤。,【加固訓(xùn)練】 一彈簧振子振幅為A,從最大位移處經(jīng)過(guò)時(shí)間t0第一次 到達(dá)平衡位置,若振子從平衡位置處經(jīng)過(guò) 時(shí)的加速 度大小和動(dòng)能分別為a1和E1,而振子位移為 時(shí)加速 度大小和動(dòng)能分別為a2和E2,則a1、a2和E1、E2的大小關(guān) 系為(),A.a1a2,E1a2,E1E2 C.a1E2,【解析】選A。從平衡位置向最大位移處運(yùn)動(dòng),速度減 小,加速度增大,所以經(jīng)過(guò) ,通過(guò)的位移大于 ,所 以a1a2,E1<E2。故A正確,B、C、D錯(cuò)誤。,考點(diǎn)2簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成和圖象 【典題探究】 【典例2】 (2017北京高考)某彈簧振子沿x軸的簡(jiǎn)諧振動(dòng)圖象如圖所示,下列描述正確的是() 導(dǎo)學(xué)號(hào)04450289,A.t=1 s時(shí),振子的速度為零,加速度為負(fù)的最大值 B.t=2 s時(shí),振子的速度為負(fù),加速度為正的最大值 C.t=3 s時(shí),振子的速度為負(fù)的最大值,加速度為零 D.t=4 s時(shí),振子的速度為正,加速度為負(fù)的最大值,【解析】選A。簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中,質(zhì)點(diǎn)在平衡位置處的振動(dòng)速度最大,加速度為零,質(zhì)點(diǎn)在偏離平衡位置位移最大處的速度為零,加速度最大,且加速度方向始終指向平衡位置,A選項(xiàng)正確,B、C、D選項(xiàng)錯(cuò)誤。,【通關(guān)秘籍】 1.對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象的認(rèn)識(shí): (1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象是一條正弦或余弦曲線(xiàn),如圖所示。,(2)圖象反映的是位移隨時(shí)間的變化規(guī)律,隨時(shí)間的增加而延伸,圖象不代表質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡。 (3)任一時(shí)刻圖線(xiàn)上過(guò)該點(diǎn)切線(xiàn)的斜率數(shù)值表示該時(shí)刻振子的速度大小。正負(fù)表示速度的方向,正時(shí)沿x正方向,負(fù)時(shí)沿x負(fù)方向。,2.圖象信息: (1)由圖象可以得出質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅、周期。 (2)可以確定某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)平衡位置的位移。,(3)可以根據(jù)圖象確定某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)回復(fù)力、加速度和速度的方向。 回復(fù)力和加速度的方向:因回復(fù)力總是指向平衡位置,故回復(fù)力和加速度在圖象上總是指向t軸。,速度的方向:速度的方向可以通過(guò)下一時(shí)刻位移的變化來(lái)判斷,下一時(shí)刻位移如增加,振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的速度方向就是遠(yuǎn)離t軸,下一時(shí)刻位移如減小,振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的速度方向就是指向t軸。,【考點(diǎn)沖關(guān)】 1.(多選)(2018唐山模擬)一水平彈簧振子沿x軸方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),平衡位置在坐標(biāo)原點(diǎn),向x軸正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)彈簧被拉伸,振子的振動(dòng)圖象如圖所示,已知彈簧的勁度系數(shù)為20 N/cm,振子質(zhì)量為m=0.1 kg,則(),A.圖中A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻振子所受的回復(fù)力大小為5 N,方向指向x軸的負(fù)方向 B.圖中A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻振子的速度方向指向x軸的正方向 C.