第14講電磁感應的電路和 圖象問題,以閉合電路為核心的電磁感應問題 【典題1】(2017杭州西湖高級中學期末)如圖所示,MN與PQ是兩條水平放置彼此平行的光滑金屬導軌,導軌間距為l=0.5 m。質(zhì)量m=1 kg、電阻r=0.5 的金屬桿ab垂直跨接在導軌上,勻強磁場的磁感線垂直紙面向里,磁感應強度的大小為B=2T,導軌左端接阻值R=2 的電阻,導軌電阻不計。t=0時刻ab桿受水平拉力F的作用后由靜止開始向右做勻加速運動,第4 s末,ab桿的速度為v=2 m/s,重力加速度g取10 m/s2。求:,(1)4 s末ab桿受到的安培力F安的大小; (2)若04 s時間內(nèi),電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為1.7 J,求這段時間內(nèi)水平拉力F做的功; (3)若第4 s末以后,拉力不再變化,且知道4 s末至金屬桿ab達到最大速度過程中通過桿的電荷量q=1.6 C,則此過程金屬桿ab克服安培力做功W安為多少? 答案:(1)0.8 N(2)4.125 J(3)1.92 J,(3)4 s末ab桿運動的加速度為,由牛頓第二定律可得F-F安=ma,得第4 s末拉力F=1.3 N 4 s后當加速度a=0時,ab桿的速度達到最大。所以速度最大時,解題技法電磁感應與電路知識的關系圖,解決電磁感應中的電路問題三步曲,當堂練1(2018年3月浙江十校聯(lián)盟高三適應性考試)如圖所示,正方形單匝均勻線框abcd質(zhì)量M=2.410-2 kg,邊長L=0.4 m,每條邊電阻相等,總電阻R=0.5 。一根足夠長的絕緣輕質(zhì)細線跨過兩個輕質(zhì)光滑定滑輪,細線一端連接正方形線框,另一端連接質(zhì)量為m=1.610-2 kg的絕緣物體P,物體P放在一個光滑的足夠長的固定斜面上,斜面傾角=30,斜面上方的細線與斜面平行,線框釋放前細線繃緊。在正方形線框正下方有一有界的勻強磁場,上邊界和下邊界都水平,兩邊界之間的距離h1=0.65 m。磁場方向水平且垂直紙面向里?，F(xiàn)讓正方形線框的cd邊距上邊界的正上方高度h=0.5 m處由靜止釋放,線框在運動過程中dc邊始終保持水平且與磁場垂直,物體P始終在斜面上運動,線框cd邊進入磁場上邊界時剛好勻速運動,線框ab邊剛進入磁場上邊界時,線框上方的絕緣輕質(zhì)細線突然斷裂,不計空氣阻力,求:,(1)線框cd邊從磁場上邊界進入時的速度v0; (2)勻強磁場的磁感應強度大小B; (3)線框穿過磁場過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q。,答案:(1)2 m/s(2)0.5 T(3)0.16 J,電磁感應相關圖象綜合問題 【典題2】(2017浙江杭州蕭山高三模擬)如圖甲所示,兩光滑導軌都由水平、傾斜兩部分圓滑對接而成,相互平行放置,兩導軌相距L=1 m,傾斜導軌與水平面成=30角,傾斜導軌的下面部分處在一垂直斜面的勻強磁場區(qū)中,區(qū)中磁場的磁感應強度B1隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示,圖中t1、t2未知。水平導軌足夠長,其左端接有理想的靈敏電流計G和定值電阻R=3 ,水平導軌處在一豎直向上的勻強磁場區(qū)中,區(qū)中的磁場恒定不變,磁感應強度大小為B2=1 T,在t=0時刻,從斜軌上磁場區(qū)外某處垂直于導軌水平釋放一金屬棒ab,棒的質(zhì)量m=0.1 kg,電阻r=2 ,棒下滑時與導軌保持良好接觸,棒由斜軌滑向水平軌時無機械能損失,導軌的電阻不計。若棒在斜面上向下滑動的整個過程中,靈敏電流計G的示數(shù)大小保持不變,t2時刻進入水平軌道,立刻對棒施一平行于框架平面沿水平方向且與桿垂直的外力。