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1、第1章 單株樹木材積測定,內(nèi)容提要 基本測樹因子 樹干形狀 伐倒木樹干材積測定 立木材積測定,概述,樹木是由樹干（體積占6070）、樹根（體積占15左右）和枝葉（體積占15左右）所構(gòu)成 。 立木(standing tree) ：生長著的樹木。 伐倒木(felled tree) ：立木伐倒后打去枝椏所剩余的主干。 材積：樹干的體積。,第一節(jié) 基本測樹因子,基本測樹因子 ：樹木的直接測量因子（如樹干的直徑、樹高等 ）及其派生的因子（如樹干橫斷面積、樹干材積、形數(shù)等 ）。 樹干直徑：指垂直于樹干軸的橫斷面上的直徑（Diameter）。用D或d表示 胸高直徑：位于距根頸1.3m處的直徑，簡稱為胸徑（D

2、BH，diameter at breast height）。 樹高（tree height）：樹干的根頸處至主干梢頂?shù)母叨取?胸高斷面積(basal area of breast-height) ：樹干 1.3m處的斷面積。 樹干材積：指根頸以上樹干的體積(volume)，記為V。,第二節(jié) 樹干形狀,樹干直徑隨從根頸至樹梢其樹干直徑呈現(xiàn)出由大到小的變化規(guī)律，變化多樣。 影響因子：1）內(nèi)因：遺傳特性、生物學(xué)特性、年齡和枝條著生情況；2）外因（環(huán)境條件）：立地條件、氣候因素、林分密度和經(jīng)營措施等 任何規(guī)則的幾何體，若要計算其體積必須先知其形狀。 樹干形狀是由樹干的橫斷面形狀和縱斷面形狀綜合構(gòu)成。,

3、一、樹干橫斷面形狀,,樹干橫斷面：假設(shè)過樹干中心有一條縱軸線（稱為干軸），與干軸垂直的切面。 樹干橫斷面形狀近似圓形，更接近橢圓形。為了計算方便通常視其為圓形，平均誤差不超過3。 樹干橫斷面的計算公式為：,,二、樹干縱斷面形狀,（一）基本概念 縱斷面：沿樹干中心假想的干軸將其縱向剖，所得縱剖面的形狀。 干曲線（stem curve）：圍繞縱剖面的那條曲線。 干曲線方程將干曲線用數(shù)學(xué)公式予以表達(dá)。,二、樹干縱斷面形狀,干曲線自基部向梢端的變化大致可歸納為：凹曲線、平行于x軸的直線、拋物線和相交于y軸的直線這4種曲線類型。 干曲線圍繞干軸旋轉(zhuǎn)可得四種幾何體：凹曲線體（D）、圓柱體（C）、截頂拋物線

4、體（B）和圓錐體（A） 。,,（二）干曲線式,（1）孔茲（Kunze、M.,1873）干曲線式 ： 式中 y 樹干橫斷面半徑； x樹干梢頭至橫斷面的長度； P系數(shù)； r形狀指數(shù)。 形狀指數(shù)（r）的變化一般在03，當(dāng)r分別取0、1、2、3數(shù)值時，則可分別表達(dá)上述4種幾何體。,（二）干曲線式,（2）分段二次多項式（Burkhart and Max,1976） ： 式中 y =d2/D2； x=h/H； b1b4系數(shù)； d在樹干h高處的帶(去)皮直徑； h地面起算的高度或至某上部直徑限； D帶皮胸徑(cm) ； H全樹高(m) 。,,第三節(jié) 伐倒木樹干材積測定,一、一

5、般求積式 （一）樹干完頂體求積式 1. 用下底斷面（g0）和長度求體積 2. 中央斷面（g0.5）和長度求體積 （二）截頂體求積式 1. 用兩端斷面積求體積 2. 用中央斷面積求體積,二、伐倒木近似求積式,（一）平均斷面積近似求積式 （Smalian ，1806 ） （二）中央斷面積近似求積式（Huber，1825） （三）牛頓近似求積式 （Reiker, 1849）,,,伐倒木近似求積式的精度,以上三種近似求積式計算截頂木段材積時： 牛頓近似求積式精度雖高，但測算工作較繁； 中央斷面近似求積式精度中等，但測算工作簡易，實際工作中主要采用中央斷面積近似求積式； 平均斷面近似求積式雖差，

6、但它便于測量堆積材，當(dāng)大頭離開干基較遠(yuǎn)時，求積誤差將會減少。,三、伐倒木區(qū)分求積式,為了提高木材材積的測算精度，根據(jù)樹干形狀變化的特點，可將樹干區(qū)分成若干等長或不等長的區(qū)分段，使各區(qū)分段干形更接近于正幾何體，分別用近似求積式測算各分段材積，再把各段材積合計可得全樹干材積。該法稱為區(qū)分求積法(measuremental method by section)。 在樹干的區(qū)分求積中，梢端不足一個區(qū)分段的部分視為梢頭，用圓錐體公式計算其材積。,,（一）中央斷面區(qū)分求積式,將樹干按一定長度（通常1或2m）分段，量出每段中央直徑和最后不足一個區(qū)分段梢頭底端直徑， ，利用中央斷面近似求積式（110）求算各分