圖中A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻振子的加速度大小為5 m/s2 D.在04 s內(nèi)振子通過(guò)的路程為4 cm E.在04 s內(nèi)振子做了1.75次全振動(dòng),【解析】選A、B、D。由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)和彈簧彈力與 伸長(zhǎng)量的關(guān)系可知,題圖中A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻振子所受的 回復(fù)力大小為F=kx=200.25 N=5 N,方向指向x軸的負(fù) 方向,并且振子正在遠(yuǎn)離O點(diǎn)向x軸的正方向運(yùn)動(dòng),A、B 正確;由牛頓第二定律知,題圖中A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻振子的 加速度大小為a= =50 m/s2,C錯(cuò)誤;由題圖可讀出周,期為2 s,4 s內(nèi)振子做兩次全振動(dòng),通過(guò)的路程是s=24A=240.5 cm=4 cm,D正確,E錯(cuò)誤。,2.(2016北京高考)如圖所示,彈簧振子在M、N之間 做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。以平衡位置O為原點(diǎn),建立Ox軸,向右為 x軸正方向。若振子位于N點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí),則其振動(dòng)圖 象為(),【解析】選A。N點(diǎn)在O點(diǎn)的右側(cè),而本題以平衡位置O為原點(diǎn),向右為x軸正方向,振子位于N點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí),故0時(shí)刻振子在正向最大位移處,將向左運(yùn)動(dòng),即向負(fù)方向運(yùn)動(dòng),位移減小,故A正確。,【加固訓(xùn)練】 如圖甲是演示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象的裝置,當(dāng)盛沙漏斗下面的 薄木板N被勻速地拉出時(shí),擺動(dòng)著的漏斗中漏出的沙在 板上形成的曲線(xiàn)顯示出擺的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系,板 上直線(xiàn)OO代表時(shí)間軸。圖乙是一次實(shí)驗(yàn)中用同一個(gè) 擺長(zhǎng)不變的擺作出的兩組操作下形成的曲線(xiàn),若板N1和,N2拉動(dòng)速度用v1和v2表示,板N1和N2上曲線(xiàn)所代表的擺動(dòng)周期用T1和T2表示,則() A.T1=2T2B.2T1=T2 C.v1=2v2D.2v1=v2,【解析】選C。同一單擺的周期是一定的,則T1=T2。 設(shè)單擺的周期為T(mén),板長(zhǎng)為L(zhǎng),則有: 根據(jù)題意,有:v1=2v2,故選C。,考點(diǎn)3單擺模型及周期公式 【典題探究】 【典例3】(多選)(2018鄭州模擬)如圖所示為同一地點(diǎn)的兩單擺甲、乙的振動(dòng)圖象,下列說(shuō)法中正確的是() 導(dǎo)學(xué)號(hào)04450290,A.甲、乙兩單擺的擺長(zhǎng)相等 B.甲擺的振幅比乙擺的大 C.甲擺的機(jī)械能比乙擺的大 D.在t=0.5 s時(shí)有正向最大加速度 的是乙擺 E.由圖象可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?【解析】選A、B、D。由題圖可知,兩單擺的周期相同, 同一地點(diǎn)重力加速度g相同,由單擺的周期公式T= 得知,甲、乙兩單擺的擺長(zhǎng)相等,A正確;甲擺的 振幅為10 cm,乙擺的振幅為7 cm,則甲擺的振幅比乙擺 大,B正確;盡管甲擺的振幅比乙擺大,兩擺的擺長(zhǎng)也相 等,但由于兩擺的質(zhì)量未知,故無(wú)法比較機(jī)械能的大 小,C錯(cuò)誤;在t=0.5 s時(shí),甲擺經(jīng)過(guò)平衡位置,振動(dòng)的,加速度為零,而乙擺的位移為負(fù)的最大,則乙擺具有正 向最大加速度,D正確;由單擺的周期公式T= 得 g= ,由于不知道單擺的擺長(zhǎng),所以不能求得重力 加速度,E錯(cuò)誤。,【遷移訓(xùn)練】,遷移1:單擺的實(shí)際應(yīng)用 惠更斯利用擺的等時(shí)性原理制成了第一座擺鐘。如圖1所示為日常生活中我們能見(jiàn)到的一種擺鐘,圖2所示為擺的結(jié)構(gòu)示意圖,圓盤(pán)固定在擺桿上,螺母可以沿?cái)[桿上下移動(dòng)。