高中數(shù)學(xué)《空間中的垂直關(guān)系》同步練習(xí)1 新人教B版必修2
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高中數(shù)學(xué)《空間中的垂直關(guān)系》同步練習(xí)1 新人教B版必修2
空間中的垂直關(guān)系【模擬試題】(答題時(shí)間:50分鐘)一、選擇題1、若表示直線,表示平面,下列條件中,能使的是 ( )A、 B、C、 D、2、已知與是兩條不同的直線,若直線平面,若直線,則;若,則;若,則;若,則。上述判斷正確的是( )A、 B、 C、 D、*3、在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中,底面是邊長(zhǎng)為2的正方形,高為4,則點(diǎn)A1到截面AB1D1的距離是( )A、B、C、D、4、在直二面角l中,直線a,直線b,a、b與l斜交,則( )A、a不和b垂直,但可能abB、a可能和b垂直,也可能abC、a不和b垂直,a也不和b平行D、a不和b平行,但可能ab*5、如圖,ABCD-A1B1C1D1為正方體,下面結(jié)論錯(cuò)誤的是( )A、BD平面CB1D1 B、AC1BDC、AC1平面CB1D1 D、異面直線AD與CB1所成的角為60° 6、設(shè)為兩條直線,為兩個(gè)平面,下列四個(gè)命題中,正確的命題是()A、若與所成的角相等,則 B、若,則C、若,則 D、若,則二、填空題7、在直四棱柱中,當(dāng)?shù)酌嫠倪呅螡M足條件_時(shí),有(注:填上你認(rèn)為正確的一個(gè)條件即可,不必考慮所有可能的情況)*8、設(shè)三棱錐的頂點(diǎn)在平面上的射影是,給出以下命題:若,則是的垂心若兩兩互相垂直,則是的垂心若,是的中點(diǎn),則若,則是的外心其中正確命題的序號(hào)是 9、設(shè)X、Y、Z是空間不同的直線或平面,對(duì)下面四種情形,使“XZ且YZXY”為真命題的是_(填序號(hào)) X、Y、Z是直線 X、Y是直線,Z是平面 Z是直線,X、Y是平面 X、Y、Z是平面三、解答題*10、 如圖,正三棱柱ABCA1B1C1的各棱長(zhǎng)都相等,D、E分別是CC1和AB1的中點(diǎn),點(diǎn)F在BC上且滿足BFFC=13。(1)若M為AB中點(diǎn),求證:BB1平面EFM;(2)求證:EFBC;11、如圖,已知平行六面體ABCDA1B1C1D1的底面是菱形且C1CB=C1CD=BCD=,證明:C1CBD;*12、如圖,P 是ABC所在平面外一點(diǎn),且PA平面ABC。若O和Q分別是ABC和PBC的垂心,試證:OQ平面PBC?!驹囶}答案】1、2、3、解析:如圖,設(shè)A1C1B1D1=O1,B1D1A1O1,B1D1AA1,B1D1平面AA1O1,故平面AA1O1面AB1D1,交線為AO1,在面AA1O1內(nèi)過(guò)A1作A1HAO1于H,則易知A1H的長(zhǎng)即是點(diǎn)A1到截面AB1D1的距離,在RtA1O1A中,A1O1=,AO1=3,由A1O1·A1A=h·AO1,可得A1H= 答案:C4、解析:如圖,在l上任取一點(diǎn)P,過(guò)P分別在、內(nèi)作aa,bb,在a上任取一點(diǎn)A,過(guò)A作ACl,垂足為C,則AC,過(guò)C作CBb交b于B,連AB,由三垂線定理知ABb,APB為直角三角形,故APB為銳角。答案: C5、D6、D7、8、9、解析:是假命題,直線X、Y、Z位于正方體的三條共點(diǎn)棱時(shí)為反例,是真命題,是假命題,平面X、Y、Z位于正方體的三個(gè)共點(diǎn)側(cè)面時(shí)為反例。答案:10、(1)證明:連結(jié)EM、MF,M、E分別是正三棱柱的棱AB和AB1的中點(diǎn),BB1ME,又BB1平面EFM,BB1平面EFM。(2)證明:取BC的中點(diǎn)N,連結(jié)AN由正三棱柱得:ANBC,又BFFC=13,F(xiàn)是BN的中點(diǎn),故MFAN,MFBC,而B(niǎo)CBB1,BB1ME。MEBC,由于MFME=M,BC平面EFM,又EF平面EFM,BCEF。11、證明:連結(jié)A1C1、AC,AC和BD交于點(diǎn)O,連結(jié)C1O,四邊形ABCD是菱形,ACBD,BC=CD又BCC1=DCC1,C1C是公共邊,C1BCC1DC,C1B=C1DDO=OB,C1OBD,但ACBD,ACC1O=OBD平面AC1,又C1C平面AC1,C1CBD。12、證明: O是ABC的垂心,BCAE。 PA平面ABC,根據(jù)三垂線定理得BCPE。BC平面PAE。Q是PBC的垂心,故Q在PE上,則OQ平面PAE,OQBC。PA平面ABC,BF平面ABC,BFPA,又O是ABC的垂心,BFAC,故BF平面PAC。因而FM是BM在平面PAC內(nèi)的射影。因?yàn)锽MPC,據(jù)三垂線定理的逆定理,F(xiàn)MPC,從而PC平面BFM。又OQ平面BFM,所以O(shè)QPC。 綜上知 OQBC,OQPC,所以O(shè)Q平面PBC。- 4 -用心 愛(ài)心 專心