7、段的材積 并合計：,,,,（二）平均斷面區(qū)分求積式,根據(jù)平均斷面近似求積式，按上述同樣原理和方法，可以推導(dǎo)出平均斷面區(qū)分求積式為： 式中: g0 樹干底斷面積； gn 梢頭木底斷面積； gi 各區(qū)分段之間的斷面積； l、 l分別為區(qū)分段長度及梢頭木長度。,,（三）區(qū)分求積式的精度,在同一樹干上，某個區(qū)分求積式的精度主要取決于分段個數(shù)的多少，段數(shù)愈多，則精度愈高。 區(qū)分段數(shù)一般以不少于5個為宜： （1）當(dāng)H15m時，l=2m （2）當(dāng)7H15m時，l=1m （3）當(dāng)H<7m時，l=0.5m,（四）直徑和長度的測量誤差對材積計算的精度影響,樹干的材積為V=gL，如長度（L）和斷

8、面積（g）測定有誤差時，其材積誤差近似為 ： 當(dāng)多次測量時，直徑標(biāo)準(zhǔn)誤差百分?jǐn)?shù)（d%）與長度標(biāo)準(zhǔn)誤差百分?jǐn)?shù)（L%）對材積標(biāo)準(zhǔn)誤差百分?jǐn)?shù)（V%）的影響可用下式表示：,,,第四節(jié) 單株立木材積測定,一、立木測定特點 （1）立木高度：一般用測高器測定（H<10m可用測桿）。 （2）立木直徑：一般僅限于人們站在地面向上伸手就能方便測量到的部位，普遍選擇胸高直徑（DBH）。各國對胸高位置的規(guī)定略有差異。我國和歐洲大陸取1.3m，英國取4.3ft (約1.32m) ，美國和加拿大取4.5ft(約1.37m)，日本為1.2m 。 （3）立木材積：通過立木材積三要素（D、H和胸高形數(shù)）計算材積。,一、立木測定

9、特點,測定胸徑注意事項： 準(zhǔn)確確定胸高位置(1.3m處 )； 在坡地測徑時，必須站在坡上測1.3m處直徑； 胸高處出現(xiàn)節(jié)疤、凹凸或其它不正常的情況時，取上下acm干形較正常處測兩個直徑取平均數(shù)作為胸徑值； 胸高以下分叉的樹，可以視為兩株樹分別測定； 胸高斷面呈橢圓形時，應(yīng)測其相互垂直方向（特指用輪尺）的胸徑取其平均數(shù)。,二、形數(shù)和形率,（一）形數(shù) 形數(shù)（form factor）：樹干材積與比較圓柱體體積之比。 式中 V樹干材積； V比較圓柱體體積； gx干高X處的橫斷面積； fx以干高X處斷面為基礎(chǔ)的形數(shù)； h全樹高。,,,（一）形數(shù),(1)胸高形數(shù)（f1.3） ： 實際工作中，

10、常以胸高形數(shù)(f1.3)、胸高斷面積(g1.3)及全樹高(h)稱作材積三要素。 由孔茲干曲線可以導(dǎo)出f1.3與樹干形狀r和樹高h(yuǎn)的關(guān)系式(推導(dǎo))：,,,(1)胸高形數(shù)（f1.3）,f1.3與 r的關(guān)系： 當(dāng)H1.3 m時， 說明f1.3是關(guān)于r的減函數(shù)。 當(dāng)r=1，干形為拋物線體，則 f1.31/2。 當(dāng)r=2，干形為圓錐體，則 f1.31/3。 當(dāng)r=3，干形為凹曲線體，則 f1.31/4。 當(dāng)H低矮時，即 f1.3是關(guān)于r的增函數(shù)。 解得：當(dāng)r=1時，h<3.304 當(dāng)r=2時，h<4.586 當(dāng)r=3時，h<5.877,,(1)胸

11、高形數(shù)（f1.3）,f1.3與 h的關(guān)系： 當(dāng) r 一定時，f1.3是關(guān)于 h 的減函數(shù)。,,,（2）正形數(shù),正形數(shù)：以樹干材積與樹干某一相對高(如0.1h)處的比較圓柱體的體積之比 由孔茲干曲線可以導(dǎo)出 fn 與樹高h(yuǎn)無關(guān)，消除了樹高的影響：,,,,（3）實驗形數(shù),實驗形數(shù)(experimental form factor)是林昌庚(1961)提出作為一種干形指標(biāo)： 實驗形數(shù)是為了吸取胸高形數(shù)的量測方便和正形數(shù)不受樹高影響這兩方面的優(yōu)點而設(shè)計的。,,（3）實驗形數(shù),公式來源：設(shè)gn為樹干某一相對高（nh）處的橫斷面積。根據(jù)gn與g1.3之比與h呈雙曲線關(guān)系： ， 即 由