在甲地走時(shí)準(zhǔn)確的擺鐘移到乙地未做其他調(diào)整時(shí)擺動(dòng)加快了,下列說(shuō)法正確的是(),A.甲地的重力加速度較大,若要調(diào)準(zhǔn) 可將螺母適當(dāng)向下移動(dòng) B.甲地的重力加速度較大,若要調(diào)準(zhǔn) 可將螺母適當(dāng)向上移動(dòng),C.乙地的重力加速度較大,若要調(diào)準(zhǔn)可將螺母適當(dāng)向下移動(dòng) D.乙地的重力加速度較大,若要調(diào)準(zhǔn)可將螺母適當(dāng)向上移動(dòng),【解析】選C。由甲地到乙地?cái)[動(dòng)加快則說(shuō)明周期變小, 因T= ,則重力加速度變大,要使周期不變小,則應(yīng) 增加擺長(zhǎng),即將螺母適當(dāng)向下移動(dòng)。,遷移2:雙線(xiàn)擺問(wèn)題 如圖所示,在兩根等長(zhǎng)的曲線(xiàn)下懸掛一個(gè)小球(可視為質(zhì)點(diǎn))組成了所謂的雙線(xiàn)擺,若擺長(zhǎng)為l,兩線(xiàn)與天花板的左、右兩側(cè)夾角均為,當(dāng)小球垂直紙面做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí),其周期為(),【解析】選D。根據(jù)公式T= 本題中l(wèi)=lsin , 故T= ,D正確。,遷移3:類(lèi)單擺運(yùn)動(dòng) 如圖所示,小球m自A點(diǎn)以初速度v向AD方向開(kāi)始運(yùn)動(dòng),已 知 =0.9 m,AB圓弧的半徑R=10 m,AD=10 m,A、B、 C、D在同一水平面內(nèi)。重力加速度g取10 m/s2,欲使小 球恰能通過(guò)C點(diǎn),其初速度v應(yīng)為多少?,【解析】小球m的運(yùn)動(dòng)由兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)合成,這兩個(gè)分運(yùn) 動(dòng)分別是:以速度v沿AD方向的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)和在圓弧 面上AB方向上的往復(fù)運(yùn)動(dòng)。因?yàn)?<R,所以小球在圓 弧面上的往復(fù)運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性,符合類(lèi)單擺模型,其圓 弧半徑R即為類(lèi)單擺的擺長(zhǎng),小球m恰好能通過(guò)C,則有 AD=vt,且滿(mǎn)足t= (n=0,1,2,3),又T= ,解以上方程得 v= m/s(n=0,1,2,3)。 答案: m/s(n=0,1,2,3),【通關(guān)秘籍】 理解單擺周期公式的四個(gè)角度 1.公式成立的條件是單擺的擺角必須小于10。 2.單擺的振動(dòng)周期在振幅較小的條件下,與單擺的振幅無(wú)關(guān),與擺球的質(zhì)量也無(wú)關(guān)。,3.周期公式中擺長(zhǎng)為l:擺長(zhǎng)l是指擺動(dòng)圓弧的圓心到擺球重心的距離,而不一定為擺線(xiàn)的長(zhǎng)。 4.單擺周期公式中的g值: (1)只受重力和線(xiàn)拉力,且懸點(diǎn)靜止或做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的單擺,g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣?在地球上不同位置g的取值不同,不同星球表面g值也不相同。,(2)單擺處于超重或失重狀態(tài)時(shí)等效重力加速度g=g0 a,如在軌道上運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星加速度a=g0,為完全失重,等效重力加速度g=0。,【加固訓(xùn)練】 如圖所示,在水平地面上有一段光滑圓弧形槽,弧的半徑是R,所對(duì)圓心角小于10,現(xiàn)在圓弧的右側(cè)邊緣M處放一個(gè)小球A,使其由靜止下滑,則:,(1)小球由M至O的過(guò)程中所需時(shí)間t為多少?在此過(guò)程中能量如何轉(zhuǎn)化(定性說(shuō)明)。 (2)若在MN圓弧上存在兩點(diǎn)P、Q,且P、Q關(guān)于O對(duì)稱(chēng),且已測(cè)得小球A由P至Q所需時(shí)間為t,則小球由Q至N的最短時(shí)間為多少?,【解析】(1)由單擺周期公式T= 知:小球A的運(yùn)動(dòng) 周期T= 所以tMO= 在由MO的過(guò)程中 小球A的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能。 (2)由對(duì)稱(chēng)性可知tOQ= t,tOQ+tQN= T,代入數(shù)據(jù)解得 Q至N的最短時(shí)間tQN=,答案:(1) 球A的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能 (2),考點(diǎn)4受迫振動(dòng)和共振 【典題探究】 【典例4】(多選)(2018焦作模擬)如圖所示,A球振動(dòng)后,通過(guò)水平細(xì)繩迫使B、C振動(dòng),振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí),下列說(shuō)法中正確的是() 導(dǎo)學(xué)號(hào)04450291,A.只有A、C振動(dòng)周期相等 B.C的振幅比B的振幅小 C.C的振幅比B的振幅大 D.A、B、C的振動(dòng)周期相等 E.B的振幅最小,【解析】選C、D、E。A振動(dòng)后,水平細(xì)繩上驅(qū)動(dòng)力的周 期TA= 迫使B、C做受迫振動(dòng),受迫振動(dòng)的頻率等 于施加的驅(qū)動(dòng)力的頻率,所以TA=TB=TC,而TC固 = =TA, TB固 = TA,故C共振,B不共振,C的振幅比B 的振幅大,所以C、D、E正確。,【通關(guān)秘籍】 1.自由振動(dòng)、受迫振動(dòng)和共振的關(guān)系比較:,2.對(duì)共振的理解: (1)共振曲線(xiàn):如 圖所示,橫坐標(biāo)為驅(qū)動(dòng)力頻率f,縱坐標(biāo)為振幅A。它直觀地反映了驅(qū)動(dòng)力頻率對(duì)某固有頻率為f0的振動(dòng)系統(tǒng)受迫振動(dòng)振幅的影響,由圖可知,f與f0越接近,振幅A越大;當(dāng)f=f0時(shí),振幅A最大。,(2)受迫振動(dòng)中系統(tǒng)能量的轉(zhuǎn)化:做受迫振動(dòng)的系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒,系統(tǒng)與外界時(shí)刻進(jìn)行能量交換。,【考點(diǎn)沖關(guān)】 1.(多選)(2018大連模擬)某振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率為f0,在周期性驅(qū)動(dòng)力的作用下做受迫振動(dòng),驅(qū)動(dòng)力的頻率為f。若驅(qū)動(dòng)力的振幅保持不變,則下列說(shuō)法正確的是() A.當(dāng)ff0時(shí),該振動(dòng)系統(tǒng)的振幅隨f減小而增大,C.該振動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)穩(wěn)定后,振動(dòng)的頻率等于f0 D.該振動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)穩(wěn)定后,振動(dòng)的頻率等于f E.當(dāng)f=f0時(shí),該振動(dòng)系統(tǒng)一定發(fā)生共振,【解析】選B、D、E。受迫振動(dòng)的振幅A隨驅(qū)動(dòng)力的頻率變化規(guī)律如圖所示,故A錯(cuò)誤,B正確;穩(wěn)定時(shí)系統(tǒng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率,C錯(cuò)誤,D正確;根據(jù)共振產(chǎn)生的條件知,當(dāng)f=f0時(shí),該振動(dòng)系統(tǒng)一定發(fā)生共振,E正確。,2.一砝碼和一輕彈簧構(gòu)成彈簧振子,圖1所示的裝置可 用于研究該彈簧振子的受迫振動(dòng)。勻速轉(zhuǎn)動(dòng)把手時(shí),曲 桿給彈簧振子以驅(qū)動(dòng)力,使振子做受迫振動(dòng)。把手勻速 轉(zhuǎn)動(dòng)的周期就是驅(qū)動(dòng)力的周期,改變把手勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的速 度就可以改變驅(qū)動(dòng)力的周期。若保持把手不動(dòng),給砝碼 一向下的初速度,砝碼便做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),振動(dòng)圖線(xiàn)如圖2所 示。當(dāng)把手以某一速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng),受迫振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí),砝碼的振動(dòng)圖線(xiàn)如圖3所示。