(g取10 m/s2)求:,(1)0t1時間內(nèi)導體棒的加速度大小; (2)磁場區(qū)在沿斜軌方向上的寬度d; (3)棒從開始運動到剛好進入水平軌道這段時間內(nèi)ab棒上產(chǎn)生的熱量; (4)若棒在t2時刻進入水平導軌后,電流計G的電流大小I隨時間t變化的關系如圖丙所示(I0未知),已知t2到t3的時間為0.5 s,t3到t4的時間為1 s,請在圖丁中作出t2到t4時間內(nèi)外力大小F隨時間t變化的函數(shù)圖象(不需要解答過程)。,答案:(1)5 m/s(2)0.625 m(3)0.375 J(4)見解析,解析:(1)a=gsin=5 m/s2 (2)電流計的示數(shù)不變,說明在整個下滑過程中回路的電動勢是不變的,說明在B變化時和不變時感應電動勢大小一樣,所以可以判斷在t1時刻棒剛好進入磁場區(qū)域且做勻速直線運動。,沒進入磁場以前做勻加速直線運動,加速度是a=gsin=5 m/s2,v=at1,解得t1=0.5 s,又E1=BLv,E1=E2,可得d=0.625 m,(3)ab棒進入磁場以前,棒上產(chǎn)生的熱量為Q1=I2rt1=0.5220.5 J=0.25 J 取ab棒在斜軌磁場中運動為研究過程,mgdsin-Q2=0Q2=0.312 5 J。,則棒上產(chǎn)生的總熱量是Qr=Q1+Q2r=0.375 J 或Qr=I2r(t1+t2)=0.375 J,(4)因為E=BLv,所以剛進水平軌道時的電動勢是E=2.5 V,取t2時刻為零時刻,則根據(jù)圖線可以寫出I-t的方程式:I=0.5-t(A),則v=2.5-5t(m/s),得a1=5 m/s2,由牛頓第二定律可得F+BIL=ma1,所以有F=t,將其畫在坐標系里。 取t3時刻為零時刻,由題圖丙可以同理得出t3時刻后I=0.5t(A),v=2.5t(m/s),a2=2.5 m/s2,依據(jù)牛頓定律得F-BIL=ma2 得F=0.25+0.5t(N),畫在坐標系里。(圖中圖線作為參考),解題技法解決圖象問題的一般步驟 (1)明確圖象的種類,即是B-t圖象,還是-t圖象,或者是E-t圖象、I-t圖象等; (2)分析電磁感應的具體過程; (3)用右手定則或楞次定律確定方向?qū)P系; (4)結(jié)合法拉第電磁感應定律、閉合電路歐姆定律、牛頓運動定律等規(guī)律寫出函數(shù)關系式; (5)根據(jù)函數(shù)關系式,進行數(shù)學分析,如分析斜率的變化、截距等; (6)畫出圖象或判斷圖象。,當堂練2如圖甲所示,將一間距為L=1 m的U形光滑導軌(不計電阻)固定傾角為=30,軌道的上端與一阻值為R=1 的電阻相連接,整個空間存在垂直軌道平面向下的勻強磁場,磁感應強度大小B未知,將一長度也為L=1 m、阻值為r=0.5 、質(zhì)量為m=0.4 kg的導體棒PQ垂直導軌放置(導體棒兩端均與導軌接觸)。再將一電流傳感器按照如圖甲所示的方式接入電路,其采集到的電流數(shù)據(jù)能通過計算機進行處理,得到如圖乙所示的I-t圖象。假設導軌足夠長,導體棒在運動過程中始終與導軌垂直,重力加速度g取10 m/s2。,甲 乙 (1)求0.5 s時定值電阻的發(fā)熱功率; (2)求該磁場的磁感應強度大小B; (3)估算01.2 s的時間內(nèi)通過傳感器的電荷量以及定值電阻上所產(chǎn)生的熱量。,答案: (1)1.21 W(2)1.25 T(3)1.30 C1.65 J,解析: (1)由題干I-t圖象可知當t=0.5 s時,I=1.10 A; P=I2R=1.1021.0 W=1.21 W (2)由題圖知,當金屬桿達到穩(wěn)定運動時的電流為1.60 A, 穩(wěn)定時桿勻速運動,受力平衡,則有mgsin=BIL,(3)1.2 s內(nèi)通過電阻的電荷量為圖線與t軸包圍的面積,由題圖知,總格數(shù)為130格,q=1300.10.1 C=1.30 C 由題圖知,1.2 s末桿的電流I=1.50 A,