12、正形數(shù)定義可得： 令， 則 在設(shè)計f時，取gn在位置處，由云杉、松樹、白樺、楊樹4個樹種求得K3。因此，K=3是實驗值。 無論樹種、樹高變化如何， f平均值比較穩(wěn)定0.390.41.,,,,,,（二）形率,形率(form quotient)：樹干上某一位置的直徑與比較直徑之比。其表達(dá)式為： 式中 qx形率； dx樹干某一位置的直徑； dz樹干某一固定位置的直徑，即比較直徑。 由于所取比較直徑的位置不同，而有不同的形率。,,,(1) 胸高形率（q2）,由孔茲干曲線式y(tǒng)2=Pxr可導(dǎo)出q2與r之間的如下關(guān)系： 故 在r相同時，q2依h增大而減小 。 希費爾（1899）形率系列：

13、q0， q1 ， q2， q3,,,(2) 絕對形率（qJ）瓊森(Jonson T.,1910),qJ與r之間的關(guān)系 qJ與樹高無關(guān)。 當(dāng)r=1時， qJ 0.707；當(dāng)r=2時， qJ 0.5；當(dāng)r=3時， qJ 0.354。,,,（3）正形率（q0.1 ）,正形率與形狀指數(shù)之間的關(guān)系： 所以 q0.1只是形狀指數(shù)r的函數(shù)，與h無關(guān) 。,,（三）形數(shù)與形率的關(guān)系,（1） 此式是把樹干當(dāng)作拋物線體時導(dǎo)出的： 上式求算形數(shù)的近似公式，凡樹干與拋物線體相差越大，按此式計算形數(shù)的偏差亦越大。,,,,,（三）形數(shù)與形率的關(guān)系,（2） 此式由孔茲(Kunze ，1890)根據(jù)大量樹種的f1.3與形率（

14、q2 ）的關(guān)系提出的。 當(dāng)樹干接近拋物線體時，一般樹的c值接近0.20。如松樹c=0.20，云杉及椴樹c=0.21，水青岡、山楊及黑榿木c=0.22，落葉松c=0.205。 此式適合于樹高18m的樹木，其誤差一般不超過5% 。,,,,,,（三）形數(shù)與形率的關(guān)系,（3）希費爾（Schiffel ，1899） 公式： 該式屬于經(jīng)驗公式，是用云杉、落葉松、松樹和冷杉 等樹種測定出f1.3、 q2和 h，繪圖后用圖解法解出參數(shù)。 形數(shù)、形率和樹高的變化規(guī)律： （1）當(dāng)形率相同時， f1.3隨樹高的增大而增大； （2）當(dāng)樹高相同時， f1.3隨形率的增大而增加。,,,,,,,,（三）近似求積法,形數(shù)法

15、：由希費爾 公式計算形數(shù)后由公式 V=g1.3h f1.3 計算樹干材積。 平均實驗形數(shù)法 ：V=g1.3(h3) f 丹琴（Senzin, 1929）略算法： 當(dāng)樹高h(yuǎn)=25-30m時，計算結(jié)果可靠。,,（四）望高法（Pressler ，1855）,望點 ：樹干上部直徑恰好等于1/2胸徑處的部位 。 望高（hR） ：自地面到望點的高度 。 測得胸徑和望高（hR） ，則,,望高法公式證明,設(shè)胸高以上樹干材積為V1， 胸高以下樹干材積為V2； l為望高以上樹干長度。 由于曲線方程y2=Pxr可得： 兩邊同被1減得：,,,,,望高法公式證明,由樹干的一般求積式可得： 當(dāng)r=1或r=2時，則 將胸高以下部分當(dāng)作圓柱體，其材積為： 故全樹干材積為：,,,,,,望高法適應(yīng)性：,普雷斯勒以80株云杉檢查結(jié)果，最大正誤差為8.7%，最大負(fù)誤差為8.0%，平均誤差為-0.89%，其他人試驗結(jié)果，平均誤差為4%-5%。 該法適用于測定主干明顯，而樹冠比較稀疏的林木。 該法需要精密的測樹儀器。 優(yōu)點：能迅速求得立木材積。,（五）形點法 （徐禎祥，1990 ）,形點 ：將樹干上部直徑d為 處的點。 胸高以上材積： 胸高以下材積 ：V2=1.3g1.3 全樹干材積 ： 干形指數(shù)r計算公式： 按形點法： h1測徑點距樹梢端長度,,,,,,