若用T0表示彈簧振子的固有周期,T表示驅(qū)動(dòng)力的周期,Y表示受迫振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定后砝碼振動(dòng)的振幅,則(),A.由圖線(xiàn)可知T0=4 s,振幅為8 cm B.由圖線(xiàn)可知T0=8 s,振幅為2 cm C.當(dāng)T在4 s附近時(shí),Y顯著增大;當(dāng)T比4 s小得多或大得多時(shí),Y很小 D.當(dāng)T在8 s附近時(shí),Y顯著增大;當(dāng)T比8 s小得多或大得多時(shí),Y很小,【解析】選C。圖2是彈簧振子自由振動(dòng)時(shí)的振動(dòng)圖線(xiàn),故由圖2可知,彈簧振子的固有周期為T(mén)0=4 s,振幅為 4 cm,故A、B錯(cuò)誤;當(dāng)物體的驅(qū)動(dòng)力的頻率等于物體的固有頻率時(shí),物體的振動(dòng)達(dá)到最強(qiáng),故當(dāng)T在4 s附近時(shí),振幅顯著增大,當(dāng)T比4 s小得多或大得多時(shí),Y很小,故C正確、D錯(cuò)誤。,【加固訓(xùn)練】 (多選)把一個(gè)篩子用四根彈簧支撐起來(lái),篩子上裝一個(gè)電動(dòng)偏心輪,它每轉(zhuǎn)一周,給篩子一個(gè)驅(qū)動(dòng)力,這就做成了一個(gè)共振篩,如圖甲所示。該共振篩的共振曲線(xiàn)如圖乙所示。已知增大電壓,可使偏心輪轉(zhuǎn)速提高,增加篩子質(zhì)量,可增大篩子的固有周期?，F(xiàn)在,在某電壓下電動(dòng)偏心輪轉(zhuǎn)速是54 r/min。為了使篩子的振幅增大,下列做法正確的是(),A.提高輸入電壓B.降低輸入電壓 C.減少篩子質(zhì)量D.增加篩子質(zhì)量,【解析】選B、C。根據(jù)題意,電動(dòng)偏心輪在某電壓下, 轉(zhuǎn)速是54 r/min,即為:T= 所以驅(qū)動(dòng)力的頻 率:f= =0.9 Hz,篩子的固有頻率為f0=0.8 Hz <f;由于驅(qū)動(dòng)力的頻率大于篩子的固有頻率;故要使振 幅變大,要減小驅(qū)動(dòng)力的頻率,或增大篩子的固有頻率, 即可以降低輸入電壓或減少篩子的質(zhì)量。,考點(diǎn)5實(shí)驗(yàn):探究單擺的運(yùn)動(dòng)用單擺測(cè)定重力加速度 【典題探究】 【典例5】(2018衡水模擬)物理實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)做“用單擺測(cè)重力加速度”的實(shí)驗(yàn)。 導(dǎo)學(xué)號(hào)04450292,(1)實(shí)驗(yàn)室有如下器材可供選用: A.長(zhǎng)約1 m的細(xì)線(xiàn) B.長(zhǎng)約1 m的橡皮繩 C.直徑約2 cm的均勻鐵球 D.直徑約5 cm的均勻木球 E.秒表 F.時(shí)鐘,G.最小刻度為毫米的刻度尺 實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)需要從上述器材中選擇_(填寫(xiě)器材前面的字母)。,(2)下列振動(dòng)圖象真實(shí)地描述了對(duì)擺長(zhǎng)約為1 m的單擺進(jìn)行周期測(cè)量的四種操作過(guò)程,圖中橫坐標(biāo)原點(diǎn)O為計(jì)時(shí)起點(diǎn),A、B、C均為30次全振動(dòng)的圖象,已知sin 5 =0.087,sin 15=0.26,這四種操作過(guò)程合乎實(shí)驗(yàn)要求且誤差最小的是_(填字母代號(hào))。,(3)某同學(xué)利用單擺測(cè)重力加速度,測(cè)得的g值與真實(shí)值相比偏大,可能的原因是_。 A.測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)記錄的是擺線(xiàn)的長(zhǎng)度 B.開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí),秒表過(guò)早按下 C.擺線(xiàn)上端未牢固地系于懸點(diǎn),擺動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng),使擺線(xiàn)長(zhǎng)度增加了 D.實(shí)驗(yàn)中誤將29次全振動(dòng)數(shù)記為30次,【解析】(1)還需要從上述器材中選擇:長(zhǎng)約1 m的細(xì)線(xiàn),直徑約2 cm的均勻鐵球,秒表(測(cè)量50次全振動(dòng)的時(shí)間),最小刻度為毫米的刻度尺(測(cè)量擺長(zhǎng))。 (2)單擺振動(dòng)的擺角5,當(dāng)=5時(shí)單擺振動(dòng)的振幅A=lsin 5=0.087 m=8.7 cm,為計(jì)時(shí)準(zhǔn)確,在擺球擺至平衡位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí),故四種操作過(guò)程合乎實(shí)驗(yàn)要求且誤差最小的是選項(xiàng)A。,(3)根據(jù)單擺的周期公式推導(dǎo)出重力加速度的表達(dá)式g= 。將擺線(xiàn)的長(zhǎng)誤認(rèn)為擺長(zhǎng),即測(cè)量值偏小,所以 重力加速度的測(cè)量值偏小,故A錯(cuò)誤;開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí),秒表 過(guò)早按下,周期的測(cè)量值大于真實(shí)值,所以重力加速度 的測(cè)量值偏小,故B錯(cuò)誤;擺線(xiàn)上端未牢固地系于懸點(diǎn), 振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng),使擺線(xiàn)長(zhǎng)度增加了,即擺長(zhǎng)L的測(cè)量值 偏小,所以重力加速度的測(cè)量值就偏小,故C錯(cuò)誤;設(shè)單,擺29次全振動(dòng)的時(shí)間為t,則單擺的周期T= ,若誤計(jì) 為30次,則T測(cè)= ,即周期的測(cè)量值小于真實(shí)值, 所以重力加速度的測(cè)量值偏大,故D正確。 答案:(1)ACEG(2)A(3)D,【通關(guān)秘籍】 用單擺測(cè)重力加速度的“一做,二測(cè),兩處理” 1.做單擺:取約1 m長(zhǎng)的細(xì)絲線(xiàn)穿過(guò)帶中心孔的小鋼球,并打一個(gè)比小孔大一些的結(jié),然后把線(xiàn)的另一端用鐵夾固定在鐵架臺(tái)上,讓擺球自然下垂。,2.測(cè)擺長(zhǎng):用毫米刻度尺量出擺線(xiàn)長(zhǎng)L(精確到毫米),用 游標(biāo)卡尺測(cè)出小球直徑D,則單擺的擺長(zhǎng)l=L+ 。 3.測(cè)周期:將單擺從平衡位置拉開(kāi)一個(gè)角度(小于5), 然后釋放小球,記下單擺擺動(dòng)3050次的總時(shí)間,算出 平均每擺動(dòng)一次的時(shí)間,即為單擺的振動(dòng)周期。,4.數(shù)據(jù)處理的兩種方法: (1)根據(jù)公式T= ,g= 。將測(cè)得的幾次周期T和 擺長(zhǎng)l代入公式g= 中算出重力加速度g的值,再算 出g的平均值,即為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣鹊闹怠?(2)圖象法:由單擺的周期公式T= 可得l= , 因此以擺長(zhǎng)l為縱軸,以T 2為橫軸作出的l-T 2圖象是一 條過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn),如圖所示,求出圖線(xiàn)的斜率k,即可求 出g值。g=42k,k=,【考點(diǎn)沖關(guān)】 (2018石家莊模擬)在探究單擺運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)中: (1)甲是用力傳感器對(duì)單擺振動(dòng)過(guò)程進(jìn)行測(cè)量的裝置圖,乙是與力傳感器連接的計(jì)算機(jī)屏幕所顯示的F-t圖象,根據(jù)圖乙的信息可得,從t=0時(shí)刻開(kāi)始擺球第一次擺到最低點(diǎn)的時(shí)刻為_(kāi)s,擺長(zhǎng)為_(kāi)m(取2=10,重力加速度大小g=10 m/s2)。,(2)單擺振動(dòng)的回復(fù)力是_。 A.擺球所受的重力 B.擺球重力在垂直擺線(xiàn)方向上的分力 C.擺線(xiàn)對(duì)擺球的拉力 D.擺球所受重力和擺線(xiàn)對(duì)擺球拉力的合力,(3)某同學(xué)的操作步驟如下,其中正確的是_。 A.取一根細(xì)線(xiàn),下端系住直徑為d的金屬小球,上端固定在鐵架臺(tái)上 B.用米尺量得細(xì)線(xiàn)長(zhǎng)度l,測(cè)得擺長(zhǎng)為l C.在擺線(xiàn)偏離豎直方向5位置釋放小球 D.讓小球在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),測(cè)得擺動(dòng)周期,再根據(jù)公式計(jì)算重力加速度,【解析】(1)根據(jù)題圖乙的信息可得,擺球第一次擺到 最低點(diǎn)時(shí),力傳感器顯示的力最大,所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為 t=0.5 s。根據(jù)題圖乙的信息可得,單擺周期T=1.6 s, 由單擺周期公式T= ,解得擺長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.64 m。,(2)單擺振動(dòng)的回復(fù)力是擺球重力在垂直擺線(xiàn)方向上的 分力,B正確。(3)測(cè)得擺長(zhǎng)應(yīng)為l+ ,B錯(cuò)誤。若讓小 球在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),則為圓錐擺運(yùn)動(dòng),測(cè)得擺動(dòng) 周期就不是單擺運(yùn)動(dòng)周期,D錯(cuò)誤。 答案:(1)0.50.64(2)B(3)A、C,【加固訓(xùn)練】 甲、乙兩個(gè)學(xué)習(xí)小組分別利用單擺測(cè)量重力加速度。,(1)甲組同學(xué)采用如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置。 利用單擺測(cè)重力加速度的實(shí)驗(yàn)中,為了減小測(cè)量周期的誤差,應(yīng)在_位置開(kāi)始計(jì)時(shí)和結(jié)束計(jì)時(shí)。 在一次用單擺測(cè)定加速度的實(shí)驗(yàn)中,圖A是用毫米刻度尺測(cè)擺長(zhǎng),若測(cè)得懸點(diǎn)到小球最下端長(zhǎng)為h,小球直徑為d,則擺長(zhǎng)L=_。,圖B為測(cè)量周期用的秒表,長(zhǎng)針轉(zhuǎn)一圈的時(shí)間為30 s,表盤(pán)上部的小圓共15大格,每一大格為1 min,該單擺擺動(dòng)n=50次全振動(dòng)時(shí),長(zhǎng)、短針位置如圖中所示,所用時(shí)間t=_s。用以上直接測(cè)量的L、t、n表示出重力加速度的計(jì)算式為g=_(不必代入具體數(shù)值)。,若某同學(xué)測(cè)擺長(zhǎng)時(shí),忘記測(cè)擺球的半徑,而只把懸點(diǎn)到小球最下端長(zhǎng)度作為擺長(zhǎng),則他根據(jù)以上計(jì)算式求得的重力加速度_(選填“偏大”“偏小”或“準(zhǔn)確”)。,(2)乙組同學(xué)在圖C所示裝置的基礎(chǔ)上再增加一個(gè)速度傳感器,如圖D所示,將擺球拉開(kāi)一小角度使其做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),速度傳感器記錄了擺球振動(dòng)過(guò)程中速度隨時(shí)間變化的關(guān)系,如圖E所示的v-t圖線(xiàn)。,由圖E可知,該單擺的周期T=_ s。,更換擺線(xiàn)長(zhǎng)度后,多次測(cè)量,根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),利用計(jì)算機(jī)作出T2-L(周期平方擺長(zhǎng))圖線(xiàn),并根據(jù)圖線(xiàn)擬合得到方程T2=4.04L+0.035。由此可以得出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭=_m/s2。(取2=9.86,結(jié)果保留3位有效數(shù)字) 若其他測(cè)量、計(jì)算均無(wú)誤,則用上述方法算得的g值和真實(shí)值相比是_(選填“偏大”“偏小”或“不變”)的。,【解析】(1)利用單擺測(cè)重力加速度的實(shí)驗(yàn)中,為了 減小測(cè)量周期的誤差,應(yīng)在平衡位置開(kāi)始計(jì)時(shí)和結(jié)束計(jì) 時(shí)。 擺長(zhǎng)等于擺線(xiàn)的懸點(diǎn)到擺球球心的距離,擺長(zhǎng)L=h- 。 秒表的小盤(pán)讀數(shù)為90 s,大盤(pán)讀數(shù)為10.4 s,則最終讀 數(shù)為100.4 s;,單擺的周期T= , 根據(jù)T= 得, g= 根據(jù)g= 知,測(cè)擺長(zhǎng)時(shí),忘記測(cè)擺球的半徑,而只 把懸點(diǎn)到小球最下端長(zhǎng)度作為擺長(zhǎng),則擺長(zhǎng)的測(cè)量值偏 大,導(dǎo)致重力加速度的測(cè)量值偏大。,(2)根據(jù)圖線(xiàn)知,單擺的周期T=2.0 s。 根據(jù)T= 得, T2= , 由T2=4.04L+0.035知, =4.04, 解得g=9.76 m/s2。,在T2-L圖線(xiàn)中,求斜率時(shí),未測(cè)量擺球的半徑,不影響斜率的求解,則算出的g值和真實(shí)值相比是不變的。 答案:(1)平衡 h- 100.4 偏大 (2)2.09.76不變,